2017届高三数学一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.4 数系的扩充与复数的引
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则z2＝a2－b2＋2abi＝3＋4i，a，b∈R，
则 a，b∈R，解得 或
则z＝±(·课标Ⅱ]若a为实数，且 ＝3＋i，则a＝()
A．－4B．－3
C．3D．4
解析：∵ ＝3＋i，∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，又a∈R，∴a＝4。
答案：D
3．[2015·湖南]已知 ＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()
A．1＋iB．1－i
C．－1＋iD．－1－i
解析：由题意得z＝ ＝ ＝－i(1－i)＝－1－i，故选D。
答案：D
4．[2015·山东]若复数z满足 ＝i，其中i为虚数单位，则z＝()
A．1－iB．1＋i
C．－1－iD．－1＋i
解析：由已知 ＝i(1－i)＝i－i2＝i＋1，所以z＝1－i，故选A。
答案：A
5．[2015·江苏]设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________。
解析：设复数z＝a＋bi，a，b∈R，
【状元之路】2017届高三数学一轮总复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入4.4数系的扩充与复数的引入模拟试题
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加固训练 练透考点
1．[2015·课标Ⅰ]设复数z满足 ＝i，则|z|＝()
A．1B.
C. D．2
解析：由题意知1＋z＝i－zi，所以z＝ ＝ ＝i，所以|z|＝1。
答案：A
则 a，b∈R，解得 或
则z＝±(·课标Ⅱ]若a为实数，且 ＝3＋i，则a＝()
A．－4B．－3
C．3D．4
解析：∵ ＝3＋i，∴2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，又a∈R，∴a＝4。
答案：D
3．[2015·湖南]已知 ＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝()
A．1＋iB．1－i
C．－1＋iD．－1－i
解析：由题意得z＝ ＝ ＝－i(1－i)＝－1－i，故选D。
答案：D
4．[2015·山东]若复数z满足 ＝i，其中i为虚数单位，则z＝()
A．1－iB．1＋i
C．－1－iD．－1＋i
解析：由已知 ＝i(1－i)＝i－i2＝i＋1，所以z＝1－i，故选A。
答案：A
5．[2015·江苏]设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为________。
解析：设复数z＝a＋bi，a，b∈R，
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1．[2015·课标Ⅰ]设复数z满足 ＝i，则|z|＝()
A．1B.
C. D．2
解析：由题意知1＋z＝i－zi，所以z＝ ＝ ＝i，所以|z|＝1。
答案：A