沉桩过程土体超静孔隙水压力变化规律研究

沉桩过程土体超静孔隙水压力变化规律研究
马林;鲁子爱;李家华
【摘要】从空间圆孔扩张理论出发,提出了超静孔隙水压力随径向和深度方向变化的分布公式;并结合弹塑区连续理论,给出了沿深度线性增加,沿径向对数衰减的简化计算公式.同时考虑到沉桩速率对超静孔隙水压力的影响,结合圆孔扩张理论,推导获得沉桩时产生的孔隙水压力与沉桩速率之间的关系;并利用abaqus有限元对沉桩过程土体超静孔隙水压力变化进行数值分析,对工程中静压桩施工的控制,合理安排沉桩流程、沉桩速率,有一定的实际意义.
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2014(014)011
【总页数】6页(P276-281)
【关键词】圆孔扩张理论;超静孔隙水压力;修正剑桥模型;沉桩速率;离心模型试验;abaqus有限元分析
【作者】马林;鲁子爱;李家华
【作者单位】河海大学港口海岸与近海工程学院,南京210098;河海大学港口海岸与近海工程学院,南京210098;河海大学港口海岸与近海工程学院,南京210098【正文语种】中文
【中图分类】U655.544.1
由于静压桩的沉入挤压作用，桩周土体由弹性状态进入塑性状态，应力发生很大的
改变，同时由于沉桩过程很快，可视为不排水过程，根据有效应力原理，沉桩初期的应力增量主要由孔隙水压力来承担，挤压力越大，孔隙水压力就越大。

分析沉桩引起的超静孔隙水压力较为精确的是通过现场试验来获得，但存在着很多困难，目前主要是采用一些理论的方法进行估算。

大部分专家的讨论主要是集中在超静孔隙水压力径向的分布规律。

实际上，不仅土体的应力、位移具有空间性的特点，孔隙水压力变化也具有空间性。

大量的实测资料及现场试验表明，沉桩过程中超静孔隙水压力不仅会随坐标r变化，也会随深度z变化。

同时考虑到沉桩速率对孔隙水压力也会产生影响，如果速率过快，孔隙水压力来不及消散，根据有效应力原理，有效应力可能是负值，因而一旦负的有效应力超过了土的抗拉强度，土中即可产生裂缝，将会对施工现场周围的建筑物和地下管线产生不利影响;如果速率过慢，桩周土体随着孔隙水压力逐渐消散，发生固结，土的抗剪强度及侧摩阻力逐步增加，从而增大了压桩力。

因此，不同速率下，任意空间位置的沉桩过程孔隙水压力变化规律具有十分重要的工程意义。

1 圆孔扩张理论超静孔隙水压力分析
1.1 基本假定
考虑到超静孔隙水压力随时间与空间变化规律的复杂性，且考虑到沉桩速率对超静孔隙水压力的影响，假定:
(1)土体为包含孔隙水与土颗粒的饱和二相介质。

(2)土体是均匀的，不可压缩的，且土体的变形是由孔隙水的排出而引起的，压缩系数为常数。

(3)土体中孔隙水渗流符合达西定律，渗透系数为常数。

(4)圆孔扩张从零初始孔径开始，扩张速率与沉桩速率成一定比例关系。

1.2 空间超静孔隙水压力分析
从机理上来看，沉桩过程中孔隙水压力的上升是由于桩周土体应力发生的变化。

当前计算超静孔隙水压力主要采用Vesic［1］提出的Henkel公式:式(1)中，σoct
为八面体正应力增量，σoct=p－为八面体剪应力增量β、αf为空间应力条件下孔隙水压力参数，对于饱和土，β=1，αf=0.707(3Af+1)，对于正常固结土，
Af=0.7～1.3，对于灵敏土，Af=1.5～2.5。

根据修正剑桥土体本构模型理论，q2+M2p2－
故τoct=3Cu，其中Cu为不排水强度。

将空间圆孔理论弹性阶段应力解答式:
代入式(1)可得，饱和黏土由于圆孔扩张形成的弹性区超孔隙水压力:
在弹、塑性的交界处，Δ=0，φ=0，
故式(2)可表示为
式(3)中，G为剪切模量，α为Henkel孔隙压力系数;r表示孔中心到计算点的距离;Rp为塑性区半径;Ru为桩体半径。

