2020-2021学年苏科版八年级下学期期末数学试卷含答案

八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列计算中，正确的是（）
A．+＝B．2+＝2C．（2）2＝12D．÷＝2
2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x＜B．x≤﹣C．x≤D．x≠
3．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6
4．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较
5．在一次田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数1114332
这些运动员跳高成绩的中位数是（）
A．1.65B．1.70C．4D．3
6．已知直角三角形的两边长分别为4、6，则这两边的中点之间的距离可能为（）A．B．3C．D．或
7．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）
A．B．
C．D．
8．下列说法正确的是（）
A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B．对角互补的平行四边形是矩形
C．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
9．如图，若点P为函数y＝kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
10．如图，平行四边形ABCD中，点M在边AD上，以BM为折痕，将△ABM向上翻折，点A正好落在CD上的点N处．若△DMN的周长为7，△NCB的周长为13，则NC的长为（）
A．3B．4C．5D．无法确定
二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．化简：﹣＝．
12．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），则k＝．
13．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是．
14．（4分）某测温仪公司2020年四月份生产测温仪1000台，2020年六月份生产测温仪4000台，设五、六月份每月的平均增长率为x，根据题意可列方程．
15．（4分）如图，直线y＝mx和y＝kx+4相交于点A（2，6），则不等式0≤mx≤kx+4的解集为．
16．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若CD＝3，AE＝2，则AB＝．
17．（4分）若直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），则代数式k2﹣4kb+4b2的值为．
18．（4分）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，称α为此三角形的“特征角”．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），点D在射线AC上，若∠DAB是△ABD的特征角，则点D的坐标为．
三.解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（15分）计算与解方程：
（1）计算（﹣）﹣（+）；
（2）计算（2﹣3）2；
（3）用两种方法解方程x2+6x+9＝（2﹣3x）2．
20．（8分）在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求AC．21．（9分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．（1）求该矩形两条对角线的长；
（2）点E在边AD上，且∠ABE＝3∠EBD，求DE的长．
22．（11分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：
八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；
八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．
整理后得到数据分析表如下：
班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班99a95.5938.4
八（2）班10094b93c
（1）填空：a＝，b＝；
（2）求出表中c的值；
（3）你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．
23．（11分）甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地．乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍．甲、乙两人离M地的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．
（1）求甲骑行的速度；
（2）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式；
（3）求骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值．
24．（11分）[阅读材料]小智同学设计一道习题并给出答案，但被老师打了两个
“×”!
[参与究错]小智没有看懂另一处错误？请用两种方法帮助小智分析另一处错误．
25．（13分）如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．
（1）当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；
（2）设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；
（3）分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．
