匀变速直线运动教师辅导讲义

匀变速直线运动教师辅导讲义
【知识回顾】
一、质点、位移、时间
1.机械运动
物体的空间位置随时间的变化.
2.参考系
为了研究物体的运动而假定为不动，用来做参考的物体，对同一个物体的运动，所选择的参考系不同，对它运动的描述可能就会不同，通常取地面为参考系来描述物体的运动.
3.质点
（1）定义：用来代替物体的有质量的点.
（2）物体可看做质点的条件：研究物体的运动时，物体的大小和形状可以忽略.
（3）一个物体是否可以视为质点，要具体情况具体分析.
①平动的物体可以视为质点.所谓平动，就是物体运动时，其上任一点的运动与整体的运动有完全相同的特点。

②有转动，但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点。

③物体的大小、形状对所研究问题影响可以忽略不计时，可视物体为质点。

（4）质点的物理意义
当物体的形状、大小不起主要作用时，可把物体抽象为一个质点，以便简化问题；即使在物体形状、大小起主要作用时，也可根据质点的定义，把物体看成由无数多个质点组成的系统.所以，研究质点的运动，是研究实际物体运动的近似和基础.
(1)在单向直线运动中，
位移的大小等于路程
(2)一般情况下，位移的
大小小于路程
6.速度和速率
(1) 平均速度：运动物体的位移与所用时间的比值，是一个矢量。

平均速率：物体在某段时间内运动的路程与所用时间的比值，是一个标量。

(2)瞬时速度：运动物体在某一位置或时刻的速度.
(3)速率：瞬时速度的 大小 叫速率，是标量.
【标量：物理学中把只有大小没有方向的物理量叫做标量。

】 【矢量：物理学中把既有大小又有方向的物理量叫做矢量。

】
二、匀速直线运动
1、定义：物体沿直线运动，如果在相等的时间内通过的位移相等，这种运动就叫做匀速直线运动．
2、匀速直线运动的位移公式vt s =
匀速直线运动中位移与所用时间成正比匀变速直线运动 3、匀速直线运动的图像
匀速直线运动的s-t 图：
它表明在任何相等的时间t ∆内位移的变化量s ∆是相等的，直线
的斜率表示速度的大小。

匀速直线运动的v-t 图：
匀速直线运动的v-t 图是一条平行于时间轴的直线，图中阴影部分面积（v 1*t 1）表示在一段运动时间内质点的位移。

三、匀变速直线运动
1．匀变速直线运动：
(1)概念：物体做直线运动，且加速度大小、方向都不变，这种运动叫做匀变速直线运动． (2)分类：分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两类．
加速度与速度方向相同时，物体做加速直线运动， 加速度与速度方向相反时，物体做减速直线运动．
2．一般的匀变速直线运动的规律： 速度公式：at v v t +=0 ① 位移公式： 2
02
1at t v s +
= ② 速度与位移的关系：as v v t 22
02=- ③
平均速度计算式：2
v v v t += ④ 3．几个推论：
⑴某段时间的中间时刻的速度=
2
t v 2
v v t + ⑵某段位移的中间位置的速度22
2
2
v v v t s +=
⑶两相邻的相等时间（T ）内的位移之差等于恒量。

