第四问 芳香物相关系数
全国大学生数学建模优秀论文A题
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S55001所属学校（请填写完整的全名）：郑州科技学院参赛队员(打印并签名) ：1. 刘超2. 赵芬芳3. 尹峰指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：闫天增日期： 2012 年 9 月 10 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：葡萄酒的评价摘要确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。
酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。
本文通过对27种红葡萄酒和28种白葡萄的理化指标数据进行分析，采用显著性差异分析法、可靠度分析、因子分析法、相关系数分析、主成分分析法以及聚类分析法，借助统计软件SPSS和数学软件MATLAB，分析了两组评酒员的评价结果有无显著性差异和可信度，给出了酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，建立了基于酿酒葡萄理化指标和葡萄酒质量的聚类分析模型确定了葡萄酒质量的影响因素，最后通过补充相关信息，建立基于分析模型确定了葡萄酒质量的影响因素。
相关系数理解与计算
相关系数理解与计算相关系数是统计学中常用的一种衡量变量之间关联程度的指标。
它可以帮助我们了解两个变量之间的线性关系强度和方向。
在实际应用中，相关系数被广泛用于数据分析、市场研究、金融风险评估等领域。
本文将介绍相关系数的概念、计算方法以及其在实际应用中的意义。
一、相关系数的概念相关系数是用来衡量两个变量之间关联程度的统计指标。
它的取值范围在-1到1之间，其中-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示无相关。
相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的关联程度越强。
二、相关系数的计算方法常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数两种。
1. 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是用来衡量两个连续变量之间线性关系的强度和方向。
它的计算公式如下：r = Σ((Xi - Xmean) * (Yi - Ymean)) / (n * Sx * Sy)其中，r表示皮尔逊相关系数，Xi和Yi分别表示第i个观测值，Xmean和Ymean分别表示X和Y的均值，n表示样本容量，Sx和Sy分别表示X和Y的标准差。
2. 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是用来衡量两个变量之间的单调关系的强度和方向。
它的计算公式如下：ρ = 1 - (6 * Σd^2) / (n * (n^2 - 1))其中，ρ表示斯皮尔曼相关系数，d表示两个变量的秩次差，n表示样本容量。
三、相关系数的实际应用相关系数在实际应用中具有广泛的意义。
以下是几个常见的应用场景： 1. 数据分析在数据分析中，相关系数可以帮助我们了解变量之间的关联程度，从而帮助我们找到变量之间的规律和趋势。
例如，在市场研究中，我们可以使用相关系数来分析产品销量与广告投入之间的关系，从而优化广告策略。
2. 金融风险评估在金融领域，相关系数可以用来评估不同资产之间的相关性，从而帮助投资者降低投资组合的风险。
通过计算不同资产之间的相关系数，投资者可以选择相关性较低的资产进行组合，以实现风险的分散。
三种常用的不同变量之间相关系数的计算方法
三种常用的不同变量之间相关系数的计算方法本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March三种常用的不同变量之间相关系数的计算方法1．定类变量之间的相关系数．定类变量之间的相关系数，只能以变量值的次数来计算，常用λ系数法，其计算公式为：式中，为每一类x中y分布的众数次数；为变量y各分类次数的众数次数；n为总次数。
一般来说，λ系数在0～1之间取值，值越大表明相关程度越高。
例如，性别与对吸烟的态度资料见表3—2。
表3—2 性别与对吸烟态度态度y性别x男女合计（Fy）容忍反对37158424557合计（Fx）5250102?从y的分布来看，对吸烟的态度众数是“反对”，众数次数为57,即＝57。
再从x的每一个分组(男、女)中y的次数分布来看，男性中y的分布众数是“容忍”，次数为37(f1f)；女性中y的分布众数是“反对”，次数为42(f2f)；总次数为102(n)。
于是，从计算结果可知，性别与对吸烟态度的相关程度为，属于中等相关。
2．定序变量之间的相关系数定序变量之间的相关测量常用Gamma系数法和Spearman系数法。
Gamma系数法计算公式为：式中，G为系数；Ns为同序对数目；Nd为异序对数目。
所谓序对是指表明高低位次的两两配对，如果一对个案在变量x，y的分类表现位次一致，则为同序对；如果位次相反，则为异序对。
G系数取值在—1--十1之间。
G=1，表示完全正相关；G=-1，表示完全负相关；G=0,表示完全不相关；－1<G<0,表示负相关；0<G<1,表示正相关。
Spearman系数法计算公式为：式中，P为系数；D为所测定的两个数列中每对项目之间的登记差，这个差的正值之和等于负值之和；N为项数。
系数p主要代表两个定序变量的等级相关程度，其取值范围和相关程度含义与G系数相同。
3.定距变量之间的相关系数定距变量之间的相关测量常用Pearson系数法。
相关系数公式：相关性分析（相关系数）相关系数公式
相关系数公式：相关性分析(相关系数)相关系数公式话题：相关系数公式计算方法系数相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r 表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。