26．（13分）[阅读材料]
[请你解题]
（1）在平面直角坐标系中分别画出函数y＝|x﹣2|，y＝|x|﹣3的图象；
（2）结合图象分析函数y＝|x+1|（﹣2≤x≤2）的最大值与最小值；
（3）当函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点时，结合图象分析h的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列计算中，正确的是（）
A．+＝B．2+＝2C．（2）2＝12D．÷＝2
【分析】利用二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；
B、2与不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝12，所以C选项正确；
D、原式＝＝，所以D选项错误．
故选：C．
2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）
A．x＜B．x≤﹣C．x≤D．x≠
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：2﹣3x＞0，解得x的范围．
【解答】解：根据题意得：2﹣3x＞0，
解得：x＜．
故选：A．
3．一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，则x1•x2的值是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6
【分析】根据题目中的方程和两根之积的公式是x1•x2＝，然后代入数据计算即可解答本题．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，
∴x1•x2＝＝＝5，
故选：A．
4．点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+b上，则y1与y2的大小关系是（）
A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．不能比较
【分析】根据一次函数y＝﹣x+b的图象的增减性，结合横坐标的大小，即可得到答案．【解答】解：∵在一次函数y＝﹣x+b的图象上，y随着x的增大而减小，
又∵﹣4＜2，
∴y1＞y2，
故选：C．
5．在一次田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩（m）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数1114332
这些运动员跳高成绩的中位数是（）
A．1.65B．1.70C．4D．3
【分析】根据表格中的数据和中位数的定义，可以得到这些运动员跳高成绩的中位数，本题得以解决．
【解答】解：由表格中的数据可知，成绩按照从小到大排列的第8个数据是1.70，
故这些运动员跳高成绩的中位数是1.70，
故选：B．
6．已知直角三角形的两边长分别为4、6，则这两边的中点之间的距离可能为（）A．B．3C．D．或
【分析】先根据勾股定理求得斜边的长，注意题中没有指明已知的两边是直角边还是斜边故应该分情况进行讨论．
【解答】解：①当6和4均为直角边时，斜边＝，
则这两边的中点之间的距离是：；
②当4为直角边，6为斜边时，
则斜边为：．
则这两边的中点之间的距离是，
故选：D．
7．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y＝x+k的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y＝x+k 的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∵一次函数y＝x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，
∴一次函数y＝x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．
故选：A．
8．下列说法正确的是（）
A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形
B．对角互补的平行四边形是矩形
C．一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形是菱形
D．对角线相等的四边形是矩形
【分析】利用矩形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、有一组对角是直角的平行四边形一定是矩形，故错误，不符合题意；
B、对角互补的平行四边形是矩形，故正确，符合题意；
C、一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形不一定是菱形，故错误，不符合题意；
D、对角线相等的四边形是矩形，故错误，不符合题意，
故选：B．
9．如图，若点P为函数y＝kx+b（﹣4≤x≤4）图象上的一动点，m表示点P到原点O的距离，则下列图象中，能表示m与点P的横坐标x的函数关系的图象大致是（）
A．B．
C．D．
【分析】当OP垂直于直线y＝kx+b时，由垂线段最短可知：OP＜2，故此函数在y轴的左侧有最小值，且最小值小于2，从而得出答案．
【解答】解：如图所示：过点O作OP垂直于直线y＝kx+b，
∵OP垂直于直线y＝kx+b，
∴OP＜2，且点P的横坐标＜0．
故此当x＜0时，函数有最小值，且最小值＜2，根据选项可知A符合题意．
故选：A．
10．如图，平行四边形ABCD中，点M在边AD上，以BM为折痕，将△ABM向上翻折，点A正好落在CD上的点N处．若△DMN的周长为7，△NCB的周长为13，则NC的长为（）
A．3B．4C．5D．无法确定
【分析】由题意可得AM＝MN，BN＝AB＝CD，根据△MDN的周长为7，△NCB的周长为13，可得DM+MN+DN＝7，CN+BC+BN＝13，解方程组可得（DC﹣DN）的值，即NC的长．【解答】解：根据折叠性质知，AM＝MN，AB＝BN，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，CD＝AB，
