数字控制延时对电流环解耦有效性的影响

2020年12月电工技术学报Vol.35 Sup. 2 第35卷增刊2 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Dec. 2020 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.191591
数字控制延时对电流环解耦有效性的影响张森1赵剑锋1刘康礼1赵志宏2李保润1（1. 东南大学电气工程学院南京 210096 2. 南京理工大学自动化学院南京 210094）
摘要分析数字控制延时对同步旋转坐标系下的两种电流解耦方法（电压前馈解耦和复系数PI控制器解耦）有效性的影响，揭示开关频率较低或控制频率较高情况下解耦失效的本质，进而提出通过延时补偿来有效抑制电流环的耦合，从电流环的解耦有效性、电流环的动态响应速度方面比较两种解耦方法的优劣。

在相同的条件下，相比于电压前馈解耦方法，复系数PI控制器解耦方法的d、q轴电流耦合度大约是其50%，动态响应速度是其两倍。

仿真和实验结果验证了理论分析的正确性。

关键词：电流控制电流环解耦矢量模型延时补偿
中图分类号：TM46
Research on the Impacts of Digital Control Delay on
the Effectiveness of Current Loop Decoupling
Zhang Sen1 Zhao Jianfeng1Liu Kangli1 Zhao Zhihong2 Li Baorun1
（1. School of Electrical Engineering Southeast University Nanjing 210096 China
2. School of Automation Nanjing University of Science and Technology Nanjing 210094 China）
Abstract This paper analyzes the effect of digital control delay on the effectiveness of current loop decoupling (feed-forward decoupling and complex vector PI decoupling) in the synchronous rotating frame, revealing the nature of the decoupling failure under the condition of low switching frequency or high control frequency. And the delay compensation method for suppressing the current loop coupling is proposed. The advantages and disadvantages of the two decoupling methods are then compared in term of the decoupling effectiveness and the dynamic response speed of the current loop.
Compared to the feed-forward decoupling, the coupling between d axis and q axis of complex vector PI decoupling is reduced by 50%, and the dynamic response speed is about twice. Simulation and experimental results are carried out to verify the correctness of the theoretical analysis.
Keywords：Current control, current loop decoupling, vector model, delay compensation
0引言
面对日益严峻的能源短缺和环境污染问题，可再生能源发电得到了快速发展。

图1为典型的分布式发电系统示意图，并网变流器由于具有能量双向传输和电能变换的特点，在可再生能源发电系统（光伏、风机等）、储能系统和负载（电机、充电桩等）系统中得到广泛应用，是实现各系统与电网互联的重要接口[1-16]。

并网变流器一般表现为输出电流控制，通过改变变流器的输出电流实现有功功率和无功功率的传输。

因此，电流环作为并网变流器控制的核心，其电流跟踪的精确性和快速性对并网变流器的性能起着决定性的作用。

比例积分（PI）控制器在控制频率0Hz（直流信号）时的增益为无穷大，因此控制回路采用闭环控制后便可以实现对直流信号的无静差跟踪。

为了实现对交流信号的精确跟踪，需要通过旋转坐标变换将交流电压、电流信号转换为直流信号 [3-9,11-12]。

然
国家自然科学基金资助项目（51877042）。

收稿日期 2019-11-21 改稿日期 2020-02-08
第35卷增刊2
张 森等 数字控制延时对电流环解耦有效性的影响 485
而，在同步旋转坐标系（Synchronous Reference Frame, SRF ）下，d 、q 轴电流相互耦合，并且耦合程度随控制频率的增加而增大，这将导致电流环暂态响应性能的下降，甚至会破坏电流环的稳定性。

因此，电流解耦技术应运而生。

图1 典型分布式发电系统
Fig.1 Typical distributed generation system
文献[5]详细分析了电压前馈解耦控制方法，这种解耦方法在SRF 下的PI 控制中应用最广泛，通过在PI 控制器输出叠加与被控对象中相反的电流交叉耦合项，相互抵消后使被控对象的极点由复数变为实数，从而抑制d 、q 轴电流的耦合。

文献[6]提出一种复系数矢量PI （cPI ）控制器解耦方法，其思路是改造电流控制器的结构，使控制器的零点等于被控对象的极点，通过传递函数的零极点取消实现d 、q 轴电流的解耦。

