人教版高中物理选修3-1学案：第一章第3节电场强度含答案

第 3节电场强度
1．英国物理学家法拉第提出电场是电荷四周存在的一种特
殊物质，它对放入此中的电荷有力的作用。

F
2．电场强度是矢量，定义式为E＝q。

电场中某点的电场强
度的方向规定为正电荷在该点所受的静电力的方向。

3．电场线是为了形象描绘电场而引入的设想线，是由法拉
第第一提出的。

其疏密程度表示电场的强弱，其每点的切
线方向表示该点的电场强度方向。

4．匀强电场中各点电场强度的大小相等、方向相同，其电
场线是间隔相等的平行直线。

一、电场电场强度
1．电场
在电荷的四周存在着由它产生的电场，它能够传达电荷间的相互作用，此中静止电荷
产生的电场叫静电场。

(1)电场和磁场统称为电磁场，电磁场是一种客观存在的特别物质，也有能量、动量。

(2)电荷之间的库仑力是经过电场发生的。

(3)电场的基天性质就是对放入此中的电荷有力的作用。

2．尝试电荷与场源电荷
(1)尝试电荷：如图1-3-1 所示，带电小球q 是用来查验电场能否存在及其强弱散布情
况的，称为尝试电荷，或查验电荷。

图 1-3-1
(2)场源电荷：被查验的电场
是电荷 Q 所激发的，电荷
Q 称为场源电荷，或源电荷。

3． 电场强度
(1) 定义：放入电场中某点的电荷所受的静电力
F 跟它的电荷量 q 的比值，叫做该点的
电场强度。

F
(2) 定义式： E ＝ q 。

(3) 单位：牛 /库 (N/C) ，伏 /米 (V/m) 。

1 N/C ＝ 1 V/m 。

(4) 方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。

(5) 物理意义：电场强度是描绘电场的力的性质的物理量，与尝试电荷遇到的静电力大小没关。

二、点电荷的电场电场强度的叠加
1． 点电荷的电场
如图 1-3-2 所示，场源电荷
Q 与尝试电荷 q 相距为 r ，则它们的库仑力
F ＝ k
Qq
＝ qk Q
，
r 2
r 2
所以电荷 q 处的电场强度 E ＝ F
＝ k
Q。

q
r 2
图 1-3-2
Q
(1) 公式： E ＝ k r 2。

(2) 方向：若 Q 为正电荷，电场强度方向沿
Q 和该点的连线背叛 Q ；若 Q 为负电荷，电
场强度方向沿 Q 和该点的连线指向
Q 。

2． 电场强度的叠加
(1) 电场中某点的电场强度为各个点电荷独自在该点产生的电场强度的矢量和。

这类关
系叫做电场强度的叠加。

比如，图 1-3-3 中
P 点的电场强度，等于电荷＋
Q 1 在该点产生的电场强度
E 1 与电荷－
Q 2 在该点产生的电场强度
E 2 的矢量和。

图 1-3-3
Q
(2) 如图 1-3-4 所示，平均带电球体
(或球壳 )外某点的电场强度：
E ＝ k r 2 ，式中 r 是球心
到该点
图 1-3-4
的距离 (r ? R)， Q 为整个球体所带的电荷量。

