高炉炉缸内衬侵蚀分析技术--原理与工程应用 (3)

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4炉缸内衬侵蚀二维逆解法
炉缸炉底内衬的设计内型近似为绕高炉纵轴线的旋转曲面，服役高炉的内衬被逐步侵蚀形成后变成不规则的曲面，严格地其传热为三维空间形态。

在某个轴截面上其内衬侵蚀边界为自炉缸上部、炉角到炉底中心的一条平面曲线；在炉缸的水平横截面上是一条封闭的平面曲线。

在轴截面内，若不考虑环向传热用轴对称二维传热方程来描述其传热，在炉缸横截面内若不考虑纵向（轴向）传热用平面二维传热方程来描述其传热，这便是两个可用来作侵蚀计算的传热模型。

利用第2章所述的炉缸炉底热工测量条件来确定轴、横截面内的侵蚀边界即为内衬侵蚀二维逆解法。

4.1二维逆解的基本原理
二维侵蚀计算模型使用二维传热方程。

在柱坐标系O rz -中轴截面二维传热方程为式(2-3)，即
1()()0r y T T k T r k T r r r z z ∂∂∂∂⎛⎫⎛⎫
+= ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭
(2-3) 式中，r 为半径坐标，z 为纵向坐标。

在极坐标系O r θ-和平面直角坐标系O xy -横截面二维传热方程为式(2-4)，即
0)(1)(=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂θθθT T k r r T r T k r r (2-4.1) 0
)()(=⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛
∂∂∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂y T T k y x
T
T k x y x (2-4.2) 式中，r 为半径坐标，θ为环向坐标；x 、y 分别为平面直角坐标。

二维侵蚀计算原理如图4-1所示。

对某一时刻的炉缸炉底内衬结构，存在一个对应的实际的物理温度场T Ω。

对于具有第1类、第2类热工测量条件的炉缸，这个实际的温度场由设置在内衬中的热电偶温度反映，也可以说，测温点温度能描述这个物理温度场，其描述的精度或准确性与热电偶的数目、分布有关。

假定1150℃等温线位于内衬中，计算中先假定1150℃等温线位置，计算得到一个模型温度场C Ω。

若T Ω和C Ω两者相同，设定的1150℃等温线S C1150就是实际的1150℃等温线S T1150。

由于测温点呈离散的分布型，实际计算中用这些离散的测温点的计算温度和实测温度的一致性来判定两个温度场的一致性，即T i T =T i C (i =1,2,…,N)，N 为参加核定的测温点数目。

对于具有第3类热工测量条件的炉缸，这个实际的温度场由热负荷反映，其精度或准确性与热负荷测量的部位、作用面积等有关。

计算中内衬中的1150℃等温线由热负荷的计算值和实测值相一致来确定。

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图4-1 二维侵蚀分析I 、II 级模型的计算原理
上述原理的数学描述如下：设侵蚀边界曲线为S ，其上温度1150℃，其定解非线性方程组为
()0(1,2,,i i iT f P S P i N =-== ) (4-1)
也可归为目标函数g (S )的无约束最优化问题
[]2
1
min ()min ()N
i iT i g S P S P ==-∑ (4-2)
式中，参数P i ，P iT 分别为温度或热负荷的模型计算值和实测值；N 为参与侵蚀边界曲线一致性判断(核定)的参数数目。

模型参数P i 由求解传热方程(2-3，2-4)获得。

由此，构造侵蚀边界曲线的计算流程：
(i)给定炉缸结构参数，材料导热系数，实测参数值； (ii)给定初始侵蚀边界曲线；
(iii)建立传热数值计算模型，作数值传热正解计算； (iv)提取模型参数P i ； (v)作收敛性判断。

若收敛，终止计算，输出侵蚀边界曲线数据，绘制侵蚀形貌。

否则，修改边界曲线，转入(iii)，继续循环计算，直到满足收敛性判断条件(4.3)。

一般，收敛性判断条件(侵蚀边界核定条件)为
1e ≤ (4-3.1)
58
2||i iT P P e -≤（i =1,2, …,N ） (4-3.2)
3||
100i iT iT
P P e P -⨯≤（i =1,2,…,N ） (4-3.3) 式中，123e e e 、、分别为核定精度值，小正量。