相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本.相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。
γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大，相关程度越高。
两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。
完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为<见参考资料>.其中xi 为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。
为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>. 其中fi为权数，即自变量每组的次数。
在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>.使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数:又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
校园芳香园林植物的调查与应用
校园芳香园林植物的调查与应用———以韶关学院为例李冬琳（韶关学院英东生物与农业学院，广东韶关512005）摘要：通过实地调研和文献检索对韶关学院芳香园林植物进行调查，统计分析校园内芳香园林植物的种类、生活型、观赏特性及其应用情况等。
结果表明，校园内共有芳香园林植物131种，大多集中在木兰科Magnoliaceae （14种）、蔷薇科Rosaceae （12种）、桃金娘科Myrtaceae （9种），以木本芳香植物为主，应用频次较高的为樱花、阴香、樟树、白兰Michelia ×alba 、桂花等，花期主要集中在春夏季。
研究结果可为韶关地区今后校园绿化香化提供参考。
关键词：芳香园林；校园；韶关实地查勘，参考《中国植物志》《广东植物志》和《园林树木学》等工具书，对校园芳香园林植物的种类、生活型、观赏特性及园林应用情况等方面进行分析，对不确定植物进行数码拍摄、采集标本并核对鉴别，绘制数量在前10名的乔木种类统计表。
2结果与分析2.1校园芳香园林植物的组成通过对韶关学院校园园林植物的调查与分析，确定校园内园林植物有71科175属247种，其中芳香植物共有39科90属131种（见表1），分别占校园园林总植物科数的54.93%、属数的51.43%、种数的53.04%。
由表1可知，校园芳香植物大多集中在木兰科Magnoliaceae （14种）、蔷薇科Rosaceae （12种）、桃金娘科Myrtaceae （9种）、夹竹桃科Apocynaceae （8种）、蝶形花科Papilionaceae （6种）、芸香科Rutaceae （5种）和苏木科Caesalpiniaceae （5种）。
根据释放香味的部位不同可分为香花植物、香叶植物、香草植物、香果植物和香根植物，校园内芳香植物多为香花芳香植物，共芳香植物是具有香气和可供提取芳香油的栽培植物和野生植物的总称，是集绿化、美化和香化于一身，具有生态、防护、美化、经济、人文和休闲等综合效应，是园林绿化中植物造景的主要材料，可在造景中营造味觉、视觉、嗅觉等不同的感官体验[1-2]。
相关性分析(相关系数)
相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于—1~1之间.相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本。
相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在—1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关.γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大,相关程度越高.两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关;如两者呈负相关则r呈负值,而r=—1时为完全负相关.完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散,r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切;越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为〈见参考资料>.其中xi为自变量的标志值；i＝1,2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值;■为因变量数列的平均值.为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式〈见参考资料〉.其中fi为权数，即自变量每组的次数.在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式〈见参考资料>。
使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后,可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表.简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数：又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系.偏相关系数：又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
相关性分析(相关系数)(稻谷书屋)
相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于-1～1之间。
