福建省三明市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理

福建省三明市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题
理
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．） 1．命题“有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理 错误的原因是(
)
A ．使用了归纳推理
B ．使用了类比推理
C ．使用了“三段论”，但大前提错误
D ．使用了“三段论”，但小前提错误
2．如图是函数 y ＝f (x )的导函数 y ＝f ' (x )的图象，则下列结论正确的是( )
A ．在区间(－2,1)内 f (x )是增函数
B ．在区间(1,3)内 f (x )是减函数
C ．在区间(4,5)内 f (x )是增函数
D ．在 x ＝2 时，f (x )取极小值
3．设 z ＝ 10i
，则 z 的共轭复数为(
)
3＋i
A ．1＋3i
B ．1－3i
C ．－1＋3 i
D ．－1－3i
第 2 题图
4．袋中装有大小相同的 5 个球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，现在在有放回的条件下依次取 出两个球，设两个球的号码之和为随机变量 ξ，则 ξ 所有可能取值的个数是( )
A ．8
B ．9
C ．10
D ．25 5．设 i 为虚数单位，则(x ＋i)6 的展开式中含 x 4 的项为( )
A ．－15x 4
B ．15x 4
C ．－20i x 4
D ．20i x 4
6．若函数 f (x )＝e x cos x ，则此函数的图象在点(3π， f (3π
))处的切线的倾斜角为(
)
A ．0
B ．锐角
C ．
2
π
D ．钝角
7．设 a ，b ，c 大于 0，则 3 个数：
a +
1b ，b+1c ，c+1
a
的值( )
A ．都大于 2
B ．至少有一个不大于 2
C ．都小于 2
D ．至少有一个不小于 2
8．从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数 为(
)
A ．180
B ．216
C ．300
D ．162
9．已知复数 z ＝(x －2)＋y i(x 、y ∈R )y
x 的最大值是 (
)
A ．2
B ．3
C ．12 D
10．盒中有 10 个螺丝钉，其中有 3 个是坏的，现从盒中随机地抽取 4 个，那么概率是3
10
的事
件为(
)
A ．4 个全是好的
B ．恰有 2 个是好的
C ．恰有 1 个是坏的
D ．至多有 2 个是坏的
11．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设 a >b >c ，且 a ＋b ＋c ＝0，求证：
b 2－a
c < 3a ；索的因应是( )
A ．(a －b )(a －c )>0
B ．a －c >0
C ．(a －b )(a －c )<0
D ．a －b >0
12.．将二项式8
的展开式中所有项重新排成一列，
有理式不相邻的排法种数为( )
A ．14400
B ．151200
C ． 30240
D ． 282240
二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．请把答案填在答题卡相应的位置上．) 13．已知(1－2x )7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，则 a 1＋a 2＋…＋a 7 的值是
．
14．张、王两家夫妇各带 1 个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，
首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种 数共有 种． (用数字作答)
15．设函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 内可导，且 f (e x ) = x + e x ，则 f ' (1) =
．
16．杨辉是我国南宋末年的一位杰出数学家、数学教育家．杨辉三角是杨辉的一大重要研究
成果，其中蕴含了许多优美的规律，它的许多性质都与组合数的性质有关．古今中外， 许多数学家，如贾宪、帕斯卡、华罗庚等都曾深入研究过杨辉三角，并将研究结果应用 于其他工作．如图是一个 n 阶的杨辉三角：
在第3斜列中，前5个数依次为1、3、6、10、15，在第4斜列中，第5个数为35；你能发现 什么规律？根据你的发现，将第m 斜列（从右上到左下）中前k 个数与第m +1列中第k 个数之间
的关系用含有m 、k （ m 、k ∈ N * ）的式子表示出来：
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．） 17．(本小题满分 10 分)
设复数 z 满足|z |＝1 且(3＋4i)z 是纯虚数，求复数 z ．
18．(本小题满分 12 分)
在数列{a }中，a ＝1，a ＝122n
n n
a a a +=+(n ∈N *)． (1)试求：a 2，a 3，a 4 的值；
(2)由此猜想数列{a n}的通项公式a n；
(3)用数学归纳法加以证明．19．(本小题满分12 分)
袋中装有黑球和白球共7 个，从中任取2 个球都是白球的概率为1
7，现有甲、乙两人从袋
中轮流摸取1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
(1)求袋中原有的白球的个数；
(2)求随机变量ξ的分布列；(3)
求甲取到白球的概率．
20．(本小题满分12 分)已知在
n的展开式中，第5 项的系数与第3 项的系数之比是56∶3．
(1)求n；
(2)求展开式中系数绝对值最大的项．
21．(本小题满分12 分)
如图，在四棱锥P－ABCD 中，P A⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且
AD＝CD＝BC＝P A＝2，点M 在PD 上．
(1)求证：AB⊥PC；
(2)若二面角M－AC－D 的大小为45°，求BM 与平面P AC 所成角的正弦值．
22．(本小题满分12 分)
已知f (x)=a ln(x2 +1)+bx 存在两个极值点x 1,x2
(1)求证：x
1 +x
2
> 2 ；
(2)若实数λ满足等式f (x1 )+f (x2 )+a +λb = 0 ，试求λ的取值范围。