2.4 用因式分解法求解一元二次方程
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小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意,可得方程x2=3x.但他们的解法各不相同.
议一议:他们做得对吗?为什么?你是怎么做的?
我们知道ab=0,那么a=0或b=0,类似的解方程(x+1)(x-1)=0时,可 转化为两个一元一次方程x+1=0或x-1=0来解,你能求 (x+3)(x-5)=0的 解吗?
x(x–2) – (x–2) =0,
∴ x=0或5x–4=0,
∴
x1=0,x2 =
4 5
.
∴ (x–2) (x–1)=0, ∴ x–2=0或x–1=0, ∴ x1=2,x2=1.
想一想
你能用因式分解法解方程 x2–4=0 , (x+1)2 –25=0 吗?
解:(x+2)(x–2) =0, ∴ x+2=0或x–2=0, ∴ x1=-2,x2=2.
第二章 一元二次方程
4. 用因式分解法求解一元二次方程
学习目标
1.理解用因式分解法解方程的依据. 2.会用因式分解法解一些特殊的一元二次方程.(重点) 3.会根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程.(难点)
情境引入 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗?如果能,这个数
是几?你是怎样求出来的?
课堂小结
概念 因式分解法 原 理
将方程左边 因式分解, 右边=0.
因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c); a2 ±2ab+b2=(a ±b)2; a2 -b2=(a +b)(a -b).
如果a ·b=0,那么a=0或b=0.
步骤
简记歌诀: 右化零 左分解 两因式 各求解
作业布置
习题2.7 第1,2题.
4x(2x+1) –3 (2x+1) =0,
∴ (2x+1) (4x–3)=0,
∴ 2x+1=0,或4x–3=0,
∴
x1
1 2
,
x2
3 4
.
2. 一个数平方的两倍等于这个数的7倍,求这个数.
解:设这个数为x,根据题意,得
2x2=7x, 解这个方程,得
7 x1 0, x2 2 .
这个数等于0或 7 . 2
解:(x+1+5)(x+1–5) =0, ∴ x+6=0或x–4=0, ∴ x1= -6,x2=4.
随堂练习
1. 用因式分解法解下列方程: (1) (x+2)(x–4)=0;
解:(1) x+2=0或x–4=0, ∴ x1=-2,x2=4.
(2) 4x(2x+1)=3(2x+1).
(2) 原方程可变形为
当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因 式的乘积时,我们就可以用小亮的方法求解.这种解一元二次方程 的方法称为因式分解法.
例 解下列方程: (1) 5x2 =4x;
(2)x(x–2) = 4x=0, (2) 原方程可变形为
∴ x(5x–4)=0,