精品课程《数字信号处理》PPT课件第1章 离散时间信号与系统

n
(a) (a)
(b) (b)
第1章 离散时间信号与系统 3. 序列的和 z(n) x(n) y(n)
4. 序列的乘积
f (n) x(n) y(n)
5. 序列的标乘
f (n) cx(n)
两序列的和是指同序号 n 的序列值
逐项对应相加而构成的一个新序列
两序列相乘是指同序号 n
的序列值逐项对应相乘
k必为整数
第1章 离散时间信号与系统
分三种情况讨论正弦序列周期
N 2k = 2 k 0 0
2 1. 0
为正整数，只要 k =1，
N
2 0
为最小正整数，即序列周期；
第1章 离散时间信号与系统
1.
2 0
为正整数，只要
k
=1， N
2 0
为最小正整数，即周期
sinnω0
1
o1
5
10 n
1
第1章 离散时间信号与系统
x(n) sin(n0 )
sin(n0T
)
0
0T
数字域角频率 0：反映序列变化的速率 ，单位 ( rad/间隔 ) 模拟域角频率 0：反映信号变化的速率 ，单位 ( rad/s )
0 0T
0
0
fS
数字域角频率是模拟域角频率对采样频率的归一化
第1章 离散时间信号与系统 6. 复指数序列
x(n) Ae j0 n
x n
2 不是整数， 0
N k
（N，k为互素整数）N
k
2 0
已知：x n sin 4π n ，求其周期。
11
ω0
4π ， 则有：2π
11
ω0
2π
11 4π
11 2
N k
所以N 11，即周期为 11。（2π 中有5.5个ω0）
34 5
9 10
12
6 7 8 11
一个周期
22
n
第1章 离散时间信号与系统
当 T 时，实际采样器接近理想采样器。
第1章 离散时间信号与系统
1.3.2 理想采样信号的频谱
线性时不变系统：时域相乘，频域为卷积运算
xˆa (t) xa (t)M (t)
X a ( j)
xa (t) e jt dt
Xˆ a ( j)
1
2
Xa ( j) M ( j)
M ( j) M (t)e jtdt
Xˆ a ( j)
xˆa (t)e jtdt
理想采样后频谱发生了什么变化 ？
第1章 离散时间信号与系统
Xˆ a ( j)
1 T
k
Xa
( j
jks
)
s
2
T
2
fs
Xˆ a
( j)
1 T
k
Xa
j
jk
2
T
连续信号经过理想采样后，频谱以 S 为周期延拓； 除了一个常数因子外，每一个延拓的频谱分量都与原频谱分量相同
xa (t)
xˆa (t) xa (t)M (t)
(b) o
t
M (t)
(a)
xa (t)
xˆa (t)
(e)
o
T
t
xˆa (t)
(f)
o
t
第1章 离散时间信号与系统
M (t) (t nT ) n
xˆa (t) xa (t)M (t) xa (t) (t nT ) n
xˆa (t) xa (nT ) (t nT ) n
数字信号处理
第1章 离散时间信号与系统
第1章 离散时间信号与系统
➢ 离散时间信号 —— 序列 ➢ 连续时间信号的采样 ➢ 离散时间系统的时域分析 ➢ 常系数线性差分方程
第1章 离散时间信号与系统
1.2 离散时间信号 —— 序列 1.2.1 几种常用的典型序列
1. 单位抽样序列 (单位冲激序列，单位脉冲序列)
(n)
1 0
n0 n0
(n) 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 n
注意区别： 单位抽样序列—脉冲幅度为1，有限值，现实信号 单位冲激函数— 函数幅度为无穷大，极限概念，非现实信号
第1章 离散时间信号与系统 2. 单位阶跃序列
1 u(n) 0
n0 n0
(n) u(n) u(n 1)
分三种情况讨论正弦序列周期
N 2k = 2 k 0 0
2 1. 0
为正整数，只要 k =1，
N
2 0
为最小正整数，即序列周期；
2 2. 0 不是整数，但是有理数
2 N 0 k （N，k互素）
N k 2 为最小正整数，即序列周期，且有 N 2
0
0
2 3. 0 是一个无理数，任何k值不能使N为正整数，则序列非周期
x(n) x(n 1)
第1章 离散时间信号与系统 8. 序列的时间尺度变换 （比例变换）
