江苏省常州溧阳市2019-2020学年八年级上学期期中质量调研测试数学试题

溧阳市2019～2020学年度第一学期期中质量调研测试
八年级数学试题2019.11
第Ⅰ卷(选择题共21分)
一、选择题(本大题共器小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应的位置上)
1.如图，下列食品质量标志是轴对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )
A.3,4,5
B.4,5,6
C.5,12,13
D.7,24,25
3.有下列四种说法:①所有的等腰三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形。

其中正确的说法有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是( )
A. AB=4, BC=4, CA=8
B.∠C＝90°，AB＝6
C.∠A＝67°，∠B＝42°，AB=7
D.AB＝5，AC＝3，∠B＝30°
5.在△ABC中，AB＝AC，∠A+∠B＝140°，则∠A等于( )
A.40°
B.60°
C.80°
D.100°
6.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：(1)BD平分∠ABC；(2)AD＝BD＝BC；(3)△BCD的周长等于AB+BC；(4)D是AC中点。

其中正确的命题序号是( )
A.(1)(2)(3)
B.(1)(2)(4)
C.(1)(3)(4)
D.(2)(3)(4)
7.如图，△ABC 中，过顶点C 作∠BAC 平分线的垂线，交于点D ，连接BD ，若△ABC 的面积为4，则△ABD 的面积为( )
A.4
B.2
C.34
D.1
(第6题图) (第7题图) (第8题图)
8.如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 上的动点，E 是AC 边上的动点，则CF+EF 的最小值为( )
A.12
B.1265
C.1360
D.13
120 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.若三角形三边分别长为9、12、15，则此三角形的面积为______________________。

10.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为______________________。

11.等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝17cm ，BC ＝16cm ，则BC 边上的高是______________________cm 。

12.如图，在△ABC 中，射线AD 交BC 于点D ，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，请补充一个条 件，使△BED ≌△CFD ，你补充的条件是______________________________________________。

13.如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD ＝CE ，则∠BCD+∠CBE=________________度。

(第12题图) (第13题图) (第14图)
14.如图，己知点P为∠AOB的角平分线上的一定点，D是射线OA上的一定点，E是OB上的某一点，满足PE＝PD，则∠OEP与∠ODP的数量关系是______________________。

15.有一个边长为5米的正方形池塘，一棵芦苇生长在它的正中央，高出水面的部分为0.5米如果把该芦苇的顶端沿水池边重直的方向拉到岸边，发现芦苇顶端恰与水面齐平，则芦苇的长度是__________________米。

16.如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于点P，若四边形ABCD 的面积是9，则DP的长是__________________。

(第16题图) (第17题图) (第18题图)
17.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝7cm.点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点，点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中有一点运动到相应的终点时，另一点就停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F。

设运动时间为t秒，则当＝___________时，△PEC与△QFC全等。

18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点D为AB的中点，连接CD。

点P是CB边上的动点，当△CDP是等腰三角形时，则CP＝____________________。

三、解答题(本大题共8小题，共64分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
19.(9分)如图，在4╳5的方格纸中，由4个小正方形组成的图形，请你用3种方法分别在每个图中添上1个小正方形，使所得图形是轴对称图形。

20.(9分)已知：如图，AB ＝CD ，AD ＝CB ，AD 与CB 相交于点E 。

求证：∠B ＝∠D
21.(9分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，点F 在DC 上，且 DF=41DC 试判断△BEF 的形状，并证明你的结论。

22.(9分)如图，要测量河两岸相对的A、B两点之间的距离，可以在与AB垂直的河岸BF上取C、D两点，且使得BC＝DC，从点D出发沿与河岸BF垂直的方向移动到点E，使点A、C、E在一条直线上，测量DE的长就能知道A、B之间的距离，为什么?
23.(8分)如图(1)，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC=b，AB=c；若将这样两个全等的直角三角形按图(2)所示放置，请你利用图(2)证明:a2+b2＝c2
24.(8分)在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC边上一点，点E是直线AC上的一点，AD＝DE，设∠BMD＝α，∠CDE＝β
求证：(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，求α、β之间的关系式；
(2)是否存在不同于(1)中的α、β之间的关系式?若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，请说明理由。

25.(5分)请按照要求画图：
(1)如图(一)，P是∠AOB平分线上一点，试过点P画一条直线，交角的两边于点C、D，使△OCD 是等腰三角形，且CD是底边；
(2)若点P不在角平分线上，如图(二)，如何过点P画直线与角的两边相交组成等腰三角形?你能画出几个满足条件的等腰三角形?(写出简易说明)
26.(7分)已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在射线BC上的远动，连接AD，
以AD为边，在AD的右侧作△ADE，使得∠ADE＝90°，DA＝DE，连接CE。

(1)如图1，求∠BCE的度数；
(2)如图2，当点D在BC延长线上，且CD＝BC＝2时，求CE的长。

八年级数学参考答案
（2019.11）
一、选择题：
1. B
2.B
3.B
4.C
5.D
6.A
7.B
8.D
二、填空题：
9. 54 10. 17 11. 15 12. BD=CD （答案不唯一） 13. 60° 14. 相等或互补
15. 6.5 16. 3 17. 1或3 18.82585或或 三、解答题： 19. 参考答案如图：（每个3分，答案可能不止三种，只要正确就对）
20. 利用“SSS ”证明得全等得8分，证得∠B ＝∠D 得分
21. 利用勾股定理求得BE 2，EF 2，BF 2得6分，利用勾股定理逆定理证得⊿BEF 为直角三角形得3分
22. 利用“ASA ”证明得全等得5分，证得AB=DE 得3分，下结论1分
23. 证得AB ⊥CD 得2分，求得面积得4分，得到222c b a =+得2分
24.（1）证得α=2β得4分 （2）画图1分证得 0180=+βα得4分
25.（1）如图，直线CD 为过点P 的一条垂线且垂足为P ，则△OCD 是等腰三角形．
（2）应该可画3个．①过P 作∠AOB 平分线的垂线，交OA ，OB 于M ，N ，则△OMN 是等腰三角形．②过P 作OA 垂线，交OA ，OB 于E ，F ，在EA 上作EG =OE ，连FG ，过P 作FG 平行线，交OA ，OB 于M ，N ，则△OMN 是等腰三角形．③过P 作OB 垂线，交OA ，OB 于E ，F ，在FB 上作FG =OF ，连EG ，过P 作EG 平行线，交OA ，OB 于M ，N ，则△OMN 是等腰三角形．所以有三个这样的等腰三角形．
26.（1）分别过点A 、E 作BC 的垂线，交于点F 、G ，利用“AAS ”证明⊿ADF ≌⊿DEG 得3分，证得∠BCE=45°得1分；
（2）分别过点A、E作BC的垂线，交于点M、N，说明⊿CEN为等腰直角三角形，求得CN=3，得2分，求得CE=18（2
3）得1分。

（以上答案仅供参考，学生有其他正确方法时，请酌情给分！注意各解答题要分步给分！）。