如果滤波参数估计准确，并且忽略数字控制实现中延时的影响，上述两种解耦方法可以取得相同的解耦效果。

然而，实际情况下，上述两种因素不可忽略，因此有必要分析研究两种解耦方法的有效性。

文献[12]研究了滤波器参数存在误差情况下两种解耦方法的优劣，证明参数估计误差对两种解耦的影响都较小。

对于数字控制延时，一般包括一个周期的采样延时
和变换器的零阶保持特性产生的半个周期采样延时，如果开关频率较低或控制频率比较高，延时的影响不能忽略[8,14]。

关于延时对电流环解耦方法的影响还未见报道。

基于上述问题，本文采用矢量模型根轨迹和闭环频率响应，通过图形化方法形象地对比分析延时对两种解耦方法的影响，提出延时补偿的必要性，揭示cPI 控制器解耦优于电压前馈解耦的本质原因。

通过仿真和实验波形验证理论分析的合理性和正确性。

1 电流环的解耦控制
1.1 电流环的基本结构
图2所示为三相并网变流器的控制原理，其中，变流器通过电感L 与电网连接，R L 是电感L 的等效电阻。

图2 三相并网变流器的控制原理
Fig.2 The diagram of three-phase grid-connected
converter
并网变流器在SRF 下的电压方程为
d d
e q d d
q q e d q q d d d d L L i L Li R i e t i L Li R i e t υωυω⎧
=−++⎪⎪
⎨
⎪
=+++⎪⎩
（1）
式中，i d 、i q 分别为变流器输出电流的d 轴和q 轴分量；d υ、q υ分别为变流器输出电压的d 轴和q 轴分量；e d 、e q 分别为电网电压的d 轴和q 轴分量；ωe 为电网角频率。

定义X dq = X d +j X q 。

根据式（1）得到被控对象的传递函数为
()()
()
dq PL dq e 1
j L i s G s s sL R L
υω=
=
++
（2）
因此，SRF 下基于PI 控制器的电流环控制原理如图3所示。

486
电 工 技 术 学 报 2020年12月
图3 基于PI 控制器的电流环控制原理 Fig.3 Block diagram of the PI-based current control
closed loop
由式（2）可知，d 、q 轴电流相互耦合，并且耦合度随着控制频率的升高而增大，导致电流环的暂态响应性能下降。

因此，解耦方法的优劣决定着电流环的暂态性能。

1.2 电流环的解耦
1.2.1 基于电压前馈解耦的电流环控制原理
电压前馈解耦应用最为广泛，通过在PI 控制器输出叠加与被控对象中相反的电流交叉耦合项，抵消d 、q 轴耦合产生的电压降，其电流环控制原理如
图4所示。

其中，ˆL
是并网电感L 的估计值。

通过电压前馈解耦，使被控对象的极点由复数e j L R L ω−−改变为实数
L R L −，如果设置PI 控制器的零点等于解耦后被控对象的极点，那么d 、q 轴电流的耦合将被完全抑制。

图4 基于电压前馈解耦的电流环控制原理 Fig.4 Block diagram of the feed-forward decoupling-based current control closed loop
1.2.2 基于cPI 控制器解耦的电流环控制原理
根据内模控制的思想，重新构造控制器的结构，使控制器的零点等于被控对象的复数极点，其传递函数可表示为
()i e p
cPI p j K K G s K s
ω+=+
（3）
基于cPI 控制器解耦的电流环控制原理如图5所示。

图5 基于cPI 控制器解耦的电流环控制原理 Fig.5 Block diagram of the cPI decoupling-based current
control closed loop
关于上述两种解耦方法的对比，特别是数字控制延时对解耦有效性的影响还未有文献报道，本文将通过根轨迹曲线和闭环频率响应展开研究。

2 延时对电流环耦合的影响分析
由于算法是在数字控制中实现的，采样和计算过程存在延时：一方面是从采样计算到占空比更新会导致一个采样周期的延时；另一方面是变流器输出的零阶保持器特性产生的半个采样周期的延时。

总延时时间为T d =1.5T s ，T s 为采样周期，转换到SRF 下，延时环节表示为
()e d (+j )e
d e s T G s ω−=
（4）
由式（4）可知，控制频率和开关频率对延时环节的影响较大。

