育才八年级2015-2016学年第二学期期末数学试题
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，将 绕点 顺时针旋转 后得到的 （点 的对应点是点 ，点 的对应点是点 ，连接 ．若 ，则 的大小是（）．
A． B． C． D．
10．如图， 的周长为 ，点 ， 都在边 上， 的平分线垂直于 ，垂足为 ， 的平分线垂直于 ，垂足为 ，若 ，则 的长为（）．
五、解答题：
25．草莓是我地区的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用 元购进一批草莓，很快售完；老板又用 元购进第二批草莓，所购箱数是第一批的 倍，但进价比第一批每箱多了 元．
（ ）第一批草莓每箱进价多少元？
（2）老板以每箱 元的价格销售第二批草莓，售出 后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草莓的销售利润不少于 元，剩余的草莓每箱售价至少打几折？（利润 售价 进价）
预备知识 ：函数 称为分段函数，其图像如图 所示；实际上对带有绝对值符号的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简即可去掉绝对值符号．比如化简 ，将零点 ， （使 ， 的值）在同一数轴上表示出来，就 ， ， 三种情况进行讨论，所以 就可以化简为 ．
预备知识 ：函数 （ 为常数）称为常数函数，其图像如图 所示．
问题的迁徙：结合前面的预备知识，先来研究怎样解不等式： ．
我们在平面直角坐标系里可以做出函数 的图像，如图 ：在图 的基础之上作直线 ，如图 ：利用图 结合计算可以得到函数 与函数 有两个交点，这两个交点的坐标是__________；因此，函数 的图像在函数 的图像上方时 的取值范围，就是不等式 的解集，这个不等式的解集为__________．
A． B．
C． D．
4．某服装加工厂计划加工 套运动服，在加工完 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 ，结果共用了 天完成全部任务．设原计划每天加工 套运动服，根据题意可列方程为（）．
A． B．
C． D．
5．若一个多边形的内角和比外角和大 ，则这个多边形的边数为（）．
A． B． C． D．
6．如图，菱形 的对角线 、 的长分别是 、 ， 于点 ，则 的长是（）．
（ ）求 为何值时，点 在线段 的垂直平分线上．
（ ）设四边形 的面积为 ，请求出 关于 的函数关系式，并求出当四边形 的面积 取最大值时， 的取值．
（ ）设四边形 的面积为 ，是否存在一个时刻，使四边形 的面积 是 的三分之二？如果存在，求出 的值，如果不存在，请说明理由．
（ ）是否存在一个时刻，使 ？如果存在，求出 的值，如果不存在，请说明理由．
问题的解决：下面我们着手解不等式 ．
首先确定代数式 的三个“零点”分别是__________；这三个“零点”可以把数轴分为 段．根据这四段的 的取值范围，可以将代数式 去掉绝对值符号，从而化成分段函数的形式：
即 可以化简为__________．
请直接写出不等式 的解集为__________．
28．如图，四边形 是矩形，且 ， ；点 从 点出发向 点运动，速度是 ，点 从 点出发，在射线 上运动，速度是 ；如果点 、 两点同时出发，当点 到达点 时点 也随之停止运动，设点 的运动时间为 ．
青岛实验初级中学
2015-2016学年度第二学期期末学业质量检测
初二数学试题
一、单选题：（请将下列各题正确答案的序号涂在答题纸上）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．
A． B．
C． D．
2．下列因式分解正确的是（）．
A． B．
C． D．
3．已知点 在第二象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（）．
A． B． C． D．
11．如图，在正方形 中， ，点 、 是正方形 内的两点，且 ， ，则 、 两点间的距离为（）．
A． B． C． D．
12．如图，在菱形 中， ， ，延长 到点 ，使 ，延长 到点 ，使 ，连接 、 、 、 ，则下列描述正确的是（）．
A．四边形 是平行四边形，它的周长是
