江苏省13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题2 代数式和因式分解

某某13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解
一、选择题
1.（某某3分）已知
1112
a b -=，则ab a b -的值是 A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－2 【答案】D 。

【考点】代数式变形。

【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可：1111222b a ab a b ab a b
--=⇒
=⇒=--。

2. (某某3分) 分解因式2x 2—4x+2的最终结果是
A ．2x(x －2)
B ．2(x 2－2x+1)
C ．2(x －1)2
D ．(2x －2)2
【答案】C 。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果： ()()2
2224222121x x x x x -+=-+=-。

故选C 。

3. （某某、某某2分）下列计算正确的是
A ．632a a a =*
B ．y y y =÷33
C ．mn
n m 633=+ D ．()623x x = 【答案】D 。

【考点】同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方。

【分析】根据同底幂乘法，同底幂除法，合并同类项，幂的乘方的运算法则，得出结果：A 、23235a a a a +⋅==，故本选项错误；B 331y y ÷=，故本选项错误； C 、3m 与3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、()2
3326x x x ⨯==，正确。

故选D 。

4.（某某2分）下列运算正确的是
A ．235a a a +=
B ．236a a a ⋅=
C ．32a a a ÷=
D ．()328a a =
【答案】C 。

【考点】，和除法，。

【分析】根据，和除法，的法则运算：A.2a 与3a 不是同类项，不能合并，选项错误；B.232356a a a a a +⋅==≠，选项错误；C.3232a a a a -÷==，选项正确；D.()32
2368a a a a ⨯==≠，选项错误。

故选C 。

5.（某某3分）设0m>n>，224m n mn +=，则22
m n mn
-＝ A ．2 3 B ． 3 C ． 6 D ．3
【答案】A 。

【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。

【分析】由224m n mn +=有()()22
62m n mn m n mn +=-= ，，因为0m>n>，所以m n +=，
m n -= ，则()()22m n m n m n mn mn +--===A 。

6.（某某3分）计算322a a ⋅的结果是
A ．52a
B ．62a
C ．54a
D ．64a
【答案】A 。

【考点】指数运算法则。

【分析】根据指数运算法则有232352=2=2a a a a +⋅。

故选A 。

7.（某某3分）下列计算正确的是
A ．236a a a =·
B ．()()2222a b a b a b +-=-
C ．()2326a b b a =
D ．523a a -=
【答案】C ．
【考点】同底数幂的乘法，多项式乘多项式，积的乘方和幂的乘方，合并同类项。

【分析】利用同底数幂的乘法，多项式乘多项式，积的乘方和幂的乘方，合并同类项运算法则，直接得出结果：A 、23235a a a a +==·，选项错误；B 、()()22222222a b a b a ab ab b a ab b +-=-+-=--，选项错误；C 、（()2323226a b b b a a ⨯==，选项正确；D 、523a a a -=，选项错误。

故选C 。

8.（某某3分）下列运算正确的是
A ．x 2+ x 3 = x 5
B ．x 4·x 2 = x 6
C ．x 6÷x 2 = x 3
D ．( x 2 )3 = x 8 【答案】B 。

【考点】合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方。

【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则，得A ．x 2和 x 3 不是同类项，不可以合并，选项错误；B ．42426x x x x +⋅==，选项正确；C ．626243x x x x x -÷==≠，选项错误；D ．()322368x x x x ⨯==≠，选项错误。

故选B 。

9.（某某3分）已知1a b -=，则代数式223a b --3的值是
A ．－1
B ．1
C ．-5
D ．5 【答案】A 。

【考点】代数式代换。

【分析】因为()22323231a b a b --=--=-=-，故选A 。

10.（宿迁3分）计算(－a 3)2的结果是
A ．－a 5
B ．a 5
C ．a 6
D ．－a 6
【答案】C 。

【考点】积和幂的乘方，负数的偶次方。

【分析】利用幂的乘方和负数的偶次方运算法则，直接得出结果：()()()22
2333261a a a a ⨯--＝＝＝。

故选C 。

11.（某某3分）a 2·a 3等于
A ．a 5
B ．a 6
C ．a 8
D ．a 9
【答案】A 。

【考点】同底幂乘法运算法则。

【分析】根据同底幂乘法运算法则，直接求出结果：23235a a a a +⋅==。

故选A 。

12.（某某2分）下列 B.计算正确的是
A ．22x x x ⋅=
B ．()22xy xy =
C ．()326x x =
D ．224x x x +=
【答案】C 。

【考点】同底幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项。

【分析】根据同底幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，合并同类项运算法则，得A ．2213x x x x +⋅==，选项错误； B ．()222xy x y =，选项错误； C ．()32
236x x x ⨯==，选项正确；D ．2222x x x +=，选项错误。

故
选C 。

二、填空题
1.（某某3分）分解因式：29a -= ▲ ．
【答案】()()33a a +-。

【考点】应用公式法因式分解，平方差公式。

【分析】利用平方差公式，应用公式法因式分解，直接得出结果。

2.（某某、某某2分）计算：()21x += ▲ ；分解因式：29x -= ▲ 。

【答案】()()221 33x x x x +++- ，。

【考点】完全平方公式，平方差公式。

【分析】根据完全平方公式和平方差公式，直接得出结果。

3.（某某2分）计算1)(2= ▲ ．。

【考点】二次根式计算, 平方差公式。

【分析】)1)(21)21==-=。

4.（某某3分）分解因式：()2
2323m x y mn --＝ ▲ ．
【答案】()()322m x y n x y n -+--。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】()()()()222232332322m x y mn m x y n m x y n x y n ⎡⎤--=--=-+--⎣⎦。