∵△DMN的周长为7，△NCB的周长为13，
∴DM+MN+DN＝7，BC+CN+NC＝13，
∴DN+AD＝7，AB+BC+CD﹣DN＝13，
∴AB+BC＝10，
∴NC＝3，
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，第11～13题每小题3分，第14～18题每小题3分，共29分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．化简：﹣＝．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣
＝．
故答案为：．
12．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），则k＝6．
【分析】因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），代入解析式，解之即可求得k．【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，12），
∴12＝2k，
解得：k＝6．
故答案为6．
13．已知菱形的两条对角线的长分别是8和6，则该菱形的周长是20．【分析】根据菱形对角线平分且垂直的性质及勾股定理求得其边长，则其周长就不难求得了．
【解答】解：如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且BD＝8，AC＝6，求菱形的周长．
∵菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，且AC＝6，BD＝8，
∴AC⊥BD，BO＝DO＝4，AO＝CO＝3，
∴AB＝5，
∴菱形的周长＝5×4＝20．
故答案为：20．
14．（4分）某测温仪公司2020年四月份生产测温仪1000台，2020年六月份生产测温仪4000台，设五、六月份每月的平均增长率为x，根据题意可列方程1000（1+x）2＝4000．【分析】由该测温仪公司2020年四月份及六月份生产测温仪的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意可列方程为1000（1+x）2＝4000，
故答案为：1000（1+x）2＝4000．
15．（4分）如图，直线y＝mx和y＝kx+4相交于点A（2，6），则不等式0≤mx≤kx+4的解集为0≤x≤2．
【分析】根据函数图象可以直接得到答案．
【解答】解：如图所示，直线y＝mx和y＝kx+4相交于点A（2，6），则不等式0≤mx≤kx+4的解集为0≤x≤2．
故答案是：0≤x≤2．
16．（4分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA＝CB，CE＝CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上．若CD＝3，AE＝2，则AB＝．
【分析】连接BD，结合等腰直角三角形的性质利用SAS证明BCD≌△ACE，可得∠BDE ＝90°，BD＝AE，进而得AB＝，由勾股定理可求解ED的长即可求得AE，BD，AD的长，进而求解．
【解答】解：连接BD，
∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ACB＝∠ECD＝90°，BC＝AC，CD＝CE，∠CED＝∠CDE＝45°，
∴∠BCD＝∠ACE，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴BD＝AE，∠CDB＝∠CEA＝45°，
∴∠BDE＝90°，
∴AB＝，
∵CD＝3，
∴CE＝3，
∴DE＝，
∵AE＝2，
∴BD＝2，AD＝4，
∴AB＝．
故答案为．
17．（4分）若直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），则代数式k2﹣4kb+4b2的值为16．
【分析】由直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2b＝k+4，进而可得出2b﹣k＝4，再将其代入k2﹣4kb+4b2＝（2b﹣k）2中即可求出结论．
【解答】解：∵直线y＝k（x﹣1）+2经过点（a，b+3）和（a+1，3b﹣1），
∴，
∴2b＝k+4，
∴2b﹣k＝4，
∴k2﹣4kb+4b2＝（2b﹣k）2＝42＝16．
故答案为：16．
18．（4分）定义：当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，称α为此三角形的“特征角”．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），点D在射线AC上，若∠DAB是△ABD的特征角，则点D的坐标为（0，）或（3，4）．【分析】当α＝60°，∠DBA＝β＝α＝30°时，△ABD为直角三角形，即可求解；当∠
ADB＝β时，则∠ABD＝90°，即可求解．
【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，
∵点A（﹣1，0），C（1，2），
∴AE＝2，CE＝2，
∴AC＝，
∴AE＝，
∴∠ACE＝30°，
∴∠CAB＝60°，
设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则，
解得，，
∴直线AC的表达式为：y＝x+…①，
当α＝60°，∠DBA＝β＝α＝30°时，
△ABD为直角三角形，由面积公式得：
y D×AB＝AD•BD，即y D×4＝2×，
解得：y D＝，
∵点D在AC上，
故点D（0，）；
当∠ADB＝β时，则∠ABD＝90°，
故点D（3，4）；
综上，点D的坐标为：（0，）或（3，4）．
故答案为：（0，）或（3，4）．
三.解答题（本大题共8小题，共91分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（15分）计算与解方程：
（1）计算（﹣）﹣（+）；
（2）计算（2﹣3）2；
（3）用两种方法解方程x2+6x+9＝（2﹣3x）2．