对于二维I 、II 技术模型，参数i iT P P 、为测温点的模型温度和实测值i iT T T 、；对于二维III 技术模型，参数i iT P P 、为热流量模型值和实测值i iT Q Q 、；对于二维IV 组合技术模型，参数i iT P P 、分别按组合情况对应处理。

核定精度值123e e e 、、的取值：
(1)温度核定值1e =5~15℃，2e =5~10℃，3e =1.0~5%。

(2)热流量温度核定值1e =20~100W ，2e =30~50W ，3e =0.2~1.0%。

为了均衡侵蚀边界各个部位的偏差，优先采用相对偏差3e ，其次采用方差均值
1e 。

采用2e 时建议按核定参数的数值大小分级核定。

4.2边界条件的构造
选定传热方程式后，其定解需要合适的边界条件。

外边界条件有4类。

第1类为温度边界条件；第2类为热负荷；第3类为表面对流传热；第4类是辐射。

根据炉缸炉底的传热边界条件是第1~3类。

下面分述二维I 、II 、III 级技术模型中边界条件的构造。

(1)侵蚀线——温度边界
侵蚀线温度边界为1150℃，即铁水凝固温度。

(2)二维I 级技术模型的外边界条件
轴截面和横截面内衬侵蚀二维计算的I 级技术模型适用2环/层测温点的热工测量条件的炉缸。

在轴截面侵蚀分析中，外层测温点连成折线外边界，折线点采用实测温度值，测温点之间的点的温度用线性插值计算。

在横截面侵蚀分析中，外层测温点（一般半径相同）连成圆弧线外边界，起点采用实测温度值，弧线上中间点的温度也用线性插值计算。

(3)二维II 级技术模型的外边界条件
轴界面和横截面内衬侵蚀二维计算的II 级技术模型适用1环/层测温点的热工测量条件的炉缸和炉底侵蚀边界计算。

其外边界条件为对流传热边界。

较为精确地处理对流传热边界方法是，把冷却壁以及水管和炉底水冷管包含在模型中，取水管内表面作为对流传热界面，其上的对流传热系数h 按式(3-42)计算，即
v h 5.478.208+= W/m 2
℃ (3-42)
式中，v ——水管内水流动速度，m/s ，冷却水温度取平均水温。