(3) 电场强度是矢量，电场强度的叠加实质是矢量叠加，所以应当用平行四边形定章。

三、电场线 匀强电场
1． 电场线
(1) 定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。

(2) 特色：①电场线从正电荷或无穷远出发，停止于无穷远或负电荷，是不闭合曲线。

②电场线在电场中不订交，因为电场中随意一点的电场强度方向拥有独一性。

③在同一幅图中，电场线的疏密反应了电场强度的相对大小，电场线越密的地方电场
强度越大。

④电场线不是实质存在的线，而是为了形象地描绘电场而设想的线。

2． 匀强电场
(1) 定义：电场强度的大小相等、方向相同的电场。

(2) 电场线特色：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。

(3) 实例：两块等大、凑近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边沿邻近外就是匀强电场。

1． 自主思虑 —— 判一判
(1) 电场看不见，摸不着，所以电场实质不存在。

( ×)
F
(2) 依据 E ＝ q ，因为 q 有正负，故电场中某点的场强有两个方向。

( ×)
(3) 在 E ＝ F
中场强盛小与 q 没关，相同在
E ＝ k Q
2中场强盛小与 Q 也没关。

( ×)
q
r
Q
(4) E ＝ k r 2这个公式对于任何静电场都建立。

( ×)
(5) 电场线能够描绘电场的强弱也能描绘电场的方向。

( √)
(6) 电场线不是实质存在的线，而是为了形象地描绘电场而设想的线。

( √)
2． 合作研究 —— 议一议
(1) 元电荷、点电荷、尝试电荷是同一种物理模型吗？
提示：不是同一种物理模型。

元电荷是最小的电荷量，e＝ 1.60 ×10－19 C；点电荷是一种理想化的物理模型，带电体的大小、形状及电荷散布状况在所研究的问题中能够完整忽
略；尝试电荷是指带电体的电荷量和尺寸很小，不会给原电场造成显然的影响。

F
q 存在时，电场才存在？
(2) 依据电场强度的定义式E＝q，能否是只有尝试电荷
提示：不是，电场是由场源电荷产生的，与尝试电荷的存在与否没相关系。

(3)为何电场线不会订交？还有同学说两条电场线之间的空白地区无电场，你以为是这
样吗？
提示：假如电场线订交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出同一点电场方向不独
一的错误结论。

此外电场线是为了形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何地区均可画
电场线。

而没画电场线的地方，即两条电场线之间的空白地区也有电场。

对电场强度的理解
1．尝试电荷与场源电荷的比较
定义要求
尝试电荷
用来查验电场能否存在及其强弱散布状况的电荷
电荷量和尺寸一定充足小，放入电场后，不影响原电场
场源电荷
产生电场的电荷
无要求，小大由之F
2．对电场强度公式E＝q的理解
F 是电场强度的定义式，该式给出了丈量电场中某一点电场强度的方法，应
(1) 公式 E＝q
当注意，电场中某一点的电场强度由电场自己决定，与能否丈量及怎样丈量没关。

(2)公式 E＝F
q可变形为 F ＝ qE ：电场强度 E 与电荷量 q 的乘积等于静电力的大小；正
电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。

1．一个查验电荷在电场中某点遇到的电场力为
正确反应q、E 、 F 三者关系的是()
F ，这点的电场强度为 E ，在以下图中能
分析：选 D电场中某点的电场强度由电场自己的性质决定，与放入该点的查验电荷
及其所受电场力没关， A 、 B 错误；查验电荷在该点遇到的电场力F＝ Eq ， F 与 q 成正比，C 错误， D 正确。

2.把一个电荷量 －
6
C 的尝试电荷，挨次放在正点电荷
Q 四周的 A 、B 两处，如
q ＝－ 10
图 1-3- 5 所示，遇到的电场力大小分别是
－
3
N ，F B ＝ －
3 N 。

F A ＝ 5×10
3×10 图 1-3-5
(1) 画出尝试电荷在 A 、 B 两处的受力方向；
(2) 求出 A 、B 两处的电场强度；
(3) 若在 A 、 B 两处罚别放上另一个电荷量为
q ′＝＋ 10－ 5 C 的电荷，该电荷遇到的电场
力为多大？
分析： (1)尝试电荷在 A 、B 两处的受力方向沿尝试电荷与点电荷
Q
的连线指向 Q ，如图中 F A 、 F B 所示。

(2) A 、 B 两处的电场强度的大小分别为
－
3
F A 5×10
E A ＝ |q|＝ 10 － 6 N/C ＝ 5×103 N/C
－
3
E ＝
F B ＝
3×10
N/C ＝ 3×103
N/C
B
|q|
10－ 6
电场强度的方向与负尝试电荷的受力方向相反， 所以 A 、B 两处电场强度的方向分别沿
两点与点电荷 Q 的连线背叛 Q ，如图中 E A 、 E B 所示。