相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本.相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在-1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关。
γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大，相关程度越高。
两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关；如两者呈负相关则r呈负值，而r=-1时为完全负相关。
完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散，r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切；越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为<见参考资料>.其中xi为自变量的标志值；i＝1，2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值；■为因变量数列的平均值。
为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式<见参考资料>.其中fi为权数，即自变量每组的次数。
在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式<见参考资料>.使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后，可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表。
简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数:又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。
偏相关系数：又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
标准曲线的相关系数
标准曲线的相关系数相关系数是用来衡量两个变量之间关系强度的统计指标，常用于描述变量之间的线性关系程度。
在实际数据分析中，相关系数的计算和解释对于理解变量之间的关系至关重要。
本文将重点介绍标准曲线的相关系数，以及相关系数的计算方法和解释。
首先，我们来了解一下相关系数的概念。
相关系数是一个介于-1和1之间的数值，它反映了两个变量之间的线性关系程度。
当相关系数为1时，表示两个变量之间存在完全的正相关关系；当相关系数为-1时，表示两个变量之间存在完全的负相关关系；当相关系数为0时，表示两个变量之间不存在线性关系。
相关系数的绝对值越接近1，说明两个变量之间的线性关系越强。
接下来，我们将介绍标准曲线的相关系数的计算方法。
标准曲线是指经过标准化处理后的曲线，其均值为0，标准差为1。
计算标准曲线的相关系数可以采用皮尔逊相关系数的计算公式，即。
r = Σ((X X̄)(Y Ȳ)) / √(Σ(X X̄)²Σ(Y Ȳ)²)。
其中，r表示相关系数，X和Y分别表示两个变量的取值，X̄和Ȳ分别表示两个变量的均值。
通过这个公式，我们可以计算出标准曲线的相关系数，从而了解标准曲线之间的线性关系程度。
在解释标准曲线的相关系数时，我们需要注意一些细节。
首先，相关系数的取值范围在-1到1之间，可以通过相关系数的大小来判断两个变量之间的线性关系程度。
其次，相关系数只能反映两个变量之间的线性关系，对于非线性关系无法进行准确描述。
此外，相关系数的正负号表示了两个变量之间的正相关或负相关关系，但并不代表因果关系。
因此，在解释相关系数时，需要谨慎对待，避免错误的推断和解释。
总之，标准曲线的相关系数是衡量两个变量之间线性关系程度的重要统计指标。
通过计算和解释相关系数，我们可以更好地理解变量之间的关系，为实际数据分析提供有力的支持。
希望本文能够帮助读者更好地理解相关系数的概念和应用，提高数据分析的准确性和可靠性。
第5讲相关分析与相关系数
第5讲相关分析与相关系数相关分析，也被称为相关性分析，是统计学中一种用于评估两个或多个变量之间关系的方法。
通过相关分析，我们可以了解两个变量之间是否存在其中一种关联，以及关联的强度和方向。
相关系数是用来度量两个变量之间相关性的指标。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数和刻度相关系数。
皮尔逊相关系数是衡量两个连续变量之间线性关系强度和方向的常用指标。
它的取值范围介于-1和1之间，其中-1表示完全的负相关，0表示无相关，1表示完全的正相关。
计算皮尔逊相关系数的方法是通过两个变量的协方差除以它们的标准差的乘积。
斯皮尔曼相关系数是用于衡量两个有序变量之间相关性的指标。
它不要求变量之间服从线性关系，而是通过对两个变量的排序来计算相关系数。
斯皮尔曼相关系数的取值范围也是-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，0表示无相关，1表示完全的正相关。
刻度相关系数（Kendall's tau）是衡量两个有序变量之间相关性的非参数指标，适用于样本量较小或变量不满足正态分布的情况。
刻度相关系数的取值范围也是-1到1之间，其中-1表示完全的负相关，0表示无相关，1表示完全的正相关。
在进行相关分析时，首先要对变量之间的关系进行可视化。
常用的方法是绘制散点图来展示变量之间的关系。
如果散点图呈现一种线性的趋势，即随着一个变量的增加，另一个变量也随之增加（或减少），那么这两个变量之间很可能存在线性相关。
如果散点图呈现一种曲线的趋势，那么这两个变量之间可能存在非线性相关。
如果散点图呈现一种随机分布的形式，那么这两个变量之间可能没有相关性。
然后使用相关系数来度量变量之间的相关性。
通过计算相关系数的值，我们可以判断变量之间的相关性强弱及方向。