即
2
2312aT s s s s s =⋅⋅⋅=-=-=∆
该公式可用于测定加速度，也可作为判断初速度不为零的匀变速直线运动的重要条件。

⑷初速度为零的匀加速直线运动的特点：(从运动开始时刻计时，且设t 为时间单位) ①t s 末、2t s 末、3t s 末、…nt s 末瞬时速度之比为：
n v v v v n ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅:3:2:1:::321
②t s 内、2t s 内、3t s 内、…nt s 内位移之比为：
2222::3:2:1::::N s s s s N ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅I I I I I I
③在连续相等的时间间隔内的位移之比为：
()12::5:3:1::::321-⋅⋅⋅=⋅⋅⋅n s s s s n
④经过连续相同位移所用时间之比为：
(
)()(
)
1:
:23:12:
1::::321--⋅⋅⋅--=⋅⋅⋅N N t t t t n
4.自由落体运动
(1)自由落体运动的特点
自由落体运动是初速度为 零 ，加速度为 重力加速度g 的匀加速度直线运动. (2)自由落体运动的运动规律 ①速度公式：v t ＝ gt .
②位移公式：h ＝22
1
gt .
③速度位移关系式：2t v ＝ 2gh .
④从运动开始连续相等的时间内位移之比为 1∶3∶5∶7∶… . ⑤连续相等的时间t 内位移的增加量相等，即Δs ＝ gt 2 .
⑥一段时间内的平均速度 2
1
gt t h v ==.
自由落体运动是初速度v 0＝0、加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动的特例，故匀变速直线运动的基本公式和相关推论式对自由落体运动都适用.
5.竖直上抛运动
(1)竖直上抛运动的特点
①上升阶段：速度越来 越小 ，加速度与速度方向 相反 ，是 匀减速直线 运动. ②下降阶段：速度越来 越大 ，加速度与速度方向 相同 ，是 匀加速直线 运动. ③在最高点：速度为 零 ，但加速度仍为 重力速度g ，所以物体此时并不处于平衡状态. (2)竖直上抛运动的规律
①速度公式：v t ＝ v 0－gt .
②位移公式：h ＝202
1
gt t v -.
③速度－位移关系式：2
02v v t -＝ －2gh .
(3)几个特征量
①上升的最大高度：H ＝ 2 2
g
v .
②上升到最大高度处所需时间t 上和最高点处落回原抛出点所需时间t 下相等，即t 上＝t 下＝ 0
g
v . 6.竖直上抛运动上升阶段和下降阶段的对称性 1.时间的对称性
(1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等：t 上＝t 下＝v 0/g . (2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等. 2.速度的对称性
(1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反. (2)在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度. 7.竖直上抛运动的两种处理方法 1.分段法
(1)上升过程： g a v t -==,0的匀减速直线运动. (2)下降过程：自由落体运动. 2.整体法
(1)将上升和下降过程统一看成是初速度v 0向上，加速度g 向下的匀变速直线运动，v t ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －2
1gt 2. (2)若v t >0，则物体在上升；v t <0，则物体在下落。

