光学 第四章光的衍射

1
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a

f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
2.薄膜干涉
δ =2e
n
2 2
n sin i + λ 2
2 1 2
从空气中垂直入射时：
δ
λ n =2 2 e + 2
3、劈尖干涉
1 1 2
2
Δ
n1 n2 n1
l
ek
θ
e k+1
光程差：
λ e n δ =2 2 + 2
kλ = { ( 2k+1)λ 2
明纹 暗纹
Δx = λ 2n 2θ 相邻两明纹或暗纹的间距
1 明暗条纹出现的条件 2 明暗条纹出现的位置 3 条纹的宽度（中心条纹、相邻明或暗条 纹的间距）
★ 半波带法 明暗条纹出现的条件
B

E
Δ s1 Δ s2
C
D
F
A
三个半波带
AC = a
亮纹
= 3 .λ 2
A . A1 a
A2 B
.C

f
P
四个半波带 AC = a
A . A1. A 2. A 3.
光栅方程(Grating Equation)
②缺级(Missing Order)
满足该公式的 级为缺级。
问题1： 在屏幕上观测到的谱线 的最高级次？
问题2： 单缝衍射包线中央极大宽 度内谱线的条数？
问题3： 缺级能否避免？措施？
衍射内容的回顾： 1 单缝衍射：
x
明条纹：
暗条纹：
K级明条纹的位置：
角色散本领D只反映谱线中心分离的程 度，它不能说明两条谱线是否重叠或能否分 辨，为了表征光栅分辨相邻两条谱线的力，
做为光栅性能的另一个重要指标：
光栅的分辨本领R（分辨率）： 恰能分辨的两条谱线的平均波长 与它们的波长差之比
例1 波长为λ 的单色光垂直照到 光栅上，测得第二级明条纹 的衍射角为 ，第三级为缺级 求： ① 光栅常数 ② 透光缝的宽度 a ③ 单缝衍射包线中央极大 宽度内有几条谱线？
x k=
λ （2k+1）
f
2a
K级暗条纹的位置x = 2 fλ
a
相邻两衍射明纹或暗条纹间距
Δ x = x k+1 x k = a
fλ
是中央亮纹宽度的一半
2 光栅
产生主极大的条件：
光栅方程(Grating Equation)
透射光栅的实验装置图
缺级(Missing Order)

f
0 x
一套完整光谱的含义： 短波的K+1级谱线与长波的K 级谱线不重合，K级谱线称为一套 完整光谱。
问题： 产生完整光谱的条件？
问题：
判定光栅性能的重要指标？
角色散本领
光 栅 的 角 色 散 本 领 D(Angular Dispersion Power)定义为： 在同一级光谱中，单位波长间隔的两条 谱线散开的角度的大小。 光栅的角色散本领是光栅性能的主要 指标之一。
by
stimudated
radiation
Light amplification emission of
by
stimudated
radiation
受激辐射光放大
=4 2
λ .
暗纹
C
.
a
B
.
f
P
明条纹：
暗条纹：
产生明、暗条纹的位置 x= f tg =f
a
.


f
x P
明条纹：
暗条纹：
K级明条纹的位置：
x k=
λ （2k+1）
f
2a
K级暗条纹的位置：
x k = kλ
f
a
中央亮纹宽度
f
I
a
x x
…………………………………...
单缝衍射的相对光强分布图：
例2 如果单缝夫琅和费衍射第一暗条纹发 生在衍射角 的方位上，问狭缝必须 窄到怎样程度？设所用单色光的波长 为 。
例3 如果所用单缝的缝宽 a=0.5mm，在焦距 f=1m的透镜的焦平面上观测衍射条纹，问 中央明条纹多宽？
四、光学仪器的分辨率或分辨本领 光学仪器的分辨率：
瑞利判据：
甲衍射图样的中央最大与乙衍射图样 的第一最小重合所定出的两物点的距离作为 光学仪器所能分辨的两物点的最小距离，称 这个极限为瑞利判据。
点光源经过光学仪器的小圆孔后，由于 衍射的影响，所成的象不是一个点而是一个 明暗相间的圆形光斑。 中央最亮的亮斑称为爱里斑。
爱里斑
恰 能 分 辨
能 分 辨
不 能 分 辨
以直径为D的圆孔的夫琅和费衍射为例：
最小分辨角
光学仪器的分辨率：
光栅的分辨本领（分辨率）R： 恰能分辨的两条谱线的平均波长 与它们的波长差之比
I Io
1
0.047
0.017
sin
- 2l a
-l a
O
l a
2l a
a sin
x =λ =a
f
一级暗纹条件 (一级衍射极小条件）
x =
f λ
a
（ 一级暗纹坐标 ） （ 中央亮纹宽度 ）
fλ 2 Δx =2x = a
相邻两衍射暗条纹间距
fλ x k= ka fλ ( ) k 1 x k+1= +a fλ
衍射的本质: 是在传播前方已受到限制的 波阵面的子波的相干叠 加。
3 衍射分类 夫琅和费衍射(Fraunhofer Diffraction) 菲涅尔衍射(Fresnel Diffraction)
菲涅耳衍射
衍射屏 S*
接受屏
夫琅和费衍射 S *
二、单缝的夫琅和费衍射
x
…………………………………...
多光束干涉因子
暗纹条件：
k d sin l N
(k Nk，k 0)
问题:
1 两个相邻主极大之间有几 个极小？
2 两个相邻主极大之间有几 个次极大？
3 与K级主极大相邻的极小的 级次？
问题： 光栅有何用途？
如果复色光投射在光栅上， 在屏上将出现光栅光谱。 复色光 屏
4、牛顿环 λ δ = 2e + 2
光程差
（牛顿环在空气中）
r=
r=
1 ( k 2 )Rλ
k = 1, 2, ...
k Rλ
明环 k = 0 ,1, 2, ... 暗环
明环和暗环的半径
5.迈克尔逊干涉仪
Δd=N N
λ
2
Δd 干涉条纹移动数目，
M2 移动距离
第四章 光的衍射 (Diffraction)
Δ x = x k+1 x k = a
是中央亮纹宽度的一半
明条纹：
暗条纹：
K级明条纹的位置：
x k=
λ （2k+1）
f
2a
K级暗条纹的位置：
x k = kλ
f
a
相邻两衍射暗纹或明纹间距： Δ x=
fλ
a
中央亮纹宽度:
Δx =2x =
2 fλ
a
问题 ： 1.若划为4个半波带为第几级暗纹？ 2. 若划为5个半波带为第几级明纹？
对伦琴射线衍射的研究： d O φ .φ d A. .B . C φ 晶格常数 ( 晶面间距 )
掠射角 φ 光程差 : δ = AC + CB = 2 d sinφ
干涉加强条件（布拉格公式）：
2 d sinφ = k λ
k = 0,1,2,...
Light amplification emission of
满足该公式的 级为缺级。
π d sin 2 l
单缝衍射的相对光强分布图：
I Io
1
0.047
0.017
sin
- 2l a
-l a
O
l a
2l a
I 0单
sin
sinN sin
2
单缝中央主极大光强 单缝衍射因子
2