【分析】（1）先化简各二次根式，再计算加减可得答案；
（2）利用完全平方公式计算可得；
（3）可利用因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；
（2）原式＝20﹣12+18＝38﹣12；
（3）∵x2+6x+9＝（2﹣3x）2，
∴（x+3）2﹣（2﹣3x）2＝0，
∴（x+3+2﹣3x）（x+3﹣2+3x）＝0，即（﹣2x+5）（4x+1）＝0，
∴﹣2x+5＝0或4x+1＝0，
解得x1＝，x2＝﹣；
方法二：将原方程整理得：8x2﹣18x﹣5＝0，
∴（2x﹣5）（4x+1）＝0，
∴﹣2x+5＝0或4x+1＝0，
解得x1＝，x2＝﹣．
20．（8分）在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求AC．【分析】根据勾股定理的逆定理可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AC的长，
【解答】解：∵AD是BC上的中线，AB＝13cm，BC＝10cm，AD＝12cm，
∴BD＝CD＝BC＝5cm，
∵52+122＝132，故△ABD是直角三角形，
∴AD垂直平分BC．
∴AC＝AB＝＝13cm．
21．（9分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3．（1）求该矩形两条对角线的长；
（2）点E在边AD上，且∠ABE＝3∠EBD，求DE的长．
【分析】（1）根据矩形的性质易证△AOB为等边三角形，进而可求解矩形对角线；
（2）先证明△ABE为等腰直角三角形，可得AE＝3，再根据勾股定理可求解AD的长，进而可求解．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，∠ABC＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴AO＝AB＝3，
∴AC＝BD＝6；
（2）∵∠ABO＝60°，∠ABE＝3∠EBD，
∴∠ABE＝45°，
∵∠BAE＝90°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴AE＝AB＝3，
在Rt△ABD中，AD＝，
∴DE＝AD﹣AE＝．
22．（11分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“安全知识大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：
八（1）班：93，98，89，93，95，96，93，96，98，99；
八（2）班：93，94，88，91，92，93，100，98，98，93．
整理后得到数据分析表如下：
班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班99a95.5938.4
八（2）班10094b93c
（1）填空：a＝95，b＝93；
（2）求出表中c的值；
（3）你认为哪个班级成绩好？请写出两条你认为该班成绩好的理由．
【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解可得；
（2）利用方差的定义列式计算可得；
（3）答案不唯一，可从平均数、中位数或方差的角度解答．
【解答】解：（1）八（1）班成绩的平均数a＝×（93+98+89+93+95+96+93+96+98+99）＝95（分），
将八（2）班成绩重新排列为：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100，
∴八（2）班成绩的中位数为＝93（分），
故答案为：95，93；
（2）八（2）班成绩的方差c＝×[（88﹣94）2+（91﹣94）2+（92﹣94）2+3×（93﹣94）2+（94﹣94）2+2×（98﹣94）2+（100﹣94）2]＝12；
（3）八（1）班成绩好，理由如下：
①从平均数看，八（1）班成绩的平均数高于八（2）班，所以八（1）班成绩好；
②从中位数看，八（1）班成绩的中位数为95.5分，大于八（2）班成绩的中位数，
∴八（1）班高分人数多于八（2）班，
故八（1）班成绩好．
23．（11分）甲、乙两人从M地出发，甲先出发，乙后出发，都匀速骑车前往N地．乙在骑行途中休息片刻后，以原速度继续骑行．已知乙的速度是甲的1.6倍．甲、乙两人离M地的距离y（米）与乙行驶的时间x（分钟）之间的关系如图，请根据图象回答问题．
（1）求甲骑行的速度；
（2）求线段BD所表示的y与x之间的函数解析式；
（3）求骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值．
【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；
（2）先求出点D的坐标，再运用待定系数法解答即可；
（3）根据题意列方程解答即可．
【解答】解：（1）由图象可知，M、N两地之间的距离为6400米，
甲的速度为320÷1.6＝200（米/分钟）．
（2）甲车走完全程需6400÷200＝32 分钟．
32﹣30＝2 分钟，
∴D点纵坐标为2×200＝400．
∴D（0，400），
∵B（30，6400），
设BD：y＝kx+b（k≠0），
，解得，
∴线段BD的解析式为：y＝200x+400（0≤x≤30 ）．
（3）根据题意得：
200x+400＝3200，
解得x＝14，
即骑行途中甲、乙第二次相遇时x的值为14．
24．（11分）[阅读材料]小智同学设计一道习题并给出答案，但被老师打了两个
“×”!
[参与究错]小智没有看懂另一处错误？请用两种方法帮助小智分析另一处错误．
【分析】解：第一种方法时可以通过两边同时乘x化成一元二次方程，根据△＜0得出无实数根；
第二种方法是先平方在计算．
【解答】解：①；
∴；
b2﹣4ac＝；
∴方程无实数根；
∴不成立；
②；
∴；
即；
∴x4﹣5x2+9＝0；
∴b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×1×9＝﹣11＜0；
∴方程无解；等式不成立．