h >0，物体在抛出点上方；h <0，物体在抛出点下方。

四、运动图象的探究分析及应用
1.位移—时间图象(s-t 图象)
(1)s-t 图象的物理意义：反映做直线运动的物体的 位移 随时间变化的关系. (2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体 速度的大小 . ②图线上某点切线的斜率正负表示物体 速度的方向 . (3)两种特殊的s-t 图象
①若s-t 图象是一条倾斜的直线，说明物体做 匀速直线 运动. ②若s-t 图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于 静止 状态. 2.速度—时间图象(v-t 图象)
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的 速度 随 时间 的变化关系. (2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的 加速度的大小 . ②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的 方向. (3)两种特殊的v-t 图象
①匀速直线运动的v-t 图象是与横轴 平行 的直线. ②匀变速直线运动的v-t 图象是一条 倾斜 的直线. (4)图象与时间轴围成的“面积”的意义
①图象与时间轴围成的“面积”表示相应时间内的位移.
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向 .
3.重点难点突破
一、s-t图象与v-t图象的比较
形状相同的图线，在不同的图象中所表示的物理规律不同，通过下图中的例子体会s-t图象和v-t图象中图线表示的物理规律.
s-t图象v-t图象
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v)；
②表示物体静止；
③表示物体向负方向做匀速直线运动；
④交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移；
⑤t1时刻物体位移为s1(图中阴影部分的面积没意义) ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)；
②表示物体做匀速直线运动；
③表示物体做匀减速直线运动；
④交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度；
⑤t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点①在0～t1时间内的位移)
二、运动图象的识别和信息利用
1.首先明确所给的图象是什么图象，即认清图象中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系.特别是那些图形相似容易混淆的图象，更要注意区分.
2.要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义：
(1)点：图线上的每一个点对应研究对象的一个状态，特别要注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态.
(2)线：表示研究对象的变化过程和规律，如v-t图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动.
(3)斜率：表示横、纵坐标上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，用于求解定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题.如s-t图象的斜率表示速度的大小，v-t图象的斜率表示加速度的大小.
(4)面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应.如v-t图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小.
(5)截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的大小.
三、应用图象分析实际问题
图象在中学物理中应用十分广泛，它能形象地表达物理规律，直观地叙述物理过程，并鲜明地表示物理量间的各种关系.利用图象解决物理问题，是学习物理的一种重要方法.
四、位移图象和运动轨迹的区别
能用位移—时间图象表示出来的运动应该是直线运动；根据位移是否随时间均匀变化(或图象是否是直线)判断是否是匀速直线运动；根据位移的大小随时间变化的情况判断运动方向是否改变.位移图象和运动轨迹不能混为一谈.
【典型例题】
1.位移和路程的比较及计算
【例1】在一条直线跑道上，每隔5 m 远放置一个空瓶子，运动员进行折返跑训练，从中间某一瓶子处出发，跑向最近的空瓶子将其扳倒后返回再扳倒出发点处的第一个瓶子，之后再折返扳倒前面的最近的瓶子，依次下去，当他扳倒第6个空瓶子时，他跑过的路程多大？位移是多大？
2.平均速度的求法
【例2】汽车从甲地由静止出发，沿直线运动到丙地，乙在甲、丙两地的中点.汽车从甲地匀加速运动到乙地，经过乙地时速度为60 km/h ；接着又从乙地匀加速运动到丙地，到丙地时速度为120 km/h.求汽车从甲地到达丙地的平均速度.
【例3】某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v 1，下山的平均速率为v 2，则往返的平均速度大小和平均速率是( )
A.
221v v +, 221v v + B. 221v v -,2
2
1v v - C.0, 2121v v v v +- D.0,21212v v v v +
3.位移、速度、速度变化率和加速度的关系
【例4】一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度大小逐渐减小直至为零，则在此过程中( )
A.速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值
B.速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值
C.位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大
D.位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值
【例5】一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s ，1 s 后速度的大小变为10 m/s.在这1 s 内物体的 ( )
A.位移的大小可能小于4 m
B.位移的大小可能大于10 m
C.加速度的大小可能小于4 m/s 2
D.加速度的大小可能大于10 m/s 2
3.匀变速直线运动问题的求解
【例6】物体以一定的初速度从A 点冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示.已知物体运动到斜面长度3/4处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 运动到C 所用的时间.
【例7】一个做匀加速直线运动的物体，在头4 s 内经过的位移为24 m ，在第二个4 s 内经过的位移是60 m.
求这个物体的加速度和初速度各是多少？
4.匀变速直线运动的推论及其应用
【例8】物体沿一直线运动，在t 时间内通过的位移为x ，它在中间位置21
x 处的速度为v 1，在中间时刻2
1t 时的速度为v 2，则v 1和v 2的关系为( )
A.当物体做匀加速直线运动时，v 1>v 2
B.当物体做匀减速直线运动时，v 1>v 2
C.当物体做匀速直线运动时，v 1＝v 2
D.当物体做匀减速直线运动时，v 1<v 2
【例9】一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s ，全部车厢通过他历时8 s ，忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求：
(1)这列火车共有多少节车厢？
(2)第9节车厢通过他所用的时间为多少？
5.运动学规律在实际问题中的应用
【例10】汽车初速度v 0＝20 m/s ，刹车后做匀减速直线运动，加速度大小为a ＝5 m/s 2，求： (1)开始刹车后6 s 末汽车的速度； (2)10 s 末汽车的位置.
