应用MATLAB及SIMION模拟磁场和电子运动轨迹

应用MATLAB及SIMION模拟磁场和电子运动轨迹
应用MATLAB及SIMION模拟磁场和电子运动轨迹
2.1、MATLAB对磁场进行模拟
MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，在设计研究单位和工业部门被广泛地用于研究和解决各种具体的工程问题。

MATLAB具有功能强、效率高、简单易学等特点，本文中主要使用其数值计算，程序结构控制，函数调用，输入输出，绘图等功能对磁场进行模拟。

[4] 要模拟电子在磁场中的运动，需要先了解螺线管产生的磁场在整个空间中的分布，空间中每一点磁场的大小，方向。

我们选取与实验中相同的条件进行模拟，以便于与实验结果做对比。

实验中所采用的仪器分布如图2.1.1所示，五级透镜（即通电螺线管）长度为157mm，内径为67mm，用直径为1mm的铜导线缠绕1100圈，电子束初始位置距螺线管边缘127mm，接受屏距螺线管另一端的距离为163mm。

由于通电螺线管所产生的磁场大小关于轴线对称，在进行模拟时以螺线管中心为圆心，可以只选择x>0，R>0的部分进行计算，再关于x轴和中心平面做对称，即可得到整个空间中的磁场分布。

由于电子只能在管道中运动，所以不需要考虑管道以外，即半径R大于33.5mm的区域不需要进行计算。

图2.1.1 实验中所采用仪器参数
利用meshgrid函数在[0,240]*[0,33.5]范围内生成网格坐标。

并将(2)式与(3)式写入，在范围内作图并计算每一点的磁场强度，即可分别得到通电螺线管在空间中每一点所产生的径向及轴向磁场。

如图2.1.2a所示为螺线管在通有5A的电流时所产生的轴向磁场在空间中的分布，图2.1.2b所示为轴向磁场沿轴线方向x方向的变化，
图2.1.2c所示为轴向磁场沿径向方向R方向的变化。

图2.1.2a 通电螺线管所产生的轴向磁场在空间中的分布。

图中原点o为螺线管中心，x轴方向为螺线管轴线方向，R轴方向为螺线管径向方向，B轴方向为磁场强度。

图2.1.2b 通电螺线管所产生的轴向磁场沿轴向的变化。

图中x轴方向为螺线管轴线方向，B轴为轴向磁场强度变化。

图2.1.2c 通电螺线管所产生的轴向磁场在径向方向的变化。

图中R轴方向为螺线管径向方向，B轴方向为轴向磁场强度变化。

由图2.1.2a中所示，通电螺线管所产生的轴向磁场在整个螺线管中心处为最大值，沿轴线向外其强度逐渐减弱，在螺线管内部及距螺线管较远处轴向磁场强度变化较慢，在螺线管边界处磁场强度变化较快。

由图2.1.2b所示，轴向磁场沿径向方向变化并不大，在电子能运动的范围内，即半径R小于33.5mm的范围内，轴向磁场随半径的变化很小，几乎小于1%，故可以忽略不计，我们在模拟磁场时近似认为轴向磁场强度不随半径R而变化。

图2.1.3a所示为螺线管在通有5A的电流时所产生的径向磁场在空间中的分布，图2.1.3b所示为此时径向磁场强度沿轴线x方向的变化，图2.1.3c所示为此时径向磁场强度沿径向R方向的变化。

图2.1.3a 通电螺线管产生的径向磁场在空间中的分布。

图中原点o为螺线管中心，x 轴方向为螺线管轴线方向，R轴方向为螺线管径向方向，B轴方向为螺线管径向磁场强度。

图2.1.3b 通电螺线管产生的径向磁场沿轴向的变化。

图中x轴方向为螺线管轴线方向，B轴方向为径向磁场。

图2.1.3c 通电螺线管产生的径向磁场沿径向变化。

图中R轴方向为螺线管径向方向，B轴方向为径向磁场强度。

由图2.1.3b可知，通电螺线管所产生的径向磁场在螺线管边界处达到最大值，而在螺线管的中心径向磁场强度近似为零，沿轴线向螺线管内部径向磁场减弱较快，同时与2.1.2b图作对比，可见径向磁场强度远小于轴向磁场。

