2019学年度高中数学 综合检测试题 新人教A版必修1

综合检测试题
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.全集U={0,-1,-2,-3,-4},M={0,-1,-2},N={0,-3,-4},则(∁U M)∩N等于( B )
(A){0} (B){-3,-4}
(C){-1,-2} (D)
解析:因为∁U M={-3,-4},所以(∁U M)∩N={-3,-4}.故选B.
2.函数y=的定义域是( C )
(A)[-1,2) (B)(1,2)
(C)[-1,1)∪(1,2) (D)(2,+∞)
解析:由
解得-1≤x<1或1<x<2.
所以函数y=的定义域是[-1,1)∪(1,2).故选C.
3.若函数f(x)=lg (10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,则a+b的值是( A )
(A)(B)1 (C)- (D)-1
解析:因为f(x)是偶函数,
所以f(-x)=f(x),
即lg (10-x+1)-ax=lg -ax=lg (10x+1)-(a+1)x=lg (10x+1)+ax,
所以a=-(a+1),
所以a=-,
又g(x)是奇函数,
所以g(-x)=-g(x),
即2-x-=-2x+,
所以b=1,所以a+b=.故选A.
4.函数f(x-)=x2+,则f(3)等于( C )
(A)8 (B)9 (C)11 (D)10
解析:因为函数f(x-)=x2+=(x-)2+2,
所以f(3)=32+2=11.
5.已知a=0.32,b=log20.3,c=20.3,则a,b,c之间的大小关系是( D )
(A)a<c<b (B)a<b<c
(C)b<c<a (D)b<a<c
解析:因为a=0.32∈(0,1),b=log20.3<0,c=20.3>1.
所以c>a>b.故选D.
6.函数y=的图象是( A )
解析:函数y=的定义域为(0,+∞),当0<x<1时,函数y= ===,当x>1时,函数
y===x,故选A.
7.(log94)(log227)等于( D )
(A)1 (B) (C)2 (D)3
解析:(log94)(log227)=·=·=3.
8.某方程在区间D=(2,4)内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,要使所得近似值的精确度达到0.1,则应将D 等分( D )
(A)2次(B)3次(C)4次(D)5次
解析:等分1次,区间长度为1,等分2次区间长度为0.5,…等分4次,区间长度为0.125,等分5次,区间长度为0.062 5<0.1,符合题意.故选D.
9.已知函数f(x)=若f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,则实数a的取值范围是( D )
(A)(,1] (B)(,+∞)
(C)[1,+∞) (D)[1,2]
解析:由f(x)在(-∞,1]上单调递增得a≥1.
由f(x)在(1,+∞)上单调递增得2a-1>0,解得a>.
由f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,
所以-12+2a×1≤(2a-1)×1-3a+6,即a≤2.
综上,a的取值范围为1≤a≤2.故选D.
10.若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,则m的取值范围为( C )
(A)[-1,0) (B)[0,1]
(C)(0,1] (D)[0,+∞)
解析:若函数y=2-|x|-m的图象与x轴有交点,
即y=2-|x|-m=()|x|-m=0有解,即m=()|x|有解,
因为0<()|x|≤1,
所以0<m≤1,故选C.
11.已知函数f(x)=若k>0,则函数y=|f(x)|-1的零点个数是( D )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
解析:由题意若k>0,函数y=|f(x)|-1的零点个数等价于y=|f(x)|与y=1交点的个数,作出示意图,易知y=|f(x)|与y=1交点的个数为4,故函数y=|f(x)|-1有4个零点.
12.某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠,商场规定:
①如一次购物不超过200元,不予以折扣;
②如一次购物超过200元,但不超过500元,按标价予以九折优惠;
③如一次购物超过500元的,其中500元给予九折优惠,超过500元的给予八五折优惠.
某人两次去购物,分别付款176元和432元,如果他只去一次购买同样的商品,则应付款( C )
(A)608元 (B)574.1元
(C)582.6元(D)456.8元
解析:由题意得购物付款432元,实际标价为432×=480元,如果一次购买标价176+480=656元的商品应付款
500×0.9+156×0.85=582.6元.故选C.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知甲、乙两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以50 km/h 的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数,则此函数表达式为.
解析:当0≤t≤2.5时s=60t,当2.5<t<3.5时s=150,当3.5≤t≤6.5时s=150-50(t-3.5)=325-50t,
综上所述,s=
答案:s=
14.计算:lg -lg +lg -log89×log278= .
解析:lg -lg +lg -log89×log278
=lg(××)-×=lg 10-=1-=.
答案:
15.已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1.若g(x)=f(x)+2,则g(-1) = .
解析:因为y=f(x)+x2是奇函数,
所以f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2],
所以f(x)+f(-x)+2x2=0.
所以f(1)+f(-1)+2=0.
因为f(1)=1,
所以f(-1)=-3.
因为g(x)=f(x)+2,
所以g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.
答案:-1
16.若函数f(x)=a x(a>0,a≠1)在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,则a= .
解析:g(x)=(1-4m)在[0,+∞)上是增函数,应有1-4m>0,即m<.
当a>1时,f(x)=a x为增函数,
由题意知⇒m=,与m<矛盾.
当0<a<1时,f(x)=a x为减函数,
由题意知⇒m=,满足m<.故a=.
