《三角比》专题训练

1．计算：（请在背熟特殊锐角的三角比后，再解答此题）
（1）︒-︒60cos 45cos 22
. （2）
︒-︒45tan 30sin 2
1
. （3）︒-︒⋅︒45cot 60cot 60sin . （4）︒
-︒︒
+︒60tan 45cot 30cot 45tan .
（5）︒+︒-︒30cos 30cot 60sin .
（6）︒⋅︒⋅︒-︒45sin 60tan 30cos 260sin 2
2
2．（1）如图1，∆ABC 中，∠C =90︒，AC =3，BC =2，求∠A 的四个三角比的值． （2）如图1，∆ABC 中，∠C =90︒，AC =x -1，AB =2x -5，cos A =5
4
，求x ． 3．若α为锐角，sin α=3
1
，求cos α和tan α． 4．直线44
3
+=
x y 交x 轴于A ，交y 轴于B ，求∠ABO 的正弦值．
《三角比》专题训练2
1．在直角坐标平面内有一点P （3，4），求OP 与x 轴正半轴夹角α的四个三角比的值． 2．等腰三角形ABC 中，AB=AC =5，BC =8，求：∠B 的正切值． 3．（1）在∆ABC 中，AB =13，AC =5，BC =12，求：sin A ． （2）在∆ABC 中，AB=21，BC=17，AC=10，求：cosB ． 4．如图1，∆ABC 中，BC =10，cos C=8
1
，AC =8，求∠B 的正切值．
5．如图2，梯形ABCD 中，AD ∥BC ， DC ⊥BC ，AD =2，BC ＝5，E 是CD 上的一点，如果沿折痕BE 将△BCE 翻折，点C 恰好与点A 重合，求∠ABE 的正切值．
A
C
B
图1
A
C
D
E
B
B
C
A
图1 图2
1．已知：如图1，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AC=3，BC=4． 求：（1）cot A 的值；（2）sin ∠ACD 的值．
2．如图2，∠C =90°，D 在BC 上，AC =4，BD =5，CD =3． 求：（1）sin ∠ADC ；（2）cot ∠BAC ；（3）tan ∠BAD ． 3．如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是边AB 上的中线，BC =2，cot ∠ACD =2
3，求AB 的长．
4．如图，直角ABC ∆中，90C ∠=︒
，AB =
sin B =
，点P 为边BC 上一动点，PD ∥AB ，PD 交AC 于点D ，联结AP ．
（1）求AC 、BC 的长；
（2）设PC 的长为x ，ADP ∆的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式．
34D C
B A
图1 图2 A
B
C
D
P D
C
B A
图3 图4
1．△ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，根据下列条件解直角三角形： （1）a ＝6，∠B ＝45°； （2）c ＝8，∠A ＝60°；
（3）a =6，b =36； （4）a =32，c =4． 2．如图1，为了测量电线杆的高度，在离电线杆25米的处，用高1.20米的测角仪
测得电线杆顶端的仰角
，求电线杆
的高．（精确到0.1米） 参考数据：，
，
，
．
3．如图2，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD = 140°，BD = 520m ，∠D =50°，那么开挖点E 离D 多远正好能使A ，C ，E 成一直线？（精确到0.1m ） 参考数据：sin 50°=0.7660；cos 50°=0.6428；tan 50°=1.1918．
550°140°
2
0m
A B C
E
D
图2
图1
1．Rt ∆ABC 中，∠C =90︒，AB =10，tan A =
3
1
，求ABC S ∆． 2．∆ABC 中，BC =332+，∠A =75︒，∠B =60︒，求∆ABC 的周长． 3．如图1，在ABC ∆中，已知10,5
4
sin ,2tan ==
=AC C B ，求ABC ∆的面积．
4．如图2，在△ABC 中，∠C =90°，D 为BC 上的一点，若∠ADC =45°，BD =2DC ． （1）求：∠B 的正弦值； （2）求：tan ∠BAD ．
5．如图3，在ABC ∆中，D BC AC AB ,8,5===是边AB 上一点，且2
1tan =∠BCD . （1）求：B sin 的值； （2）求：△BCD 的面积．
C
C B A
D A B C 图1 图2 图3
1．如图1所示，一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点A 距地面的高度AB 为2m ，且点A 到铅垂线ED 的距离为AC ＝15m ，求吊臂的最高点E 到地面的高度ED 的长（精确到0.1 m ）．
参考数据：
sin63°≈0.8910；cos63°≈0.4540； tan63° ≈1.9626；cot63° ≈0.5095
2．在大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图2，若 60ABC 10,AC 4,AB =∠==,
求：B 、C 两点间的距离．
3．如图3，起重机的吊杆与水平线夹角叫倾角，某起重机机身高20米，吊杆倾角是30︒时，工作的水平距离AF 为310米，求当吊杆倾角是60︒时，工作的高度BC ．
4．为了测河宽，在一岸边选定相距100米的两点A 和B ，望对岸标记物C ，测得∠CAB =60°，∠CBA =45°，求河宽CD ．
