∥3套精选试卷∥2021年合肥市八年级上学期期末学业质量检查模拟数学试题

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八年级上学期期末数学试卷
一、选择题(每题只有一个答案正确)
1.若x y >,则下列式子正确的是( )
A .11y x +>-
B .33x y >
C .11x y ->-
D .33x y ->- 【答案】B
【分析】根据不等式的性质判断即可.
【详解】解:由x y >,不能判断1y +与1x -的大小,A 错误;
由x y >,可知33x y >,B 正确;
由x y >,可知x y -<-,∴11x y -<-,C 错误;
由x y >,可知33x y -<-,D 错误.
故选:B .
【点睛】
本题考查了对不等式性质的应用,注意:不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式,不等号的方向不变,②不等式的两边都乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变,③不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.
2.如图,在△ABC 中.∠ACB =90°,AC =4,2BC =,点D 在AB 上,将△ACD 沿CD 折叠,点A 落在点A 1处,A 1C 与AB 相交于点E ,若A 1D ∥BC ,则A 1E 的长为( )
A .22
B .83
C 52
D .324【答案】B 【解析】利用平行线的性质以及折叠的性质,即可得到∠A 1+∠A 1DB=90°,即AB ⊥C
E ,再根据勾股定理可得223 2.AB AC BC +=最后利用面积法得出
1122AB CE BC AC ⨯=⨯,可得4,3BC AC CE AB ⨯==进而依据A 1C=AC=4,即可得到18
3A E =.
【详解】∵A 1D ∥BC ,
∴∠B=∠A 1DB ,
由折叠可得,∠A 1=∠A ,
又∵∠A+∠B=90°,
∴∠A 1+∠A 1DB=90°,
∴AB ⊥CE ,
∵∠ACB=90°,AC=4,2,BC = ∴223 2.AB AC BC =
+= ∵1122
AB CE BC AC ⨯=⨯, ∴4,3
BC AC CE AB ⨯== 又∵A 1C=AC=4,
∴148433
A E =-
=, 故选B .
【点睛】
本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用,折叠是一种对称变换,它属于轴对
称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.解决问题的关键是
得到CE ⊥AB 以及面积法的运用.
3.叶绿体是植物进行光合作用的场所,叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体,长约0.00005米.其中,0.00005用科学记数法表示为( )
A .0.5×10﹣4
B .5×10﹣4
C .5×10﹣5
D .50×10﹣3
【答案】C
【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定, 0.00005=5510-⨯,
故选C.
4.已知,一次函数1y kx b =+和2y x a =+的图像如图,则下列结论:① k<0;② a>0;③若1y ≥2y ,则x ≤3,则正确的个数是( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知:k<0,a<0,所以当x≤3时,y1图象在y2的图象的上方.【详解】根据图示及数据可知:
①y1=kx+b的图象经过一、二四象限,则k<0,故①正确;
②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方,a<0,故②错误;
③当x≤3时,y1图象在y2的图象的上方,则y1≥y2,故③正确.
综上,正确的个数是2个.
故选:C.
【点睛】
本题考查了一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,一次函数y=kx+b的图象有四种情况:①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.
5.在平面直角坐标系中,点(5,6)关于x轴的对称点是()
A.(6,5) B.(-5,6) C.(5,-6) D.(-5,-6)
【答案】C
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数即可得答案.
【详解】点(5,6)关于x轴的对称点(5,-6),
故选:C.
【点睛】
本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点,熟练掌握关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数是解题关键.
6.下列四组数据中,能作为直角三角形三边长的是()
A.1,2,3 B33,5C.23,24,25D.0.3,0.4,0.5
【答案】D
【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形.
【详解】解:A 、12+22≠32,根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长;
B 、(3)2+(5)2≠32,根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长;
C 、(32)2+(42)2≠(52)2,根据勾股定理的逆定理可知不能作为直角三角形三边长;
D 、0.32+0.42=0.52,根据勾股定理的逆定理可知能作为直角三角形三边长.
