江西南昌一中、南昌十中2019年高三第二次联考(10月)数学文试题(详解)

江西南昌一中、南昌十中2019年高三第二次联考（10月）数学
文试题（详解）
数学〔文〕试题
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分、在每题给出的四个选项中，只有一项
为哪一项符合题目要求的 1、集合
{}{}
2|320,|log 42x A x x x B x =-+===,那么A B =
〔〕
A 、
{}1,2
B 、
{}2,1,2-
C 、
{}2,2-
D 、
{}2
2、假设tan 2α=，那么2sin cos sin 2cos αααα
-+的值为
〔〕
A 、0
B 、34
C 、1
D 、54
3、设0<2πx ≤
sin cos x x =-，那么
〔〕
A 、0≤x ≤
B 、π4
≤x ≤5π4
C 、π4
≤x ≤7π4
D 、π2≤x ≤3π2
4、函数
ππ2sin +cos -44y x x ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
图象的一个对称轴方程是
〔〕
A 、
π=4
x
B 、
π=8
x C 、
π=2
x D 、=πx
5、()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间为
〔〕
A 、〔－2，－1〕
B 、〔－1,0〕
C 、〔0,1〕
D 、〔1,2〕
6、将函数
sin 23y x π⎛
⎫=+ ⎪
⎝
⎭的图像经怎么样平移后所得的图像关于点
,012π⎛⎫
- ⎪⎝⎭
中心对称〔〕
A 、向左平移12π
B 、向左平移6
π C 、向右平移12πD 、向右平移6
π
7、2()2'(1)f x x xf =+，那么'(0)f 等于
〔〕
A 、0
B 、－4
C 、－2
D 、2
8、假设函数234y x x =--的定义域是[0,]m ，值域为
25
,44⎡⎤
--⎢⎥⎣⎦
，那么m 的取值范围是
〔〕
A 、〔0，4］
B 、
3,42⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
C 、
3,32⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D 、
3,2⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭
9、定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当－3≤x <－1时，2()(2)f x x =-+； 当－1≤x <3时，()f x x =，那么(1)(2)(3)(2012)f f f f ++++=
〔〕
A 、335
B 、338
C 、2013
D 、2012
10、定义在R 上的奇函数()f x 满足
()()4f
x f
x -=-，且
[]0,2
x ∈时，
()(
)2l o g 1
f
x x =+，甲，乙，丙，丁四位同学有以下结论：甲：
()31
f =；乙：函数
()
f x 在
[]6,2--上是增函数；
丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：假设()0,1m ∈，
那么关于x 的方程
()0
f x m -=在
[]8,8-上所有根之和为8-，其中正确的选项是
〔〕
A 、甲，乙,丁
B 、乙,丙
C 、甲,乙,丙
D 、甲,丁
【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分、[] 11、设()f x =lg ,0,
10,0,
x
x x x >⎧⎨≤⎩那么((2))f f -=、
12、函数
23
2
3)(x
x x f +=的单调减区间是、
13、tan α、tan β是方
程240x ++=的两根，且α、β
(,)22
ππ∈-
，那么
t a n ()αβ+=__________，
14、函数()|1|2(0x f x a a a =-->,且1a ≠〕有两个零点，那么a 的取值范围是、
15、关于x 的一元二次方程2510x ax --=有两个不同的实根，一根位于区间〔-1,0〕，另
一根位于区间〔1,2〕,那么实数a 的取值范围为、
【三】解答题：本大题共6小题，共75分、解承诺写出文字说明，证明过程或演算步骤、 16、向量m
21+cos 2sin ,sin 2x x x ⎛⎫
=+ ⎪
⎝⎭
，
n
1cos 22,2sin 2x x x ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
，
设函数()f x =m •n ，x ∈R 、 〔1〕求函数()f x 的最小正周期； 〔2〕假设
π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，求函数()f x 值域、
17、函数
()sin()(0,0,||,)
2
f x A x A x R π
ωϕωϕ=+>><∈的图象的一部分如下图所示、
〔1〕求函数()f x 的解析式； 〔2〕当x ∈[－6，－2
3]时，
求函数()(2)y f x f x =++的最大值与最小值及相应的x 的值、 18、在ABC ∆中，角C B A ,,满足
.