m 为正整数
x(mn) 抽取
x( n ) m
插值
每 m 个点中，抽取出 1 个点的值 每 2 个点间，插入 m 1个零值
xn
6 5 4 3 2 1
O 123456 n
x2n
6 4 2
O 123456 n
x n 6 2 5 4 3 2 1
x(n) x(m) (n m) m
任意离散序列可以表示为单位抽样序列延时的幅度加权之和； 单位抽样的表示方式有利于进行某些数学运算。 单位抽样序列对分析线性移不变系统非常重要。
第1章 离散时间信号与系统
x(n) x(m) (n m) m
f n
f
n
1,
1.5,
0,
3,
0,
0
周期为 T0 的正弦信号 xa t Asin 0t
采样间隔T
正弦序列 xn Asinn0
2π 2π 1 2π 1 1 T0 N
0
0T
2πf0T f0T T k
关系？
NT kT0
N 个采样间隔应等于k个连续正弦信号的周期
第1章 离散时间信号与系统
1.2.4 用单位抽样序列来表示任意序列
u(n)
1
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n
注意区别： 单位阶跃序列——在n = 0 点有定义； 单位阶跃函数——在t = 0 点没有定义；
第1章 离散时间信号与系统 3. 矩形序列
1 RN (n) 0
0 n N 1 其他
RN (n) 1
1 o 1 2 3
N 1 n
RN (n) u(n) u(n N )
第1章 离散时间信号与系统
1.3 连续时间信号的采样
xa (t)
xp (t) xa (t) p(t)
(b) o
t
p(t)
1
(a)
xa (t)
xp (t)
(c)
o
T
t
xp (t)
(d)
o
t
离散信号的信息与采样频率的关系（示例）
声音1：采样频率22.05KHz，数字化16Bit，双声道录音。 声音1：采样频率1.38KHz， 数字化16Bit，双声道录音。 声音1：采样频率689Hz， 数字化16Bit，双声道录音。
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 n
第1章 离散时间信号与系统
9. 卷积和 （线性卷积和，线性卷积） 卷积积分是求解连续线性时不变系统输出零状态响应的主要方法； 卷积和 是求解离散线性移不变系统输出零状态响应的主要方法；
y(n) xnhn x mhn m m
y(n) hn xn hm x n m m
第1章 离散时间信号与系统
4. 实指数序列
x(n) anu n
其中，a为实数
a nun
a 1
1 1 O 1 2 3
a nun
a 1
4n
1 1 O
1 2 3 4n
a nun
0a1
1
1 O 1 2 3 4 n
a nun
1 a 0
1 1 O 1
23
4n
当 a 时 1，序列收敛；
当 a时，1 序列发散；
（1）序列周期性：
若对于任意的 n ，存在一个最小正整数N，满足 x(n) x( n N )
（2）正弦序列的周期性：
若对于任意的 n，存在一个最小正整数N，满足sin(0n) sin(0n 0 N )
则正弦序列具有周期性，周期为N。
周期性条件为：0N 2k
即 N 2k = 2 k 0 0
第1章 离散时间信号与系统
X a ( j)
-h
h
M ( j)
-s
0
s
( s 2h )
1 T
Xˆ a ( j)
-s
-h 1
Xˆ
h
a ( j)
s
( s 2h )
T
-s -h
h s
第1章 离散时间信号与系统
折叠频率：采样频率的一半 s 1 2
2 2T T
奈奎斯特采样定理：要想采样后能够不失真地还原出 原信号，采样频率必须大于两倍 信号谱的最高频率。
序列 x(n) 的标乘是指 x(n) 的每个序列值乘以常数 c
第1章 离散时间信号与系统
6. 累加
n
y(n) x(k) k
y(n0 ) 等于 x(n0 ) 值与 n0 以前 所有 n 上的 x(n) 之和
7. 差分运算
前向差分 x(n) x(n 1) x(n) 后向差分 x(n) x(n) x(n 1)
0 时， x(n) Ae j0n
x(n) Acos0n jsin0n
A cos0n jAsin0n
说明：