故选:D .
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断.
7.如图,已知点A 的坐标为()2,2,点B 的坐标为()0,1-,点C 在直线y x =-上运动,当CA CB +最小时,点C 的坐标为( )
A .22,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
B .()1,1-
C .22,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
D .()1,1-
【答案】A 【分析】连接AB ,与直线y x =-的交点就是点C ,此时CA CB +最小,先求出直线AB 的解析式,然后求出点C 的坐标即可
【详解】解:根据题意,如图,连接AB ,与直线y x =-的交点就是点C ,
则此时CA CB +最小,
设点A 、B 所在的直线为y kx b =+,则
221k b b +=⎧⎨=-⎩,解得:321k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴312
y x =-, ∴312y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩,解得:2525x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
, ∴点C 的坐标为:22,55⎛⎫-
⎪⎝⎭
; 故选:A.
【点睛】
本题考查了一次函数的图形和性质,以及最短路径问题,解题的关键是正确确定点C 的位置,求出直线AB 的解析式,进而求出点C.
8.十二边形的内角和为( )
A .1620°
B .1800°
C .1980°
D .2160° 【答案】B
【分析】根据多边形内角和公式解答即可;
【详解】解:十二边形的内角和为:(12﹣2)•180°=1800°.故选B .
【点睛】
本题考查了多边形的内角和的求法,牢记多边形公式(n-2)×180(n≥3)是解答本题的关键. 9.下列二次拫式中,最简二次根式是( )
A .
B .
C .
D . 【答案】A
【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足,同时满足的就是最简二次根式,否则就不是.
【详解】解:A 、被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式,故A 符合题意; B 、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故B 不符合题意;
C 、被开方数含分母,故C 不符合题意;
D 、被开方数含能开得尽方的因数或因式,故D 不符合题意;
故选:A .
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式.
10.如图,在△ABC 中,∠1=∠2,G 为AD 的中点,延长BG 交AC 于E 、 F 为AB 上的一点,CF ⊥AD 于H ,下列判断正确的有( )
A .AD 是△ABE 的角平分线
B .BE 是△ABD 边AD 上的中线
C .AH 为△ABC 的角平分线
D .CH 为△ACD 边AD 上的高
【答案】D 【解析】根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断.连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线;三角形的一个角的角平分线和对边相交,顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线;从三角形的一个顶点向对边引垂线,顶点和垂足间的线段叫三角形的高.
【详解】A. 根据三角形的角平分线的概念,知AG 是△ABE 的角平分线,故本选项错误;
B. 根据三角形的中线的概念,知BG 是△ABD 的边AD 上的中线,故本选项错误;
C. 根据三角形的角平分线的概念,知AD 是△ABC 的角平分线,故本选项错误;
D.根据三角形的高的概念,知CH 为△ACD 的边AD 上的高,故本选项正确;
故选D.
【点睛】
此题考查三角形的角平分线、中线和高,解题关键在于掌握其定义.
二、填空题
11.分解因式:3312x y xy -=__________.
【答案】()()322xy x x +-
【分析】先提取公因式3xy ,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【详解】3x 3y ﹣12xy
=3xy(x 2﹣4)
=3xy(x+2)(x ﹣2).
故答案为:3xy(x+2)(x ﹣2).
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
12510x <<的整数x 的值 __________.
【答案】3
x 的范围.
【详解】∵,<4,
∴x 是大于2小于3的整数,
故答案为:3.
【点睛】
.
13.若一个正多边形的每个外角都等于36°,则它的内角和是_____.
【答案】1440°
【分析】先根据多边形的外角和求多边形的边数,再根据多边形的内角和公式求出即可.
【详解】解:∵一个正多1440°边形的每个外角都等于36°, ∴这个多边形的边数为36060
=10, ∴这个多边形的内角和=(10﹣2)×180°=1440°,
故答案为:1440°.
