(易错题精选)初中数学有理数基础测试题及解析

（易错题精选）初中数学有理数基础测试题及解析
一、选择题
1．下列语句正确的是（ ）
A ．近似数0．010精确到百分位
B ．｜x-y ｜=｜y-x ｜
C ．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角
D ．若线段AP=BP ，则P 一定是AB 中点
【答案】B
【解析】
【分析】
A 中,近似数精确位数是看小数点后最后一位;
B 中,相反数的绝对值相等;
C 中,互补性质的考查;
D 中,点P 若不在直线AB 上则不成立
【详解】
A 中,小数点最后一位是千分位,故精确到千分位,错误;
B 中,x －y 与y －x 互为相反数,相反数的绝对值相等,正确；
C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；
D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误
故选：B
【点睛】
概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的
2．如果实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ）
A ．a b <
B ．a b >-
C ．2a >-
D ．b a >
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴可以发现a ＜b ，且-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，由此即可判断以上选项正确与否．
【详解】
∵-3＜a ＜-2，1＜b ＜2，∴|a|＞|b|，∴答案A 错误；
∵a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，∴a+b ＜0，∴a ＜-b ，∴答案B 错误；
∵-3＜a ＜-2，∴答案C 错误；
∵a ＜0＜b ，∴b ＞a ，∴答案D 正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
3．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求23125c d ab e f ++++的值是( ) A ．
922+ B ．922- C ．922+或922- D ．132 【答案】D
【解析】
【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．
【详解】 由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e ，f=64，
∴2222e =±=（），33644f =＝，
∴
23125
c d ab e f ++++ =11024622
+++=； 故答案为：D
【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）
A ．0a b +=
B ．0a b -=
C ．a b <
D ．0ab >
【答案】A
【解析】
由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，
∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，
∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，
故选A.
5．若︱2a ︱＝－2a ，则a 一定是( )
A ．正数
B ．负数
C ．正数或零
D ．负数或零
【答案】D
【解析】
试题分析：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0，一个负数的绝
对值是其相反数，可知a 一定是一个负数或0.
故选D
6．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）
A ．1
B ．0
C ．﹣1
D ．﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【详解】
∵-2＜-1＜0＜1，
最小的是-2．
故选D ．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．
7．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，
32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )
A ．1007-
B ．1008-
C ．1009-
D ．2016- 【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12
n --；n 是偶数时，结果等于2
n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】
解：10a =，
21|1|011a a =-+=-+=-，
32|2|121a a =-+=--+=-，
43|3|132=-+=--+=-a a ，
54|4|242=-+=--+=-a a ，
……
∴n 是奇数时，结果等于12n --
；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082
a -=-=-；
【点睛】
此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
8．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）
A ．2
B ．
C ．0
D ．
【答案】A
【解析】
【分析】
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】
根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.
9．已知a b >，下列结论正确的是（ ）
A ．22a b -<-
B ．a b >
C ．22a b -<-
D ．22a b > 【答案】C
【解析】 【分析】
直接利用不等式的性质分别判断得出答案．
【详解】
A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；
B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；
C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；
D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.
10．如图数轴所示，下列结论正确的是( )
A ．a ＞0
B ．b ＞0
C ．b ＞a
D ．a ＞b
【答案】A
【分析】
根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解
【详解】
∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；
∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；
∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；
∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误
【点睛】
本题是对数轴的考查，需要注意3点：
（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；
（2）数轴上的数，从左到右依次增大；
（3）离0点越远，则绝对值越大
11．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A ．a <-5
B ．b +d <0
C ．||||a c <
D ．c d <【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.
【详解】
由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，
∴A 错误；
∵b+d>0，故B 错误；
∵a c >，
∴C 错误；
∵d c >，c>0，
∴c d <D 正确，
故选：D.
【点睛】
此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.
12．下列说法中不正确的是（ ）
A ．-3 表示的点到原点的距离是|-3|
B．一个有理数的绝对值一定是正数
C．一个有理数的绝对值一定不是负数
D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案.
【详解】
A、根据绝对值的意义|-3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故A选项正确，不符合题意；
B、若这个有理数为0，则0的绝对值还是0，故B选项错误，符合题意；
C、根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；
D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0；绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示a的这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
13．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是()
A．b＞a B．ab＞0 C．a＞b D．|a|＞|b|
【答案】C
【解析】
【分析】
本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【详解】
A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴b＜a，故选项A错误；
B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；
C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a＞b，故选项C正确；
D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，即|a|＜|b|，故选项D错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．
14．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（）
A．a+b B．a﹣b C．|a+b| D．|a﹣b|
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的大小，再选择答案即可．
【详解】
由图可知，a<0，b>0，且|b|>|a|，
∴−a<b，
A. a+b>0，
B. a−b<0，
C. |a+b|>0，
D. |a−b|>0，
因为|a−b|>|a+b|=a+b，
所以，代数式的值最大的是|a−b|.
故选：D.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答.
15．
6
7
-的绝对值是（）
A．6
7
B．
7
6
-C．
6
7
-D．
7
6
【答案】A
【解析】
【分析】
非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】
解：|﹣6
7
|=
6
7
，故选择A.
【点睛】
本题考查了绝对值的定义.
16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴的定义进行分析即可.
【详解】
∵由图可知，﹣2到x 之间的距离为6，
∴x 表示的数为：﹣2+6＝4，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．
17．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：
01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007-
B ．1008-
C ．1009-
D ．1010-
【答案】D
【解析】
【分析】
通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．
【详解】
解：00a =， 101011a a =-+=-+=-，
212121a a =-+=--+=-，
323132a a =-+=--+=-，
434242a a =-+=--+=-，
545253a a =-+=--+=-，
656363a a =-+=--+=-，
767374a a =-+=--+=-，
……
由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，
（2019+1）÷2=1010，故20191010a =-，
故选：D ．
本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．
18．下列各数中，绝对值最大的数是（）
A．1 B．﹣1 C．3.14 D．π
【答案】D
【解析】
分析：先求出每个数的绝对值，再根据实数的大小比较法则比较即可．
详解：∵1、-1、3.14、π的绝对值依次为1、1、3.14、π，
∴绝对值最大的数是π，
故选D．
点睛：本题考查了实数的大小比较和绝对值，能比较实数的大小是解此题的关键．19．下列各组数中互为相反数的一组是（）
A．3与1
3
B．2与|-2| C．(-1) 2与1 D．-4与(-2) 2
【答案】D
【解析】
考点：实数的性质．
专题：计算题．
分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．
解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；
B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．
C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；
D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；
故选D．
点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．
20．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位长度，得到点C．若OC OB
=，则a的值为（）．
A．3-B．2-C．1-D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．
【详解】
解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．
因为CO=BO,
所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,
∴a=-2．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．。