山东省潍坊市2016-2017学年高二下学期普通高中模块监测数学理试题含答案
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2016—2017学年第二学期普通高中模块监测
高二数学 (理) 2017。
4
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟。
第I 卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求。
1。
在导数定义中“当0
0()y
x f x x
∆'∆→→∆时,”中的,x ∆的取值为
A .正值 B.负值 C .正值、负值或零 D .正值或负值,但不能为零
2。
设A,B 为相互独立事件,下列命题中正确的是
A .A 与
B 是对立事件 B . A 与B 是互斥事件
C .A 与B 是相互独立事件
D .A 与B 不相互独立 3.下列求导结果正确的是
A .
2
()12a x x '-=- B .'=C .
(cos60)sin60
'=-
D .x
x 21])2[ln(='
4. 已知随机变量X 的概率分布列如下所示:
且X 6EX =
A .0.3,0.2a b ==
B .0.2,0.3a b ==
C .0.4,0.1a b ==
D .0.1,0.4a b ==
5.已知自然数x 满足3221
21326x x x A A A +++-=,则x =
A .3
B .5
C .4
D .6
6.如图所示,在正方体111
1-ABCD A B C D 中,已知棱长为
a ,M N ,分别是BD 和AD 的中点,则1
B M 与1
D N 所成角的余弦值为
A 30 B.
30 C.
30 D.
15a
7.以下三个命题中:
①设回归方程为ˆ33y
x =-,则变量x 增加一个单位时,y 平均增加3个单位;
②两个随机变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1;
③在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N (1,σ2)(σ>0).若ξ在(0,1)内取值的概率为0。
4,则ξ在(0,2)内取值的概率为0。
8.
其中真命题的个数为
A .0
B .1
C .2
D .3
8.高考来临之际,食堂的伙食进行了全面升级.某日5名同学去食堂就餐,有米饭,花卷,包子和面条四种主食.每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种,花卷数量不足仅够一人食用,则不同的食物搭配方案种数为
A .132
B .180
C .240
D . 600
9. 某企业为研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了72名员工进行调查,所得22⨯列联表如下:
(参考公式与数据:2
1212
211222112
)(++++-=
n n n n n n n n n χ.当2
3.841χ
>时,
有95%的把握说事件A 与B 有关;当2
6.635χ
>时,
有99%的把握说事件A 与B 有关; 当2
3.841
χ
<时认为事件A 与B 无关。
)
A 。
有99%的把握说事件A 与
B 有关 B.有95%的把握说事件A 与
B 有关
C 。
有90%的把握说事件A 与B 有关
D 。
事件A 与B 无关 10.某个部件由三个元件按下图方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作(其中元件1,2,3正常工作的概率都为2
1),设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)
均服从正态分布2
(1000,50)N ,且各个元件能否正常工作相互独立,那么
该部件的使用寿命超过1000小时的概率为
A .34
B 。
14
C 。
58
D. 38
11. 若()
6
23456012345612x a a x a x a x a x a x a x +=++++++,则0135a a a a +++=
A.364 B。
365 C. 728 D. 730
12。
把标号为1,2,3,4,5的五个小球全部放入标号为1,2,3,4的四个盒子中,不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中,则不同的方法种数是
A.36 B. 48 C。
60 D. 84
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,答案填在答题卡横线上。
13。
已知(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)
A B C,则平面ABC的一个单位法向量是。
14.某校组织10名学生参加高校的自主招生活动,其中6名男生,4名女生,根据实际要从10名同学中选3名参加A 校的自主招生,则其中恰有1名女生的概率是 。
15。
AOB ∠在平面α内,OC 是平面α的一条斜线.若60AOB BOC COA ∠=∠=∠=︒,则OC 与平面α所成角的余弦值是 .
16.将三项式()
2
1n
x
x ++展开,当0,1,2,3,n =⋅⋅⋅时,得到以下等式:()0
2
11x
x ++=,
()1
2211x x x x ++=++,
()2
243212321x x x x x x ++=++++,
23654321)367631x x x x x x x x ++=++++++(,
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数(不足3数的,缺少的数计为0)之和,第k 行共有2k +1个数.若在()()
5
2
11ax x
x +++的展开式中,8
x 项的系数为67,则
实数a 值为 .