5．如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传 送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米，求新传送带AC 的长度．
63° 2m A E
C
B D
图1
C
B
A
图2
E
D
A
F B
C
G
G
图3 图4 图5
《三角比》专题训练7
1．如图1，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60°，此后飞机沿平行于地面AB 的方向飞行3千米后，到山顶D 的正上方C 处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高度．
2．某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图2，他们在C 处测得摩天轮的最高点A 的仰角为45︒，再往摩天轮的方向前进50 m 至D 处，测得最高点A 的仰角为60︒．求该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB （3 1.732≈，结果保留整数）．
3．为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图3）．已知立杆AB 高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°．求路况显示牌BC 的高度．
4．如图4，在同一地面上有甲、乙两幢楼AB 、CD ，甲楼AB 高10米，从甲楼AB 的楼顶A 测得乙楼CD 的楼顶C 的仰角为30︒.从乙楼顶拉下的节日庆典条幅CE 与地面所成的角为60︒，这时条幅在地面的固定点E 到甲楼B 的距离为24米，求条幅CE 的长度．
A B
12千米 P C D G 60° 图1
A B C D
45°
60° 图2 图3
24米
C A
E
B
图4
5．将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处(如图5)，现已知风筝A的引线（线段AC）长20m，风筝B的引线（线段BC）长24m，在C处测得风筝A的仰角为60°，风筝B的仰角为45°．
（1）试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？
（2）求风筝A与风筝B的水平距离（精确到0.01 m）．
(参考数据：sin45°≈0.707,cos45°≈0.707,tan45°=1,sin60°≈0.866,cos60°=0.5,tan60°≈1.732）B
A
图5
1．如图：一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向上的A处，它沿正南方向航行70海里后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
北
B P
300
450
A
图1 图2
2．一海上巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A处20海里的B 港口,有一艘走私艇沿着正东方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截.巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击,恰好在临近公海的P处将走私快艇拦截住.如图2所示,试求巡逻艇的速度(结果取整数,参考数据:2=1.414,3=1.732,6=2.499) ．
3．如图3：船在A处看到南偏东30°的海面上有一灯塔B，该船沿东南方向航行18海里后到达C，看到灯塔B在船的正西方向，求此时船与灯塔的距离（精确到0.1海
里)．(2≈1.414；3≈1.732；6≈2.236；)
图3 图4
4．如图4，一艘船以每小时32海里的速度由A点向正北方向航行(如图)．开始航行时望见灯塔C在船的北偏东30°方向，经过30分钟后．船在B点望见灯塔C在船的北偏东60°方向。

（1）求船在A点和灯塔C之间的距离AC；
（2）若灯塔C周围10海里范围内有暗礁，渔船继续前进有危险吗？
1．如图1，燕尾槽的横断面是等腰梯形．右图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B 是60°．外口宽AD 是100毫米，燕尾槽的深度是60毫米，求它的里口宽BC ．
2．如图2，有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCD ，AB ∥CD ， 斜坡AD 的坡度为1：1.2，斜坡BC 的坡度为1：0.8， 大坝底宽AB 为10米, 坝高2米, 求坝顶CD 的宽度
3．如图3,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD=
60,坡长AB=m 320,为加强水
坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F=
45,求AF 的长度(结果精确到1米,参考数据:
414.12≈,732.13≈).
4．有一段防洪大堤, 其横断面为梯形ABCD , AB ∥CD , 斜坡AD 的坡度为1∶1.2, 斜坡BC 的坡度为1∶0.8, 大堤顶宽DC 为6米, 为了增强抗洪能力, 现将大堤加高, 加高部分的横断面为梯形DCFE , EF ∥DC , 点E 、F 分别在AD 、BC 的延长线上.当新大堤顶宽EF 为3.8米时,大堤加高了几米?
图3
A
B
C
D
图4。