答案:
三、解答题(本大题共6小题,共70分)
17.(本小题满分10分)
已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.
(1)分别求A∩B,(∁R B)∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求实数a的取值范围.
解:(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3},B={x|log2x>1}={x|x>2},A∩B={x|2<x≤3}.(∁R B)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x ≤3}={x|x≤3}.
(2)①当a≤1时,C= ,此时C⊆A;
②当a>1时,C⊆A,则1<a≤3;
综合①②,可得a的取值范围是(-∞,3].
18.(本小题满分12分)
已知a为实数,函数f(x)=1-.
(1)若f(-1)=-1,求a的值;
(2)是否存在实数a,使得f(x)为奇函数;
(3)若函数f(x)在其定义域上存在零点,求实数a的取值范围. 解:(1)因为f(-1)=-1,
所以1-=-1,
解得a=3.
(2)令f(-x)=-f(x),
则1-=-1+,
得2=+,
2=+,
得a=2.
即存在a=2使得f(x)为奇函数.
(3)令f(x)=0,得a=2x+1,
函数f(x)在其定义域上存在零点,即方程a=2x+1在R上有解, 所以a∈(1,+∞).
19.(本小题满分12分)
已知a>0,且a≠1,f(log a x)=·(x-).
(1)求f(x);
(2)判断f(x)的单调性;
(3)求f(x2-3x+2)<0的解集.
解:(1)令t=log a x(t∈R),则x=a t,
且f(t)=(a t-).
所以f(x)=(a x-a-x)(x∈R).
(2)当a>1时,a x-a-x为增函数,
又>0,所以f(x)为增函数;
当0<a<1时,a x-a-x为减函数,
又<0,所以f(x)为增函数.
所以函数f(x)在R上为增函数.
(3)因为f(0)=(a0-a0)=0,
所以f(x2-3x+2)<0=f(0).
由(2)知,x2-3x+2<0,
所以1<x<2.
所以不等式的解集为{x|1<x<2}.
20.(本小题满分12分)
已知函数f(x)=log a(x+1),g(x)=log a(4-2x)(a>0,且a≠1).
(1)求函数f(x)-g(x)的定义域;
(2)求使函数f(x)-g(x)的值为正数的x的取值范围.
解:(1)由题意可知,f(x)-g(x)=log a(x+1)-log a(4-2x).
由解得
所以-1<x<2.
所以函数f(x)-g(x)的定义域是(-1,2).
(2)由f(x)-g(x)>0,得f(x)>g(x),
即log a(x+1)>log a(4-2x),①
当a>1时,由①可得x+1>4-2x,
解得x>1,又-1<x<2,
所以1<x<2;
当0<a<1时,由①可得x+1<4-2x,
解得x<1,又-1<x<2,
所以-1<x<1.
综上所述:当a>1时,x的取值范围是(1,2);
当0<a<1时,x的取值范围是(-1,1).
21.(本小题满分12分)
某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.
(1)求y关于x的函数;
(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.
解:(1)当甲的用水量不超过4吨时,即5x≤4,乙的用水量也不超过4吨,y=1.8(5x+3x)=14.4x;
当甲的用水量超过4吨时,乙的用水量不超过4吨,
即3x≤4,且5x>4时,
y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.
当乙的用水量超过4吨,即3x>4时,
y=2×4×1.8+3×[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6.
所以y=
(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增;
当x∈[0,]时,y≤f()<26.4;
当x∈(,]时,y≤f()<26.4;
当x∈(,+∞)时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.
所以甲户用水量为5x=5×1.5=7.5(吨);
付费S甲=4×1.8+3.5×3=17.70(元);
乙户用水量为3x=4.5(吨),
付费S乙=4×1.8+0.5×3=8.70(元).
22.(本小题满分12分)
已知定义在R上的函数f(x)=(a∈R)是奇函数,函数g(x)=的定义域为(-1,+∞).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=在(-1,+∞)上递减,根据单调性的定义求实数m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,求实数m的取值范围.
解:(1)因为函数f(x)=是奇函数,
所以f(-x)=-f(x),
即=-,得a=0.
(2)因为g(x)=在(-1,+∞)上递减,
所以任给实数x1,x2,当-1<x1<x2时,g(x1)>g(x2),
所以g(x1)-g(x2)=-
=>0,
所以m<0.
即实数m的取值范围为(-∞,0).
(3)由a=0得f(x)=,令h(x)=0,
即+=0,
化简得x(mx2+x+m+1)=0,
所以x=0或mx2+x+m+1=0,
若0是方程mx2+x+m+1=0的根,则m=-1,
此时方程mx2+x+m+1=0的另一根为1,不符合题意,
所以函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(-1,1)上有且仅有两个不同的零点,
等价于方程mx2+x+m+1=0(※)在区间(-1,1)上有且仅有一个非零的实根.
①当Δ=12-4m(m+1)=0时,
得m=,
若m=,则方程(※)的根为
x=-=-=-1∈(-1,1),符合题意;
若m=,则与(2)条件下m<0矛盾,不符合题意,
所以m=.
②当Δ>0时,令 (x)=mx2+x+m+1,
由
得-1<m<0,
综上所述,所求实数m的取值范围是(-1,0)∪{}.。