02cos 2
cos cos 42
=++B C
A B 〔Ⅰ〕求角B 的大小；
〔Ⅱ〕求C A sin sin +的取值范围、
19、二次函数()f x 的二次项系数a ，且不等式()2f x x >-的解集为〔1,3〕、
〔1〕假设()()6g x f x a =+有两个相同的零点，求()f x 的解析式； 〔2〕假设()f x 的最大值为正数，求a 的取值范围、
20、()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x x =+、
〔1〕求0x <时，()f x 的解析式；
〔2〕问是否存在如此的非负数,a b 且a b <，当[,]x a b ∈时，()f x 的值域为
[42,66]a b --？假设存在，求出所有的,a b 值；假设不存在，请说明理由、
21、函数32()(1)(2)f x x a x a a x =+--+()a R ∈，'()f x 为()f x 的导数、
〔1〕当3a =-时，证明()y f x =在区间(1,1)-上不是单调．．．．函数； 〔2〕设
191()63
g x x =-
，是否存在实数a ，关于任意的[]11,1x ∈-，存在[]20,2x ∈，
使得112'()2()f x ax g x +=成立？假设存在，求出a 的取值范围；假设不存在，说明理由、
参考答案
1、A A ={1,2}，由log 42x
=,得24x =，又因为0x >，因此2x =，故B ={2}、那么
{}
1,2A B =
2、B 2sin cos 2tan 13sin 2cos tan 24
αα
αααα--==
++、 3、B 因
为
s i n c o s
s i n c o s x x x x =-=-，因此s i n
c o s 0x x -≥、那
么
πs i n 04x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，得π2π2ππ
4k x k ≤-≤+，因此()π5π2π2π44k x k k +≤≤+∈Z 、又0<2πx ≤，因此取0k =得π
5π44
x ≤≤
π1cos 21sin 22x x
⎛⎫-+=+ ⎪⎝
⎭，当π=4x 时，y 取得最大值，故一个对称轴方程是π=4x 、 5、、C f ′〔x 〕＝e x ＋1＞0，因此f 〔x 〕＝e x ＋x －2在R 上是增函数、而f 〔－2〕＝e －2－4
＜0，
f 〔－1〕＝e －1－3＜0，f 〔0〕＝－1＜0，f 〔1〕＝e －1＞0，f 〔2〕＝e 2＞0、 即f 〔0〕f 〔1〕＜0，故〔0,1〕为函数f 〔x 〕零点所在的一个区间、答案C 6、C
7、B 解析f ′〔x 〕＝2x ＋2f ′〔1〕，
∴f ′〔1〕＝2＋2f ′〔1〕即f ′〔1〕＝－2，∴f ′〔x 〕＝2x －4，∴f ′〔0〕
＝－4、 8、C 解析
2325()()24f x x =--,x ∈［0,m ］,又因为min y =254
-
,f 〔0〕=f 〔3〕=-4,
因此32
≤m ≤3、故应选
C 、
9、B 【解析】由f 〔x 〕＝f 〔x ＋6〕知函数的周期为6，f 〔1〕＝1，f 〔2〕＝2，f 〔3〕＝f
〔－3〕＝－1，
f 〔4〕＝f 〔－2〕＝－〔－2＋2〕2＝0，f 〔5〕＝f 〔－1〕＝－1，f 〔6〕＝f 〔0〕＝0，
因此f 〔1〕＋f 〔2〕＋f 〔3〕＋…＋f 〔6〕＝1，
因此f 〔1〕＋f 〔2〕＋…＋f 〔2012〕＝335[f 〔1〕＋f 〔2〕＋…＋f 〔6〕]＋f 〔1〕＋f 〔2〕＝
335×1＋3＝338、
10、D 由条件得
()()()()
33141f f f f -=-=-=-，因此
()()231log 21
f f ===，故
甲正确;
当[4,2]x ∈--时，4[0,2]x +∈，因此
()()()()
22()444log 41log 5f x f x f x x x =+-=-+=-++=-+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦单调递减，
故乙不正确；
()()()()()5514111f f f f f =--=---=---=-=-⎡⎤⎣⎦，