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角,能正确求出多边形的边数是解此题的关键,注意:多边形的外角和等于360°,边数为n 的多边形的内角和=(n-2)×180°.
14.若直线y x m =+与直线24y x =-+的交点在y 轴上,则m =_______.
【答案】1
【分析】先求出直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为(0,1),然后根据两直线相交的问题,把(0,1)代入y x m =+即可求出m 的值.
【详解】解:当x=0时,24y x =-+=1,则直线24y x =-+与y 轴的交点坐标为(0,1), 把(0,1)代入y x m =+得m=1,
故答案为:1.
【点睛】
本题考查了两条直线相交或平行的问题:两条直线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解;若两条直线是平行的关系,那么他们的自变量系数相同,即k 值相同. 15.四边形ABCD 中,∠B =∠D =90°,∠C =72°,在BC 、CD 上分别找一点M 、N ,使△AMN 的周长最小时,∠AMN+∠ANM 的度数为_______
【答案】144°
【分析】根据要使△AMN的周长最小,即利用点的对称,让三角形的三边在同一直线上,作出A关于BC 和CD的对称点A′,A″,即可得出∠AA′M+∠A″=60°,进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″)即可得出答案.
【详解】
解:作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值.
∵四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=72°
∴∠DAB=108°,
∴∠AA′M+∠A″=72°,
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,
且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×72°=144°,
故填:144°.
【点睛】
此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识,根据已知得出M,N的位置是解题关键.
16.若代数式x2+4x+k是完全平方式,则k=_______
【答案】1
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.
【详解】∵x2+1x+k是完全平方式,
∴k=1,
故答案为:1.
【点睛】
此题考查完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
17.三角形两边长分别是2,4,第三边长为偶数,第三边长为_______
【答案】2
【解析】试题解析:设第三边为a,根据三角形的三边关系知,2-1<a<2+1.
即1<a<6,
由周长为偶数,
则a为2.
三、解答题
18.如图,AD是△ABC的角平分线,点F、E分别在边AC、AB上,连接DE、DF,且∠AFD+∠B=180°.(1)求证:BD=FD;
(2)当AF+FD=AE时,求证:∠AFD=2∠AED.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【分析】(1)过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,由角平分线的性质得DM=DN,角角边证明
△DMB≌△DNF,由全等三角形的性质求得BD=FD;
(2)在AB上截取AG=AF,连接DG.由边角边证△ADF≌△ADG,根据全等三角形的性质得FD=GD,∠AFD=∠AGD,因AF+FD=AE,AE=AG+GE得FD=GD=GE,由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AGD=2∠GED,等量代换得∠AFD=2∠AED.
【详解】证明:(1)过点D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,
如图1所示:
∵DM⊥AB,DN⊥AC,
∴∠DMB=∠DNF=90°,
又∵AD平分∠BAC,
∴DM=DN,
又∵∠AFD+∠B=180°,
∠AFD+∠DFN=180°,
∴∠B=∠DFN,
在△DMB和△DNF中,
DMB=DNF B=DFN
DM=DN ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
∴△DMB ≌△DNF (AAS )
∴BD =FD ;
(2)在AB 上截取AG =AF ,连接DG .
如图2所示,
∵AD 平分∠BAC ,
∴∠DAF =∠DAG ,
在△ADF 和△ADG 中.
AG=AF DAG=DAF AD=AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩

∴△ADF ≌△ADG (SAS ).
∴∠AFD =∠AGD ,FD =GD
又∵AF+FD =AE ,
∴AG+GD =AE ,
又∵AE =AG+GE ,
∴FD =GD =GE ,
∴∠GDE =∠GED ,
又∵∠AGD =∠GED+∠GDE =2∠GED ,
∴∠AFD =2∠AED .
【点睛】
本题综合考查角平线的定义及性质,全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点,重点掌握全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形.
19.如图,∠1+∠2=180°,∠B=∠E ,试猜想AB 与CE 之间有怎样的位置关系?并说明理由.