(3) 当在 A 、B 两处放上电荷
q ′时，它遇到的电场力分别为
F A ′＝ E A q ′＝ 5×103
×10
－
5
N ＝
－
2 N ， F B ′＝ E B q ′＝ 3×103
×10 －
－
5×10 5
N ＝ 3×10 2
N 。

方向与电场强度的方向相同。

答案： 看法析
公式 E ＝ F 与 E ＝ k
Q
的对照
q
r 2
F
Q
1． 电场强度公式 E ＝ q
与
E ＝
k
r 2
的比较
F Q
E ＝ q
E ＝ k r 2
物理含义
是电场强度大小的定义式
是真空中点电荷电场强度的决定式
F ∝ q ，但 E 与 F 、q 没关， E 是反应某
由 E ＝ F
和库仑定律导出， E 由 Q 、 r
引入过程
点处电场的性质
q
决定
合用范围 合用于全部电场 在真空中，场源电荷 Q 是点电荷
2． 计算电场强度的几种方法
方法
合用状况
F
常用于波及尝试电荷或带电体的受力状况
用定义式 E ＝ q 求解
用 E ＝ k
Q
求解
仅合用于真空中的点电荷产生的电场
r 2
利用叠加原理求解
常用于波及空间的电场是由多个电荷共同产生的情形
[典例 ] 如图 1-3-6 所示，真空中带电荷量分别为＋ Q 和－ Q 的点电荷 A 、B 相距 r 。

求：
图 1-3-6
(1) 两点电荷连线的中点 O 的场强的大小和方向；
(2) 在两电荷连线的中垂线上，距A 、 B 两点都为 r 的 O ′点的场强盛小和方向。

[分析 ] (1) 如图甲所示， A 、B 两点电荷在
O 点产生的场强方向相同，由 A →B 。

A 、B
两点电荷分别在 O 点产生的电场强度为
E A ＝ E B ＝
kQ
＝
4kQ
2，故 O 点的合场强为 E O ＝ 2E A
r 2
r
2
8kQ
＝ r 2 ，方向由 A → B 。

(2) 如图乙所示， E A ′＝ E B ′＝
kQ
2 ，由矢量图形成的等边三角形可知，O ′点的合场强 E O ′
r
＝E A
B
kQ
，方向与 A 、 B 的中垂线垂直向右，即
E O
O
同向。

′＝ E ′＝ r 2
′与 E [答案 ]
(1)E O ＝ 8kQ 方向由 A → B (2) E O ′＝ kQ
方向与 E O 同向
r 2 r 2
(1) 电场强度的叠加切合矢量合成法例，多个点电荷形成的电场求合电场强度时，可依据题目的特色依据适合的步骤进行，以简化解题过程。

(2) 当两矢量知足大小相等，方向相反，作用在同向来线上时，两矢量合成叠加，合矢量为零，这样的矢量称为 “对称矢量 ”，在电场的叠加中，注企图形的对称性，发现对称矢量可简化计算。

1．在点电荷形成的电场中，其电场强度()
A．电场中各点到处相等
B．与场源电荷等距的各点的电场强度都相等
C．与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不一样
D．场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r 成反比
Q 分析：选 C 此题考察电场强度的矢量性和点电荷的场强公式 E ＝ k r2，正确选项是 C 。

2． (多项选择 )在正点电荷 Q 的电场中
的P 点放一尝试电荷，其电荷量为＋q， P 点与 Q 的距离为 r，＋ q 所受的电场力为 F 。

则 P 点的电场强度的大小为()
F F
A. Q
B. q
kq kQ
C. r2
D. r2
F
分析：选 BD 电场强度的定义式E＝q， q为查验电荷的电荷量，由此可判断选项B 正确；依据点电荷的场强公式，即可得悉选项 D 正确。