三、解答题 :本大题共6小题,共70分,答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
B 1
1
C 1
A 1
F
E
D
C 17.(本小题满分10分)
21
()1ln 8
f x x x =--已知.
(I )求曲线()f x 在1=x 处的切线方程;
(II)求曲线()f x 的切线的斜率及倾斜角α的取值范围.
18. (本题满分12分)
在棱长为2的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1
中,E 是BC 的中点,F 是DD 1的中点,
(I)求证:CF∥平面A 1DE;
(II )求二面角A 1-DE -A 的余弦值.
19.(本小题满分12分)
已知n
x x )2(
2
+
的展开式中,第五项与第七项的二项式系数相等. (Ⅰ)求该展开式中所有有理项的项数; (Ⅱ)求该展开式中系数最大的项.
20.(本小题满分12分)
某班有6名班干部,其中男生4人,女生2人,任选3人参加学校组织的义务植树活动.
(I )求男生甲、女生乙至少有1人被选中的概率;
(II )设“男生甲被选中”为事件A ,“女生乙被选中”为事件B ,求P (A )和P (B|A )。
21.(本小题满分12分)
如图,四棱锥ABCD P -中,底面ABCD 为平行
四边形,
2,3AB AD ==,6
DAB π
∠=
,DC PD AD PD ⊥⊥,.
(Ⅰ)证明:⊥
BC平面PBD;
π,求AP与平面PBC所成角的正弦值。
(Ⅱ)若二面角D
-为
BC
P-
3
22.(本小题满分12分)
某校设计了一个实验考察方案:考生从6道备选题中随机抽取3道题,按照题目要求独立完成全部实验操作,规定:至少正确完成其中的2道题便可通过.已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成,2
2,且每题正确完成道题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是
3
与否互不影响.
(I)求甲考生通过的概率;
(II)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,和甲、乙两考生的数学期望;
(III)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.
2016—2017学年第二学段期中监测
高二数学(理)参考答案2017.4一、择题(本大题共12小题,每小题5分)
1-5DCBAC 6—10 ACBAD 11—12 B D
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分).
13。
14。
12
15.
33
16.
2615
三、解答题:本大题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)
解:(I )函数)(x f 的定义域为),0(+∞. 当1=x 时
7(1)8f =
,则切点的坐标是7(1,)8。
……………2分
又1
1
4y x x '=--,则曲线()f x 在1=x 处的切线的斜率是5
4-,
故曲线()f x 在1=x 处的切线方程为108170.x y +-= ………………5分 (II )曲线f (x )的切线的斜率为k ,则11
1,4
k y x x '==--≤- …………
8分
tan 1,
α∴≤-30,2
4
π
π
απα≤≤∴
<≤。
………………10分
18.(本小题满分12分)
解:(I)证明:取A 1D 的中点G ,连接GF,GE ,
则A 1D 1∥GF ,且1
2
A 1D 1=GF ,
又E 是BC 的中点,即CE=12
BC ,
∴GF ∥CE ,
且GF=CE,∴四边形GECF 为平行四
边形,…………2分
∴GE ∥CF.又1,CF A DE ⊄平面GE ⊂平面A 1DE, ∴ CF ∥平面A 1DE 。
…………4分
(II)分别以DA,DC ,DD 1为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系(如图),则A (2,0,0), A 1(2,0,2),E (1,2,0),D (0,0,0), ……5分
则()()1
2,0,2,1,2,0,DA DE == ………………6分
设平面A 1DE 的法向量是(),,,n a b c =
则122020
n DA a c n DE a b ⎧•=+=⎪⎨•=+=⎪⎩,取()2,1,2,n =- ………………8分
又()1
0,0,2DD =是平面ADE 的法向量,
设二面角A 1-DE -A 的平面角1
12,cos 3
DD n DD n
θθ•==则。
(10)
分
所以二面角E -A 1D -A 的余弦值为
23
. ………………12分
19。