【答案】AB//CE,理由见解析
【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.
解:AB//CE ,理由如下:
∵∠1+∠2=180°,
∴DE//BC (同旁内角互补,两直线平行),
∴∠ADF=∠B(两直线平行,同位角相等) ,
∵∠B=∠E ,
∴∠ADF=∠E ,
∴AB//CE (内错角相等,两直线平行).
20.有10名合作伙伴承包了一块土地准备种植蔬菜,他们每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知每亩茄子平均可收入0.5万元,每亩辣椒平均可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排多少人种茄子?
【答案】最多只能安排4人种茄子.
【解析】设安排x 人种茄子,根据有10名合作伙伴,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知每亩茄子可收入0.5万元,每亩辣椒可收入0.8万元,若要使收入不低于15.6万元,可列不等式求解.
【详解】安排x 人种茄子,
依题意得:()3x 0.5210x 0.815.6⋅+-⋅≥,
解得:x 4≤.
所以最多只能安排4人种茄子.
21.已知:如图,在矩形ABCD 中,AB =6,BC =8,E 为直线BC 上一点.
(1)如图1,当E 在线段BC 上,且DE =AD 时,求BE 的长;
(2)如图2,点E 为BC 延长长线上一点,若BD =BE ,连接DE ,M 为ED 的中点,连接AM ,CM ,求证:AM ⊥CM ;
(3)如图3,在(2)条件下,P ,Q 为AD 边上的两个动点,且PQ =5,连接PB 、MQ 、BM ,求四边形PBMQ 的周长的最小值.
【答案】(1)BE=8﹣7;(2)证明见解析;(397 10.
【分析】(1)先求出DE =AD =4,最后用勾股定理即可得出结论;
(2)先判断出∠BMD =90°,再判断出△ADM ≌△BCM 得出∠AMD =∠BMC ,即可得出结论;
(3)由于BM 和PQ 是定值,只要BP+QM 最小,利用对称确定出MG'就是BP+QM 的最小值,最后利用勾股定理即可得出结论.
【详解】解:(1)如图1中,∵四边形ABCD 是矩形,
∴∠C =90°,CD =AB =6,AD =BC =8,
∴DE =AD =8,
在Rt △CDE 中,CE 22228627DE CD --=
∴BE =BC ﹣CE =8﹣7;
(2)如图2,连接BM ,
∵点M 是DE 的中点,
∴DM =EM ,
∵BD =BE ,
∴BM ⊥DE ,
∴∠BMD =90°,
∵点M 是Rt △CDE 的斜边的中点,
∴DM =CM ,
∴∠CDM =∠DCM ,
∴∠ADM =∠BCM
在△ADM 和△BCM 中,
AD BC ADM BCM DM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴△ADM ≌△BCM (SAS ),
∴∠AMD =∠BMC ,
∴∠AMC=∠AMB+∠BMC=∠AMB+∠AMD=∠BMD=90°,
∴AM⊥CM;
(3)如图3中,过点Q作QG∥BP交BC于G,作点G关于AD的对称点G',连接QG',当点G',Q,M 在同一条线上时,QM+BP最小,而PQ和BM是定值,
∴此时,四边形PBMQ周长最小,
∵QG∥PB,PQ∥BG,
∴四边形BPQG是平行四边形,
∴QG=BP,BG=PQ=5,
∴CG=3,如图2,在Rt△BCD中,CD=6,BC=8,
∴BD=10,
∴BE=10,
∴BG=BE﹣BG=5,CE=BE﹣BC=2,
∴HM=1+3=4,HG=CD=3,
在Rt△MHG'中,HG'=6+3=9,HM=4,
∴MG'=()2`222
9497
+=+=,
HG HM
在Rt△CDE中,DE=2222
CD CE
+=+=,
62210
∴ME=10,
在Rt△BME中,BM=2222
-=-=310,
BE NE10(10)
∴四边形PBMQ周长最小值为BP+PQ+MQ+BM=QG+PQ+QM+BM=MG'+PQ+PM=97+5+310,
【点睛】
本题是一道四边形综合题,主要考查了矩形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质,确定BP+QM 的最小值是解答本题的关键.