5.（某某3分）分解因式：=-a a 422 ▲ 。

【答案】()22a a -。

【考点】提取公因式法因式分解。

【分析】利用提取公因式，直接得出结果。

6.（某某3分）多项式 ▲ 与22-+m m 的和是m m 22-。

【答案】32m -+。

【考点】整式运算。

【分析】所求多项式与22-+m m 的和是m m 22-，即求22-+m m 与m m 22
-的差： ()()22222=32m m m m m --+--+。

7.（某某3分）因式分解：3244x x x -+= ▲
【答案】()22x x -。

【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。

【分析】应用提取公因式法和应用公式法因式分解：()()2
3224444=2x x x x x x x x -+=-+-。

8.（某某3分）化简：293
x x -=- ▲ ． 【答案】3x +。

【考点】分式计算，平方差公式。

【分析】()()2339333
x x x x x x +--==+--。

9.（某某3分）计算：42a a ⋅＝ ▲ .
【答案】a 6。

【考点】同底数幂的乘法。

【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即42426a a a a +⋅＝＝计算即可。

10.（某某3分）分解因式：()a x y +＝ ▲ .
【答案】()a x y +。

【考点】提公因式法因式分解。

【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个最简整式的积的形式定义, 观察等式的右边，提取公因式a 即可求得答案。

11.（某某3分）分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．
【答案】(x ＋3)( x －3)。

【考点】应用公式法因式分解。

【分析】根据平方差公式，直接得出结果。

12.（某某3分）如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_ ▲ ．
【答案】65。

【考点】代数式计算。

【分析】设输入的数为x ，根据图表可知，输出的数＝()221
1x -+，把x ＝3代入计算即可得输出的数。

三、解答题 1.（某某5分）
先化简，再求值：()
22111a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪+⎝⎭，其中1a =． 【答案】解：()()()222211*********===111111a a a a a a a a a a a -++-
+⎛⎫-+÷+⋅⋅ ⎪++++++⎝
⎭。

当1a 时，原式
=2
221
1121
==+-。

【考点】分式运算法则，平方差公式，代数式求值，二次根式化简。

【分析】利用分式运算法则，平方差公式化简后，将1a =代入求值，结果化为最简根式即可。

2. (某某4分) 计算：()()()322a a a a -+-+
【答案】解: ()()()223223443a a a a a a a a -+-+=-+-=-。

【考点】单项式乘多项式，平方差公式。

【分析】利用单项式乘多项式，平方差公式，直接得出结果。

3.（某某、某某4分）化简：2
1422---x x x 【答案】解：原式＝()()()()()()2221==2222222
x x x x x x x x x x +--+-+-+-+。

【考点】分式运算法则，平方差公式。

【分析】利用平方差公式和分式运算法则，直接得出结果。

4.（某某6分）计算221()a b a b a b b a
-÷-+- 【答案】解：原式=()()()()a a b b a b a b a b a b b a ⎡⎤-=-÷⎢⎥+-+--⎣⎦()()b b a a b a b b
-=⋅+-1a b =-+。

【考点】分式运算法则，平方差公式。

【分析】利用分式运算法则和平方差公式，首先在括号中找出分式的最简公分母通分，化简，然后把除法运算转化成乘法运算，化简。

5.（某某5分）先化简，再求值：(4a b 3－8a 2b 2)÷4a b ＋(2a ＋b )(2a －b )，其中a ＝2，b ＝1．
【答案】解：原式＝4a b (b 2－2a b )÷4a b ＋4a 2－b 2＝b 2－2a b ＋4a 2－b 2＝4a 2－2a b 当a ＝2，b ＝1时，原式＝4×22－2×2×1＝16－4＝12。

【考点】代数式化简，平方差公式。

【分析】利用提取公因式先把分式化简，应用平方差公式把多项式乘多项式化简，然后合并同类项，再代入。

6.（某某4分）化简：a
b a b a b b a +⋅++-)(2。

【答案】解: 22==b a b a a b a b a a b a a b a ⎛⎫++-+⋅⋅ ⎪++⎝⎭
【考点】分式运算法则，平方差公式。

【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果。

7.（某某4分）计算：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭
【答案】解：原式＝211x x x x +-⋅＝()()111x x x x x ++-⋅＝11
x -。

【考点】分式运算法则，平方差公式。

【分析】用分式运算法则直接求解。

8.（某某4分）化简：()()b a b b a -++2
【答案】解：()()2
222223a b b a b a ab b ab b a ab ++-+++-+＝＝。

【考点】整式的混合运算，完全平方公式。

【分析】按照整式的混合运算的顺序，先去括号，再合并同类项。

9.（宿迁8分）已知实数a 、b 满足a b ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋a b 2的值．
【答案】解：当a b ＝1，a ＋b ＝2时，原式＝a b (a ＋b )＝1×2＝2。

【考点】求代数式的值，提取公因式。

【分析】利用提取公因式后代入，直接得出结果。

10.（某某4分）（1）计算：11a a a a -⎛⎫-÷ ⎪⎝
⎭； 【答案】解：原式＝()()2111111
a a a a a a a a a a +--⋅=⋅=+--。

【考点】分式运算法则，平方差公式。

【分析】先将括号里面的通分后将分子分解因式，然后将除法转换成乘法，约分化简。