由图2.1.3c可知，通电螺线管所产生的径向磁场随半径R增大而增大，在中心轴线处径向磁场最小，近似为零。

应用MATLAB对公式进行模拟后，可计算得网格坐标中每一点的磁场强度，可以作为后面进行磁场模拟运算，电子飞行轨迹模拟的依据。

2.2、应用SIMION软件对电子运动轨迹进行模拟
我们使用SIMION软件对实验条件下通电螺线管所产生的磁场及电子在磁场中的运动轨迹进行模拟。

我们通过MATLAB对公式(2)和公式(3)的计算可以得到通电螺线管所产生的磁场在空间中每一点的径向及轴向磁感应强度。

由计算结果及图2.2.2，图2.2.3可知，通电螺线管在空间中所产生的轴向磁场沿轴线方向不断变化，其并非均匀磁场。

因此，我们在使用SIMION软件进行轴向磁场模拟时需要设置多个磁极来达到非均匀磁场的效果。

对于径向磁场，我们考虑实际情况，即电子运动的主要区域在管道中心附近，其发散程度不能过大，电子运动轨迹主要集中在半径R小于5mm的区域，由图2.2.3及图2.3.3可知，此时径向磁场小于10高斯，而轴向磁场此时可达几百高斯，故此时径向磁场可忽略不计，我们认为通电螺线管产生的磁场为轴向非均匀柱形磁场。

我们以狭缝位置为x=0平面，螺线管轴线与平面的夹角为原点设置柱坐标系，实验中所采用狭缝为1.5mm*1.5mm，其中心位置在距坐标原点上偏0.75mm，右偏0.25mm的位置。

我们在坐标系中每隔10mm设置一个圆形平面磁极，在两个磁极之间的10mm范围内认为磁场是均匀分布的，由MATLAB模拟所得的数据可得，10mm范围内轴向磁场变化最多不会超过40G，对电子运动轨迹影响较小，因此范围内的磁场可以近似认为是均匀的。

取10mm范围内每一点轴向磁场强度的平均值为范围内磁场强度，此时由于每个磁极间的距离都是10mm，故设置gu为10，即可将单位Mags转化为Gs。

如图2.2.1所示为加有磁极的柱形区域，每两个磁极之间磁场大小均匀，方向为x 轴方向，磁极以外的区域由于距通电螺线管较远，磁感应强度较弱，由计算可得磁场强度小于10Gs，小于中心磁场的10%，且对电子运动轨迹影响较弱，故在此处不予考虑。

图2.2.1应用SIMION软件模拟出的具有多个磁极的圆柱形区域实验中所用电子能量为1500eV，电子在到达狭缝前从一个直径3mm的孔射出，小孔与狭缝的距离约为454mm，由此计算可得电子在射出狭缝时发散角约为0.28度。

我们定义1000个电子在1.5mm*1.5mm的范围内均匀分布射出，其速度发散角均匀分布在半角为0.28度的锥形范围内，以此来观测电子打到靶室中的束斑大小。

如图2.2.3与图2.2.4所示为螺线管电流在I=0A，I=10A时电子束打到靶室中时束斑的位置及大小。

图2.2.2 电子束斑直径随螺线管电流的变化
图2.2.3 螺线管电流I=0A时电子束打到靶上的束斑
图2.2.4 螺线管电流I=10A时电子束打到靶上的束斑
从图中所示束斑可以得知，螺线管电流为0A时，即未加聚焦磁场的情况下，电子束直线飞行，直接经过管道进入靶室内，此时发散程度较大，在接受屏上形成的束斑形状近似圆形，直径约为5mm。

当螺线管电流为2A时，螺线管中心磁场强度约为160Gs，此时束斑变小，
直径约为3.5mm。

螺线管电流为3A时，螺线管中心磁场强度约为240Gs，此时束斑直径约为2.5mm。

螺线管电流为4A 时，螺线管中心磁场强度约为320Gs，束斑直径已接近狭缝即1.5mm。

当螺线管电流增值6A，8A，10A时，束斑形状接近1.5mm*1.5mm的方形，即入射时通过的狭缝形状，说明此时聚焦效果较强，电子束流的发散程度已经很小。

螺线管对电子束的聚焦效果此时已达最大程度。