3. (多项选择 )AB 和 CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O。

将电荷量分别为＋q 和－ q 的两点电荷放在圆周上，其地点对于AB 对称且距离等于圆的半径，如图1-3-7 所示。

要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适合的点电荷Q，则该点电荷 Q()
图1-3-7
A ．应放在C．应放在A 点， Q＝ 2q
C 点， Q＝－ q
B．应放在
D．应放在
B 点， Q＝－ 2q
D 点， Q＝ q
分析：选CD先将＋q、－ q 在O 点产生的电场强度叠加，因为＋q、
－ q 与O 点组成等边三角形，可求出合电场强度E0方向水平向右，大小E0
＝E 1＝ E 2，以下图，欲使圆心O 处的电场强度为零，所搁置的点电荷Q
在 O 点产生的电场强度方向一定水平向左，且大小也为 E 0。

若在 A 点和B
点搁置点电荷Q，则它产生的电场强度只好沿竖直方向，达不到目的。

若在 C 点搁置点电荷 Q，则必为负电荷且Q＝－ q，选项 C 对。

若在 D 点搁置点电荷Q，则必为正电荷，且Q ＝ q，选项 D 对。

对电场线的理解
1．点电荷的电场线
图 1-3-8
(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无穷远，负电荷则相反。

(2)以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不一样，说明电场强度大小相等，
但方向不一样。

(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。

实质上，点电荷形成的电场中，
随意两点的电场强度都不一样。

2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较
等量异种点电荷等量同种 (正 )点电荷电场线
散布图
连线上的O 点最小，从O 点沿连线向O 点为零，从O 点沿连线向
场强盛小两边渐渐变大两边渐渐变大
中垂线上O 点最大，从O 点沿中垂线O 点为零，从O 点沿中垂线的场强盛小向两边渐渐变小向两边先变大后变小
对于 O 点对称
的点 A 与 A′、等大同向
等大反向
B 与 B′的场强
3．电场线与带电粒子运动轨迹的关系
(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹。

(2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：
①电场线为直线；
②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；
③带电粒子只受电场力，或其余力的协力沿电场线所在直线。

(3)只在电场力作用下，以下两种状况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹与电场线不
重合：
①电场线为曲线；
②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线。

1．如图 1-3-9 所示是静电场的一部分电场线散布，以下说法中正确的选项是()
图 1-3-9
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．点电荷q 在 A 点处遇到的电场力比在 B 点处遇到的电场力大
C．点电荷q 在 A 点处的加快度比在 B 点处的加快度小(不计重力D．负电荷在 B 点地方遇到的电场力的方向沿 B 点切线方向
分析：选 B负点电荷的电场线是自四周无量远处指向负电荷的直线，)
A 错。

电场线密
的地方电场强度大，由题图知E A>E B，则F A>F B， B对。

由
F
a＝ m知， a A >a B，
C
错。

规定
正电荷受力方向为电场强度方向， B 点的切线方向应是正电荷的受力方向，与负电荷受力
方向相反， D 错。

2． (多项选择 )某静电场中的电场线如图1-3-10 所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由 M 运动到 N ，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的选项是()
图 1-3-10
A．粒子必然带正电荷
D．粒子在M 点的动能小于它在N 点的动能
分析：选 ACD依据粒子运动轨迹曲折的状况，能够确立粒子所受电场力的方向沿着
电场线方向，故此粒子必然带正电荷，选项 A 正确；因为电场线越密场强越大，带电粒子
所受电场力就越大，依据牛顿第二定律可知其加快度也越大，故此粒子在N 点的加快度较大，选项 B 错误， C 正确；粒子从M 点到 N 点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐角，电场力做正功，依据动能定理得此粒子在N 点的动能较大，选项 D 正确。

3.如图 1-3-11的中垂线上，若在所示， O 点为两个带等量正电荷的点电荷连线的中点， a 点在两电荷连线a 点由静止开释一个电子，对于电子的运动，以下说法正确的选项是()
图1-3-11
A ．电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，加快度愈来愈大，速度愈来愈大
B．电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，加快度愈来愈小，速度愈来愈大
C．电子运动到O 点时，加快度为零，速度最大
D．电子经过O 点后，速度愈来愈小，加快度愈来愈大，向来到速度为零
分析：选 C O 点的场强为零，沿中垂线向外场强先增大，达到最大值后再渐渐减小。