从式(3)中可以看到，弹性区的超静孔隙水压力只与r有关，而与深度坐标z无关，这主要是由于沉桩引起的弹性区主要位于塑性区之外，距离桩体较远，在深度方向的影响很难表现出来，而塑性区情况则不同。

将空间圆孔理论塑性区应力解答式:
代入式(1)可得，饱和黏土由于圆孔扩张形成的塑性区超孔隙水压力:
由桩侧应力边界条件:
将式(5)代入式(4)中，可得:
式(6)中，Ca、φa为桩土界面的黏聚力、摩擦角，Ru为桩的半径，Kp为被动土
压力系数，Kp=，φ'为有效内摩擦角，q为初始应力，q=K0γz。

上述公式以理论推导为基础，基于修正剑桥模型的空间桩土界面相互作用基理，不仅考虑了超静孔隙水压力Δu随半径r的变化，也考虑了它在深度方向z的线性增加的规律，不过由于它在弹性区及塑性区不连续，需要分别来表示。

根据大量的实测数据与离心模型试验［2，3］表明，在桩尖以上的大部分区域里，初始超静孔隙水压力具有在径向上对数减小的变化规律，而在深度方向上有线性增加的变化规律。

根据式(6)推出连续初始超孔隙水压力计算公式:
式(7)中，ρ为计算点到桩中心的距离，ρ=为影响半径系数，R是影响范围的半径。

式(7)既反映了初始超静孔隙水压力沿径向对数衰减和深度线性增加的分布规律，
也克服了公式(2)、式(6)不连续的缺点。

1.3 考虑沉桩速率超静孔隙水压力分析
沉桩速率的快慢与超静孔隙水压力之间必然存在着一定的规律。

速率过快，将产生较高的孔隙水压力，对施工现场周围的建筑物和地下管线产生不利的影响，速率过慢，则会有固结的可能，影响桩的继续下沉，因此考虑沉桩速率对孔隙水压力的影响是十分有必要的。

假设一个无量纲的径向坐标ξ来描述沉桩，静压桩进入土层由小孔扩张的特性，定义如式(8)。

式(8)中，vp为弹塑性交界面上的扩张速率，即vp=(v)r=rp。

为了方便求解，对扩张速率进行无量纲化处理:
根据扩张问题的连续性及复合函数求导法，可得:
式(10)中，ν为某一时刻的土体比体积，ν=1+e。

通过塑性一致性条件和材料的本构方程进行的无量纲化变系数微分方程，认为在扩张过程中不排水，可得:
求解得
式(12)中，Vnp为无量纲化的弹塑性交界处扩张速率，假设在弹性区土体颗粒的应力应变关系符合Hooke定律和平衡方程，可得为
弹塑性交界面处的偏应力和剪切模量。

将式(8)代入式(12)得，扩张速率
假设桩靴角度为60度，则竖向沉桩速率可由扩张速率表示为
两边平方，将式(13)代入式(14)可得
根据修正剑桥本构模型理论:
将式(15)、式(16)代入式(7)得到与沉桩速率有关的超静孔隙水压力公式:
从式(17)中可以看到，在一定的时间里，若沉桩速率越大，产生的超静孔隙水压力
越大，反之则相反。

2 离心模型试验验证及有限元模型的建立
2.1 离心模型试验
静压桩离心模拟试验的原理是将地基土和桩身尺寸按照一定的模型率缩小至1/n，在(1/n)g的离心加速度下旋转，同时将桩身匀速下压，以模拟尺寸放大n倍后的
桩体在现场均匀下压的过程。

离心模型试验的各项参数与原型有一定的相似关系，称为相似原理。

若将原型的几何尺寸缩小至1/n而制成模型，则模型率，而且模
型与原型具有相同弹模的材料，Ne=1，则Np=Nσ/Nl=NE/NL=n，同时Nσ=1，即当模型材料的容重为原材料的n倍时，模型中观测到的应力为原型中存在的应力。

