湖南省2021年中考数学总复习第一单元数与式课时训练03整式运算与因式分解练习

整式运算与因式分解
03 整式运算与因式分解限时:30分钟
夯实根底
1.[2021·荆州] 以下代数式中,整式为()
A.x+1
B.1
x+1
C.√x2+1
D.x+1
x
2.[2021·永州] 以下运算正确的选项是 ()
A.m2+2m3=3m5
B.m2·m3=m6
C.(-m)3=-m3
D.(mn)3=mn3
3.[2021·安徽] 以下分解因式正确的选项是 ()
A.-x2+4x=-x(x+4)
B.x2+xy+x=x(x+y)
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2
D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)
4.[2021·武汉] 计算(a-2)(a+3)的结果是()
A.a2-6
B.a2+a-6
C.a2+6
D.a2-a+6
5.[2021·威海] 5x=3,5y=2,那么52x-3y等于()
A .34
B .1
C .23
D .98
6.[2021·河北] 假设a ,b 互为相反数,那么a 2-b 2= .
7.[2021·威海] 分解因式:-12a 2
+2a-2= .
8.[2021·雅安] 有一列数:12,1,54,75,…,依照此规律,那么第n 个数表示为 . 9.[2021·衡阳] 先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x (1-x ),其中x=-1.
能力提升
10.[2021·齐齐哈尔] 我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的.请仔细分析以下赋予3a 实际意义的例子中,不正确的选项是 ( )
A .假设葡萄的价格是3元/千克,那么3a 表示买a 千克葡萄的金额
B .假设a 表示一个等边三角形的边长,那么3a 表示这个等边三角形的周长
C .将一个小木块放在水平桌面上,假设3表示小木块与桌面的接触面积,a 表示桌面受到的压强,那么3a 表示小木块对桌面的压力
D .假设3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字,那么3a 表示这个两位数
11.[2021·眉山] 以下计算正确的选项是
( )
A .(x+y )2=x 2+y 2
B .-12
xy 23=-16x 3y 6 C .x 6÷x 3=x 2
D .√(-2)2=2 12.[2021·枣庄] 如图K3-1,将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.假设拿掉边长为2b 的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,那么这块矩形较长的边长为 ( )
图K3-1 A.3a+2b B.3a+4b
C.6a+2b
D.6a+4b
13.[2021·黄冈] 假设a-1
x =√6,那么a2+1
x2
的值为.
14.[2021·娄底] 设a1,a2,a3,…,a n是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,a n表示第n个数(n 是正整数).a1=1,4a n=(a n+1-1)2-(a n-1)2,那么a2021= .
15.[2021·吉林] 某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:
原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)
=a2+2ab-a2-b2(第二步)
=2ab-b2.(第三步)
(1)该同学解答过程从第步开场出错,错误原因是;
(2)写出此题正确的解答过程.
16.[2021·衢州] 有一张边长为a厘米的正方形桌面,因为实际需要,需将正方形边长增加b厘米,木工师傅设计了如图K3-2所示的三种方案.
小明发现这三种方案都能验证公式:
a2+2ab+b2=(a+b)2.
对于方案一,小明是这样验证的:
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
请你根据方案二、方案三写出公式的验证过程.
图K3-2
17.[2021·河北] 如图K3-3,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试(1)求前4个台阶上数的和是多少;
(2)求第5个台阶上的数x是多少.
应用求从下到上前31个台阶上的数的和.
发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1〞所在的台阶数.
图K3-3
拓展练习
18.[2021·重庆A卷] 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9,百位与个位上的数字之和也为9,那么称n为“极数〞.
(1)请任意写出三个“极数〞,并猜测任意一个“极数〞是否是99的倍数,请说明理由;
(2)如果一个正整数a是另一个正整数b的平方,那么称正整数a是完全平方数.假设四位数m为“极数〞,记D(m)=x
,
33求满足D(m)是完全平方数的所有m.
参考答案
1.A
2.C
3.C[解析] A.-x2+4x=-x(x-4),故此选项错误;
B.x2+xy+x=x(x+y+1),故此选项错误;
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此选项正确;
D.x2-4x+4=(x-2)2,故此选项错误.
应选C.
4.B
5.D
6.0
7.-1
2
(a-2)2
8.2x-1
x+1[解析] 这列数可以写为1
2
,3
3
,5
4
,7
5
,…,因此,分母为从2开场的连续正整数,分子为从1开场的连续奇数,故第n
个数为2x-1
x+1
.
9.解:原式=x2-4+x-x2=x-4.当x=-1时,原式=-1-4=-5.
10.D
11.D
12.A[解析] 如图,将下面的矩形移至原图形的左上方,拼成如下图的矩形,此时矩形的长为3a+2b,宽为3a-2b,应选A.
13.8[解析] 原式=a2+1
x2-2·a·1
x
+2·a·1
x
=a-1
x
2+2=(√6)2+2=8.
14.4035[解析] 由4a n=(a n+1-1)2-(a n-1)2,得(a n+1-1)2=(a n+1)2.因为a n为正整数,所以a n+1-1=a n+1,即a n+1=a n+2.所以a2021=a2021+2=a2021+2×2=…=a1+2021×2=4035.
15.解:(1)二去括号时没有变号
(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.
16.解:方案二:a2+ab+b(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2;
方案三:a2+1
2
b(a+a+b)×2=a2+2ab+b2=(a+b)2.
17.解:尝试(1)-5-2+1+9=3.
(2)根据题意,得-2+1+9+x=3,解得x=-5.
应用由题意知台阶上的数每4个一循环,因为31÷4=7……3,
∴前31个数的和为7×3+(-5-2+1)=15.
发现∵“1〞出现在每组4个数的第3个,也就是第3,第7,第11等,且3=4×1-1,7=4×2-1,11=4×3-1,…,
∴“1〞所在的台阶数为4k-1.
18.解:(1)答案不唯一,如5346,1782,9405等.任意一个“极数〞都是99的倍数,理由如下:
设n的千位数字为s,百位数字为t(1≤s≤9,0≤t≤9且s,t均为整数),那么n=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1).而10s+t+1是整数,故n是99的倍数.
(2)由(1)设m=1000s+100t+10(9-s)+9-t=990s+99t+99=99(10s+t+1),其中1≤s≤9,0≤t≤9,且s,t均为整数,从而
=3(10s+t+1).而D(m)是完全平方数,故3(10s+t+1)是完全平方数.
D(m)=x
33
∵11≤10s+t+1≤100,
∴10s+t+1=3×22,3×32,3×42,3×52.
∴(s,t)=(1,1),(2,6),(4,7),(7,4).
∴m=1188,2673,4752,7425.。