假如 a 点在最大场强点的上方，电子在从 a 点向 O 点运动的过程中，加快度先增大后减小；假如 a 点在最大场强点的下方，电子的加快度向来减小。

但无论 a 点的地点怎样，电子都
在做加快运动，所以速度向来增大，抵达O 点时加快度为零，速度达到最大。

电子经过O 点后，电子的受力和运动与Oa 段对称，当电子运动到与 a 点对于 O 点的对称的 b 点时，电子的速度为零。

相同，因 b 点与最大场强点的地点关系不可以确立，故加快度的大小变化
状况也不可以确立。

故只有选项 C 正确。

1．在电场中的某点放一个查验电荷，其电荷量为q，遇到的电场力为 F ，则该点的电
场强度为E＝F
q，以下说法正确的选项是()
A ．若移去查验电荷，则该点的电场强度为0
B．若查验电荷的电荷量变成4q，则该点的场强变成4E
C．若搁置到该点的查验电荷变成－2q，则场中该点的场强盛小不变，但方向相反D．若搁置到该点的查验电荷变成－2q，则场中该点的场强盛小、方向均不变
分析：选 D电场中某点场强的大小和方向由电场自己决定，与放入该点的查验电荷没关，与在该点能否放查验电荷没关，应选D。

2．在电场中某点，当放入正电荷时遇到的电场力方向向右；当放入负电荷时遇到的电场力方向向左，则以下说法中正确的选项是()
A．当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B．该点场强方向必定向右
C．该点场强方向必定向左
D．该点场强方向可能向右，也可能向左
分析：选 B电场中某一点的电场方向取决于电场自己，其方向与放在该点的正电荷
的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反，故只有 B 正确。

3．如图 1 所示是点电荷Q 四周的电场线，图中 A 到 Q的距离小于 B 到Q 的距离。

以下判断正确的选
项是
()
图1
A ． Q B．Q C． Q D． Q 是正电荷，
是正电荷，
是负电荷，
是负电荷，
A 点的电场强度大于
A 点的电场强度小于
A 点的电场强度大于
A 点的电场强度小于
B 点的电场强度
B 点的电场强度
B 点的电场强度
B 点的电场强度
分析：选A正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大。

所以A 正确。

4． (多项选择 )如图 2 所示，直线是一簇未注明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一
带电粒子经过电场地区时的运动轨迹，a、 b 是轨迹上两点。

若带电粒子运动中只受电场力
作用，依据此图能够做出的判断是()
图 2
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、 b 两点的受力方向
C．带电粒子在a、 b 两点的加快度哪处大
D．带电粒子在a、 b 两点的加快度方向分析：选BCD
以下图，因为带电粒子在静电力作用下做曲线运动，所以静电力
应指向轨迹的凹侧，且沿电场线，即沿电场线向左， B 正确；因为电场
线方向未知，故不可以确立带电粒子的电性， A 错误；加快度由静电力产生，因为 a 处电场
线较 b 处密，所以 a 处电场强度大，由 E＝F
知，带电粒子在 a 处受静电力大，故加快度大， q
且方向与静电力方向相同， C 、D 正确。

5.A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以必定的初速度
从 A 点沿电场线运动到 B 点，其 v - t 图像如图 3 所示。

则此电场的电场线散布可能是选项
中的()
图 3
分析： 选 A
从图像能够直接看出，粒子的速度随时间的增大渐渐减小；图线的斜率
渐渐增大，说明粒子的加快度渐渐变大，电场强度渐渐变大，从
A 到
B 电场线渐渐变密。

综合剖析知，负电荷是顺着电场线运动，由电场线疏处到密处，正确选项是
A 。

6. (多项选择 )如图
4 所示，金属板带电量为＋
Q ，质量为
m 的金属小球带电量为＋
q ，当小
球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为
一条水平线上，且距离为
L 。