22.如图,ABC 中,BD 平分ABC ∠,DE AB ⊥于点E ,DF BC ⊥于F ,
ABC S 18=,AB 8=,BC 4=,
求DE 长.
【答案】3
【解析】根据角平分线的性质得到DE DF =,然后根据三角形的面积列方程即可得到结论.
【详解】解:BD 是ABC ∠的平分线,DE AB ⊥于点E ,DF BC ⊥于点F ,
DE DF ∴=, ABC ABD BDC 11S
S S AB DE BC DF 1822=+=⋅+⋅=, 即118DE 4DE 1822
⨯⋅+⨯⋅=, 解得:DE 3=.
【点睛】
考查了角平分线的性质,三角形的面积的计算,熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
23.计算
(1)21183(2)43
-(2)2(32)(32)(12)-++ (3)()35223x x -<+
(4)121132
x x +++≥ 【答案】(1)332-(2)1022+(3)3x >-;(4)5x ≥-
【分析】(1)先化简二次根式,然后合并同类项,即可得到答案.
(2)利用完全平方公式和平方差公式进行计算,然后合并同类项即可;
(3)先去括号,然后移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案;
(4)先去分母,去括号,然后移项,合并同类项,系数化为1,即可得到答案; 【详解】解:(1)21183(2)43
-
=22-+-
=-
(2)2(3(1+++
=9212-+++
=10+
(3)()35223x x -<+,
∴3546x x -<+,
∴39x -<,
∴3x >-;
(4)121132
x x +++≥, ∴2(12)63(1)x x ++≥+,
∴24633x x ++≥+,
∴5x ≥-.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算,二次根式的混合运算,以及解一元一次不等式,解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.
24.因式分解
(1)432232x y x y x y -+
(2)22
10()5()b x y a y x ---
【答案】(1)x 2y (x-y )2;(2)5(x-y )2(2b-a )
【分析】(1)先提取公因式得222(2)x y x xy y -+,再将括号内的式子利用完全平方公式进行因式分解; (2)先将式子变形为2210()5()b x y a x y ---,再提取公因式即可.
【详解】解:(1)432232x y x y x y -+
=222(2)x y x xy y -+
=22()x y x y -
(2)2210()5()b x y a y x ---
=2210()5()b x y a x y ---
=5(x-y )2(2b-a )
【点睛】
此题考查因式分解,利用了提公因式法和完全平方公式法进行因式分解,解题关键是熟练掌握因式分解的概念及方法.
25.在边长为1的小正方形网格中,△AOB的顶点均在格点上.
(1)B点关于y轴的对称点坐标为______ ;
(2)将△AOB向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1,请画出△A1O1B1;
(3)在(2)的条件下,△AOB边AB上有一点P的坐标为(a,b),则平移后对应点P1的坐标为______ .
【答案】(1)(﹣3,1)(1)见解析(3)(a﹣3,b+1)
【解析】试题分析:(1)根据坐标系可得B点坐标,再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点:横坐标相反,纵坐标不变可得答案;
(1)首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置,然后再连接即可;
(3)根据△AOB的平移可得P的坐标为(a,b),平移后横坐标﹣3,纵坐标+1.
解:(1)B点关于y轴的对称点坐标为(﹣3,1),
故答案为(﹣3,1);
(1)如图所示:
(3)P的坐标为(a,b)平移后对应点P1的坐标为(a﹣3,b+1).
故答案为(a﹣3,b+1).
点评:此题主要考查了作图﹣﹣平移变换,关键是几何图形都可看做是由点组成,我们在画一个图形的平移图形时,也就是确定一些特殊点的对应点.