离心模拟试验中土体采用的是灰色粉质黏土，在土体固结完成后对沉桩过程中的超孔压进行了量测，利用钻孔将孔压计埋入土深2.5 m处，测量在径向0.6 m、1.2 m、2.1 m处的超孔压，模型率n=20。

2.2 Abaqus有限元模型
模型采用Abaqus/standard中的大变形计算，将静压桩沉桩简化成平面轴对称问题。

通过控制分析步对桩尖施加向下位移进行模拟，最后通过后处理导出模拟结果。

模型的尺寸参数及土体参数参照离心模型来设置，假设桩径为0.3 m，桩长为5.0 m，桩靴角度为60度，桩靴采用光滑过渡。

为了减小土体边界条件的影响，将土体的分析区域长度方向设为两倍桩长即10 m，宽度方向设为一倍桩长即5 m，同时为了防止土体挤压变形穿越轴线，要预留刚性小管间隙0.001 m。

本模型土体
网格单元形状选择Quad四边形，划分技术采用sweep，网格单元采用CAX4单
元类型。

桩体由于采用离散刚体模拟，需选择单元RAX2进行划分。

由于静力桩
沉入过程中，在桩尖及桩端处存在大应变、大变形，网格扭曲较明显，随着桩的沉入，边界条件也在不断地改变，位移模式实际上是跳跃的，需要重新去确定边界问
题，比较难收敛。

本模型采用Abaqus提供的任意拉格朗日-欧拉法自适应网格划分技术(ALE)来处理高度扭曲的网格，在分析步中设置ALE区域位于离轴线2m的矩形区域，同时分别设置ALE技术的频率控制与对数控制，频率控制(frequency)参数选用1;参数控制(mesh sweeps)选用1。

土体采用修正剑桥模型，模型近似尺寸设定为40，其他土体重要参数如表1所示。

根据已知条件建立模型，1/2轴对称有限元模型及网格划分情况，如图1所示。

2.3 试验及计算结果比较
根据2.2节建立的有限元模型，对桩顶参考点施加向下的位移5 m，时间步设为500 s，近似模拟1 cm/s的沉桩速率，与离心模拟试验沉桩速率相符，沉桩完成瞬时超静孔隙水压力如图2所示。

表1 离心模型试验土体参数土名ω/ωp/c'a/φ'a/%%γsat/(kN·m－3)e Sr/%Af E/MPa kPa (°)c'/kPa φ'/(°)
图1 静压桩桩土模型(轴对称1/2模型)
图2 1 cm/s沉桩5 m的超静孔隙水压力分布
将式(17)计算值与离心模型试验数据及有限元计算结果比较，2.5 m处孔隙水压力实测值与模拟值及理论值分布，如图3所示。

图3 2.5 m处超静孔隙水压力比对图
从图3可知，理论计算值与模型计算值及实测值三者具有类似的分布规律，且误差在允许范围内，说明本文所推导的超静孔隙水压力理论公式有一定的可靠性和应用性，同时也验证了有限元模型的合理性，可以借助该模型更全面地分析静压桩沉桩过程超静孔隙水压力变化规律。

3 沉桩过程土体超静孔隙水压力变形规律有限元分析
3.1 沉桩深度对土体超静孔隙水压力的影响
利用Abaqus模拟静压桩沉桩过程，分析沉桩过程中不同深度处超静孔隙水压力
变化规律，如图4及图5所示。

由图5分析可知:①沉桩过程中桩侧超静孔隙水压力随着桩的沉入慢慢增大，在沿
桩径方向孔隙水压力随着r的增大而衰减，且在靠近桩的位置衰减更加明显;②沉
桩过程中超静孔隙水压力在桩端范围以上沿深度呈线性增大的趋势，这与本文所推导的孔隙水压力理论公式(17)结果相符。

从图中看到在桩尖以上0.5 m左右出现拐点，孔隙水压力开始急剧减小，这主要是由于桩尖处土体受到桩的拉压破坏，土体发生重组，孔隙增大增多，加快了孔隙水压力的消散，造成了孔隙水压力的下降。

3.2 沉桩速率对土体超静孔隙水压力影响
利用Abaqus模拟静压桩沉桩过程，分析不同速率时超静孔隙水压力变化规律，
取桩沉入5.0 m时z=2.5 m处的径向孔压分布来分析，如表2所示。