25．（13分）如图，四边形ABCD为矩形，连接对角线AC，分别作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分线AE、CE、CF、AF．
（1）当AB＝BC时，求证：四边形AECF是菱形；
（2）设AB＝4，BC＝3，分别作EM⊥AC于点M，FN⊥AC于点N，求MN的长；
（3）分别作EG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H，当GC＝3，HC＝4时，求矩形ABCD的面积．
【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的性质证明四边形AECF的两组对边分别平行，再根据AB＝BC证明AE＝CE，便可得结论；
（2）过E作EH⊥BC于点H，EG⊥AB于点G，由角平分线的性质得EM＝EG＝EH，进而得四边形BHEG是正方形，得BG＝BH，再根据HL证明Rt△AEG≌Rt△AEM，Rt△CEH ≌Rt△CEM，得AM＝AG，CM＝CH，设AM＝AG＝x，CM＝CH＝y，BH＝BG＝z，由三边长度列出x、y、z的三元一次方程组，便可求得AM与CM，进而证明
△ANF≌△CME得AN＝CM，便可求得结果；
（3）过E作EK⊥AB于点K，EL⊥AC于点L，证明△AEK≌△CHF得AK＝CH＝4，再证明Rt△AEK≌Rt△AEL，Rt△CEG≌Rt△CEL，得出AC的长度，不妨设BG＝BK＝x，在Rt△ABC中，由勾股定理得x的方程求得x，再根据矩形的面积公式求得结果．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，
∴∠EAC＝∠FCA，
∴AE∥CF，
同理，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠ACB，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴AE＝CE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）过E作EH⊥BC于点H，EG⊥AB于点G，
∵∠B＝90°，
∴四边形BHEG为矩形，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴EM＝EG＝EH，
∴四边形BHEG是正方形，
∴BG＝BH，
∵EM＝EG＝EH，AE＝AE，CE＝CE，
∴Rt△AEG≌Rt△AEM（HL），Rt△CEH≌Rt△CEM（HL），∴AM＝AG，CM＝CH，
∵AB＝4，BC＝3，
∴AC＝5，
设AM＝AG＝x，CM＝CH＝y，BH＝BG＝z，则
，
解得，，
∴AM＝3，CM＝2，
∵由（1）知四边形AECF是平行四边形，
∴AF＝CE，AF∥CE，
∴∠F AN＝∠ECM，
∵∠ANF＝∠CME＝90°，
∴△ANF≌△CME（AAS），
∴AN＝CM＝2，
∴MN＝AM﹣AN＝3﹣2＝1；
（3）过E作EK⊥AB于点K，EL⊥AC于点L，如图，
∵矩形ABCD中AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
∵AE、CF分别平分∠BAC和∠ACD，
∴∠KAE＝∠HCF，
∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
∵∠AKE＝∠CHF＝90°，
∴△AEK≌△CHF（AAS），
∴AK＝CH＝4，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴EK＝EL＝EG，
∵AE＝AE，CE＝CE，
∴Rt△AEK≌Rt△AEL（HL），Rt△CEG≌Rt△CEL（HL），∴AK＝AL＝4，CG＝CL＝3，
∴AC＝AL+CL＝4+3＝7，
∵EK＝EG，∠EKB＝∠B＝∠EGB＝90°，
∴四边形BGEK为正方形，
∴BG＝BK，
不妨设BG＝BK＝x，
则AB＝4+x，BC＝3+x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
（x+3）2+（x+4）2＝72，
解得，x＝，或x＝（舍），
∴AB＝4+x＝，BC＝3+x＝，
∴矩形ABCD的面积＝AB•BC＝24．
26．（13分）[阅读材料]
[请你解题]
（1）在平面直角坐标系中分别画出函数y＝|x﹣2|，y＝|x|﹣3的图象；
（2）结合图象分析函数y＝|x+1|（﹣2≤x≤2）的最大值与最小值；
（3）当函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点时，结合图象分析h的取值范围．
【分析】（1）根据函数图象的作图步骤画出图象；
（2）根据图象求得即可；
（3）由y＝|x|可知，当x＝﹣1时，y＝1；当x＝3时，y＝3；把x＝﹣1，y＝1代入y＝|3x ﹣4|+h得h＝﹣6，把x＝3，y＝3代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣2，即可求得h的取值范围，根
据函数y＝|3x﹣4|当x＝时，函数有最小值0，把x＝代入y＝|x|求得y＝，即函数y＝|3x ﹣4|向上平移单位，与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点．
【解答】解：（1）图象如图：
；
（2）由图象可知：函数y＝|x+1|（﹣2≤x≤2）的最大值是4，最小值是0；
（3）由y＝|x|可知，当x＝﹣1时，y＝1；当x＝3时，y＝3；
把x＝﹣1，y＝1代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣6，
把x＝3，y＝3代入y＝|3x﹣4|+h得h＝﹣2，
∴当﹣6≤h＜﹣2时，函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点，
∵函数y＝|3x﹣4|当x＝时，函数有最小值0，
把x＝代入y＝|x|得y＝，
∴当h＝时，函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点，
综上，当函数y＝|3x﹣4|+h（h为常数）的图象与函数y＝|x|（﹣1≤x≤3）的图象恰有一个公共点时，h的取值范围是﹣6≤h＜﹣2或h＝．。