B．四边形 是矩形，它的周长是
17．如图，将 沿 方向平移 得到 ，若 的周长为 ，则四边形 的周长为__________ ．
18．如图，在平行四边形 中， ， ， 于 ，则 的度数为__________．
19．如图，已知平行四边形 中， 于点 ，以点 为中心，取旋转角等于 ，把 顺时针旋转，得到 ，连接 ．若 ， ，则 的大小为__________．
A． B． C． D．
7．下列命题是假命题的是（）．
A．菱形的对角线互相垂直平分
B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等
C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
8．如图，在 中， ，点 ， 分别是 ， 的中点．点 是线段 上一动点．当 时， 恰好为 ，则 为（）．
C．四边形 是平行四边形，它的周长是
D．四边形 是矩形，它的周长是
二、填空题（请将下列各题正确答案写在答题纸上）
13．当 __________时， 是一个完全平方式．
14．如图，函数 和 的图像相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为__________．
15．若 ，则 的值是__________．
16．已知关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围为__________．
20．如图，已知正方形 的边长为 ，对角线 与 相交于点 ，点 在 边的延长线上．若 ，则 __________．
三、计算题：
21．把下列各式分解因式：
（ ） ．
（ ） ．
22．（ ）化简： ．
（ ）解方程： ．
23．解不等式组： ．
四、尺规作图（不写作法、保留作图痕迹）
24．已知：线段 ， ．
求作： ，使 ， ．
26．在 中， 是 边的中点， 分别在 及其延长线上， ，连接 、 ．
（ ）求证： ≌ ．
（ ）若 ，试判断四边形 的形状，请说明理由．
27．问题的提出：如何解不等式 ？
预备知识 ，现在，同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的图像．利用这些一次模型和函数的图像，可以解决一系列问题．
图 中给出了函数 和 的图像，观察图像我们可以得到：当 时，函数 的图像在 图像的上方．由此可知：不等式 的解集为__________．
A． B． C． D．
10．如图， 的周长为 ，点 ， 都在边 上， 的平分线垂直于 ，垂足为 ， 的平分线垂直于 ，垂足为 ，若 ，则 的长为（）．
五、解答题：
25．草莓是我地区的特色时令水果，草莓一上市，水果店的老板用 元购进一批草莓，很快售完；老板又用 元购进第二批草莓，所购箱数是第一批的 倍，但进价比第一批每箱多了 元．
（ ）第一批草莓每箱进价多少元？
（2）老板以每箱 元的价格销售第二批草莓，售出 后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批草莓的销售利润不少于 元，剩余的草莓每箱售价至少打几折？（利润 售价 进价）
预备知识 ：函数 称为分段函数，其图像如图 所示；实际上对带有绝对值符号的代数式的化简，通常采用“零点分段”的办法，将带有绝对值符号的代数式在各“取值段”化简即可去掉绝对值符号．比如化简 ，将零点 ， （使 ， 的值）在同一数轴上表示出来，就 ， ， 三种情况进行讨论，所以 就可以化简为 ．
预备知识 ：函数 （ 为常数）称为常数函数，其图像如图 所示．
问题的迁徙：结合前面的预备知识，先来研究怎样解不等式： ．
我们在平面直角坐标系里可以做出函数 的图像，如图 ：在图 的基础之上作直线 ，如图 ：利用图 结合计算可以得到函数 与函数 有两个交点，这两个交点的坐标是__________；因此，函数 的图像在函数 的图像上方时 的取值范围，就是不等式 的解集，这个不等式的解集为__________．
A． B．
C． D．
4．某服装加工厂计划加工 套运动服，在加工完 套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了 ，结果共用了 天完成全部任务．设原计划每天加工 套运动服，根据题意可列方程为（）．
A． B．
C． D．