但是需要注意的是，相关系数只能反映变量之间的线性关系，对于非线性关系可能无法准确度量。
相关分析在实际应用中有着广泛的应用。
例如，在市场调研中，我们可以通过相关分析来评估两个市场指标之间的关系，以及它们对销售量的影响。
相关性分析(相关系数)
相关系数是变量之间相关程度的指标。
样本相关系数用r表示,总体相关系数用ρ表示,相关系数的取值一般介于—1~1之间.相关系数不是等距度量值,而只是一个顺序数据。
计算相关系数一般需大样本。
相关系数又称皮（尔生）氏积矩相关系数，说明两个现象之间相关关系密切程度的统计分析指标。
相关系数用希腊字母γ表示，γ值的范围在—1和+1之间。
γ＞0为正相关，γ＜0为负相关.γ＝0表示不相关；γ的绝对值越大,相关程度越高.两个现象之间的相关程度，一般划分为四级：如两者呈正相关，r呈正值，r=1时为完全正相关;如两者呈负相关则r呈负值,而r=—1时为完全负相关.完全正相关或负相关时，所有图点都在直线回归线上；点子的分布在直线回归线上下越离散,r的绝对值越小。
当例数相等时，相关系数的绝对值越接近1，相关越密切;越接近于0，相关越不密切。
当r=0时，说明X和Y两个变量之间无直线关系。
相关系数的计算公式为〈见参考资料>.其中xi为自变量的标志值；i＝1,2，…n；■为自变量的平均值，为因变量数列的标志值;■为因变量数列的平均值.为自变量数列的项数。
对于单变量分组表的资料，相关系数的计算公式〈见参考资料〉.其中fi为权数，即自变量每组的次数.在使用具有统计功能的电子计算机时，可以用一种简捷的方法计算相关系数，其公式〈见参考资料>。
使用这种计算方法时，当计算机在输入x、y数据之后,可以直接得出n、■、∑xi、∑yi、∑■、∑xiy1、γ等数值，不必再列计算表.简单相关系数：又叫相关系数或线性相关系数。
它一般用字母r 表示。
它是用来度量定量变量间的线性相关关系。
复相关系数：又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。
例如，某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系.偏相关系数：又叫部分相关系数：部分相关系数反映校正其它变量后某一变量与另一变量的相关关系，校正的意思可以理解为假定其它变量都取值为均数。
相关系数的理解与计算
相关系数的理解与计算在统计学、数据分析和科学研究中，相关系数是一个非常重要的概念。
它用于衡量两个变量之间的关系，以确定它们是否有联系，关系的强度以及关系的方向。
无论是在经济学、心理学、社会科学还是工程学，理解和应用相关系数都是一项基本技能。
本篇文章将深入探讨相关系数的理解与计算，包括其定义、类型、计算方法以及实际应用。
相关系数的定义相关系数是一种量化变量之间线性关系强度与方向的统计量。
其值通常范围在-1到1之间：当相关系数为1时，表示两个变量之间存在完美的正线性关系；即一个变量增加时，另一个变量也随之增加。
当相关系数为-1时，表示两个变量之间存在完美的负线性关系；即一个变量增加时，另一个变量减少。
当相关系数为0时，表示两个变量之间没有线性关系。
值得注意的是，相关系数仅能衡量线性关系，对于非线性关系则无能为力。
因此，在进行数据分析时，需要谨慎解读相关系数值。
相关系数的类型在统计分析中，有多种不同类型的相关系数，以下是最常用的几种：皮尔逊相关系数（Pearson Correlation Coefficient）：皮尔逊相关系数是最常见的一种类型，用于测量两个连续变量之间的线性关系。
其计算公式如下： [ r = ] 其中，(n) 是样本数量，(x) 和(y) 分别是两个变量。
斯皮尔曼等级相关系数（Spearman Rank Correlation Coefficient）：斯皮尔曼等级相关系数用于评估两个变量之间的单调关系，可以适用于不符合正态分布的数据。
它使用排名而不是原始数据进行计算，因此对异常值不敏感。
其计算方法通常通过转换数据为排名然后应用皮尔逊公式得出。
肯德尔等级相关系数（Kendall’s Tau）：肯德尔τ系数是另一种评估两个变量之间秩次关联的方法。
特别适合较小样本或存在许多相同值的情况，也是基于排名的方法。
它提供了更多关于观察数据中的一致性的信息。
相关系数的计算下面将详细介绍如何进行皮尔逊相关系数的计算，这是最常见也是最直接的方法。
dft相关系数的值
dft相关系数的值DFT（Discrete Fourier Transform，离散傅里叶变换）相关系数是计算信号频谱相似性的一种方法。
它衡量了两个信号之间在频域上的相似性程度。
在信号处理、图像处理、通信等领域中，DFT相关系数广泛应用于信号匹配、特征提取、噪声抑制等问题。
DFT相关系数的计算可以分为以下几个步骤：1. 首先，对于两个信号x和y，需要对它们进行离散傅里叶变换（DFT）。
DFT将时域信号转换为频域信号，可以提取信号的频谱信息。
2. 对于DFT变换后的信号，可以使用相关系数公式计算相关系数。
相关系数的计算公式如下：Corr(x, y) = Sxy / sqrt(Sxx * Syy)其中，Sxx和Syy是信号x和y的功率谱密度，Sxy是信号x和y的互谱密度。
3. 相关系数的取值范围为[-1, 1]，-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示不相关。
相关系数越接近于1或-1，表示两个信号的频谱越相似。
DFT相关系数在信号处理中具有重要的意义，它能够提取信号的频谱信息，并用于信号匹配、特征提取、噪声抑制等问题。
下面将介绍一些相关的参考内容以供进一步学习：1. 《信号与系统》，作者：Alan V. Oppenheim、Alan S. Willsky、Hamid Nawab本书详细介绍了信号与系统的基本概念和原理，并对DFT 相关系数进行了详细解释。
该书以清晰的语言和丰富的实例，对相关系数的计算和应用进行了深入讲解。
2. 《Digital Signal Processing》，作者：John G. Proakis、Dimitris G. Manolakis本书是数字信号处理领域的经典教材之一，全面介绍了数字信号处理的理论和应用。
其中的第9章详细讲解了DFT以及相关系数的计算原理和应用。