6.运动图象的比较
【例11】做直线运动的物体的v-t 图象如图所示.由图象可知( ) A.前10 s 物体的加速度为0.5 m/s 2，后5 s 物体的加速度为－1 m/s 2 B.15 s 末物体回到出发点 C.10 s 末物体的运动方向发生变化 D.10 s 末物体的加速度方向发生变化
【例12】若将上题中的图象的纵轴(v 轴)换成x 轴，其他条件不变，试回答下列问题：
(1)物体在0～10 s 和10 s ～15 s 两个阶段分别做什么运动？ (2)物体何时距出发点最远，何时回到出发点？
7.运动图象的识别和应用
【例13】一宇宙空间探测器从某一星球表面垂直升空，假设探测器的质量恒为1 500 kg ，发动机的推力为恒力，宇宙探测器升空到某一高度时，发动机突然关闭，如图所示为其速度随时间变化的规律.
(1)升高后9 s 、25 s 、45 s ，即在图线上A 、B 、C 三点探测器的运动情况如何？
(2)求探测器在该行星表面达到的最大高度
8.应用图象分析问题
【例14】摩托车在平直公路上从静止开始启动，a 1＝1.6 m/s 2，稍后匀速运动，然后减速，a 2＝6.4 m/s 2，直到停止，共历时130 s ，行程1 600 m ，试求：
(1)摩托车行驶的最大速度；
(2)若摩托车从静止启动，a 1、a 2不变，直至停止，行程不变，所需最短时间为多少.
【例15】如图所示，两个光滑的斜面高度相同，右边由两部分组成且AB ＋BC ＝AD ，两小球a 、b 分别从A 点沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，哪一边的小球先滑到斜面底端.
9.位移图象与运动轨迹的区别
【例16】如图所示，为A 、B 、C 三物体从同一地点、同时出发沿同一方向做直线运动的xt 图象，在0～t 0时间内( )
A.平均速度C B A v v v ==
B.平均速率B C A v v v ＞＞
C.A 一直在B 、C 的后面
D.A 的速度一直比B 、C 的速度大
10.自由落体运动的规律及其应用
【例17】一个物体从H 高处自由落下，经过最后196 m 所用的时间是4 s ，求物体下落H 高所用的总时间T 和高度H 是多少？(取g ＝9.8 m/s 2，空气阻力不计)
11.竖直上抛运动的对称性
【例18】以v 0＝20 m/s 速度竖直上抛一个小球，2 s 后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g ＝10 m/s 2，则两球相碰处离出发点的高度是多少？
【例19】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是T b ，则a 、b 之间的距离为( )
A.8
1g (22b a T T -) B.41g (22b a T T -) C.21g (2
2b a T T -) D. 21g (T a －T b )
12.竖直上抛运动的处理方法
【例20】气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到 175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g 取10 m/s 2)
13.追及和相遇问题的常见情形 1.
匀加速追匀速
①t ＝t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大
②t ＝t 0时，两物体相距最远为x 0＋Δx
③t ＝t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小
④能追及且只能相遇一次 注：x 0为开始时两物体间的距离
匀速追匀减速
匀加速追匀减速
2.速度大者追速度小者常见的情形：
类型
图象
说明
匀减速追匀速
开始追及时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t ＝t 0时刻：
①若Δx ＝x 0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx <x 0，则不能追及，此时两物体间最小距离为x 0－Δx
③若Δx >x 0，则相遇两次，设t 1时刻Δx 1＝x 0两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇
注：x 0是开始时两物体间的距离
匀速追匀加速
匀减速追匀加速
14.运动中的追及和相遇问题
【例21】在一条平直的公路上，乙车以10 m/s 的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面做初速度为15 m/s ，加速度大小为0.5 m/s 2的匀减速运动，则两车初始距离L 满足什么条件时可以使(1)两车不相遇；(2)两车只相遇一次；
(3)两车能相遇两次(设两车相遇时互不影响各自的运动).
【例22】两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶.t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始.它们在四次比赛中的v-t图象如图所示.哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上另一辆( )
15.追及、相遇问题的求解
【例23】在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A 车的初速度v0应满足什么条件？
16.分析追及、相遇问题
【例24】现检测汽车A的制动性能：以标准速度20 m/s在平直公路上行驶时，制动后40 s停下来.若A在平直公路上以20 m/s的速度行驶时发现前方180 m处有一货车B以6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，能否发生撞车事故？
【典型例题】
一、选择题
1、做匀加速直线运动的物体，下列说法正确的是（ ） A. 在t 秒内的位移决定于平均速度
B. 第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移之比是1：2：3
C. 连续相等的时间间隔内的位移之差相等
D. 初速度为0的匀变速直线运动连续相等位移的时间之比1：3：5 2、如下图是物体做直线运动的s —t 图象，下列说法正确的是（ ） A. 0～1t 的时间内做匀加速运动，2t ～3t 时间内做匀减速运动 B. 1t ～2t 时间内物体静止 C. 0～3t 时间内速度的方向都相同
D. 整个过程中，物体运动的位移等于梯形的面积
3、甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 图甲是加速度—时间图象
B. 图乙是速度—时间图象
C. 图丙是位移—时间图象
D. 图丁是速度—时间图象
4、如图为两质点AB 的速度—时间图象，下列说法正确的是（ ）
A. A 做的是直线运动，B 不可能做曲线运动
B. 在0t 时刻AB 相遇，相遇前A 的速度大于B 的速度
12
甲
乙
丙
丁
C. A 做的是匀速运动，B 做的是加速度增大的加速度运动
D. 在0～0t 内，A 的位移大于B 的位移
5、物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过斜面中点时速度为2m/s ，则物体到达斜面底端时的速度为（ ）
A. 3m/s
B. 4m/s
C. 6m/s
D. s m /22
6、一物体以5m/s 的初速度、大小为2m/s 2
的加速度在粗糙的水平面上匀减速滑行，在4s 内通过的路程为（ ） A. 4m B. 36m C. 6.25m
D. 以上答案都不对
7、汽车刹车后做匀减速直线运动，最后停下来，在刹车过程中，汽车前半程的平均速度与后半程的平均速度之比是（ ）
A. 1:)12(+
B. 2:1
C. )12(:1+
D. 1:2
8、两物体从同一地点同时出发，沿同一方向做匀加速直线运动，若它们的初速度大小不同，而加速度大小相同，则在运动过程中（ ）
A. 两物体速度之差保持不变
B. 两物体的速度之比与时间成正比
C. 两物体的位移之差与时间成正比
D. 两物体的位移之差与时间的平方成正比 二、填空题
9、从斜面上某一位置，每隔0.1s 释放一个小球，在连续释放几颗后，对在斜
面上滑动的小球拍照，如图所示，测得AB x =15cm ；BC x =20cm ，则小球的加速度是 ；拍摄时B 球的速度是 ；CD 间的距离是 ；A 球上面滑动的小球还有 个。

