【数学】湖北名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷 数学(文)

湖北名师联盟2020届高三上学期第二次月考精编仿真金卷
文科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合2{|0}A x x x =->，{|0}B x x =>，则A B =I （ ） A ．(0,1)
B ．(1,)+∞
C ．(,0)-∞
D ．(0,)+∞
2．若复数满足i 12i z =+，则的共轭复数的虚部为（ ） A ．2i
B ．i
C ．1
D ．2
3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若542S S =，248a a +=，则5a =（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．10
4．设椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的左焦点为1F ，离心率为12，1F 为圆
22:2150M x y x ++-=的圆心，则椭圆的方程是（ ）
A ．22
143x y +=
B ．22
186x y +=
C ．22
134x y +=
D ．22
168
x y +=
5．在ABC △中，2CM MB =u u u u r u u u r ，AN CN +=0u u u r u u u r
，则（ ）
A ．2136MN A
B A
C =+u u u u r u u u r u u u r
B ．2736MN AB A
C =+u u u u r u u u r u u u r
C ．1263
MN AC AB =-u u u u r u u u r u u u r
D ．7263
MN AC AB =-u u u u r u u u r u u u r
6．执行如图所示的程序框图，输出的T =（ ）
A ．29
B ．44
C ．52
D ．62
7．已知ABC △是边长为2的正三角形，ABC △在内任取一点，则该点落在ABC △内切圆内的概率是（ ） A ．
3π
B ．
3π C ．3π1-
D ．
3π 8．已知43
cos()si 5πn 6a a -+=，则7πsin()6a +的值为（ ）
A ．
1
2
B ．
3 C ．45-
D ．12
-
9．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm ，它的体积是（ ）
A ．
3273
cm B ．
39
cm 2
C ．
393
cm D ．
327
cm 2
10．函数2()62x f x x x e =-+的极值点所在的区间为（ ） A ．(0,1)
B ．(1,0)-
C ．(1,2)
D ．(2,1)--
11．函数()log ()a f x x b =+的大致图象如图，则函数()x g x a b =-的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．设函数lg(1),0
()lg(1),0x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩，则不等式()lg 2f x <的解集为（ ）
A ．(,2)(2,)-∞-+∞U
B ．)1,1(-
C ．(,1)(1,)-∞-+∞U
D ．)2,2(-
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．某校高三共有720人，其中男生480人，女生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取90名学生进行问卷调查，则抽取男生的人数为 人．
14．已知向量(,0)t =a ，(1,2)=-b ，若2⋅=-a b ，则|2|-=a b ________．
15．三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成90°，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为________．
16．曲线()ln f x x x =在点(1,0)P 处的切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是 ．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，
C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(cos ,sin )22
A A
=-m ，(cos
,sin )22A A =n ，且1
2
⋅=m n ． （1）求角A 的大小；
（2）若23a =，三角形面积3S =，求b c +的值．
18．（12分）在等差数列{}n a 中，3412a a +=，公差2d =，记数列21{}n a -的前n 项和为n S ． （1）求n S ； （2）设数列1{}n n
n
a S +的前n 项和为n T ，若2a ，5a ，m a 成等比数列，求m T ．
19．（12分）2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占
2
3
，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣． （1）完成22´列联表，并回答能否有90 %的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：
22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
20．（12分）已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ． （1）求抛物线C 的方程；
（2）过x 轴上的点(,0)M a 作一直线交抛物线于A 、B 两点，若AOB ∠为锐角时，求a 的取值范围．
21．（12分）已知32()2f x x bx cx =+++，若()f x 在1x =时有极值1-． （1）求b ，c ；
（2）求()y f x =的单调区间．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为12112x y t ìïï=+ïïïí
ïï=+ïïïî（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为
24cos 2sin 10r q r r q --+=，M
的极坐标为π
4)．
