人教a版高中数学高一必修三模块综合检测word版含解析

模块综合检测
(时间:120分钟,满分:150分)
知识点分布表
能是()
A.=0.4x+2.3
B.=2x-2.4
C.=-2x+9.5
D.=-0.3x+4.4
答案:A
解析:由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所有的回归直线必经过点(),由此排除B.
5.在一次运动员选拔中,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,已知记录的平均身高为177 cm,那么x的值为()
A.5
B.6
C.7
D.8
解析:由茎叶图可知=177,解得x=8.
6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()
A.200,20
答案:A
解析:由题图①=200.又高中生人数为所以
7.X,Y,则log2X Y=1
A.
C.
答案:C
解析:设“log2X Y=
8.执行下面的程序框图,如果输入的x,t均为2,则输出的S=()
A.4
B.5
C.6
D.7
答案:D
解析:开始x=2,t=2.
第一次循环:1≤2成立,M=2,S=5,k=2;
第二次循环:2≤2成立,M=2,S=7,k=3;
此时3≤2不成立,输出S=7.
故输出的S=7.
9.A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A',连接AA',它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为()
A.B.C.D.
解析:如图,当AA'长度等于半径时,A'位于B或C点,此时∠BOC=120°,则优弧πR.故所求概率
P=.
10.将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里,每格填上一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的概率是()
A.
答案:B
解析:将数字
同只有2
11.1的概率为()
A.
答案:D
解析:
如图,在三角形ABC中,AB=3,BC=4,AC=5,AD=AI=BE=BF=CG=CH=1,则△ABC的周长为12,由图分析可得,
12.
枚均匀的硬币,,一个反面朝上,
操作,()
A.(-∞,12]
B.[24,+∞)
C.(12,24)
D.(-∞,12]∪[24,
答案:D
解析:依题意得a3有4种情况:
①a1a2=2a1-12a3=2(2a1-12)-12=4a1-36;
②a1a2=2a1-12a3=-+12=a1+6;
③a1a2=+12a3=2-12=a1+12;
④a1a2=+12a3=+12=+18.
∵②,③情况中a3>a1.又甲获胜的概率为,
∴-
或
-
解得a1≤12或a1≥24,
∴a1的取值范围为(-∞,12]∪[24,+∞).
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取名学生.
答案:60
解析:依题意知,应从一年级本科生中抽取学生×300=60(名).
14.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有株树木的底部周长小于100 cm.
答案:24
解析:株树木中,
15.有20张卡片,,记事件“
9+1+0=10)
答案:
解析:从20
16.
向面积为6的△ABC内任投一点P,那么△PBC的面积小于2的概率为.
答案:
解析:取△ABC边BC上的高AE的三等分点M,过点M作BC的平行线,当点P落在图中阴影部分时,△PBC的
面积小于2,故概率为-
.
三、解答题(共6小题,满分70分)
17.(10分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人).
(1)共有多少种安排方法?
(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?
(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?
解:(1)安排情况如下:
甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙,故共有12种安排方法.
(2)甲、乙两人都被安排的情况包括:“甲乙”“乙甲”2种,故甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概
率:P(A)=.
(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丁甲,丁乙,共10种情况,
故甲、乙两人至少有一人被安排(记为事件B)的概率为P(B)=.
18.(12分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:
(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;
(2)
(3)
均数在第几组.(
解:(1)
(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人,频率为0.17,所以a=
=0.085.
组距
=0.125.
课外阅读时间落在组[8,10)的有25人,频率为0.25,所以b=频率
组距
(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.
19.(12分)某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.
(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;
(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出2名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验,求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率;
(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74,第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.
解:(1)∵P=,∴某同学被抽到的概率为.
设有x名男同学,则,∴x=3.∴男、女同学的人数分别为3,1.
(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b,则选取2名同学的基本事件有
(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种,其中有1名女同学的有6种,
∴选出的2名同学中恰有1名女同学的概率为P=.
(3)=71,
=71,
s1=
s2=
∴
20.(10分
分成10
(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;
(2)名成绩不低于
解:(1)
为
(2)
21.(12分
A(优秀)等级的共有20+18+4=42人,已知x与y均为B等级的概率是0.18.
(1)求抽取的学生人数;
(2)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b的值;
(3)已知a≥10,b≥8,求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.
解:(1)由题意可知,=0.18,得n=100,故抽取的学生人数是100.
(2)由(1)知,n=100,=0.3,故a=14.
又7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,故b=17.
(3)设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A,由(2)知,a+b=31,且a≥10,b≥8,满足条件的(a,b)有
(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14种,其中b+11>a+16的有(10,21),(11,20),(12,19)共3种,故P(A)=.
22.(12分)设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;
(2)若a是从区间[0,3]上任取的一个数,b是从区间[0,2]上任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
解:设事件A为“
当a≥0,b≥
(1)
事件A
(2)
构成事件A。