高二数学下学期限时训练11理 试题

卜人入州八九几市潮王学校2021年春学期
高二数学〔理〕限时训练〔11〕
班级：学号：
p 那么q p 是q 成立的充分条件〞，记作
“p q ⇒〞；同时称“〞，记作“〞.
2.当问题中有类似这样的表述“求点P 的位置，使得直线
AP 与平面ABC 所成角为60︒〞 时，应该理解为求“直线AP 与平面ABC 所成角为60︒〞的充分条件.
解题时，出于对逻辑关系的要求，答题格式必须相当标准.
3.如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，N M F E ,,,分别是棱1111,,,D A B A AD AB 的中点，
点Q P ,分别在棱1DD ,1BB 上挪动，且()20<<==λλBQ DP
. 〔1〕当1=λ时，证明：直线//1BC 平面EFPQ ；〔2〕是否存在λ，使平面EFPQ 与面PQMN 所成的二面角为直二面角？假设存在，求出λ的值；假设不存在，说明理由.
4.如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1C 1CABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB=3，BC=
5.〔1〕求证：AA 1⊥平面ABC ；〔2〕求二面角A 1-BC 1-B 1的余弦值；
〔3〕证明：在线段BC 1存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求1BD BC 的值.
5.如图1，45ACB ∠=，3BC =，过动点A 作AD BC ⊥，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使90BDC ∠=〔如图2所示〕．〔1〕当BD 的长为多少时，三棱锥A BCD -的体积最大；〔2〕当三棱锥A BCD -的体积最大时，设点E ，M 分别为棱BC ，AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求EN 与平面BMN 所成角的大小．
6.如图，四棱锥P-ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，四边形ABCD 中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=
2，︒=∠45CDA ．〔1〕
求证：平面PAB⊥平面PAD ；〔2〕设AB=AP ．
①假设直线PB 与平面PCD 所成的角为︒30，求线段AB 的长；
②在线段AD 上是否存在一个点G ，使得点G 到点P ，B ，C ，D 的间隔都相等？说明理由.
7.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ABCD ⊥平面，NB ABCD ⊥平面，且MD=NB=1，E 为BC 的中点.(1)求异面直线NE 与AM 所成角的余弦值；〔2〕在线段AN 上是否存在点S ，使得ES ⊥平面AMN ？假设存在，求线段AS 的长；假设不存在，请说明理由？
8.如图，四棱锥S-ABCD 2倍，P 为侧棱SD 上的点.〔1〕
求证：AC ⊥SD ；〔2〕假设SD ⊥平面PAC ，求二面角P-AC-D 的大小； 〔3〕在〔2〕的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE∥平面PAC.假设存在，求
SE ：EC 的值；假设不存在，试说明理由.
9.如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC ∆是以AC 为斜边的等腰直角三角形，,,E F O 分别为PA ，PB ，AC 的中点，16AC =，10PA PC ==．
〔1〕设G 是OC 的中点，证明：//FG 平面BOE ；
〔2〕证明：在ABO ∆内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA ，OB 的间隔． P
A
C E
O F
G。