（1）写出曲线C 的直角坐标方程及M 的直角坐标；
（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求||||MA MB ×的值．
23．（12分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数|1|||)(-++=x a x x f ．
（1）当1=a 时，求不等式4)(+≥x x f 的解集；
（2）若不等式1)(2-≥a x f 恒成立，求实数a 的取值范围．
2019-2020学年上学期高三第二次月考精编仿真金卷
文科数学答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】D
12．【答案】B
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】60
14．【答案】
15．【答案】9π
16．【答案】1
2
【解析】∵()ln f x x x =，∴()1ln f x x '=+，∴(1)1f '=． ∴所求切线方程为01y x -=-，即1y x =-， 令0x =，得1y =-；令0y =，得1x =，
∴切线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是11
1122
S =⨯-⨯=．
三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1）2π
3
A =
；（2）4b c +=． 【解析】（1）∵(cos ,sin )22A A =-m ，(cos ,sin )22A A =n ，且12
⋅=m n ， ∴2
21cos sin 222A A -+=，即1
cos 2
A -=， 又(0,π)A ∈，∴2π
3
A =
．
（2）112π
sin sin
223ABC S bc A bc =⋅=⋅=△，∴4bc =， 又由余弦定理得222222π
2cos 3
a b c bc b c bc =+-⋅=++， ∴216()b c =+，故4b c +=．
18．【答案】（1）22n S n n =-；（2）1429
m T =
． 【解析】（1）∵3412a a +=，2d =，∴112521012a d a +=+=，
∴11a =，∴21n a n =-， ∴212(21)143n a n n -=--=-，2(143)22
n n n
S n n +-=
=
-． （2）若2a ，5a ，m a 成等比数列，则2
25m a a a =，即23(21)9m -=，∴14m =，
∵
11111
()(21)(21)22121
n n n a S n n n n +==--+-+， ∴141111111114
(1)(1)2335272922929m T T ==-+-++-=-=L ．
19．【答案】（1）见解析；（2）7
10
P =
． 【解析】（1）根据已知数据得到如下列联表
根据列联表中的数据，得到22
100(45151030)100
3.0305545752533
K 创-?=
=?创?， 3.030 2.706>Q ，所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”
． （2）记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ， 则从这5人中随机抽取3人，
共有(,,)A m n ，(,,)B m n ，(,,)C m n ，(,,)A B m ，(,,)A B n ，(,,)B C m ，(,, )B C n ，(,, )A C m ，
(,, )A C n ，(,,)A B C ，10种情况，
其中3人都对冰球有兴趣的情况有(,,)A B C 1种；
2人对冰球有兴趣的情况有(,,)A B m ，
(,,)A B n ，(,,)B C n ，(,,)B C m ，(,,)A C m ，(,,)A C n ，6种，
所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，
所以概率为710
P =
． 20．【答案】（1）2y x =；（2）1a >或0a <．
【解析】（1）抛物线2:2C y px =过点(1,1)A ，可得12p =，即1
2
p =， 可得抛物线的方程为2y x =． （2）由题意可得直线的斜率不为0，
设过M 的直线的方程为x my a =+，代入抛物线方程可得20y my a --=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，可得12y y m +=，12y y a =-，
2212121212()0OA OB x x y y y y y y a a ⋅=+=+=->u u u r u u u r
， 解得1a >或0a <．
21．【答案】（1）1b =，5c =-；（2）见解析．
【解析】（1）(1)1f =-，(1)04f b c '=⇒+=-，320b c ++=，所以1b =，5c =-．
（2）2()32501f x x x x '=+->⇒>或53x <-；
25
()325013
f x x x x '=+-<⇒-<<，
所以函数在5(,)3-∞-，(1,)+∞上单调递增，在5
[,1]3-上单调递减．
22．【答案】（1）22:(2)(1)4C x y -+-=，(1,1)M ；（2）3． 【解析】（1）曲线C 的极坐标方程为24cos 2sin 10r q r r q --+=，
将cos sin x y r q r q
ì=ïïíï=ïî代入可得直角坐标方程为22(2)(1)4x y -+-=．
)π
4
M 的直角坐标为(1,1)M ．
（2
）联立方程12112x y t ìïï=+ïïïíïï=+ïïïî
与22(2)(1)4x y -+-=
，可得230t --=，
即123t t =-，所以12|||||3|MA MB t t ==． 23．【答案】（1）不等式的解集是4{|3
x x ≤-或4}x ≥；（2）[1,2]-． 【解析】（1）不等式为4|1||1|+≥-++x x x ，
可以转化为1114x x x x ≤-⎧⎨---+≥+⎩或11114x x x x -<<⎧⎨+-+≥+⎩或1114x x x x ≥⎧⎨++-≥+⎩， 解得43
x ≤-或4x ≥， 所以原不等式的解集是4{|3
x x ≤-或4}x ≥． （2）|1||)1()(|)(min +=--+=a x a x x f ，
所以2
21|1|111a a a a a <-⎧+≥-⇔⎨--≥-⎩或2111a a a ≥-⎧⎨+≥-⎩， 解得a ∈∅或21≤≤-a ，
所以实数a 的取值范围是[1,2]-．。