需要注意的是：炉缸冷却壁的水管一般呈纵向蛇形，在轴／纵截面内的模型外边界与水管分布面平行，为了在水管内表面内施加对流传热参数，需把水管作环向等效。

为缩小计算模型，提高计算速度，可以把水管内表面上的对流传热效应，按湿周等效原理各自等效到冷却壁水管中心面和炉底水管中心平面上。

还可以再各自置换到冷却壁热面甚至碳砖冷面上和炉底找平层平面上，这样可以减小计算区域，进一步减少计算时间，参见3.4.2~3.4.3节。

(4)二维III级技术模型的外边界条件
二维III级技术模型的外边界条件——对流传热边界的处理与II级技术模型的外边界条件相同。

(5)IV级组合模型的外边界条件
IV级组合模型一般有下列情况：(a)炉底有两层或1层测温点，炉缸无测温点。

炉底用I级或II级模型，炉缸用III级模型，作组合分析。

(b)炉底有两层或1层测温点，炉缸有1层测温点。

炉底用I级或II级模型，炉缸用II级模型，作组合分析。

其边界核定条件利用式(4-3)分别对应使用。

4.3 二维侵蚀边界的几何构造
与一维侵蚀计算的侵蚀点不同，二维侵蚀计算中侵蚀边界是二维线。

二维线的构造有两大类：折线、曲线，如图4-2所示。

折线是平面内的一组顶点之间用直线段连接而成，过中间顶点的两段线在顶点处仅连续但不光滑。

曲线则是平面内的一组顶点之间用曲线连接，过中间顶点的两段曲线在顶点处不仅连续，还要一阶导数、二阶导数连续（即一阶、二阶光滑）。

折线
曲线
顶点
测温点
图4-2 侵蚀边界的折线形式和曲线形式
59
折线的形成较为简单。

只要确定顶点，便直线连接即可。

实用中，顶点增加后的折线可近似曲线。

曲线的构造是在顶点确定后，需要根据顶点的坐标作拟合计算以实现一阶和二阶光滑。

有许多拟合方法都能保证顶点的准确和曲线的光滑，但顶点之间的曲线形式会略有不同。

三次样条曲线是一种常用的曲线拟合方法，它由过全部顶点的一种分段二阶光滑的三次多项式曲线衔接而成。

为了使侵蚀边界有确定的形态，顶点的数目需要与侵蚀边界的核定参数相同。

同时为了侵蚀边界的方便定解，顶点集的位置与核定参数集（测温点、热流量）的位置应具有相关性。

在一维计算中，炉底中心部位应严格地在炉底中心线方向上过测温点、炉缸侧壁则在水平横截面的半径方向上通过测温点，建立传热模型。

二维计算中，侵蚀边界是连续的折线或曲线，其边界上顶点的设置在一定范围内可作调整，这种灵活性为炉角部位的侵蚀边界构造创造了条件，这也是二维计算模型区别于一维侵蚀计算模型的一个典型特征。

4.4 二维模型的初始侵蚀边界和模型重构(边界的移动)
与一维计算中1150℃侵蚀点经一个循环计算便可确定不相同，二维侵蚀边界由于是确定一条曲线或连续折线，不能通过一个循环计算来准确地确定。

二维模型中，必须给定初始边界作为计算的始点。

若给定初始边界与实际侵蚀边界有出入，需根据情况作出移动并重新构建模型，这是保证计算能够连续自动进行的基本条件，也是二维侵蚀模型的核心。

4.4.1初始边界的确定
对于新开炉的高炉，侵蚀量小，初始边界可设为内衬设计内腔原型。

对于已经有较大侵蚀的炉缸，再按内衬设计内腔原型作为初始边界会降低计算效率，这时可用一维法先给出炉底和炉缸侧壁的初始边界部分，再经几何规划构造炉角部位的初始边界。

当经计算分析得到当前内衬侵蚀边界后，以后的计算也可把上次的内衬侵蚀边界作为下次的初始边界。

4.4.2模型重构和边界移动
当对某一个边界进行计算后，若不满足精度判定条件式(4-3)，应该对边界进行移动并重构模型，以便做下一次计算。

一般模型的重构有两类方法。

一种是对整个炉缸炉底的结构作离散，边界改变时，把相关的单元和节点作变形处理，以适应边界改变后的情况，这种方法在计算中单元和节点数目保持不变，但单元变形中会出现单元的协调性不好导致计算精度降低的问题，对不同物性区域的适应性处理也较为麻烦。