以下说法正确的选项是
(
)
α，小球与金属板中心 O 恰幸亏同
图 4
A ．＋ Q 在小球处产生的场强为
1
kQ
E ＝ L 2
B ．＋ Q 在小球处产生的场强为
1 ＝ mgtan α E q
C ．＋ q 在 O 点产生的场强为
E kq
＝L 2
2
D ．＋ q 在 O 点产生的场强为
E 2＝mgtan α
Q
kQ
分析： 选 BC 金属板不可以看做点电荷，在小球处产生的场强不可以用 E ＝ r 2 计算，故 A
错误；依据小球处于均衡得小球受电场力
F ＝ mgtan α，由 E ＝ F 得：E 1＝
mgtan α q q
，B 正确；
小球可看做点电荷，在 O 点产生的场强 E 2 ＝
kq
L 2 ， C 正确；依据牛顿第三定律知金属板遇到
小球的电场力大小为
F ＝mgtan
α，但金属板不可以看做尝试电荷，故不可
以用
E ＝
F 求场强， Q
D
错误。

7．(多项选择 )
如图
5 甲所示，真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、B 两点的坐标分别为0.2 m 和 0.7 m。

在 A 点放一个带正电的尝试电荷，在B点放一个带负电的尝试电荷， A、B 两点的尝试电荷遇到静电力的方向都跟x 轴正方向相同，静电力的大小
F 跟尝试电荷电荷量q 的关系分别如图乙中直线a、 b 所示。

以下说法正确的选项是()
图 5
A ．
B 点的电场强度大小为0.25 N/C
B． A 点的电场强度的方向沿x 轴正方向
C．点电荷 Q 是正电荷
D．点电荷 Q 的地点坐标为0.3 m
分析：选 BD由两尝试电荷受力状况可知，点电荷Q 为负电荷，且搁置于 A、B 两点之间某地点，故 B 正确， C 错误；设 Q 与 A 点之间的距离为l ，则点电荷在 A 点产生的场
强为 E A＝kQ F a4×10－4
N/C ＝ 4×105N/C ，同理，点电荷在 B 点产生的场强为E B＝l
2
＝＝
1×10
－
9
q a
－
4
kQ2＝F b1×10
N/C ＝ 0.25 ×105N/C ，解得 l ＝ 0.1 m ，所以点电荷 Q 的地点坐标为＝－9
0.5－ l q b4×10
x Q＝ x A＋ l＝ 0.2 m＋ 0.1 m ＝ 0.3 m ，故 A 错误， D 正确。

8.如图 6 所示，一个电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→ O→ B 匀速飞过，电子的重力不计，电子除受电场力之外，遇到的另一个力的大小和方向的变化状况为()
图 6
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
分析：选 B A → O→ B，场强先变大后变小，方向水平向右，所以电子遇到的电场力
先变大后变小，方向水平向左。

又电子处于受力均衡状态，故另一个力应是先变大后变小，
方向水平向右。

应选项 B 正确。

9．如图7 所示，M、N和P 是以MN为直径的半圆弧上的三点，O 点为半圆弧的圆心，∠ MOP ＝ 60°。

电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M 、 N 两点，这时O 点电场强度的大小为E1；若将 N 点处的点电荷移至P 点，则 O 点的场强盛小变成E2。

E1与E2之比为 ()
图 7
A． 1∶2B．2∶1
C．2∶ 3D．4∶ 3
分析：选B依题意，每个点电荷在O 点产生的场强为E1
，则当 N点2
E 1 E 1
处的点电荷移至P 点时，O 点场强以下图，合场强盛小为E2＝2，则E 2＝
2
1， B 正确。

10.如图 8 所示，在场强为 E 的匀强电场中有一个质量为m 的带正电小球 A 悬挂在绝缘细线上，当小球静止时，细线与竖直方向成30°角，已知此电场方向恰使小球遇到的电场力
最小，则小球所带的电量应为()
图 8
mg B.3mg
A. E E
2mg mg
C. E
D. 2E
分析：选 D 由题意电场方向恰使小球受的电场力最小可知， E 的方向与细
1mg
线垂直，受力以下图。

由均衡条件可得，2mg＝ qE ， q＝2E，故 D 正确。

11.如图 9 所示，以 O 为圆心， r 为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、 b、 c、 d，空间有与 x 轴正方向相同的匀强电场，同时在O 点固定一个电荷量为＋Q 的点电荷。