3. 《Image Processing，Analysis and Machine Vision》，作者：Milan Sonka、Vaclav Hlavac、Roger Boyle本书主要介绍了图像处理与分析领域的理论、算法和应用。
相关系数的单位-概述说明以及解释
相关系数的单位-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以包括以下几个方面的描述：引言：相关系数是一种用于衡量两个变量之间相关程度的统计指标。
在统计学和数据分析中，相关系数是一个重要的概念，被广泛应用于各个领域，包括金融、经济、社会科学等。
通过计算相关系数，我们可以了解两个变量之间的关联程度，从而揭示出它们之间的线性关系以及变量间的趋势。
相关系数的单位：相关系数的单位通常是一个无量纲的数值，它不受变量本身的单位的影响。
这是因为相关系数是通过计算变量之间的协方差来得出的，而协方差的计算过程中，变量的单位会相互抵消，从而得到一个无量纲的结果。
例如，假设我们计算出来的相关系数为0.8，这意味着两个变量的变化大致呈线性关系，而且变化的趋势是一致的。
具体来说，当一个变量的值增加时，另一个变量的值也会相应地增加，反之亦然。
相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量之间的关联程度越强。
需要注意的是，相关系数只能反映出两个变量之间的线性关系，对于非线性关系则无法准确地描述。
此外，相关系数还受到样本容量的影响，样本容量越大，相关系数的估计值越可靠。
本文将详细介绍相关系数的定义和计算方法，以及其在实际应用中的意义和用途。
通过对相关系数的研究和探讨，有助于我们更好地理解变量之间的关系，提高数据分析和决策的准确性。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式组织：文章结构：本文共分为引言、正文和结论三部分。
1. 引言在引言部分，将对相关系数的概述进行介绍。
首先，简要介绍了相关系数的定义和计算方法。
然后，介绍了本文的目的，即探讨相关系数的单位及其意义和应用。
2. 正文2.1 相关系数的定义和计算方法在这一部分，将对相关系数的定义和计算方法进行详细的阐述。
首先，对相关系数的定义进行解释，即衡量两个变量之间线性关系强度的度量。
然后，介绍了常用的相关系数的计算方法，如皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等。
具体的计算步骤将被详细描述，并附上示例说明。
仿真和试验相关系数的计算公式
仿真和试验相关系数的计算公式
1. 皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）是用来衡量两个连续变量之间线性关系强度和方向的统计量。
其计算公式为：
r = Σ((X X̄)(Y Ȳ)) / (n σₓσᵧ)。
其中，r为皮尔逊相关系数，Σ表示求和，X和Y分别为两个变量的取值，X̄和Ȳ分别为两个变量的均值，n为样本容量，
σₓ和σᵧ分别为两个变量的标准差。
2. 斯皮尔曼相关系数（Spearman's rank correlation coefficient）用于衡量两个变量之间的单调关系强度和方向，适用于等级数据或者顺序数据。
其计算公式为：
ρ = 1 (6 Σd²) / (n (n² 1))。
其中，ρ为斯皮尔曼相关系数，Σd²为等级差的平方和，n为样本容量。
需要注意的是，相关系数的取值范围在-1到1之间，接近1表示存在强正相关，接近-1表示存在强负相关，接近0表示两个变量之间没有线性关系。
除了皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数外，还有其他一些相关系数的计算方法，如肯德尔相关系数等，选择合适的相关系数计算方法取决于数据类型和研究问题的特点。
综上所述，相关系数的计算公式可以根据具体情况选择适合的方法进行计算，以便更准确地评估变量之间的关联程度。
vmd分解求相关系数
vmd分解求相关系数
VMD（Variational Mode Decomposition）是一种信号分解方法，可以将信号分解成多个模态。
每个模态都是具有不同频率和幅度特征的成分。
相关系数衡量了每两个模态之间的相关程度。
求解相关系数的步骤如下：
1. 首先，通过VMD将信号分解成K个模态，表示为s_i(t)，
其中i表示第i个模态。
2. 对于每对模态s_i和s_j（i≠j），计算它们之间的相关系数。
相关系数的计算可以使用皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）或者其他相关度量指标来衡量。
皮尔逊
相关系数的计算公式为：
r = cov(s_i, s_j) / (std(s_i) * std(s_j))
其中cov(s_i, s_j)是模态s_i和s_j的协方差，std(s_i)和
std(s_j)分别是模态s_i和s_j的标准差。
3. 重复步骤2，计算所有模态之间的相关系数。
根据相关系数的值可以判断不同模态之间的相关程度。
相关系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全负相关，0表示无相关，1表示完全正相关。
通常只有相关系数大于某个阈值时才
被认为两个模态之间存在相关性。
带眷系数法 -回复
带眷系数法-回复带眷系数法(Coefficient of Association) ，也称为相关系数法，是一种用来衡量两个变量之间关系强度的统计方法。
该方法通过计算两个变量的相关系数来衡量它们之间的相互依赖程度。
在本文中，我将详细介绍带眷系数法的概念、计算步骤以及其在实践中的应用。
首先，让我们来了解带眷系数法背后的基本概念。
带眷系数法是一种统计方法，旨在捕捉两个变量之间的关联程度。
它可以用来分析任何类型的数据，例如数值、等级或二进制数据。
带眷系数法的取值范围为-1到+1之间，其中-1表示完全的负相关，+1表示完全的正相关，而0表示没有相关性。
要计算带眷系数，首先需要确定所使用的两个变量。
这些变量可以是任何有意义的数据，例如产品销售额和市场广告投入。
