湖北省黄冈市高考数学一模试卷(理科)

湖北省黄冈市高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知函数,则f[f（）]的值是（）
A . -
B . 9
C .
D . －9
3. （2分） (2016高二下·福建期末) 已知函数f（x）=|log3（x+1）|，实数m，n满足﹣1＜m＜n，且f（m）=f（n）．若f（x）在区间[m2 ， n]上的最大值为2，则 =（）
A . ﹣9
B . ﹣8
C . ﹣
D . ﹣
4. （2分） (2018高二下·湛江期中) 正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）给定下列三个命题：
p1：若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
p2：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；
p3：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．
则下列命题中的真命题为（）
A . p1∨p2
B . p2∧p3
C . p1∨（￢p3）
D . （￢p2）∧p3
6. （2分）球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为， OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）
A . 4π
B . π
C . 12π
D . 16π
7. （2分） (2017高三下·武威开学考) 已知点A（﹣1，1）、B（1，2）、C（﹣2，1）、D（3，4），则向量
在方向上的投影为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图，F1 ， F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·淄博模拟) 某程序框图如图所示，运行该程序输出的k值是（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
10. （2分）若，则a1+a2+a3+a4+a5=（）
A . ﹣1
B . 31
C . ﹣33
D . ﹣31
11. （2分） (2018高二下·赤峰期末) 过点且斜率为的直线与抛物线：交于，两点，若的焦点为，则（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）下列函数中，以π为周期且在区间（0，）上为增函数的是（）
A . y=sin
B . y=sin x
C . y=﹣tan x
D . y=﹣cos 2x
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高二下·哈密期中) 已知z=（a﹣i）（1+i）（a∈R，i为虚数单位），若复数z在复平面内对应的点在实轴上，则a=________．
14. （1分）已知（3x2+k）dx=16，则k=________
15. （1分） (2016高一下·扬州期末) 已知函数f（x）=ex ，对于实数m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），则p的最大值等于________．
16. （1分） (2018高二上·西城期末) 一个四棱锥的三视图如图所示，那么在这个四棱锥的四个侧面三角形中，有________个直角三角形.
三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程． (共6题；共45分)
17. （10分） (2017高二上·中山月考) 在中，角，，的对边分别为，，，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长．
18. （10分） (2018高一下·鹤岗期中) 在数列中，， .
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前项和 .
19. （5分）(2016·北区模拟) 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会，拟邀请20名来自本校机械工程学院、海洋学院、医学院、经济学院的学生参加，各学院邀请的学生数如下表所示：学院机械工程学院海洋学院医学院经济学院
人数4646
（Ⅰ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，求这3名学生中任意两个均不属于同一学院的概率；
（Ⅱ）从这20名学生中随机选出3名学生发言，设来自医学院的学生数为ξ，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望．
20. （5分）(2018·淮北模拟) 在多面体中，，四边形为矩形，四边形
为直角梯形，，，， .
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
21. （10分） (2018高二上·六安月考) 分别求适合下列条件的椭圆的标准方程.
（1）焦点在坐标轴上，且经过点A ( ,-2),B(-2 ,1)；
（2）与椭圆有相同焦点且经过点M( ,1).
22. （5分）(2017·天河模拟) 已知函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a为常数，a≠0）．
（Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
（Ⅱ）记函数f（x）图象为曲线C，设点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程． (共6题；共45分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
21-1、21-2、。