(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)由题意可知:46
n
n
C
C =,10=∴n . 2
51010
22
1010
122r r
r
r
r r r
r x
C x
x
C T ---+==∴,),100(N r r ∈≤≤且 ……………3分
要求该展开式中的有理项,只需令Z r ∈-2
510,
∴10,8,6,4,2,0=r ,所有有理项的项数为
6项. ………………
6分
(Ⅱ)设第1
+r T 项的系数最大,
则⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++--1110101
110102222r r r r r r r r C C C C ,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≥
--≥
1
2101
1112r r
r
r , ………………8分
解得:3
223
19≤≤r ,N r ∈ ,得7=r . (10)
分
∴展开式中的系数最大的项为2
25
2
257
7
10
8153602--==x
x
C T . ………………
12分
20.(本小题满分12分)
解:(I)某班从6名班干部中(男生4人,女生2人)选3人参加学校义务植树活动,
总的选法有36
C =20种,男生甲或女生乙被选中的选法有12212
4
2416
C C
C C +=种,…4分
∴男生甲、女生乙至少1人被选中的概率为
164
=20
5。
………………6分
(II )
………………8分
………………10分
男生甲被选中的情况下,女生乙被选中的概率为P (B |A)()2()
5
P AB P A ==。
……12分
21. (本小题满分12分)
解:(Ⅰ)∵PD AD ⊥ ,PD CD ⊥,AD
CD D =,
∴PD ⊥平面ABCD ,又BC ABCD ⊂平面 , ∴BC PD ⊥。
……2分
又236AB AD DAB π==∠=
,,
∴1
BD =
2224,AB AD BD ∴==+ 90
ADB ∴∠=,即AD BD ⊥,
又因为AD ∥BC ,
∴BC BD ⊥……………………………………4分 又∵D BD PD =⋂,
BD ⊂平面PBD
,
PD ⊂平面PBD
∴⊥BC 平面PBD 。
………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,⊥BC 平面PBD ,所以∠PBD 即为二面角P BC D --的平面角,即∠PBD 3π
=
,
而1BD =
,所以PD …………………………………
8分
分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系,
则A ,
(0,1,0)B
,(,0)C ,
P ,
所以,(AP =-,(BC =-
,(0,1BP =- 设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =,则
n BC n BP ⎧⋅=⎪⎨
⋅=⎪⎩
即0
y ⎧=⎪⎨
-=⎪⎩ 可取(0,
3,1)n =
(10)
分
∴AP 与平面PBC
所成角的正弦值为3sin 4
6AP n AP n
θ⋅==
= ……………
12分
22.(本小题满分12分)
解:(I )由题意知甲考生做对两题或3题就可通过,则甲考生通过的概
率
213042423366134
555
C C C C p C C =+=+=。
…………… ………………………
3分
(II )设甲、乙正确完成实验操作的题数分别为μξ,,则ξ的取值分别为1,2,3;μ的取值分别为0,1,2,3.
51)1(362
214===C C C p ξ,3(2)5p ξ==,1(3)5
p ξ==, …………4分
∴甲考生正确完成题数的概率分布列为
25
1
3532511)(=⨯+⨯+⨯=ξE .
……………………
……6分
27
1)321()0(30
3=-==∴C p η,
同理276
)1(=
=ηp ,2712)2(==ηp ,27
8)3(==ηp . …………………………7分
∴乙考生正确完成题数的概率分布列为
227
832712227612710)(=⨯+⨯+⨯+⨯
=ηE 。
…………………………
8分
(III),5
251)32(53)22(51)
12()(222
=⨯-+⨯-+⨯-=ξD 3
2
31323)(=⨯⨯==npq D η.
…………………
………10分
∴),()(μξD D <,74.027
8
2712)2(,8.05153)2(≈+=
≥=+=≥ηξP P )2()2(≥>≥∴ηξp p 。
……………
……………11分
从做对题数的期望考察,两人的水平相当;从做对题数的方差考察甲较稳定;从至少完成2题的概率看甲获得通过的概率大,因此可以判断甲考生的实验操作能力强。
……12分。