北师大版七年级数学下册5.0第五章 生活中的轴对称公开课优质教案

回顾与思考
一、教学目标：
知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。

过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力.
情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣.
教学重点：知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。

教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。

三、教学过程分析
本节课我遵循开放的原则，借助同场竞技、团结协作等方法，力求激发学生的好奇心和求知欲，为学生构建生动高效的课堂，本节课共设计了以下六个教学环节：第一环节：课前准备，自我展示；第二环节：知识串联，查漏补缺；第三环节：过关斩将，协作共赢；第四环节：动手实践，步步为营；第五环节：同场竞技，综合提升；第六环节：学有所思，布置作业.
第一环节：课前准备，自我展示
提前一天布置以下作业：
1.让学生独立梳理本章知识框架图，并且能够用精炼的几何语言和符号
描述.
2.搜集与本章有关的“好题”，教师精选，选取一位同学在课前2分钟
以“小老师”的身份主讲所选习题，要求解题思路清晰、语言精练。

3. 请利用轴对称进行简单的图案设计（可以用电脑设计），在班内“展览区”
进行展示。

活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，让学生亲自经历知识梳理的过程，更好地形成自己的知识体系；给学生一个自由驰骋的空间，让他们尽情发挥自己的想象力和提出问题解决问题的能力，真正体现学生的主体地位。

第二环节知识串联，查漏补缺
1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：
2.会用符号语言叙述有关性质。

问题1.
问题2.请用几何语言和符号语言分别描述等腰三角形的有关性质。

问题3：举出生活中分别具有一条、两条、三条、四条对称轴的图形.
活动目的：通过课前开放，引导学生自主发现各知识点之间的联系，形成较完整的认知结构；学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构。

第三环节：过关斩将，协作共赢 问题1：必答题 填一填
①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平分线上的点到角的两边的距离___.
②线段也是轴对称图形,____________是它的对称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离________.
③等腰三角形的对称轴是 。

④等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则这个三角形的周长是 。

⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为 。

⑥如图5.5—1,在△ABC 中, C=90 ， 点D 在AC 上，,将△BCD 沿着直线BD 翻折，使点C 落在斜边AB 上的点E 处，DC=5cm ，则点D 到斜边AB 的距离是 ．
⑦如图5.5—2：△ABC 与△DEF 关于直线 m 成轴对称，则∠C= 度。

选一选 下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ）
A B C D
A C D 5.5—1 A B
C D
E F 400
650 m
5.5—2
②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对称图案的是（）
A B C D
③下列图形中对称轴最多的是( )
A. 圆
B. 正方形
C. 角
D. 线段
④下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有
①线段②角③等腰三角形
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
问题3：抢答题折一折
①如图5.5—3，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，
使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，
则线段CN的长是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
②如图5.5—4所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右
．．对折，接
着对折后的纸片沿虚线CD向下
．．对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（）
5.5—4
5.5—3
③请你编一道折纸的题，先小组交流，相互点拨，每组选出好的题目，全班交流。

问题4：必答题
画一画 ①如图5.5—5：补全图形，使它成轴对称图形。

②如图5.5—6：求作一点P ，使PC=PD,并且点P 到∠AOB 两边的距离相等。

活动目的：本环节采取了灵活多样的竞赛形式，让学生在活泼又不失紧张的学习氛围中快乐的学习。

提前将全班分成四人小组，必答题要在规定的时间内完成，各组交流批阅，统计做对的题目个数，然后小组内互相讲解，让学生“帮”学生，争取每位学生都学到有价值的数学； 第四环节 动手实践，步步为营
动手实践1：
①基本练习：如图5.5—7，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法共有 种,请在下图中画出来。

比一比，谁的速度快！
．． ． ． ．
5.5—
6 O 5.5—5
5.5—7
②变式练习：如图5.5—8：将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，请你用不同的方法再将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．
请在下列2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三
角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）
图④ 图⑤
图⑥
动手实践3：学校在艺术周上，要求学生制作一个精美的轴对称图形，请你用所给出的几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆，两个等边三角形，两条线段）为构件，构思一个独特，有意义的轴对称图形，并写上一句简
要的解说词．
活动目的：我精心设计了这组探究性的题目，让学生先独立思考解决，再小组交流讨论.本组题属于开放题，利用轴对称设计图案；选择不同的直线当对称轴是解决本组题的突破点．本环节的设置是为了让学生充分展开想象的翅膀，激发学生的创新能力！
第五环节：同场竞技，综合提升
①下列四句话中的文字有三句具有对称规律，其中没有这种规律的一句是（）
A、上海自来水来自海上
B、有志者事竞成
C、清水池里池水清
D、蜜蜂酿蜂蜜
②下列说法中，正确的是 ( )
A．等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴。

B．角的平分线就是它的对称轴。

C．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称。

D.圆有无数条对称轴。

③图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是（）
A B C D
④等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )
A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间
⑤如图5。

5—9，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝
_________.
F E
D
C
B
A
5.5—9 5.5—10 5.5—11 5.5—12
⑥如图5.5—10，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂直平分线，E 在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.
提高题：
⑦如图5.5—11, ∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE//BC
交AB于D,交AC于E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周长是多少?
⑧如图5.5—12：已知等腰△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长．
活动目的：这些问题比较有挑战性、趣味性，是为了让学生综合、灵活的运用知识解决问题，及时的反馈不仅仅检验了学生的掌握程度，而且易于发现学生的易错点，便于教师及时调整教学策略，对知识进行强调巩固。

两道提高题的设立是为了让优生吃饱，兼顾到各层次的学生,目的是让优生综合、灵活的运用知识解决问题，以达到巩固和提高的效果. 第六环节学有所思，布置作业
学有所思：
1.你学到了哪些知识？
2.你学会了哪些方法？
3.你认为应注意哪些问题？
4.你还有哪些困惑？
布置作业：
1.如图5.5—9是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另外几个不同的图案．画图要求：
（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须是轴对称图形．
2.（提高题）如图: 点B 、C 、D 、E 、F 在∠MAN 的边上, ∠A=15o , AB=BC=CD ＝DE=EF ，求∠MEF 的度数。

3.用电脑设计一个美丽的对称图案，用自己的语言进行描述。

四、教学设计反思
学生通过梳理知识体系，不仅能提高分析问题的能力，而且能够发现自身的不足，通过查漏补缺，尽快完善知识结构。

一题多解，可以鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！课堂上让学生充分发表自己的见解。

教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。

针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生简单合情说理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。

讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，及时解决，教师还应激励学生将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

A B C
D E
F M
N 5.5—9。