200655104714983数学分析 试卷和答案
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4.
5.
四、应用题：利用定积分推导半径为R的球面的面积公式.（8分）
五、讨论下列反常积分级数的敛散性.（每小题4分，计12分）
Байду номын сангаас（1）讨论反常积分 的敛散性.
（2）讨论级数 的敛散性.
（3）讨论函数项级数 在 上一致收敛性.
六、求幂级数 的收敛域及和函数.（8分）
________________系______________班姓名_________________学号__________
-------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-------------------------------------------
1.
2.
3.
________________系______________班姓名_________________学号__________
-------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-------------------------------------------
8.函数列 在D上一致收敛于 的充分必要条件是________________________
____________________.
9.幂级数 的收敛半径R=______________.
10.函数 在 处的麦克劳林级数是___________________________________.
三．计算题（每小题4分，共20分）
_________________________________________________________________.
5. ________________________.
6.摆线 ， , 的一拱弧长为________.
7.级数 为_______________.（填绝对收敛或条件收敛）
3若 在[a , b]上连续，且 ，则 在[a , b]上恒为0.（）
4．若 绝对收敛，则 收敛.（）
一、555555 5．若 ， 均收敛，且对任意正整数n，有 ，则 收敛.（（）
二．填空题（每空2分，计20分）
1．叙述有限覆盖定理的内容：_________________________________________
盐城师院考试试卷
____________系_________班级姓名_______________学号______________
课程名称数学分析（2）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
一、判断题（每题2分，计10分）
1．设 与 均在区间I上一致连续，则 在I上一致连续.（）
2．任一含有第一类间断点的函数必没有原函数.（）
________________系______________班姓名_________________学号__________
-------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-------------------------------------------
七、证明题（两小题，计22分）
1．证明：若 在[a , b]上可积，则函数 在[a , b]上连续.（10分）
2．设 ， ，证明 在[0 ,1]上一致收敛性，并讨论其和函数在[0,1]上的连续性与可微性.（12分）
_________________________________________________________________.
2．区间（0,1）中所有有理数组成的点集S的所有聚点组成的集合为______________.
3．设函数 在[a , b]上连续， ，则 _____.
4．函数 在[a , b]上可积的充分必要条件是：________________________
5.
四、应用题：利用定积分推导半径为R的球面的面积公式.（8分）
五、讨论下列反常积分级数的敛散性.（每小题4分，计12分）
Байду номын сангаас（1）讨论反常积分 的敛散性.
（2）讨论级数 的敛散性.
（3）讨论函数项级数 在 上一致收敛性.
六、求幂级数 的收敛域及和函数.（8分）
________________系______________班姓名_________________学号__________
-------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-------------------------------------------
1.
2.
3.
________________系______________班姓名_________________学号__________
-------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-------------------------------------------
8.函数列 在D上一致收敛于 的充分必要条件是________________________
____________________.
9.幂级数 的收敛半径R=______________.
10.函数 在 处的麦克劳林级数是___________________________________.
三．计算题（每小题4分，共20分）
_________________________________________________________________.
5. ________________________.
6.摆线 ， , 的一拱弧长为________.
7.级数 为_______________.（填绝对收敛或条件收敛）
3若 在[a , b]上连续，且 ，则 在[a , b]上恒为0.（）
4．若 绝对收敛，则 收敛.（）
一、555555 5．若 ， 均收敛，且对任意正整数n，有 ，则 收敛.（（）
二．填空题（每空2分，计20分）
1．叙述有限覆盖定理的内容：_________________________________________
盐城师院考试试卷
____________系_________班级姓名_______________学号______________
课程名称数学分析（2）
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
一、判断题（每题2分，计10分）
1．设 与 均在区间I上一致连续，则 在I上一致连续.（）
2．任一含有第一类间断点的函数必没有原函数.（）
________________系______________班姓名_________________学号__________
-------------------------------------------------------密--------------------------------封--------------------------------线-------------------------------------------
七、证明题（两小题，计22分）
1．证明：若 在[a , b]上可积，则函数 在[a , b]上连续.（10分）
2．设 ， ，证明 在[0 ,1]上一致收敛性，并讨论其和函数在[0,1]上的连续性与可微性.（12分）
_________________________________________________________________.
2．区间（0,1）中所有有理数组成的点集S的所有聚点组成的集合为______________.
3．设函数 在[a , b]上连续， ，则 _____.
4．函数 在[a , b]上可积的充分必要条件是：________________________