当开关频率为3kHz 时，考虑在不同的控制频率时，对比分析延时对上述两种解耦方法的影响。

2.1 延时对电压前馈解耦的影响
包含延时的电压前馈解耦电流环控制原理如图
6所示。

图6 包含延时的电压前馈解耦电流环控制原理
Fig.6 Block diagram of the feed-forward decoupling-based current control closed loop with delay
开环和闭环传递函数分别如式（5）、式（6）所示，对应的根轨迹和闭环频率响应分别如图7和图8所示。

()()
()()(
)
e d e
OL e e e d
ˆˆˆj j L
L k sL R G s G s s sL R L LG s ωω+=
++− （5）
()()
()()(
)()
()e d e
CL e e e e d d ˆˆˆˆˆj j +L
L L
k sL R G s G s s sL R L LG s k sL R G s ωω+=
++−+
（6）
第35卷增刊2
张 森等 数字控制延时对电流环解耦有效性的影响 487
图7 基于电压前馈解耦的根轨迹曲线 Fig.7 Root locus of the feed-forward decoupling
图8 基于电压前馈解耦的闭环频率响应 Fig.8 Closed-loop frequency response of the feed-forward decoupling
从图7a 可以看出，当控制频率为基频50Hz 时，
开环零点1ol z 与闭环极点1cl p 近似重合，2
cl p 为电流环的
主导极点，延时对电流环的影响很小可忽略。

随着控
制频率的增加，开环零点1ol z 与闭环极点
1cl p 距离增大，
零极点不能近似抵消，此时闭环极点1cl p 成为主导极点，电流环暂态性能下降。

图7c 所示控制频率为
500Hz 时，在任何增益处，闭环极点2
cl
p 均位于右半平面，这意味着电流环始终不稳定。

对比分析图8的闭环频率响应可以得出与根轨迹分析相同的结论。

2.2 延时对cPI 控制器解耦的影响
包含延时的cPI 控制器解耦电流环控制原理如图9所示。

开环和闭环传递函数分别如式（7）、式（8）所
图9 包含延时的cPI 控制器解耦电流环控制原理 Fig.9 Block diagram of the cPI decoupling-based current
control closed loop with delay
示，对应的电流环根轨迹和闭环频率响应分别如图
10和图11所示。

()()e e e d OL
e ˆˆˆ(j )(j )
L L k sL R L G s G s s sL R L ωω++=++ （7）
()()()e e e d CL
e e e d ˆˆˆ(j )ˆˆˆ(j )(j )L
L L
k sL R L G s G s s sL R L k sL R L G s ωωω++=
+++++（8）
图10 基于cPI 解耦的根轨迹曲线 Fig.10 Root locus of the cPI decoupling
由图10可知，对于cPI 控制器解耦，无论控制
频率大小，闭环极点1cl p 与开环零点1
ol z 始终完全重合，因此，闭环极点2cl p 决定着电流环的性能。

此外，从
图10c 可以看出，
即使当控制频率增大到500Hz 时，系统仍能保持稳定，所以延时对cPI 控制器解耦方
488
电 工 技 术 学 报 2020年12月
法的影响明显小于电压前馈解耦。

但是，随着控制
频率的增大，闭环极点2
cl p 距离虚轴的距离（电流环带宽）逐渐减小，并且闭环极点2cl p 逐渐偏离控制频
率，表明电流环的稳定性和暂态性能都下降。

从图11所示的闭环频率响应可以得到相同的结论，并且直观地得到，对于cPI 控制器解耦，如果控制频率在200Hz 以下，可以忽略延时的影响。

图11 基于cPI 控制器解耦的闭环频率响应 Fig.11 Closed-loop frequency response of the cPI
decoupling
由此可知，数字控制延时将会对电流环的稳定性和暂态响应性能产生影响。

当采样频率比较低或控制频率比较高时，数字控制延时对两种解耦方法的影响不可以忽略，但是电压前馈解耦方法受其影响较剧烈，具体表现：当控制频率较低时，被控对象极点与控制器零点出现较大偏移，直接导致d 、q 轴电流耦合加剧，暂态性能急剧下降；当控制频率较高时，导致电流环失去稳定。