另一种方法是，边界改变时先标记各种材料区域和物性，再按一定规则重新划分网格作离散，这样网格单元和节点数目是不固定的，能保证网格单元的均匀性和保有原来的计算精度。

显然后
60
61
一种方法较好，BFTPAS 技术采用的就是这种边界移动后模型重构方法。

侵蚀边界移动也就是侵蚀边界的动态修改，涉及移动的方向和移动步长量。

边界的第一次移动需要给出初始移动步长，这个步长应根据设定的核定精度、炉缸的结构和有限元模型的单元尺寸综合来确定。

经多座高炉实际计算，一般取初始移动步长为20~40mm 。

边界的移动方向。

当核定参数的模型值小于实测值时，说明实际1150℃在当前的边界之外，新的边界应该向炉缸炉底的冷端移动；反之应向热端移动。

当温度核定值指标远大于核定精度时，表明当前的1150℃边界和实际的1150℃边界有较大距离，若仍按初始步长作移动，计算次数增加。

这时可采用加速移动，即―跨大步‖方式进行，反之作小步长移动。

这便是变步长移动，连续使用就实现了变步长加速逼近1150℃边界。

边界的移动通过先移动边界上的顶点，再拟合成曲线来实现。

当核定精度和步长相互不适应时，会出现振荡的情况，需要进行识别和处理。

若不修改核定精度，首先识别发生振荡的位置，改用较小的步长继续搜索。

模型重构和边界移动算法实现二维侵蚀计算的核心。

模型重构的核心是保证计算区域离散后网格协调性好，计算精度高。

边界移动算法的核心是在保证收敛和稳定的前提下具有高的计算效率。

边界的动态修改，最基础的实现方法是变步长逐步逼近法。

拟牛顿法、共轭方向法等最为常用。

下面讨论边界动态修改的算法并给出主元素拟牛顿法的计算格式。

4.4.3边界移动的算法 (1)计算格式
建立炉缸炉底传热计算模型，先给定(,)(1,2,,)i i S x y i N = 拟合一条初始侵蚀边界，给定内外边界条件，由传热方程(2-3)或式(2-4)完成计算，提取核定参数i P ，再计算函数值i f 或目标函数g(S )，若不满足收敛终止条件，修改(,)i i S x y 继续计算，直到满足收敛终止条件。

其循环搜索计算路径为
1k k k k S S d α+=+ (4-4)
式中，αk 为步长，d k 为搜索方向，k 为计算步次。

(2)搜索路径的选择
解非线性方程组(4-1)或无约束最优化问题(4-2)的方法有多种，如牛顿法、最速下降法、共轭梯度法、坐标轮换法等。

对于函数f i 和g (R )无法直接求导的问题，都采用逐步线性化或逐步二次型化的逼近计算。

计算中关于步长αk 和搜索方向d k 的构造各有不同，但均需要计算方程的的函数值、一阶偏导数和二阶偏导数。

炉缸内衬传热方程及其导数均无显式解，计算函数值需要做数值计算且每次计算规模大时间长，导数则需要用相邻步的函数值作差商近似。

因此内衬侵蚀分析的较好算法应是尽量减少函数值正解数值计算的次数。

在最速下降法和共轭梯度法中，需要对作极小化，即
62
min ()k k k f S d α+ (4-5)
以求得最佳搜索步长。

虽然由最佳搜索步长可使总迭代步减小，但由于在确定最佳步长时需要多次搜索计算，而搜索计算中需要多次计算函数值这样反而使整体算法效率不高。

传统的坐标轮换法中，固定其他变量对1个变量逐次遍历轮换搜索，导致函数值计算次数也很多，整体计算效率也不高。

下面以牛顿法为例，结合内衬传热特点分析减少函数值计算次数的可能性。

牛顿法的搜索路径格式为
11[]()k k k S S J f S +-=- (4-6)
式中，1[]J -为雅可比矩阵[J]的逆矩阵，
12
1
111222
21
2[]N N N N N N N N
f f f r r r f f f r r r J f f f r r r ⨯∂∂∂⎡⎤⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎢⎥
∂∂∂⎢⎥
∂∂∂=⎢⎥⎢⎥⎢⎥
∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎣⎦
对于不能直接求函数导数的问题，导数需要用差商近似，每步计算矩阵[J ]，函数值计算次数为N 2次，计算满元素矩阵的逆矩阵也影响计算效率。

在轴截面、横截面内衬侵蚀边界计算中，I 、II 级技术模型的核定参数P i 是测温点温度，III 级技术模型的核定参数P i 是冷却壁热流量。

炉缸横截面内衬侵蚀后内衬厚度呈条带封闭环型，轴截面内衬呈非封闭的条带型，当前核定参数位置热端的侵蚀位置主要由当前点核定参数和相邻核定参数的数值相关，较远的核定参数对当前侵蚀位置影响小，这样雅可比矩阵可以作简化。

若考虑当前位置与左右相邻的4个核定参数点有关，[J ]简化为5对角阵，每步正解计算函数值5N 次；考虑相邻的2个时，[J ]简化为3对角阵，每步计算函数值3N 次；当只考虑当前点时，[J ]化为主对角阵，只计算N 次函数值，这样可减小数值正解的次数。