取桩沉入5.0 m时r=d处不同速率深度方向的孔压分布，如表3所示。

由以上结果可知:①孔压沿桩径方向呈对数衰减，且在靠近桩尖处衰减更加明显，
这与张咏梅和张善明［4］通过观测发现桩周附近土体的超孔隙水压力比其他地方的都要大，且随着离桩径向距离的增加及时间效应的增加，超静孔隙水压力急剧下降且迅速消散的实验结果是一致的。

②速率增大会使超静孔隙水压力增大，但是增加的幅度不是很大，变化规律不会因速率的改变而改变;③径向距离小于1.5 m时，沉桩速率大的超静孔隙水压力大于速率慢的，径向距离大于2 m时，沉桩速率慢
的超静孔隙水压力大于速率快的，这主要是由孔隙水的消散引起的;④速率影响孔
压比较大的区域主要集中在桩入土处附近，深度小于2 m，径向小于1.25 m范围内，但是大体变化趋势相近，变化量在5kPa以下。

4 结语
(1)利用经典的Henkel公式，根据空间圆孔理论的应力解答，引入深度变量，推
导出初始超静孔隙水压力的空间解析解，同时结合扩散相似解考虑沉桩速率对孔隙水压力的影响，推导出含有速率变量及深度的孔压公式(17)。

公式得出的理论值与
离心模型试验数据及有限元模型计算值三者具有类似的分布规律，证明本文所推导的超静孔隙水压力理论公式有一定的可靠性和应用性。

图4 沉桩过程超静孔压变化
表2 不同速率时z=2.5 m 处径向分布的超静孔压值0 2.808 2 2.267 0 2 41.310 0 28.670 0 13.226 7 9.170 0 6.757 5 4.875 2 3.221 8 2.424 0 0.5 44.580 0 32.115 5 15.246 0 9.180 0 6.929 2 4.7 1 42.880 0 30.000 0 14.244 6 9.171 3 6.855 8 4.700 38 4 2.480 3 1.598 8
表3 不同速率时r=d 处沿深度方向的超静孔压值8 5 42.411 2 27.697 7 2 0.500 0 9.348 6 19.999 9 30.956 4 44.220 5 55.477 0 43.556 8 28.772 2 0.5 0.500 0 7.864 5 18.154 8 29.883 6 42.083 8 53.1 0.500 0 8.248 7 19.183 4 30.214 5 43.128 5 54.37 371 7 41.338 8 26.528 4
图5 沉桩过程中r=d处深度方向超静孔压变化
(2)沉桩过程中，桩侧超静孔隙水压力随着桩的沉入在深度方向慢慢增大，沿桩径方向孔隙水压力随着径向距离的增大而呈对数衰减，且在靠近桩的位置衰减更加明显。

(3)沉桩过程中，沉桩速率的增大会使超静孔隙水压力增大，但是增加的幅度不是很大，变化规律不会因速率的改变而改变。

速率影响孔压比较大的区域主要集中在深度小于2 m，径向小于1.25 m的范围内，变化量在5 kPa以下。

(4)径向距离小于1.5 m时，沉桩速率大的超静孔隙水压力大于速率慢的，径向距离大于2 m时，沉桩速率慢的超静孔隙水压力大于速率快的，这主要是由孔隙水的消散引起的;
(5)在桩基现场施工中往往会有较多的桩沉入，这时需考虑群桩效应，及孔隙水压力的叠加问题，叠加的方法及速率对群桩的影响有待继续研究。

参考文献
【相关文献】
1 Vesic AS.Expansion of cavities in infinite soil mass.Journal of Soil Mechanics＆Foundations Div，1972;98(sm3):265—291
2 陈文，施建勇，龚友平，等.饱和黏土中静压桩挤土效应的离心模型试验研究.河海大学学报(自然科学版)，1999;27(6):103—109
3 姚笑青，胡中雄.饱和软土中沉桩引起的孔隙水压力估算.岩土力学，1997;18(4):30—35
4 张咏梅，张善明.打桩施工引起的孔隙水压力.土工基础，1982;(1):58—64。