接下来，需要收集足够的数据，以便可以进行统计分析。
一旦收集到足够的数据，就可以开始计算带眷系数。
计算带眷系数的步骤如下：步骤1：将数据整理成一个数据矩阵。
数据矩阵是一个二维表，其中包含两个变量的观测值。
每个变量的观测值应该按照相同的顺序排列。
步骤2：对于每个观测对，计算其对应的差异。
差异可以通过减去两个观测值之间的差异来获得。
步骤3：将每个观测对的差异相乘，并将结果相加。
这个步骤的目的是计算两个变量之间的协方差。
步骤4：计算每个变量的标准差。
标准差是一个表示数据离散程度的统计指标。
步骤5：将协方差除以标准差的乘积，得到带眷系数。
通过执行上述步骤，我们可以得到两个变量之间的带眷系数。
这个系数可以帮助我们了解变量之间的关系强度和方向。
如果带眷系数接近于-1，则表示两个变量呈负相关；如果接近+1，则表示呈正相关；而接近于0则表示没有相关性。
带眷系数法在各种实践中得到了广泛应用。
在市场调研中，它被用来度量市场需求与产品推广之间的相关性。
在经济学中，带眷系数法被用来研究不同经济指标之间的关系，例如通货膨胀率和利率之间的关系。
在医学研究中，它被用来研究药物治疗效果与疾病病程之间的关联。
衡量芳香性的方法以及在Multiwfn中的计算
衡量芳香性的方法以及在Multiwfn中的计算补充：在此文撰文之后Multiwfn又支持了ICSS方法图形化分析芳香性，见此贴《通过Multiwfn绘制等化学屏蔽表面研究芳香性》（/sobereva/item/9e672259b67d4d9408be1768）衡量芳香性的方法以及在Multiwfn中的计算文/SoberevaFirst release: 2013-Jan-23 Last update: 2014-Nov-20图文摘要本文首先先介绍芳香性的基本概念，然后对比较重要、目前比较流行的和近年来新提出的衡量芳香性的方法依次进行介绍，并谈谈笔者的看法。
其中可以在Multiwfn程序中实现的方法会介绍操作过程。
最后对实际应用中芳香性指标的选择进行讨论。
1 什么是芳香性芳香性是一个十分古老，重要，又含糊的化学概念。
苯是最具典型的芳香性分子，也是芳香性的原型分子。
与芳香性有关的文章近十几年来增速十分迅猛，如今可以说已经过热、被过分炒作。
新的衡量芳香性的指标也不断被提出，同样在近年来增速迅猛，目前总计已有数十种。
这些指标体现了芳香性的不同侧面，其中绝大部分依赖于量子化学计算。
芳香性难以给出一个确切、唯一的定义，实际上芳香性这个词包含的内容被不断地广义化，以至于越来越不可能给出一个既简单、精确又能被所有研究者接受的定义。
芳香性分子在能量、结构、反应性、磁性质、电子结构等方面都展现出独特的特征。
对于大量芳香性体系，利用统计分析，可以发现它们总是同时具有很多特征，如：键长均衡化、电子呈高度整体离域性、外磁场下能形成整体诱导环电流、有较大离域化能、结构稳定等等，因此这样来看只要考察某分子的某个方面特征就能衡量其芳香性高低。
但是对于不少分子，它们具有的各种特征之间的相关性并不满足上述大规律，这被称为芳香性的多维性，因此为了合理地描述芳香性就不得不同时考虑数种基于分子不同性质的芳香性指标。
下面的表格列举了芳香性、非芳香性和反芳香性体系一部分常见特征，有的内容并不很准确，仅供参考，取自Chem.Rev.,105,3716(2005)。
三种相关系数
三种相关系数
1. 皮尔逊相关系数（Pearson correlation coefficient）：用于衡量两个变量之间线性关系的强度和方向。
其取值范围为-1到1，取值为正表示正相关，取值为负表示负相关，取值为0表示无关系。
2. 斯皮尔曼相关系数（Spearman correlation coefficient）：用于衡量两个变量之间的关联程度，但不需要假定变量之间是线性关系。
它将每个变量的值替换为它们在所考虑的数据集中的秩，然后计算这些秩之间的皮尔逊相关系数。
3. 切比雪夫相关系数（Chebyshev correlation coefficient）：用于衡量两个变量之间的相似程度，通常用于比较两个分布或向量之间的相似性。
它等于两个向量之间的最大差异除以变量的范数之和。
如果取值为1，则表示两个向量完全不同，如果取值为0，则表示两个向量完全相同。
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红葡萄酒的评分红葡萄酒的评分 1.000白葡萄酒的评分乙醛-0.432乙醛丙酮-0.378丙酮乙酸甲酯-0.341乙酸甲酯乙酸乙酯-0.274乙酸乙酯3-甲基丁醛-0.4133-甲基丁醛乙醇-0.144乙醇丙酸乙酯-0.174丙酸乙酯2-戊酮-0.2752-戊酮乙酸-2-甲基丙基酯-0.209乙酸-2-甲基丙基酯三氯甲烷-0.059三氯甲烷甲苯-0.334甲苯乙酸丁酯-0.420乙酸丁酯乙醛-0.022乙醛2-甲基-1-丙醇0.0222-甲基-1-丙醇3-甲基-1-丁醇-乙酸酯-0.1853-甲基-1-丁醇-乙酸酯邻二甲苯0.088邻二甲苯á-蒎烯0.307á-蒎烯乙酸戊酯-0.403乙酸戊酯柠檬烯-0.100柠檬烯3-甲基-1-丁醇-0.0353-甲基-1-丁醇(E)-2-已烯醛-0.124(E)-2-已烯醛己酸乙酯0.170己酸乙酯1-戊醇-0.2331-戊醇乙酸己酯-0.413乙酸己酯2-辛酮-0.3012-辛酮4-己烯-1-醇-乙酸盐-0.4084-己烯-1-醇-乙酸盐(Z)-2-庚烯醛-0.264(Z)-2-庚烯醛1-己醇-0.4011-己醇乙酸庚酯-0.434乙酸庚酯(Z)-3-己烯-1-醇-0.092(Z)-3-己烯-1-醇壬醛0.025壬醛(E)-2-己烯-1-醇-0.079(E)-2-己烯-1-醇CorrelationsPearson Correlation CorrelationsPearson Correlation辛酸乙酯-0.146辛酸乙酯1-辛稀-3-醇-0.4491-辛稀-3-醇1-庚醇0.0341-庚醇6-甲基-5-庚烯-2-醇0.1446-甲基-5-庚烯-2-醇乙酸辛酯-0.148乙酸辛酯2-乙基-1-己醇-0.3242-乙基-1-己醇壬酸乙酯-0.119壬酸乙酯1-辛醇0.2491-辛醇5-甲基糠醛-0.1885-甲基糠醛(E,Z)-2,6-壬二烯醛;0.225(E,Z)-2,6-壬二烯醛;反式-2-壬烯酸,c&t-0.008反式-2-壬烯酸,c&t 