由式(4-6)，采用主对角形式的雅可比矩阵，搜索路径格式为
1
11
()k k k k i i i i k k i i
f S S S f f +--=--(1,2,,)i N = (4-7) 实际计算中可采用同时改变各自侵蚀位置，作1次正解计算，分别计算各自的偏差，进一步减少数值正解函数值次数来提高计算效率。

这种方法可由非线性方程组拟牛顿方程的Broyden 解法中取主元素推得[13]，因此该法可称为主元素拟牛顿法。

按这种主元素拟牛顿法实际计算中发现，由于忽略了相邻点的参数量对当前侵蚀边界的修正作用，其收敛速度略有降低，有时会导致震荡不收敛。

当出现震荡的
63
情况时，改用逐步缩小步长的办法，便可消除这种情况。

尽管主元素拟牛顿法有时会出现这种情况，由于函数值数值正解的次数降低到了最少，故总体上是高效率的。

(3)实例计算
某高炉第2段冷却壁24块，冷却壁厚120mm ，高1400mm ，单块冷却壁蛇形水管3弯，水管尺寸外径45mm ，壁厚6mm 。

碳砖外半径4000mm ，碳砖设计厚度700mm 。

碳砖导热系数为非定常(表4-1)。

单根水管水流量 1.6 kg/s ，某时段冷却壁水温差列入表2中。

取碳砖外表面对流传热系数为40W/m.℃，冷却水平均温度25℃。

表4-1碳砖材料导热系数
写计算程序。

初始边界取为碳砖设计厚度中点，按半径和圆周角表示侵蚀边界，即0i r =3650 mm ，极角360(1)/i i N θ=⨯- ，(i =1,2,…,N )。

取初始值搜索步长40mm ，以式(4-3.2)前后两步次符号相反或式(4-3.3)相对偏差小于10%作为初始值搜索条件。

计算6步获得初始值，再经3步主元素拟牛顿法计算，冷却壁热流量均方根减小到0.0085kW ，冷却壁热流量最大相对差0.68%，表4-2。

侵蚀形貌见图4-3。

本例中冷却壁块数N =24。

若采用完备雅可比矩阵，每获得1步的雅可比矩阵需
要函数值N 2
=576次，起步需要2次，牛顿迭代最小计算次数2，函数值计算总次数为4N 2=2304。

若采用3主对角雅可比矩阵，每获得1步的雅可比矩阵需要计算函数值3N =72次，最少总计算次数为288次。

本例中按主元素拟牛顿法计算9达到收敛终止条件，计算效率较高且满足在线分析的要求。

经改变冷却壁水温差模拟侵蚀有较大不均匀的情况作数值试验，主元素拟牛顿法计算格式仍然稳定有效。

图4-3 横截面内的内衬侵蚀形貌
2
3
4
5
6
12 11
10 9 8
7
13 14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24 R 4000
64
4.5 少参数条件下的炉缸侵蚀边界计算
如图4-4所示，炉缸轴截面1~3段冷却壁，实测冷却壁热流量，炉底有两个测温点，可用轴截面III 级+炉底II 级的IV 级组合模型计算。

图4-4 轴截面III 级+炉底II 级的IV 级组合模型
若实测得到了某一方位上第1~3段冷却壁的水温差，通过计算热流密度，引入冷却条件，用一维模型计算侵蚀得到各自的热端内衬的平均侵蚀量或平均剩余厚度。

当第2段热流密度大时，其侵蚀热端内衬的平均侵蚀量大，但不能确定内衬的最大侵蚀量或最小剩余厚度。

由于只有2段冷却壁整体热流量，而没有第2段冷却壁高度上的热负荷分布数据，该冷却壁前端的侵蚀边界形貌则无法准确给出。

这是一个少参数的边界不适定问题。

按冷却热流量来确定炉缸侧壁内衬的侵蚀线在计算中存在不唯一性，其原因是同一个热流量与多条侵蚀线相对应。

如图4-5所示，冷却壁热流量Q T对应的内衬侵蚀形状可能的形态有9种。

图4-5冷却壁部位内衬侵蚀可能形貌
下面按照最危险原则来计算中间第2段冷却部位的内衬最小剩余厚度。

如图4-4所示，炉底和第1段冷却壁部位的侵蚀边界由顶点1、2、3以及拟合曲线确定，第3段冷却壁部位的侵蚀边界由顶点5、6、7点连平行于冷却壁面的直线确定，为均匀侵蚀。