假如把一
个电荷量为－ q 的尝试电荷放在 c 点，则恰巧均衡，那么匀强电场的场强盛小为多少？a、d 两点的实质场强盛小为多少？
图 9
分析：空间存在匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是这两个电场在该
处的场强的合场强。

由电荷量为－q 的尝试电荷在 c 点处于均衡状态可得
Qq
k r2＝ qE
解得匀强电场的场强为
kQ E ＝ r 2
因为正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，故在 a 点，点电荷的场强方向沿x 轴正方向；在 d 点，点电荷的场强方向沿y 轴正方向。

进而可知： a 点的实质场
2kQ
强为两个等大、同方向场强的合成，即 E a＝2，d点的实质场强为两个等大、相互垂直的
场强的合成，即E d＝2kQ。

r2
答案：kQ
2kQ2kQ r 2r 2r2
12．电荷量为 q＝ 1×10－4 C 的带正电小物块置于绝缘水平面上，所在空间存在沿水平方
向且方向一直不变的电场，电场强度 E 的大小与时间t 的关系，以及物块速度 v 与时间 t 的关系如图 10 所示。

若重力加快度g 取 10 m/s2，求：
图 10
(1)物块的质量 m；
(2)物块与水平面之间的动摩擦因数μ。

分析： (1)由 v -t 图像可知，前 2 s 物块做匀加快直线运动，由牛顿第二定律有qE1－μ mg ＝ma
2 s 后物块做匀速直线运动，由均衡条件有qE2＝μ mg
联立得 q(E1－ E2)＝ ma
由 E -t 图像和 v-t 图像可得
E1＝ 3×104 N/C ，E 2＝ 2×104 N/C ， a＝ 1 m/s2
代入数据可解得m＝ 1 kg 。

qE 2 1×10－
4 C ×2×104 N/C
＝ 0.2。

＝
1 kg ×10 N/kg (2) μ＝ mg 答案： (1)1 kg
(2)0.2
电场力的性质
1．把质量为 M 的正点电荷放在电场中无初速度开释，
不计重力， 则以下说法正确的选项是
(
)
A ．点电荷的轨迹必定和电场线重合
B ．点电荷的速度方向老是与所在处的电场线方向一致
C ．点电荷的加快度方向老是与它所在处的电场线的切线方向重合
D ．点电荷将沿电场线切线方向抛出做抛物线运动
分析： 选 C
仅当电场线为直线、电荷的初速度为零，或许电荷初速度不为零但初速
度方向和电场强度方向在同向来线上，且只受静电力，或受其余力但方向沿电场线所在直
线时，电荷的运动轨迹才和电场线重合， A 错误；点电荷的速度方向不必定与所在处的电
场线方向一致，如电场线为曲线时，
B 错误；由牛顿第二定律知，加快度方向与合外力方
向一致，而点电荷在电场中受静电力方向与电场线的切线方向重合， C 正确；点电荷受静
电力作用，无初速度开释，必定沿静电力方向加快运动，必定不做抛物线运动，
D 错误。

2.如图 1 所示，两个半径均为
r 的金属球放在绝缘支架上，两球面近来距离为
量异种电荷，电荷量为
Q ，对于两球之间的静电力，以下选项中正确的选项是 (
)
r ，带等
图 1
A ．等于 k
Q 2 Q 2
9r 2
B ．大于 k 2
9r
Q 2
Q 2
C ．小于 k 9r 2
D ．等于 k r 2
分析：选 B
两球间的距离和球自己的大小差不多，不切合简化成点电荷的条件，因
为库仑定律的公式计算只合用于点电荷，所以不可以直接用公式去计算。

我们能够依据电荷间的相互作用的规律来做一个定性剖析，因为两带电体带等量异种电荷，电荷间相互吸引，
所以电荷在导体球上的散布不平均，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比 3r 小，根
据库仑定律，静电力必定大于
k Q 2。

电荷的吸引不会使电荷所有集中在相距为 r 的两点上，
9r 2
所以说静电力也不等于
Q 2
k
2 。

正确选项为 B 。

r。