()()()()()3314111
f f f f f =--=--=--==⎡⎤⎣⎦，
因此
()()
53f f ≠，故丙不正确；
()()()()
22242f x f x f x f x +=---=--+-=-⎡⎤⎣⎦，因此函数
()
f x 关于直线
2x =对称，又()()()84f x f x f x -=--=，因此()f x 的周期为8，故6x =-也是
()
f x 的对称轴、画草图可知，
11、x=-2＜0，因此f 〔-2〕=10-2=1100
＞0,因此f 〔10-2〕=lg10-2=-2,即f 〔f 〔-2〕〕=-2、
12、033)('2<+=x x x f 解得，填)0,1(-、 13、8、 3
14、解析：令g 〔x 〕=|a x -1|,h 〔x 〕=2a,画出它们的函数图象知0<2a<1,那么0<a<12
、
15、解析：由题知f 〔-1〕＞0,f 〔0〕＜0,f 〔1〕＜0,f 〔2〕＞0,
代入f 〔x 〕=5x 2-ax-1中得4＜a ＜192
、
16、〔1〕因为()f x =m •
n
2
11cos 222sin 1cos 222222
x x x x x -+=--=
π1sin 26x ⎛
⎫=-+ ⎪
⎝⎭、………………………、、〔4分〕
因此其最小正周期为
2π
π
2
T ==、……………………、〔6分〕 〔2〕由〔1〕知
()π1sin 26f x x ⎛
⎫=-+ ⎪
⎝
⎭，
又因为
π0,2x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，因此ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥
⎣⎦………………、、〔8分〕
因此
π1sin 2,162x ⎛
⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥
⎝
⎭⎣⎦、………………………、、〔10分〕
因此
()π31sin 20,62f x x ⎛⎫⎡⎤=-+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦、即函数()f x 的值域为30,2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
、…………、、〔12
分〕
17、解〔1〕由图象知A ＝2，∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π
4、………………、〔2分〕
又图象通过点〔－1,0〕，∴2sin 〔－π4＋φ〕＝0、∵|φ|<π2，∴φ＝π
4、……、、〔5分〕
∴f 〔x 〕＝2sin 〔π4x ＋π4〕、…………………………〔6分〕
〔2〕y ＝f 〔x 〕＋f 〔x ＋2〕＝2sin 〔π4x ＋π4〕＋2sin 〔π4x ＋π2＋π4〕＝22sin 〔π4x ＋π2〕＝22cos π
4x ……〔9分〕
∵x ∈[－6，－23]，∴－3π2≤π4x ≤－π
6…………………、〔10分〕
∴当π4x ＝－π6，即x ＝－2
3时，y ＝f 〔x 〕＋f 〔x ＋2〕取得最大值6；…………、〔11分〕
当π
4x ＝－π，即x ＝－4时，y ＝f 〔x 〕＋f 〔x ＋2〕取得最小值－22……………〔12分〕
18、解：〔Ⅰ〕由01cos 2)]cos(1[cos 22=-+++B C A B ………………〔2分〕 〔4分〕
………………〔6分〕
〔Ⅱ〕由〔1〕
A C -=32π且3
20π<
<A ………………………〔7分〕
因此
A A A A C A cos 2
3
s in 23)32s in(s in s in s in +=-+=+π)
6s in(3π+=A ……〔9分〕
]12
1
()6sin( 6566 ，A A ∈+∴<+<πππ
π ……………………〔11分〕
]
3,2
3
(sin sin 的取值范围是C A +∴………………〔12分〕
19、解：〔1〕由题意得f 〔x 〕+2x=a 〔x-1〕〔x-3〕〔a<0〕,………………、〔2分〕