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题(每题只有一个答案正确)
1.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的21名运动员的成绩如下表所示:
则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )
A .1.65 m ,1.70 m
B .1.65 m ,1.65 m
C .1.70 m ,1.65 m
D .1.70 m ,1.70 m
【答案】C
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
【详解】解:共21名学生,中位数落在第11名学生处,第11名学生的跳高成绩为1.70m ,故中位数为
1.70;
跳高成绩为1.65m 的人数最多,故跳高成绩的众数为1.65;
故选:C .
【点睛】
本题为统计题,考查众数与中位数的意义.众数是一组数据中出现次数最多的数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数. 2.用科学记数法表示0.0000018=( )
A .61.810-⨯
B .61.810⨯
C .51.810-⨯
D .71810-⨯ 【答案】A
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示,一般形式为a ×10-n ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【详解】0.0000018=61.810-⨯.
故选A.
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.
3.如图,甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示大长方形面积的多项式:①(2a + b )(m + n); ②2a(m + n)+b(m + n); ③m(2a+ b)+n(2a + b);④2am+2an+bm+bn .你认为其中正确的有( )
A .①②
B .③④
C .①②③
D .①②③④
【答案】D 【分析】①大长方形的长为2a+b ,宽为m+n ,利用长方形的面积公式,表示即可;
②长方形的面积等于左边,中间及右边的长方形面积之和,表示即可;
③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和,表示即可;
④长方形的面积由6个长方形的面积之和,表示即可.
【详解】①(2a+b )(m+n ),本选项正确;
②2a (m+n )+b (m+n ),本选项正确;
③m (2a+b )+n (2a+b ),本选项正确;
④2am+2an+bm+bn ,本选项正确,
则正确的有①②③④.
故选D .
【点睛】
此题考查了整式乘法,灵活计算面积是解本题的关键.
4.如图,在Rt ABC ∆中,90B =∠,分别以A ,C 为圆心,大于12
AC 长为半径画弧,两弧相交于点M 、N ,连接MN ,与AC ,BC 分别相交于点D ,点E ,连结AE ,当5AB =,9BC =时,ABE ∆的周长是( )
A .19
B .14
C .4
D .13
【答案】B 【分析】由作图可知,DE 是AC 的垂直平分线,可得AE=CE ,则ABE ∆的周长=AB+BC.
【详解】解:由作图可知,DE 是AC 的垂直平分线,则 AE=CE ,
∴ABE ∆的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14
故选:B
【点睛】
本题考查了作图—垂直平分线的作法和垂直平分线的性质的应用.是中考常考题型.
5.如图,从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个,成为一个轴对称图形,则应该拿走的小正方形的标号是( )
A .1
B .2
C .3
D .4
【答案】B 【分析】根据轴对称图形的概念,逐一判断选项,即可得到答案.
【详解】∵拿走数字1的小正方形,不是轴对称图形,
∴A 错误;
∵拿走数字2的小正方形,可得轴对称图形,
∴B 正确;
∵拿走数字3的小正方形,不是轴对称图形,
∴C 错误;
∵拿走数字4的小正方形,不是轴对称图形,
∴D 错误;
故选B.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的概念,掌握轴对称图形的概念,是解题的关键.
6.已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <,过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形,则( )
A .22320m mn n -++=
B .2220m mn n +-=
C .22220m mn n -+=
D .2230m mn n --=
【答案】B
【分析】作图,根据等腰三角形的性质和勾股定理可得2220m mn n +-=,整理即可求解
【详解】解:如图,
2
22m m n m , 22222m n mn m ,
2220m mn n +-=.
故选:B.
【点睛】
考查了等腰直角三角形,等腰三角形的性质,勾股定理,关键是熟练掌握等腰三角形的性质,根据勾股定理得到等量关系.
7.已知
2
1
x
y
=


=


是二元一次方程26
ax y
+=的一个解,那么a的值为()
A.2 B.-2 C.4 D.-4 【答案】A
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.