对于cPI 控制器解耦，虽然电流环能保持较高的稳定性，但暂态响应会出现一定程度的下降。

2.3 电流环的延时补偿
为了克服数字控制延时对电流环的影响，提高电流环的暂态响应性能和稳定性，引入延时补偿控制方法。

通过在控制器中加入超前补偿环节e j φ
，其中φ=ωe T d 为延时
/相位补偿角，仅改变电流环的相
频特性，不改变幅频特性，控制原理如图12所示。

图12 延时补偿原理
Fig.12 The diagram of delay compensation
2.3.1 电压前馈解耦的延时补偿
结合图6和图12，可得施加延时补偿后基于电压前馈解耦的根轨迹曲线和闭环频率响应分别如图
13和图14所示。

施加延时补偿后，即使在控制频率500Hz ，电流环始终保持稳定。

并且闭环极点1cl
p 与开环零点1ol z 的位置基本重合，可以近似抵消，因
此2
cl p 为主导极点。

此外，电流环带宽相较于延时补
偿前增大，改善了电流环的暂态响应性能。

图13 延时补偿后电压前馈解耦电流环根轨迹 Fig.13 Root locus of the feed-forward decoupling with
delay compensation
图14 延时补偿后电压前馈解耦的电流环闭环频率响应 Fig.14 Closed-loop frequency response of feed-forward
decoupling with delay compensation
第35卷增刊2 张森等数字控制延时对电流环解耦有效性的影响 489
2.3.2 cPI控制器解耦的延时补偿
施加延时补偿后基于cPI控制器解耦的根轨迹曲线和闭环频率响应分别如图15和图16所示。

图15 延时补偿后cPI控制器解耦电流环根轨迹
Fig.15 Root locus of the cPI decoupling with delay
compensation
图16 延时补偿后cPI控制器解耦的电流环闭环频率响应Fig.16 Closed-loop frequency response of cPI decoupling
with delay compensation
延时补偿后，闭环极点2
cl
p与虚轴距离增大,电流
环稳定性增强。

此外，主导极点2
cl
p的虚部严格等于控制频率，表示电流环处于临界阻尼状态，暂态响应过程并不会出现超调，改善了电流环的暂态特性。

通过图16所示的闭环频率响应可以看出，延时补偿后，在控制频率附近未出现闭环奇异点，电流环稳定性和暂态特性增强，与根轨迹分析结果一致。

综合上述分析可知，对于数字控制延时导致的电流环解耦性能下降及电流环稳定性下降等问题，可以通过延时补偿方法来改善。

对于电压前馈解耦，延时对解耦的影响较大，即使采用延时补偿仍然不能消除延时对耦合的影响，并且d、q轴电流耦合随着控制频率的升高而变大，恶化电流环的暂态响应性能。

而对于cPI控制器解耦方法，采用延时补偿可以完全抑制延时对耦合的影响，电流环的暂态性能明显优于电压前馈解耦方法。

因此，cPI控制器解耦比电压前馈解耦更有效。

3仿真与实验
3.1仿真结果
为了验证上述理论分析，在Matlab/Simulink中搭建了对应的仿真模型，系统参数见表1。

在t=0.2s 时刻，q轴电流发生10A的阶跃突变，仿真结果如图17和图18所示。

表1系统参数
Tab.1 System parameters
参数数值
电感L/mH 5
电感等效电阻R L/Ω0.5
开关频率f s/kHz 3.0, 5.0
直流侧电容C/μF 2 000
电网线电压
V ab/V 380
电网频率f/Hz 50
电流环带宽BW/(rad·s) 1 434
直流侧电容电压/V 700
图17为开关频率为3kHz时，延时补偿施加前后，采用电压前馈和cPI控制解耦方法的d、q轴电流响应波形。

可以看出，未施加延时补偿时，当q轴电流发生10A的电流阶跃，d轴电流产生耦合，最大值可达到 4.5A；施加延时补偿后，d轴电流耦合减小，最大值只有2A。

对于cPI控制器解耦，未施加延时补偿时，d轴耦合电流最大值为1.9A；施加延时补偿后，d轴基本不产生耦合电流，其值接近为0。

490
电 工 技 术 学 报 2020年12月
图18分别为开关频率为5kHz 时，延时补偿施
图17 开关频率3kHz ，延时补偿前后仿真波形 Fig.17 Simulation waveforms of d - and q -axis current without/with delay compensation when the switch
frequency is 3kHz
图18 开关频率5kHz ，延时补偿前后仿真波形 Fig.18 Simulation waveforms of d- and q-axis current without/with delay compensation when the switch
frequency is 5kHz
加前后，采用电压前馈解耦方法和cPI 控制解耦方法的d 、q 轴电流响应波形。