因此f 〔x 〕=ax 2-〔2+4a 〕x+3a,…………………………、〔3分〕 令g 〔x 〕=f 〔x 〕+6a=ax 2-〔2+4a 〕x+9a=0,……………、〔4分〕
由Δ=0,得a=1〔舍去〕或
15a =-、因此2163()555
f x x x =---
…………〔6分〕
〔2〕f 〔x 〕=ax 2
-2〔1+2a 〕x+3a
2
2
1241(0)a a a a x a a a +++⎛⎫=--
< ⎪⎝⎭
,…………〔9
分〕 因此
241
0,0,a a a a ⎧++-
>⎪⎨
⎪>⎩
因此2a <--
20a -+<<……………〔12分〕
20、【解】〔1〕因为x ≥0时，f 〔x 〕=x+2x ，x<0时，-x>0，
因此f 〔-x 〕=〔-x 〕+〔-x 〕2=-x+2x …………………〔3分〕 因为f 〔x 〕是奇函数，因此f 〔-x 〕=-f 〔x 〕、
因此-f 〔x 〕=-x+2x 、即f 〔x 〕=x-2x 、即x<0时，f 〔x 〕=x-2x ，…………………〔6分〕
〔2〕假设存在非负数a,b 满足条件、 因为x ≥0时，f 〔x 〕是单调递增函数，因此
()42,()6 6.
f a a f b b =-⎧⎨
=-⎩即
2242,6 6.
a a a
b b b ⎧+=-⎪⎨+=-⎪⎩……、
〔9分〕 解得
12,
2 3.
a a
b b ==⎧⎨
==⎩或或………………………………〔11分〕
由于a<b ，因此
1,1,2,
23 3.
a a a
b b b ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩或或……………………………………〔13分〕
21、解：〔1〕当3-=a 时，()3243
f x x x =+-x ，
()2383
f x x x '=+-，
令'()0f x =得：1
3x =-、213
x =
…………………、
〔2分〕
因此()f x 在
1(3,)3-单调递减。

在1
(,3),(,)
3
-∞-+∞单调递增…………、、〔4分〕
因此()f x 在(1,1)-上不是单调函数……………………、〔6分〕
〔解二：当3-=a 时，
()3243
f x x x =+-x ，
()2383
f x x x '=+-，其对标轴为
3
4-
=x 、 当()
1,1x ∈-时，
()
f x '是单调增函数，
又
()()180,180
f f ''-=-<=>，在
()1,1-上，由()0f x '=，得1=3
x ；
在
11,3⎛
⎫- ⎪⎝⎭上)(x f '＜0，()f x 为减函数；在1,13⎛⎫ ⎪
⎝⎭
上)(x f '＞0，()f x 为增函数、 由上得出在()1,1-上，()f x 不是单调函数、
〕
〔2〕在
[]0,2上()19163
g x x =-是增函数，故关于[]20,2x ∈，()21,63
g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
、
设
()()()[]
21111112322,1,1h x f x ax x x a a x '=+=+-+∈-、
()1162h x x '=+，
由
()10h x '=，得3
11-
=x 、…………………、〔8分〕 要使关于任意的]1,1[1-∈x ，存在]2,0[2∈x 使得()()12h x g x =成立，只需在[]1,1-上，
-()11
6
3
h x ≤≤，
在
11,3⎛
⎫-- ⎪⎝⎭上()1'0h x <；在1,13⎛⎫- ⎪
⎝⎭
上()1'0h x >， 因此
311-=x 时，()1h x 有极小值211233h a a
⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭
……………、〔10分〕 又
()()22112,152h a a h a a
-=--=--，
因为在
[]1,1-上()1h x 只有一个极小值，故()1h x 的最小值为a a 23
12---…………、
〔12分〕
22
2126,526,112,
3
3a a a a a a ⎧
⎪--≤⎪--≤⎨⎪⎪---≥-⎩解得02≤≤-a 、……………、〔14分〕。