【详解】将
2
1
x
y
=


=

代入方程26
ax y
+=
得2a+2=6
解得a=2
故选:A
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
8

A.5与6之间B.6与7之间C.7与8之间D.8与9之间【答案】D
9,
8与9之间.
故选:D.
【点睛】
9
=a、x、y是两两不同的实数,则
22
22
3x xy y
x xy y
+-
-+
的值是()
A.3 B.
1
3
C.2 D.
5
3
【答案】B
【分析】根据根号下的数要是非负数,得到a(x-a)≥1,a(y-a)≥1,x-a≥1,a-y≥1,推出a≥1,a≤1,得到a=1,代入即可求出y=-x,把y=-x代入原式即可求出答案.
【详解】由于根号下的数要是非负数,
∴a(x-a)≥1,a(y-a)≥1,x-a≥1,a-y≥1,
a(x-a)≥1和x-a≥1可以得到a≥1,
a(y-a)≥1和a-y≥1可以得到a≤1,
所以a只能等于1,代入等式得

所以有x=-y,
即:y=-x,
由于x,y,a是两两不同的实数,
∴x>1,y<1.
将x=-y代入原式得:
原式=
()()
()()
2
2
2
2
31
3
x x x x
x x x x
+---
=
--+-

故选B.
【点睛】
本题主要考查对二次根式的化简,算术平方根的非负性,分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握,根据算术平方根的非负性求出a、x、y的值和代入求分式的值是解此题的关键.
10.王师傅想做一个三角形的框架,他有两根长度分别为11cm和12cm的细木条,需要将其中一根木条分为两段,如果不考虑损耗和接头部分,那么他可以把()分为两截.
A.11cm的木条B.12cm的木条C.两根都可以D.两根都不行
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系:三角形的任意两边之和大于第三边解答即可.
【详解】解:∵三角形的任意两边之和大于第三边,∴两根长度分别为11cm和12cm的细木条做一个三角形的框架,可以把12cm的木条分为两截.
故选:B.
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系在实际中的应用,属于基本题型,熟练掌握三角形的三边关系是关键.二、填空题
11.若分式
3
1
x
x
+
-
的值为0,则x的值为___________.
【答案】-3
【分析】由分式的值为0,则分子为0,分母不为0,可得答案.
【详解】因为:分式31
x x +-的值为0 所以:3010x x +=⎧⎨-≠⎩
解得:3x =-
故答案为 3.-
【点睛】
本题考查的是分式的值为0的条件,即分子为0,分母不为0,熟知条件是关键.
12.如图,直线a ,b 被直线c 所截,若直线//a b ,1108∠=,则2∠=____.
【答案】72︒
【分析】本题主要利用两直线平行,同位角相等;以及邻补角的定义进行做题.
【详解】∵a ∥b ,
∴∠1=∠3=108︒,
∵∠3与∠2互为邻补角,
∴∠2=72︒.
故答案为:72︒.
【点睛】
本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义,是一道较为简单的题目.
13.如图,在△ABC 中,分别以点A 和点B 为圆心,大于12
AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD .若△ADC 的周长为10,AB =7,则△ABC 的周长为_____.
【答案】1
【分析】首先根据题意可得MN 是AB 的垂直平分线,由线段垂直平分线的性质可得AD=BD ,再根据△ADC
的周长为10可得AC+BC=10,又由条件AB=7可得△ABC 的周长.
【详解】解:∵在△ABC 中,分别以点A 和点B 为圆心,大于12
AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M ,N ,作直线MN ,交BC 于点D ,连接AD .
∴MN 是AB 的垂直平分线,
∴AD=BD ,
∵△ADC 的周长为10, ∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10,
∵AB=7,
∴△ABC 的周长为:AC+BC+AB=10+7=1.
故答案为1.
14.将直尺和直角三角板按如图方式摆放,已知∠1=30°,则∠2的大小是_____.
【答案】60°
【解析】
∵∠1+∠3=90°,∠1=30°,
∴∠3=60°.