对于电压前馈解耦，如果未施加延时补偿，当q 轴电流发生10A 的电流阶跃，d 轴电流产生耦合，最大值可达到2A ；施加延时补偿后，d 轴电流耦合减小，最大值只有1A 。

对于cPI 控制器解耦，未施加延时补偿时，d 轴耦合电流最大值为0.5A ；施加延时补偿后，d 轴基本不产生耦合电流，其值接近为0。

由此，可以得到如下结论：
（1）开关频率越低，延时对d 、q 轴电流耦合的影响越大，但是同样的条件下，cPI 控制器解耦方法受延时的影响更小，解耦更有效。

（2）对于两种解耦方法，施加延时补偿都可以降低d 、q 轴电流的耦合，从而改善电流环的暂态响应性能，因此，延时补偿可以有效克服数字控制延时对解耦的影响。

3.2 实验结果
为了进一步验证上述理论分析和仿真结果，在实验室搭建了一台容量为30kV·A 的三相并网变流器，如图19所示，实验条件及参数与仿真一致。

控制算法基于DSP(TMS320C28346)+FPGA
(EP3C16Q240)硬件控制器实现，其输出的PWM 信号通过光纤与变流器连接，泰克TPS2024型示波器用来测量并保存实验波形。

图19 三相并网变流器实验平台
Fig.19 Platform of the three-phase grid-connected
converter
由于当开关频率为3kHz 、5kHz 时，延时补偿前后三相并网变流器的整流升压和负载突变时的实验波形基本一致，所以只放了一组实验波形如图20所示。

图21和图22为开关频率分别为3kHz 和5kHz 时，延时补偿施加前后，采用电压前馈解耦和cPI 控制器解耦的d 、q 轴电流实验波形。

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张 森等 数字控制延时对电流环解耦有效性的影响 491
图20 整流升压和负载电流突变时实验波形 Fig.20 Transient experimental waveforms of the DC-link
voltage and the load current
图21 开关频率3kHz ，延时补偿前后实验波形 Fig.21 Experimental waveforms of d- and q-axis current
without/with delay compensation when the switch
frequency is 3kHz
图22 开关频率
5kHz ，延时补偿前后实验波形 Fig.22 Experimental waveforms of d- and q-axis current
without/with delay compensation when the switch
frequency is 5kHz
由于d 、q 轴电流为数字计算量，硬件控制器没有D-A 转换通道，所以d 、q 轴电流不能通过示波器测量，本文通过CCS 导出DSP 实时计算得到的
d 、q 轴电流数据，载入Matlab 并画图得到。

从图17、图18、图21和图22可得，实验结果与仿真结果相吻合，进一步验证了理论分析的正确性。

4 结论
本文揭示了SRF 下的两种电流解耦方法（电压前馈解耦和cPI 控制器解耦）的本质，针对数字控制延时对电流环解耦有效性的影响展开了研究。

通过根轨迹和闭环频率响应综合分析得到，电压前馈解耦受数字控制延时的影响更大，在控制频率较低时电流环就出现不稳定区域并且在控制频率附近出现较大的闭环奇异点，恶化电流环的动态性能，甚至破坏其稳定性，因此提出了抑制电流环耦合的延时补偿方法。

从电流环的解耦有效性、电流环的动态响应速度方面比较了两种解耦方法的优劣，仿真
和实验验证了理论分析的正确性和合理性。

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作者简介
张森男，1990年生，博士研究生，研究方向为大功率电力电子变流器的控制及应用、配电网柔性接地技术、电力电子化电力系统的电能质量和稳定性。

E-mail：********************
赵剑锋男，1972年生，教授，博士生导师，研究方向为电力电子技术及其在电力系统中的应用，电能质量监测、分析及其治理方案，电力节能技术及设备的研制。

E-mail：*********************.cn（通信作者）
（编辑赫蕾）
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and output voltage ranges for battery systems[C]//
International Exhibition and Conference for Power
Electronics, Intelligent Motion, Renewable Energy and Energy Management, Nuremberg,
2015: 1-8.
作者简介
鲁思兆男，1985年生，副教授，研究方向为多电平变换器拓扑结
构及其控制。

E-mail：***************.cn
李思奇男，1983年生，教授，研究方向为电力电子变换系统及电
动汽车无线充电等。

E-mail：***************.cn（通信作者）
（编辑赫蕾）。