北师大九年级上册第一章特殊平行四边形1.1菱形性质与判定之菱形的性质(共25张PPT)
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A
D
O
B
C
菱形的性质 平行四边形
菱形
边
两组对边分别平行 四条边都相等
A
D
O
C
菱形
角
对角相等 邻角互补
B
对角线
对角线互相平分
对角线互相垂直
每一条对角线平分一组 对角
今天你学到了什么
平行四边形
菱形
定义:有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形
菱形的四条边相等
菱形的对角线互相垂直,并且每 一条对角线平分一组对角
B
A
O
D
C
达标检测4: 菱形的两条对角线的长分别是10cm和24cm,
求菱形的周长和面积.
A
D
O
B
C
达标检测5: 如图,四边形ABCD是菱形,∠ACD=30°,BD=6, 求: ⑴∠BAD, ∠ABC的度数;
⑵边AB及对角线AC的长.
2、如图,△AOD,△AOB,△COB, △COD是四个彼此全等的三角形。 四边形ABCD是菱形吗?为什么?
么它的边长是__3_c_m__.
A
D
2.菱形ABCD中∠ABC=60度,
O
则∠BAC=__6_0_度___.
C
B
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
如图,菱形花坛ABCD的周长为80m,
∠ABC=60度,沿着菱形的对角线修建了
两条小路AC和BD,求两条小路的长和花
坛的面积
2
两条小路:即求对角线长
D
对称轴之间有什么关系?A
O
C
B
A
D
已知四边形ABCD是菱形
12
7 8
O
5
B
6
4 3
C
菱形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?
分别是什么?对称轴之间有什么位置关
系
是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直
2、在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O
D
(2)图中有哪些线段是相等的?
A
O
C
(3)哪些角是相等的?
1.1.1
1、定义: 一组邻边相等的平行四边形 是菱形。
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形;
AB=BC ABCD
四边形ABCD是菱形
有一组邻边相等的 平行四边形叫做菱形.
A
几何语言:
B
D∵四边形ABCD是平行四边形,
C
AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
想一想
2(1)菱形是轴对称图形吗?
如果是,那么它有几条对称轴?
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
已知四边形ABCD是菱形
3、等腰三角形有: B
A
D
12
7 8
O
5
4
6
3
C
△ABC △ DBC △ACD △ABD
已知四边形ABCD是菱形
4、直角三角形有:
B
Rt△AOB Rt△BOC
A
D
12
7 8
O
5
4
菱形的性菱质形2:的两条对角线互相垂直,
并且每一条对角线平分一组对角.
D 已知:如图,四边形ABCD是菱形.
求证: AC⊥BD,
O
AC平分∠DAB和∠DCB,
A
C
BD平分∠ADC和∠ABC.
B
证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴DA=AB(菱形的定义),
OD=OB (平行四边形的对 角线互相平分),
菱形
面积公式计算菱形的面积吗?
B
O
D
E
C
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对
角线能 计算菱形的面积公式吗?
1
2 S S S 菱形ABCD = △ABD+ △BCD =
AC×BD
?
么为 什
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
练习2:菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm,
6
3
C
Rt△COD Rt△DOA
5、全等三角形有:
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
3、菱形的性质
具有平行四边 形具有的一切
1)、边:菱形的四条边相等
性质
2)、角:对角相等,邻角互补 3)、对角线:
菱形的对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角
B
(4)图中有哪些等腰三角形、直角三角形?
(3)两条对角线AC,BD有什么特定的 位置关系?
已知四边形ABCD是菱形
1、相等的线段:
A
D
12
7 8
5
B
6
O
4 3
C
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
A
D
已知四边形ABCD是菱形 2、相等的角:
12
7 8
5
B6Βιβλιοθήκη O4 3C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∴ AC ⊥ DB , AC平分∠DAB(三线合一).
同理: AC平分∠DCB ; DB平分∠ADC和∠ABC.
随堂练习
练习1、四边形ABCD是菱形,O 是两条
对求角对线角的线B交D点的。长已。知ABA=5cm,AO=4cmD , O
B
C
5、【菱形A的面积公式】那菱么能形否是利特用殊平的行平四行边四形边形,
求菱形的周长和面积.
A
D
O
B
C
例1:如图,菱形ABCD中,AB=10m;∠ABC=60°.
求菱形的周长;
对角线AC,BD的长度; 菱形面积.
A
D
O
B
C
练习3:
已知菱形ABCD的边长为2cm,∠BAD=120°, 对角线AC、BD相交于点O,
求菱形对角线的长和面积。
1.已知菱形的周长是12cm,那