(2021春最新版) 北师大版七年级下册《12 幂的乘方与积的乘方》二 教学设计

第一章 整式的乘除
2 幂的乘方与积的乘方（第2课时）
一、 学生起点分析：
学生知识技能基础：学生通过对七年级上册数学课本的学习，已经掌握了用字母表示数的技能，并且了解了有关乘方的知识，根据幂的意义知道了式子：n a
n a a a a =⨯⨯⨯
个的成立，而通过对前两节课的学习，对于幂的运算中“同底数幂的乘法”与“幂的乘方”法则已非常熟悉，而与之有关的延伸题及变形题都有一定的涉及.
二、教学任务分析：
教科书从求地球的体积这样一个实际背景入手，再通过一组算式深入浅出地把新知识一点一滴的落实下来.通过前期的数学学习，学生对探讨幂的运算方式方法已经具有一定的体会，由前期工作的铺垫学生对新知识的接受没有太大的疑惑.
在教学中，教师注意引导学生对积的乘方一般规律的探索和表达，鼓励学生通过独立思考与讨论发现关系，给学生留下充分探索和交流的空间.为此，本节课的教学目标是：
1. 知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
2. 过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，
发展推理能力和有条理的表达能力.
3. 情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内
在美.
三、 教学过程设计：
本节课设计了七个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、巩固新知、公式逆用、课堂小结、布置作业.
第一环节：复习回顾：
活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点：
1．幂的意义：n a
n a a a a =⨯⨯⨯
个 2．同底数幂的乘法运算法则.n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）
3．幂的乘方运算法则(a m )n =a m n (m 、n 都是正整数)
活动目的：在学习的过程中要让学习者保持思维的连贯性是一件十分重要的事情，因而必要的铺垫是要进行的.七年级上学期所学习的幂的意义对七年级下学期要学的幂的运算有很大的帮助，它能辅助公式的推导起到降级运算的目的.同底数幂的乘法及幂的乘方都是在它的铺垫下完成的，可见“温故而知新”不失为一好的学习方法.
活动注意事项：复习的过程不是单单复习旧知识的过程，那样的复习太狭隘，“不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海”，学习是一个逐渐集聚的过程，前面已经学习了两节幂的运算，在本节课中，由复习开始更应为新课的学习作准备.复习的关键要着重于知识的建模，回忆旧知识的同时更要回忆推导过程中蕴含的数学思想，从而为新知识的学习打下坚实的基础.
第二环节：探索交流
活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V , r 分别代表球的体积和半径，那么33
4r V π=
. 地球的半径约为6×103 km ，它的体积大约是多少立方千米?
本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“(6×103)3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：
（1）根据幂的意义，(ab )3表示什么?
(2) 为了计算(化简)算式ab ·ab ·ab ，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式?
(3)由(ab )3=a 3b 3 出发, 你能想到更为一般的公式吗?
活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果.
第三环节：知识扩充
活动内容：积的乘方的运算法则：（ab ）n ＝a n b n
积的乘方,等于每一因数乘方的积.
公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
进一步探讨出答案(abc)n =a n ·b n ·c n
活动目的：此环节这样设计的活动目的有两个：
一、学生所学的知识之间是相辅相成的，支离破碎分解知识来学习对学习者来说是毫无意义的，因而在教学过程中建立学习的主线，让思维连贯起来显得尤为重要.
二、知识拓展也要把握时机.前一环节探索新知识难度不大，所以把难点
设置在公式拓展上较为合适.本环节中提示用不同的方法证(a b c )n =a n ·b n ·c n ，这本
身在开拓学生思路方面也是一个促进.
活动注意事项：教师在引导学生探讨这部分内容时，要投入一定的精力来关注学生课堂上的表现，如果整体学习难度较大，可加大力度全班性的进行引导，多一些点拨，多一些提示，帮助学生尽快掌握拓展内容.而如果只是一部分学习存有困难，仍可采用前面提到的小组分工合作学习的方式，充分调动学生学习积极性.但要求授课教师时时进行观察，选择最好的授课方案，这也是对教师的要求.
第四环节：巩固新知
活动内容：1．课本【例2】计算：
(1)(3x )2 ; (2)(-2b )5 ;
(3)(-2x y )4 ; (4)(3a 2)n .
2．完成引例的求地球体积问题
3．下面的计算是否正确？如有错误请改正.
（1）844)(ab ab =；（2）2226)3(q p pq -=-
4．课本随堂练习1
活动目的：处理习题应遵循从易到难的顺序来进行，本环节的设计正是如此.判断题难度较低，起到对基本知识点的辨析作用.两个例题从数据及应用方面进行研究，对新知识的落实也都是进行巩固.至此，学生已掌握了三种不同的幂的运算方式，即同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，这三大部分可以综合来进行出题，让学生在知识整合上上一个新台阶.
活动注意事项：教学过程中把各类习题完全放手给学生进行，这是建立在相互信赖的基础之上，能够促进学生学习积极性，授课教师在学习的过程中必须起到主导作用，在实际授课时，多关注学生独立思考、解决问题的过程，以及学习的状态，对于掌握不好的方面多进行强调，以免学生形成错误思维定式.
第五环节：公式逆用
活动内容：计算：
(1)23×53;(2)28×58
(3)(-5)16×(-2)15;(4)24×44×(-0.125)4
（5）0.25100×4100 (6) 812×0.12513
活动目的：这是一组综合性较强的提高习题，学生通过处理这些习题，能够体会到公式逆用的方法，以及公式逆用在实际问题解决的过程中能够对计算带来简便作用.可以根据上课时间将部分题目留作课后完成.
活动注意事项：本环节是对学生处理知识能力综合考查的一环节，对公式理解透彻的同学进行起来难度不大，而公式掌握生疏的同学处理起来就有一定困难了.在教学过程中，可以设计合作小组间进行“过关斩将”游戏，看哪个小组积分多.
第六环节：课堂小结：
活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.
活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，对于知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.
活动的注意事项：在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握
的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨.
第七环节：布置作业
1．完成课本习题1.3的1、2、5、6
2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？
四、教学设计反思。