∵直尺的两边互相平行,
∴∠2=∠3=60°.
故答案为60°.
15.如图,在ABC 中,90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ,如果53AB cm BC cm ==,,那么AE DE +等于_____________cm .
【答案】4.
【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE ,可得AE+DE=AC ,再由勾股定理求出AC 的长即可.
【详解】∵90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ,
∴DE=CE ,
∴AE+DE=AE+EC=AC ,
在Rt △ABC 中,53AB cm BC cm ==,,
∴AC=2222534AB BC -=-=,
∴AE+DE=4,
故答案为:4.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理,熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.
16.若一个多边形内角和等于1260°,则该多边形边数是______.
【答案】1
【解析】试题分析:这个多边形的内角和是1260°.n 边形的内角和是(n-2)•180°,如果已知多边形的内角和,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
试题解析:根据题意,得
(n-2)•180=1260,
解得n=1.
考点: 多边形内角与外角.
17.△ABC 与△DEF 是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠D=90°,AB=AC=6.现将△DEF 与△ABC 按如图所示的方式叠放在一起,使△ABC 保持不动,△DEF 运动,且满足点E 在边BC 上运动(不与B ,C 重合),边DE 始终经过点A ,EF 与AC 交于点M .在△DEF 运动过程中,若△AEM 能构成等腰三角形,则BE 的长为______.
【答案】363【分析】分若AE =AM 则∠AME =∠AEM =45°;若AE =EM ;若MA =ME 则∠MAE =∠AEM =45°三种情况讨论解答即可;
【详解】解:①若AE =AM 则∠AME =∠AEM =45°
∵∠C =45°
∴∠AME =∠C
又∵∠AME >∠C
∴这种情况不成立;
②若AE =EM
∵∠B =∠AEM =45°
∴∠BAE+∠AEB =135°,∠MEC+∠AEB =135°
∴∠BAE =∠MEC
在△ABE 和△ECM 中,
B BAE CEN AE EII
C ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴△ABE ≌△ECM (AAS ),
∴CE =AB =6, ∵AC =BC
=2AB =23,
∴BE =23﹣6;
③若MA =ME 则∠MAE =∠AEM =45°
∵∠BAC =90°,
∴∠BAE =45°
∴AE 平分∠BAC
∵AB =AC ,
∴BE =12
BC =3. 故答案为23﹣6或3.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定,掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键.
三、解答题
18.如图,在ABC ∆中,8AB AC ==厘米,6BC =厘米,点D 为AB 的中点,点P 在线段BC 上以2厘米/秒的速度由B 点向C 点运动,同时点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动.
(1)若点Q 的运动速度与点P 相同,经过1秒后,BPD ∆与CQP ∆是否全等,请说明理由. (2)若点Q 的运动速度与点P 不同,当点Q 的运动速度为多少时,能够使BPD ∆与CQP ∆全等?
【答案】(1)全等,见解析;(2)当Q 的运动速度为83
厘米时,BPD ∆与CPQ ∆全等 【分析】(1)根据题意分别求得两个三角形中的边长,再利用SAS 即可判定两个三角形全等. (2)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系,再根据路程=速度⨯时间公式,求得点P 运动的时间,即可求得点Q 的运动速度.
【详解】解:(1)经过1秒后,212BP CQ ==⨯=厘米
∵8AB =厘米,D 为AB 的中点
∴4BD =厘米
∵PC BC BP =-,6BC =厘米
∴4PC =厘米
∴PC BD =
又∵AB AC =
∴B C ∠=∠
在BPD ∆和CQP ∆中BD PC B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()BPD CQP SAS ∆∆≌
(2)∵点Q 的运动速度与点P 不同
∴BP CQ ≠
又∵BPD CPQ ∆∆≌,B C ∠=∠
∴3BP PC ==厘米,4CQ BD ==厘米
∴点P ,点Q 的运动时间为32 1.5÷=秒
∴点Q 的运动速度为84 1.53
÷=厘米/秒。

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