重庆市育才中学校2023届高三4月诊断模拟数学试题(1)

一、单选题
二、多选题
1. 已知点
在椭圆的外部，则直线与圆的位置关系为
A ．相离
B ．相交
C ．相切
D ．相交或相切
2. 已知复数，则的虚部为（ ）
A ．－1B
．C ．1D ．
3. 已知直线：既是曲线的切线，又是曲线
的切线，则（ ）
A ．0B
．C ．0或D ．或
4. 若是定义在R 上的奇函数，则下列函数是奇函数的是（ ）
A
．B
．
C
．D
．
5. 在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列命题错误的是（
）
A ．异面直线
和所成的角为定值
B
．直线
和平面所成的角为定值
C ．三棱锥的体积为定值
D ．直线和平面平行
6. 某公司需要把直径为20cm
的实心铁球融化后浇注为一个棱长为的正方体实心模具（不计损耗），则至少需要（
）
A ．5个这样的实心铁球
B ．6个这样的实心铁球
C ．7个这样的实心铁球
D ．8个这样的实心铁球
7.
若双曲线
的一条渐近线的倾斜角为，则该双曲线离心率为（ ）
A
．B ．2C
．D
．
8. 以下四个命题中：
①函数关系是一种确定性关系；
②回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法；③独立性检验中的统计假设就是假设相关事件、相互独立；④某项测量结果
服从正态分布，且，则.
以上命题中，真命题的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9. 函数
(，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
重庆市育才中学校2023届高三4月诊断模拟数学试题(1)
重庆市育才中学校2023届高三4月诊断模拟数学试题(1)
三、填空题四、解答题
A
．
B
．若把
的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的函数在
上是增函数C
．若把函数
的图像向左平移个单位，则所得函数是奇函数
D
．，若恒成立，则
的最小值为10. 已知抛物线的焦点为，准线为，点
在上，于，直线与
交于
，两点，若，则
（ ）A
．B
．C
．D
．
11. 已知函数，则（ ）
A ．为偶函数
B
．曲线
的对称中心为
C ．在区间上单调递减
D ．在区间上有一条对称轴
12. 2022年全国多地迎来了罕见的连续高温天气，如图是某市7月1日到15日的每日最高、最低温度（单位：℃）的折线图，若一天的温差不低于10℃，则认为该天为“不舒适天”．根据折线图判断，下列选项正确的是（
）
A ．日最高温度的中位数为31℃
B ．“不舒适天”有6天
C ．日最低温度低于20℃的有6天
D ．7月5日的温差最大
13. 若的二项展开式中前3项的系数成等差数列，则其各项系数之和为___________.
14. 若对任意的、，且，，则的最小值是_______________________．
15. 设，则________.
16.
设函数x ∈[0，π]．
（1）求的值域；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求a值．
17. 已知非空集合满足.若存在非负整数，使得当时，均有，则称集合具
有性质.记具有性质的集合的个数为.
（1）求的值；
（2）求的表达式.
18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，E为侧棱上一点．
(1)求证：平面；
(2)求证：；
19. 设是不小于3的正整数，集合，对于集合中任意两个元素，
.
定义1：.
定义2：若，则称，互为相反元素，记作，或.
（Ⅰ）若，，，试写出，，以及的值；
（Ⅱ）若，证明：；
（Ⅲ）设是小于的正奇数，至少含有两个元素的集合，且对于集合中任意两个不相同的元素，，都有，试求集合中元素个数的所有可能值.
20. 某核酸检测机构为了提高核酸检测效率，对核酸检测设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各20次连续正常运行的时间长度（单位：小时）数据，整理如下：
改造前：141，140，146，127，147，159，136，162，140，126，
178，134，125，139，121，178，128，138，129，142；
改造后：145，136，127，148，156，172，169，121，172，182，
181，124，147，181，140，175，156，132，115，137.
(1)完成下面的列联表，并判是否有90%以上的把握认为判断技术改造前后的连续正常运行时间有差异?
技术改造设备连续正常运行小时
合计超过144不超过144
改造前
改造后
合计
(2)核酸检测机构的检测设备的运行需要进行维护，核酸检测机构对检测设备的维护费用包括正常维护费和额外维护费两种，对检测设备设定维护周期为144小时（开机运行144小时内检测一次）进行维护，检测设备在一个月内（720小时）设5个维护周期，每个维护周期相互独立在一个维护周期内，若检测设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生额外维护费；若检测设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生额外维护费，经测算，正常维护费为0.56万元/次，额外维护费第一次为0.22万元/周期，此后每增加一次则额外维护费
增加0.22万元.已知检测设备在技术改造后一个周期内能连续正常运行的概率为，求一个月内维护费的分布列及均值.
0.100.050.0100.0050.001
2.706
3.841 6.6357.87910.828
（其中）
21. 在中，已知．
(1)若，证明：为直角三角形；
(2)若，求的面积．。