顶点3、4、5描述2段冷却壁部位的侵蚀，其中顶点4位于2段冷却壁中分面上。

由传热特征，顶点1、2、5、6、7顶点的位置由炉底两个测温点和第3段冷却壁热流量确定，以顶点4为主、3、5为辅调整边界曲线，当满足1~3段冷却壁热流量核定条件时，便可得到2段冷却壁部位最危险情况的蘑菇侵蚀形貌。

当炉底没有测温点时，在估计炉底侵蚀形貌的基础上或对第1段冷却壁部位作均匀侵蚀处理，也可得到第2段冷却壁部位的侵蚀形貌，这样处理的精确度有所降低。

这类少参数的边界不适定问题实际上以最危险情况下以最小厚度为目标的优化问题，是人为地选择了一种最危险形状的前提下的可能的结果，其结果不一定与实际情况相符合，但却是对最危险情况的一种估计，对于高炉炉缸安全的评估仍是有实际意义的。

65
66
4.6历史侵蚀边界和内衬表面结渣
4.6.1历史侵蚀边界
3.6节根据一维传热原理对炉缸内衬热面结渣或堆料做了讨论，二维侵蚀计算中的内衬结渣是在整条侵蚀边界上进行处理。

历史侵蚀边界是由历史上的热负荷相对应的1150℃等温线确定的。

当前的1150 ℃等温线由当前的热负荷确定。

两条不同时间的等温线之间存在交叉，交叉部位就是新的侵蚀或新的结渣。

如图4-6a 所示，侵蚀边界是用1~8顶点拟合的曲线，实线为历史侵蚀边界，虚线为当前的1150℃等温线，在1、2点区域当前的1150℃等温线更靠近炉底，表明该区域发生了新的侵蚀，3、4、5点区域是两线重合表明也是侵蚀区域，5、6、7、8点区域当前的1150℃等温线在历史侵蚀边界之内，表明该区域结渣。

图4-6 历史侵蚀边界和新侵蚀边界
由上分析，根据历史侵蚀边界和当前1150℃线，就能判断出侵蚀区域和结渣区域，进而规划出新的侵蚀边界、当前的渣线（图4-6b ，实线为新侵蚀边界，点划线为当前渣线），并记录在数据库中，这个新的侵蚀边界，在以后的分析计算中成为历史侵蚀边界。

由此可见，历史侵蚀边界具有继承性的特点。

4.6.2内衬表面结渣
上述分析只是给出了结渣区域，还没有计算内衬表面结渣的厚度。

内衬渣厚或形貌有两个计算方法。

(1)二维计算法
该法参照计算当前1150℃线的方法，模型中填加渣层结构，给定渣的导热系数，计算渣的凝固温度（1250~1350℃）等温线后与新的侵蚀边界对比，
得到结渣区域渣
(a) 历史侵蚀边界和当前1150℃线
(b) 新侵蚀边界和渣线
67
厚和渣线。