苯乙醛0.091苯乙醛1-壬醇0.3271-壬醇(Z)-3,7-二甲基-2,6-辛二烯醛0.551(Z)-3,7-二甲基-2,6-辛二烯醛3,7-二甲基-2,6-辛二烯酸甲酯-0.0213,7-二甲基-2,6-辛二烯酸甲酯(E)-2-壬烯-1-醇0.349(E)-2-壬烯-1-醇萘-0.037萘（R）-3,7-二甲基-6-辛烯醇0.337（R）-3,7-二甲基-6-辛烯醇甲氧基苯基丙酮肟-0.247甲氧基苯基丙酮肟2-苯乙基乙酸酯-0.1202-苯乙基乙酸酯1-甲氧基-4-（1-丙烯基）苯-0.0871-甲氧基-4-（1-丙烯基）苯(E)-3,7-二甲基-2,6-辛二烯-1-醇0.494 (E)-3,7-二甲基-2,6-辛二烯-1-醇苯乙醇-0.071苯乙醇乙醛0.214乙醛乙酸乙酯-0.304乙酸乙酯乙醇-0.162乙醇丙酸乙酯-0.338丙酸乙酯乙酸正丙酯-0.132乙酸正丙酯乙酸-2-甲基丙基酯0.101乙酸-2-甲基丙基酯丁酸乙酯-0.311丁酸乙酯1-丙醇-0.3571-丙醇2,3-乙酰基丙酮-0.0132,3-乙酰基丙酮正十一烷-0.041正十一烷2-甲基-1-丙醇-0.2132-甲基-1-丙醇3-甲基-1-丁醇-乙酸酯3-甲基-1-丁醇-乙酸酯-0.098乙酸戊酯-0.620乙酸戊酯柠檬烯-0.059柠檬烯3-甲基-1-丁醇0.1853-甲基-1-丁醇己酸乙酯-0.282己酸乙酯苯乙烯0.056苯乙烯乙酸己酯-0.159乙酸己酯2-辛酮0.060白葡萄酒的评分Sig. (1-tailed)正十三烷-0.125乙醛庚酸乙酯0.081丙酮2-己烯酸乙酯0.073乙酸甲酯乳酸乙酯0.088乙酸乙酯1-己醇-0.1633-甲基丁醛乙酸庚酯0.015乙醇辛酸甲酯0.228丙酸乙酯辛酸乙酯-0.0062-戊酮己酸异戊酯-0.005乙酸-2-甲基丙基酯1-庚醇-0.219三氯甲烷乙酸0.079甲苯乙酸辛酯-0.004乙酸丁酯2-乙基-1-己醇-0.140乙醛香叶基乙醚0.1492-甲基-1-丙醇3-甲基-1-丁醇-乙酸酯辛酸丙酯-0.3422-壬醇-0.507邻二甲苯壬酸乙酯-0.374á-蒎烯3,7-二甲基-1,6-辛二烯-3-醇0.275乙酸戊酯1-辛醇-0.126柠檬烯5-甲基糠醛-0.4183-甲基-1-丁醇癸酸甲酯-0.272(E)-2-已烯醛3,7－二甲基－1,5,7－辛三烯－3－醇0.184己酸乙酯二甘醇单乙醚0.0271-戊醇丁酸0.110乙酸己酯癸酸乙酯0.0262-辛酮辛酸3-甲基丁酯0.2844-己烯-1-醇-乙酸盐2-甲基己酸-0.349(Z)-2-庚烯醛丁二酸二乙酯-0.1041-己醇反式-4-癸烯酸乙酯-0.043乙酸庚酯3-甲硫基-1-丙醇-0.028(Z)-3-己烯-1-醇（R）-3,7-二甲基-6-辛烯醇-0.412壬醛2-苯乙基乙酸酯-0.343(E)-2-己烯-1-醇十二酸乙酯-0.218辛酸乙酯十五烷酸-3-甲基丁酯0.0271-辛稀-3-醇苯甲醇-0.3881-庚醇苯乙醇0.1336-甲基-5-庚烯-2-醇2-吡咯烷酮-0.397乙酸辛酯十四烷酸乙酯0.0582-乙基-1-己醇辛酸-0.049壬酸乙酯2-苯氧基-1-丙醇-0.3871-辛醇4-甲基-1,1'-联苯-0.0195-甲基糠醛7-甲氧基-2,2,4,8-四甲基-三环[5.3.1.0(4,11)]十一碳烷-0.180(E,Z)-2,6-壬二烯醛; 4-乙烯基-2-甲氧基-苯酚0.000反式-2-壬烯酸,c&t 十六烷酸乙酯-0.016苯乙醛2-癸酸-0.1841-壬醇2,4-二叔丁基苯酚0.216(Z)-3,7-二甲基-2,6-辛二烯醛甘油-0.3473,7-二甲基-2,6-辛二烯酸甲酯乙基氢酸-0.257(E)-2-壬烯-1-醇2,3-二氢苯并呋喃-0.244萘苯甲酸-0.118（R）-3,7-二甲基-6-辛烯醇正十二烷酸-0.206甲氧基苯基丙酮肟邻苯二甲酸二异丁酯-0.3092-苯乙基乙酸酯异山梨糖醇-0.2441-甲氧基-4-（1-丙烯基）苯2,5-二(1,1-二甲基乙基)-1,4-苯二醇-0.057 (E)-3,7-二甲基-2,6-辛二烯-1-醇红葡萄酒的评分.苯乙醇乙醛0.017乙醛丙酮0.034乙酸乙酯乙酸甲酯0.052乙醇乙酸乙酯0.097丙酸乙酯3-甲基丁醛0.023乙酸正丙酯乙醇0.252乙酸-2-甲基丙基酯丙酸乙酯0.209丁酸乙酯2-戊酮0.0971-丙醇乙酸-2-甲基丙基酯0.1632,3-乙酰基丙酮三氯甲烷0.391正十一烷甲苯0.0552-甲基-1-丙醇乙酸丁酯0.0203-甲基-1-丁醇-乙酸酯乙醛0.460乙酸戊酯2-甲基-1-丙醇0.459柠檬烯3-甲基-1-丁醇-乙酸酯0.1933-甲基-1-丁醇邻二甲苯0.342己酸乙酯á-蒎烯0.073苯乙烯乙酸戊酯0.025乙酸己酯柠檬烯0.321白葡萄酒的评分3-甲基-1-丁醇0.435乙醛(E)-2-已烯醛0.281丙酮己酸乙酯0.214乙酸甲酯1-戊醇0.136乙酸乙酯乙酸己酯0.0223-甲基丁醛2-辛酮0.077乙醇4-己烯-1-醇-乙酸盐0.024丙酸乙酯(Z)-2-庚烯醛0.1062-戊酮1-己醇0.026乙酸-2-甲基丙基酯乙酸庚酯0.017三氯甲烷(Z)-3-己烯-1-醇0.335甲苯壬醛0.453乙酸丁酯(E)-2-己烯-1-醇0.357乙醛N