5．若一个多边形的内角和比外角和大 ，则这个多边形的边数为（）．
A． B． C． D．
6．如图，菱形 的对角线 、 的长分别是 、 ， 于点 ，则 的长是（）．
（ ）求 为何值时，点 在线段 的垂直平分线上．
（ ）设四边形 的面积为 ，请求出 关于 的函数关系式，并求出当四边形 的面积 取最大值时， 的取值．
（ ）设四边形 的面积为 ，是否存在一个时刻，使四边形 的面积 是 的三分之二？如果存在，求出 的值，如果不存在，请说明理由．
（ ）是否存在一个时刻，使 ？如果存在，求出 的值，如果不存在，请说明理由．
问题的解决：下面我们着手解不等式 ．
首先确定代数式 的三个“零点”分别是__________；这三个“零点”可以把数轴分为 段．根据这四段的 的取值范围，可以将代数式 去掉绝对值符号，从而化成分段函数的形式：
即 可以化简为__________．
请直接写出不等式 的解集为__________．
28．如图，四边形 是矩形，且 ， ；点 从 点出发向 点运动，速度是 ，点 从 点出发，在射线 上运动，速度是 ；如果点 、 两点同时出发，当点 到达点 时点 也随之停止运动，设点 的运动时间为 ．
青岛实验初级中学
2015-2016学年度第二学期期末学业质量检测
初二数学试题
一、单选题：（请将下列各题正确答案的序号涂在答题纸上）
1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）．
A． B．
C． D．
2．下列因式分解正确的是（）．
A． B．
C． D．
3．已知点 在第二象限，则 的取值范围在数轴上表示正确的是（）．
A． B． C． D．
11．如图，在正方形 中， ，点 、 是正方形 内的两点，且 ， ，则 、 两点间的距离为（）．
A． B． C． D．
12．如图，在菱形 中， ， ，延长 到点 ，使 ，延长 到点 ，使 ，连接 、 、 、 ，则下列描述正确的是（）．
A．四边形 是平行四边形，它的周长是
B．四边形 是矩形，它的周长是
17．如图，将 沿 方向平移 得到 ，若 的周长为 ，则四边形 的周长为__________ ．
18．如图，在平行四边形 中， ， ， 于 ，则 的度数为__________．
19．如图，已知平行四边形 中， 于点 ，以点 为中心，取旋转角等于 ，把 顺时针旋转，得到 ，连接 ．若 ， ，则 的大小为__________．
A． B． C． D．
7．下列命题是假命题的是（）．
A．菱形的对角线互相垂直平分
B．有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等
C．有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的四边形是矩形
8．如图，在 中， ，点 ， 分别是 ， 的中点．点 是线段 上一动点．当 时， 恰好为 ，则 为（）．
C．四边形 是平行四边形，它的周长是
D．四边形 是矩形，它的周长是
二、填空题（请将下列各题正确答案写在答题纸上）
13．当 __________时， 是一个完全平方式．
14．如图，函数 和 的图像相交于点 ，则关于 的不等式 的解集为__________．
15．若 ，则 的值是__________．
16．已知关于 的方程 的解是正数，则 的取值范围为__________．
20．如图，已知正方形 的边长为 ，对角线 与 相交于点 ，点 在 边的延长线上．若 ，则 __________．
三、计算题：
21．把下列各式分解因式：
（ ） ．
（ ） ．
22．（ ）化简： ．
（ ）解方程： ．
23．解不等式组： ．
四、尺规作图（不写作法、保留作图痕迹）
24．已知：线段 ， ．
求作： ，使 ， ．
26．在 中， 是 边的中点， 分别在 及其延长线上， ，连接 、 ．
（ ）求证： ≌ ．
（ ）若 ，试判断四边形 的形状，请说明理由．
27．问题的提出：如何解不等式 ？
预备知识 ，现在，同学们学习了一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的图像．利用这些一次模型和函数的图像，可以解决一系列问题．
图 中给出了函数 和 的图像，观察图像我们可以得到：当 时，函数 的图像在 图像的上方．由此可知：不等式 的解集为__________．