复指数序列是正弦序列的组合，是为方便数学演算而引入的一种表示方式。 从物理意义上来说，复指数序列也可以看作是正弦信号的采样序列。
第1章 离散时间信号与系统
1.2.2 序列的运算
1. 序列的移位
y(n) xnhn hn xn 卷积和与两序列先后次序无关
第1章 离散时间信号与系统
例 1.2 已知 xn nu n 0 1 ,
hn un,
求 线性卷积 y(n) x(n) h(n) 。
解
y
n
x
n
h
n
m
mu(m)u(n
m)
n
m0
m
u(n)
1 n1 1
u
n
当n 时 y n 1
s 2h 或 fs 2 fh
第1章 离散时间信号与系统
1.3.3 采样的恢复
在满足奈奎斯特定理的理想采样中，采样后频谱不产生频谱混叠
Xˆ a ( j)
1 T
X a ( j)
| | s 2
Ya (j) Xˆ a (j)H(j) Xa(j)
分三种情况讨论正弦序列周期
N 2k = 2 k 0 0
2 1. 0
为正整数，只要 k =1，
N
2 0
为最小正整数，即序列周期；
2 2. 0 不是整数，但是有理数
2 N 0 k （N，k互素）
N k 2 为最小正整数，即序列周期，且有 N 2
0
0
第1章 离散时间信号与系统
2 2. 0
例1.4 解
第1章 离散时间信号与系统
2 3. 0 是一个无理数，任何k值不能使N为正整数，则序列非周期
例1.5 判断信号 xn sin 0.4n 是否为周期信号？
解 0 0.4
2π 5π
0
2π 是无理数，所以为非周期的序列。
0
余弦序列、复指数序列的周期性与正弦序列的判断方法相同
第1章 离散时间信号与系统
n
第1章 离散时间信号与系统 2. 序列的翻褶
x(n) x(n)
x(n) x(n)
x(n) 是以 n 0 的纵轴为对称轴将序列 x(n) 加以翻褶
x(n)
-6 -5 -46 --53 --42 --31 -02 1-1 20 31 4 2 53 4 5 n
n -5 -4 -5-3 --42 -13 -02 11 02 13 24 35 46 5 6
1.5 2
1 o 1
34 n
n0
3
n 1 1.5 n 3 n 2
第1章 离散时间信号与系统
1.2.5 序列的能量 序列的能量定义为各采样样本值模的平方和
E x(n) 2 n
数字信号处理
第 1 章 （2）
第1章 离散时间信号与系统
➢ 离散时间信号 —— 序列 ➢ 连续时间信号的采样 ➢ 离散时间系统的时域分析 ➢ 常系数线性差分方程
声音2：采样频率11.025KHz，数字化8Bit，单声道录音。 声音2：采样频率5.51KHz， 数字化8Bit，单声道录音。 声音2：采样频率2.526KHz， 数字化8Bit，单声道录音。 声音2：采样频率689Hz， 数字化8Bit， 单声道录音。
第1章 离散时间信号与系统
1.3.1 理想采样
1
第1章 离散时间信号与系统
xn nun 0 1
hn un
y n 1 n1 u n
1
hn
1
o 123 n
hn m a m um
o 123
m
n0
当n 时
yn 1
1
x(n)o 123nhn ma m um
o 123 n 1
yn
1 11
m
o 1234
n
第1章 离散时间信号与系统
1.2.3 序列的周期性
w(n) x(n m)
当 m 为正时， x(n m) 是指序列 x(n) 逐项依次延时（右移） m 位; 当 m 为负时， x(n m) 是指序列 x(n) 逐项依次超前（左移）- m 位。
x(n)
w(n) x(n 2)
-4
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
n
-5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
当 a 为负数时，序列随n的奇偶变化而摆动（正负变化）。
第1章 离散时间信号与系统 5. 正弦序列
x(n) Asin(n0 )
sinnω0
1
o1
5
1
10 n
第1章 离散时间信号与系统 正弦序列是正弦信号的采样序列 （假设不考虑幅度和起始相位） ：
xa (t)
sin(0t )
x(n) xa (t) tnT