10、做匀变速直线运动的物体，从t 时刻起，头一秒内的平均速度是1.2m/s 。

头二秒内的平均速度是1m/s ，
则（1）物体的加速度是______；（2）t 时刻的即时速度是_______。

三、计算题
11、以18m/s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6m/s2．求（1）汽车在刹车2s 末的速度（2）汽车在刹车6s 末的速度
12、一物体从斜坡顶端由静止开始匀加速下滑，下滑的加速度为2m/s2，若滑到底端前最后2s 下滑的距离为斜坡长度的3/4，求斜坡长是多少？
13、一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是10m/s ，经过另一点时的速度为30m/s ，求经过这两点的
时间间隔和两点间的距离。

（g=10m/s 2
）
14、汽车关闭发动机后,以匀减速直线运动滑行进站,已知滑行120m 时速度减小为原来的一半,再滑行8s 静止,求汽车关闭发动机时的速度和滑行的距离？
15、甲车以10m/s 的速度匀速运动，在某时刻经过乙车身边，此时乙车的速度为2m/s ，加速度为0.2m/s2，若甲乙两车运动方向相同，公路是平直的，问：（1）当乙车速度多大时，乙车落后于甲车的距离最大？这个距离是多少？（2）当乙车的速度多大时，乙车追上甲车。

乙车追上甲车所需的时间是多少？
参考答案
1、【答案】AC
【解析】根据公式t v s ⨯=可知位移等于平均速度乘以时间，A 正确；B 中缺少前提条件：初速度为0的匀变速直线运动。

B 错；C 正确；D 、初速度为0的匀变速直线运动连续相等位移的时
间之比为)23(:)12(:1-- 2、【答案】B
【解析】这是位移—时间图象，描述的是位移随时间的变化规律。

0～1t 内物体位移是正值且随
时间均匀增大，表示物体在原点的正方向一侧做正向的匀速直线运动，2t ～3t 时间内位移还是为正但在均匀减小，表示物体仍在原点正方向一侧做的是反方向的匀速直线运动，在3t 时刻回到原点，A 错、C 错；1t ～2t 时间内物体位移随时间不变化，说明物体是静止的，B 正确；这不是速度—时间，所以函数图象包围的面积不是表示位移，函数图象本身表示的就是位移，D 错。

3、【答案】BC
【解析】匀变速直线运动的特点是：1、加速度保持不变（加速度—时间图象是一条与时间轴平行的直线）；2、速度均匀变化（速度—时间图象是不在坐标轴上的一条直线）；3、位移随时间是二次函数关系（函数图象是抛物线）对照可知是BC 4、【答案】ACD
【解析】该图象反映的是速度随时间的变化规律，A 的速度随时间不发生变化，说明A 做的是匀速运动，B 做的是加速度运动，又因为B 在相等时间内速度变化量越来越大即速度变化越来越快，C 正确；能作出速度—时间图象的一定是直线运动，因为直线运动的特点是只有两个方向，这样就可以用正负来表示方向，同向为正，反向为负，如果是曲线运动速度的方向是任意的，无法用正负表示，所以A 正确；两函数图象的交点表示同横坐标（时间）同纵坐标（速度）即同一时刻具有相同的速度，不是相遇，B 错；在速度时间图象中，函数图象包围的面积表示物体的位移，从图中可以看出D 正确。