显然，这种方法增加了一个与侵蚀分析类似的计算流程，延长了计算分析时间，对实时性有降低。

(2)估算法。

该法在当前的1150℃边界的基础上按一维大平壁传热作渣皮厚度计算。

如图4-7所示的两层结构内衬，历史侵蚀边界位于外层，讨论当前1150℃线分别位于外、内层的情况。

图4-7 历史侵蚀边界和渣皮的估算
(a)当当前1150℃线位于外层（即历史侵蚀边界与当前1150℃线同层）时，对于内衬非定常导热系数，渣厚为
101111(1)
z s z Z m T T k
L L k T b T -=∆+ (4-4.1)
对于内衬导热系数取定常值，渣厚为
111150z s z Z s
T T
k L L k T -=- (4-4.2)
式中，z T ——渣的凝固温度，z T =1250~1350℃；
s T ——当前计算中历史侵蚀边界点的模型温度，1150s T <℃； 11150s T T ∆=-；
11
(1150)2
m s T T =+；
z k ——渣皮的导热系数，W/m.℃，无实验数据时， 1.2~2.5z k =W/m.℃； 1L ——当前1150℃线与历史侵蚀边界的距离，m ；
1()k T ——外层导热系数，W/m.℃，1011()(1)k T k bT =+，定常值k 1。

(b)当当前1150℃线位于内层（即历史侵蚀边界和当前1150℃线位于相邻不同
层）时，对于非定常导热系数，渣厚为
单层 两层
68
101111(1)
z s z
Z m T T k L L k T b T -=
∆+ (4-5.1)
对于定常导热系数，渣厚为
11z s
z Z j s
T T k L L k T T -=
- (4-5.2)
式中，12()k T k T ()、——内衬外、内层的导热系数，W/m.℃。

1011()(1)k T k bT =+，
定常值k 1；2022()(1)k T k b T =+，定常值k 2。

s T ——当前计算中历史侵蚀边界点的模型温度，℃，1150s T <℃； 1L ——中间界面到历史侵蚀边界的距离，m ； 2L ——中间界面到当前1150℃线的距离，m ； 1j s T T T ∆=-，℃；
11
()2
m j s T T T =+，℃，
j T ——界面温度为，℃。

内衬为非定常导热系数时，
12
210102
j T b b k k +定常导热系数时，
1212
12
12
1150s j L L
T k k T L L k k +=
+。

采用渣皮厚度估算法，计算简便，节省了第二次逼近、搜索的二维计算的流程。

但估算法的计算精度不高，尤其是在炉角区精度会更低，属于定性或半定量分析。

BFTPAS 系统中一般分析中为提高计算效率节省分析时间，采用渣皮估算法，这样可利用原来1150℃等温线二维模型和数据直接做渣皮计算，省去了填加渣层重建模型的计算工作量。

在堆料分析中采用二维计算法作高精度的渣皮计算。

历史侵蚀边界+热端结渣算法的引入，弥补了目前一些分析软件包括国外引进的软件在这方面的缺陷，进一步提高了内衬侵蚀诊断的全面性、丰富性和实用性。

利用这个功能可进行护炉效果的评估、炉缸局部堆料判断等，能够为高炉操作提供可靠的技术数据。

4.7炉缸内衬侵蚀二维计算模型的流程
根据上述分析，可构造内衬侵蚀二维分析的计算流程，如图4-8所示，这是一种逐步搜索逼近的算法。

东北大学BFTPAS 高炉炉缸内衬二维侵蚀分析系统采用这
种流程和算法，并在宽的热工测量数据范围内具有全程稳定性。

图4-8 内衬侵蚀二维分析的计算流程
4.8 二维法和一维法的内衬侵蚀诊断结果对比
4.8.1轴截面内衬侵蚀分析结果的对比
为了便于对一维法和二维法两种方法的结果作比较，取全碳砖炉缸、炉底结构，模型中的材料热物性取定常值，把冷却条件作为模型的外边界条件。

计算中碳砖导热系数取10W/mK。

炉缸碳砖砌筑结构和尺寸简示在图4-9、图4-10中。

先分别给定实线所示的两条1150℃等温线（图4-9中为炉底仿锅底型-炉角仿圆角型侵蚀，图4-10中为仿象脚侵蚀），在给定碳砖结构的外边界一定的对流换热条件，按轴对称二维传热方程计算轴截面温度场，得各个测温观测点温度数据(表4-3)。

这样就建立了二维传热模型下测温点数据与1150℃等温线的关系。

然后，由测温位置和测温温度按照一维“两点法”计算相应的1150℃点，并连接起来，图中用虚线或点划线表示。

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