Sig. (1-tailed)辛酸乙酯0.2472-甲基-1-丙醇1-辛稀-3-醇0.0143-甲基-1-丁醇-乙酸酯1-庚醇0.437邻二甲苯6-甲基-5-庚烯-2-醇0.250á-蒎烯乙酸辛酯0.245乙酸戊酯2-乙基-1-己醇0.061柠檬烯壬酸乙酯0.2903-甲基-1-丁醇1-辛醇0.121(E)-2-已烯醛5-甲基糠醛0.189己酸乙酯(E,Z)-2,6-壬二烯醛;0.1451-戊醇反式-2-壬烯酸,c&t0.485乙酸己酯苯乙醛0.3362-辛酮1-壬醇0.0604-己烯-1-醇-乙酸盐(Z)-3,7-二甲基-2,6-辛二烯醛0.003(Z)-2-庚烯醛3,7-二甲基-2,6-辛二烯酸甲酯0.4611-己醇(E)-2-壬烯-1-醇0.047乙酸庚酯萘0.432(Z)-3-己烯-1-醇（R）-3,7-二甲基-6-辛烯醇0.054壬醛甲氧基苯基丙酮肟0.122(E)-2-己烯-1-醇2-苯乙基乙酸酯0.288辛酸乙酯1-甲氧基-4-（1-丙烯基）苯0.3431-辛稀-3-醇(E)-3,7-二甲基-2,6-辛二烯-1-醇0.0071-庚醇苯乙醇0.3706-甲基-5-庚烯-2-醇乙醛0.158乙酸辛酯乙酸乙酯0.0742-乙基-1-己醇乙醇0.225壬酸乙酯丙酸乙酯0.0531-辛醇乙酸正丙酯0.2705-甲基糠醛乙酸-2-甲基丙基酯0.319(E,Z)-2,6-壬二烯醛;丁酸乙酯0.070反式-2-壬烯酸,c&t1-丙醇0.043苯乙醛2,3-乙酰基丙酮0.4761-壬醇正十一烷0.425(Z)-3,7-二甲基-2,6-辛二烯醛3-甲基-1-丁醇-乙酸酯乙酸戊酯柠檬烯3-甲基-1-丁醇己酸乙酯苯乙烯乙酸己酯2-辛酮正十三烷庚酸乙酯2-己烯酸乙酯乳酸乙酯1-己醇乙酸庚酯辛酸甲酯辛酸乙酯己酸异戊酯1-庚醇乙酸乙酸辛酯2-乙基-1-己醇香叶基乙醚辛酸丙酯2-壬醇壬酸乙酯3,7-二甲基-1,6-辛二烯-3-醇1-辛醇5-甲基糠醛癸酸甲酯3,7－二甲基－1,5,7－辛三烯－3－醇二甘醇单乙醚0.450丁酸0.305癸酸乙酯0.451辛酸3-甲基丁酯0.0892-甲基己酸0.047丁二酸二乙酯0.314反式-4-癸烯酸乙酯0.4213-甲硫基-1-丙醇0.449（R）-3,7-二甲基-6-辛烯醇0.0232-苯乙基乙酸酯0.050十二酸乙酯0.153十五烷酸-3-甲基丁酯0.450苯甲醇0.030苯乙醇0.2682-吡咯烷酮0.027十四烷酸乙酯0.394辛酸0.4112-苯氧基-1-丙醇0.0314-甲基-1,1'-联苯0.4647-甲氧基-2,2,4,8-四甲基-三环[5.3.1.0(4,11)]十一碳烷0.2014-乙烯基-2-甲氧基-苯酚0.500十六烷酸乙酯0.4702-癸酸0.1952,4-二叔丁基苯酚0.156甘油0.048乙基氢酸0.1132,3-二氢苯并呋喃0.125苯甲酸0.291正十二烷酸0.167邻苯二甲酸二异丁酯0.071异山梨糖醇0.1252,5-二(1,1-二甲基乙基)-1,4-苯二醇0.396红葡萄酒的评分24 N乙醛24丙酮24乙酸甲酯24乙酸乙酯24 3-甲基丁醛24乙醇24丙酸乙酯24 2-戊酮24乙酸-2-甲基丙基酯24三氯甲烷24甲苯24乙酸丁酯24乙醛24 2-甲基-1-丙醇24 3-甲基-1-丁醇-乙酸酯24邻二甲苯24á-蒎烯24乙酸戊酯24柠檬烯24 3-甲基-1-丁醇24 (E)-2-已烯醛24己酸乙酯24 1-戊醇24乙酸己酯24 2-辛酮24 4-己烯-1-醇-乙酸盐24 (Z)-2-庚烯醛24 1-己醇24乙酸庚酯24 (Z)-3-己烯-1-醇24壬醛24 (E)-2-己烯-1-醇24辛酸乙酯24 1-辛稀-3-醇24 1-庚醇24 6-甲基-5-庚烯-2-醇24乙酸辛酯24 2-乙基-1-己醇24壬酸乙酯24 1-辛醇24 5-甲基糠醛24 (E,Z)-2,6-壬二烯醛;24反式-2-壬烯酸,c&t24苯乙醛24 1-壬醇24 (Z)-3,7-二甲基-2,6-辛二烯醛24 3,7-二甲基-2,6-辛二烯酸甲酯24 (E)-2-壬烯-1-醇24萘24（R）-3,7-二甲基-6-辛烯醇24甲氧基苯基丙酮肟24 2-苯乙基乙酸酯24 1-甲氧基-4-（1-丙烯基）苯24 (E)-3,7-二甲基-2,6-辛二烯-1-醇24苯乙醇24乙醛24乙酸乙酯24乙醇24丙酸乙酯24乙酸正丙酯24乙酸-2-甲基丙基酯24丁酸乙酯24 1-丙醇24 2,3-乙酰基丙酮24正十一烷24 2-甲基-1-丙醇24 3-甲基-1-丁醇-乙酸酯24乙酸戊酯24柠檬烯24 3-甲基-1-丁醇24己酸乙酯24苯乙烯24乙酸己酯24 2-辛酮24正十三烷24庚酸乙酯24 2-己烯酸乙酯24乳酸乙酯24 1-己醇24乙酸庚酯24辛酸甲酯24辛酸乙酯24己酸异戊酯24 1-庚醇24乙酸24乙酸辛酯24 2-乙基-1-己醇24香叶基乙醚24辛酸丙酯24 2-壬醇24壬酸乙酯24 3,7-二甲基-1,6-辛二烯-3-醇24 1-辛醇24 5-甲基糠醛24癸酸甲酯24 3,7－二甲基－1,5,7－辛三烯－3－醇24二甘醇单乙醚24丁酸24癸酸乙酯24辛酸3-甲基丁酯24 2-甲基己酸24丁二酸二乙酯24反式-4-癸烯酸乙酯24 3-甲硫基-1-丙醇24（R）-3,7-二甲基-6-辛烯醇24 2-苯乙基乙酸酯24十二酸乙酯24十五烷酸-3-甲基丁酯24苯甲醇24苯乙醇240.493 0.553 0.108 0.147 0.281 0.226 0.401 0.310 0.381 0.418 -0.198 0.253 0.4660.128 0.4820.244 0.2040.1210.423 0.2800.115 -0.0600.432 0.252 0.035 0.170 0.069 0.045 0.331 0.344 0.2620.1600.0580.1670.0500.206-0.0670.1490.1360.1050.236 .0.1560.0060.0020.3150.1800.3040.0370.0270.2440.3370.0240.0480.4960.4700.2110.2310.1730.1290.1310.0560.2130.0710.2210.159 0.008 0.070 0.019 0.429 0.131 0.362 0.059 0.354 0.004 0.001 0.293 0.228 0.074 0.124 0.017 0.054 0.0230.0140.156 0.097 0.0060.257 0.0050.105 0.1490.2700.012 0.0740.2810.3810.011 0.098 0.431 0.193 0.364 0.409 0.043 0.036 0.089 0.209 0.385 0.1970.4000.147 0.368 0.224 0.245 0.297 0.1132828282828282828282828282828282828 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 28 2828。