5、【答案】D
【解析】这里涉及两个过程，告诉的是两个过程各物理量之间的关系，这类的物理问题，我们可以根据两过程各物理量的联系，列出两个式子，最好能列出形式相同的式，方便进行相消。

这里涉及的两个过程是：1、由静止到中点；2、由静止到底端。

已知：两段位移关系为1:2，则可设s:2s ；初速度相同，均为0；还有一个隐含的条件千万别忘了，加速度a 相同；利用中
点速度求底端速度。

综上共涉及四个量s 、a 、0v 、t v 则用公式a v v s t 22
02-=有a s 20
22-=：a
v s t 2022-=
可知s m v v t t /222)4
(2
=⇒=
6、【答案】C
【解析】这是一个汽车刹车问题，汽车刹车问题有两个问题要注意：1、加速度方向与速度方向相反，代入公式时要注意正负问题；2、刹车要注意车多少时间会停下来。

这里初速度为5m/s ，加速度大小为2m/s 2可知经过2.5s 车会停下来，则求4s 秒的路程就是求2.5s 内的路程。

所以
有公式a
v v s t 22
2-=可求得s=6.25m
7、【答案】A
【解析】汽车匀减速至停止下来可以看成初速度为零的反向匀加速直线运动。

题设将整个过程分为位移相等的两段，根据初速度为零的匀加速直线运动的特点：初速度为零的匀加速直线运
动连续相等位移的时间之比是)12(:1-.即匀减速的前半程时间与后半程时间之比为
1:)12(-，因为位移相等，根据t
s
v =
知平均速度之比为1:)12()12(:1+=-
8、【答案】AC
【解析】假设两车的初速度分别为1v 、2v ，加速度为a ，则任一段时间后它们的速度之差为
恒量v v at v at v =-=+-+)()()(2121，A 正确；位移之差为t v v at v at t v )()2
1
()21(212221-=+-+
可知位移之差与时间成正比，所以C 正确
9、【答案】5m/s 2 1.75m/s 25cm 2个
【解析】跟自由落体中讲过的内容一样，这里每个小球下滑时运动情况完全一样，则某一时刻多个小球在斜面上的排列图象跟一个小球每隔0.1留下的轨迹完全一样，所以我们可以把斜面上的四个小球看成一个小球每个0.1s 留下的轨迹，就像在纸带上取了ABCD 四个点。

用公式2aT s =∆有
222/51.010)1520(s m a a =⇒⨯=⨯--；根据s m x v v AC
t /75.12
.02
=⇒
=；根据2aT s =∆=恒量=5cm ，可知CD 间距离是25m 。

根据B 球速度1.75m/s 以及加速度5m/s 2可知B 球运动到现在这个位移所用的
时间为s t v t 35.05
75
.1==∆∆=，每隔0.1s 释放一个小球，是0.35s 内释放的小球个数为3个，B 上面
3个，说明A 上面2个 10、【答案】-0.4m/s 2 1.4m/s
【解析】因为物体做的是匀变速直线运动，题设头一秒平均速度 1.2m/s ，据v v t =2
有
s m v /2.15.0=；头二秒平均速度为1m/s ，据v v t =2
有s m v /11=；综上根据t
v
t ∆∆=
有2/4.05
.02
.11s m t --=
；选择头1秒为研究对象，t 时刻为初速度，则根据at v v t +=0有s m v /4.11)4.0(10=⨯--=
11、【答案】6m/s 0m/s
【解析】汽车做匀减速直线运动要注意两点：1、加速度与速度方向相反；2、汽车什么时候停下来。

据a
v v t t 0
-=
知t=3s ；即2s 末时物体仍在做匀减速运动所以可以用公式at v v t +=0求得2S 末速度为6m/s （初速度为正则加速度需为负）；因为3末已经停止下来了，所以6秒末速度为0. 12、【答案】16m
【解析】题中涉及两个过程，给出了两个过程的一些联系，选下面两个过程为研究对象：1、整个过程；2、从静止开始到最后2秒前。

为什么不选最后2秒呢？选择研究对象时尽量把静止时刻
包含在内，计算方便，还有就是为了能列出两个形式相同的式子。

对整个过程有：222
1
t L ⨯⨯=
2)2(22
1
41-⨯⨯=t L 综合则有L=16m 。

13、【答案】2s 40m
【解析】对于自由落体运动，要注意两点：1、初速度为0；2、加速度为g 。

据a
v v t t 0
-=
得时。