小“问题” 大“学问”——浅谈数学课堂教学中问题引领的策略

I小学荻学纳宛I数学/教海撷英
小“问题”大“学问”
浅谈数学课堂教学中问题引领的策略
江苏江阴市立新中心小学戴文亚
【摘要】问题是课堂教学的载体，它推动课堂教学的进程，也推动学生思维的发展。

课堂教学中探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到延伸和拓展。

教师在课堂教学中可以充分利用学生认知的起点和困惑，创设有挑战性的问题情境，设计、提炼核心问题，关注有层次和宽度的问题，引导学生去思考、去探究、去发现，从而聚焦数学知识的本质特征，完善结构型认知,感悟数学思想和方法，培育良好的数学素养。

【关键词】问题引领情境核心层次宽度
美国著名科学家加波普尔认为：“科学与知识的增长，永远始于问题。

”问题是课堂教学的载体,它推动课堂教学的进程，也推动学生思维的发展。

课堂教学中探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到延伸和拓展。

教师在课堂教学中可以充分利用学生认知的起点和困惑，创设有挑战性的问题情境，设计、提炼核心问题,关注有层次和宽度的问题，引导学生去思考、去探究、去发现，从而聚焦数学知识的本质特征，完善结构型认知，感悟数学思想和方法,培育良好的数学素养。

一、创设问题情境，激发学生的思维活力
《义务教育数学课程标准（2011年版）》在教学建议中指出：“教学中应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境。

”创设情境是为了让学生在学习中更好地提出问题、分析问题和解决问题。

问题情境是为了引起学生的学习兴趣，激发学生的思维活力。

以苏教版数学五年级上册“一一列举的策略”一课为例，在教学中，教师可以用数学家欧拉的故事情境引入，引发学生解决问题的需要，也引导学生在探究策略的过程中明白故事所隐含的数学道理。

教学片段1：情境引入，引发需要
师：今天我们一起学习解决问题的策略。

老师先和大家分享一个小故事：瑞士数学家欧拉小时候经常帮爸爸放羊，随着羊的数量越来越多，羊圈就显得越来越挤。

于是，爸爸就想通过增加木条数量来扩建羊圈。

欧拉对爸爸说：我不用增加木条数量也能把现在的长方形羊圈围得大一些。

他爸爸惊讶地问：是真的吗？
师：同学们，你们觉得欧拉的办法可行吗？今天我们就来探讨一个类似的问题，看看到底可行不可行。

教学片段2：探究策略，回应情境
出示例题：用22根1米长的木条围一个长方形羊圈，怎样围面积最大？
师：22根1米长的木条跟长方形有什么联系？怎样围面积最大？你觉得可以怎样解决？
（集体交流：不重复、不遗漏列出所有的情况）
师：我们已经把所有周长22米的长方形都找出来了，哪种围法面积最大呢？
师：像这样，根据条件按顺序一个个地列出可能的结果，得出问题答案，这也是解决问题的一种策略，叫做一一列举。

（板书：一一列举）
数学/教海撷英I
师：观察列举的所有围法中，周长相等吗？面积相等吗？你有什么发现？
生：长和宽越接近，面积越大。

长和宽的差越大，面积越小。

师：是的，当长方形的周长一定时，面积不一定相等。

长和宽的差越大，面积就越小；长和宽的差越小，面积就越大。

也就是长和宽越接近，面积就越大。

师：现在能不能告诉我，欧拉的办法可行吗？
生：可以的，围羊圈就和我们刚才围面积最大的长方形是一样的，长和宽越接近，羊圈的面积就越大。

教师采用故事引入的方法，激发学生的好奇心和求知欲，启发学生从欧拉解决问题的角度，思考“怎样围面积最大？”引导学生把注意力聚焦到长方形的长和宽上。

在探究完一一列举的策略后，再次回到欧拉的故事，引导学生思考：“欧拉的办法可行吗？”让学生及时进行反思和沟通，积累数学思维的经验，促进学生数学思考能力的提升。

二、提炼核心问题,聚焦学习的本质特征
课堂教学中的核心问题是根据学习内容提炼出的中心问题。

核心问题在课堂教学中能揭示知识的本质特征，唤醒学生的思维，从而让学生在课堂中有思维聚焦点，也让数学学习活动更有引领性、发展性和开放性。

以苏教版数学五年级下册“圆的认识”一课为例，教师可以提出两个核心问题，帮助学生自主开展学习活动。

核心问题1:想办法画出一个圆。

师:你能想办法画出一个圆吗？
师：用圆规怎样画圆？
根据学生的回答教师板书正确画圆的步骤（定点、定长、旋转一周），然后示范用圆规画圆的方法。

学生练习用圆规画圆。

师：你能画出一个和刚才大小不同的圆吗？
核心问题2：哪个数据决定了这两个圆的大小？
师：老师也画了两个大小不同的圆，你认为是
小学粧学纳宛■
哪个数据决定了这两个圆的大小呢？你能找到这个数据吗？将找到的数据在圆上标出来。

展示学生找到并标出的数据。

师：先看这组数据，可以决定这两个圆的大小吗？那这组呢？
在认识圆的教学过程中，教师通过创设“想办法画出一个圆”“哪个数据决定了这两个圆的大小？”这两个核心问题,充分调动学生的知识经验,引导学生独立思考与主动探究，从而认识圆心、半径、直径等概念以及它们相应的特征，构建了比较大的空间培养学生的自主学习意识，让学生以开放、多元的学习方式去探索知识，实现对知识的深层理解和本质把握，为学生的思维发展提供了更大的张力。

三、关注有层次的问题，引导学生思维更深刻
郑毓信教授说过:“课堂问题的提出,事实上应被看成数学活动的重要组成部分，相应的思维策略就是数学思维的具体体现。

”教师在课堂教学中要关注问题有层次、有坡度，通过多层次的问题引导,培养学生的思维。

以苏教版数学四年级下册“三位数乘两位数”一课为例，在学生初步理解、掌握三位数乘两位数的算理和方法后,引导学生通过知识迁移进行有条理、有层次的思考，透过学生“会算”的技术表层，引导学生体会新旧知识的内在联系，发展合情推理、概括、归纳、类比等思维能力，让学生的思考有厚度、有广度、有温度。

教学片段：
1•横向迁移，建构多位数乘两位数的计算模型。

师：我们刚才学习了三位数乘两位数的笔算，那么四位数乘两位数、三位数乘两位数的笔算，你会吗？
生：方法是一样的。

师：四位数乘两位数可以怎么算呢？
（指名学生说）
师：四位数乘两位数可以和三位数乘两位数一样算，那么一个多位数乘两位数都可以怎么＞
I数学/教海撷英■小学荻学纳宛
算？
2.纵向迁移，建构多位数乘多位数的计算模型。

师：刚才我们乘的都是两位数，如果乘的是一位数，那么和乘两位数有什么不同呢？
生：乘两位数乘2次，乘一位数只要乘1次。

师：除了乘一位数、两位数，还可以乘？
生：三位数、四位数……
师：那怎么乘呢？
生：继续往下乘，乘的次数由第二个乘数决定。

3.总结升华，建构多位数乘法的计算模型。

师：多位数乘多位数可以怎么算？
生：方法都是一样的，也就是第二个乘数是几位数，就乘几次，然后再把乘的结果相加。

即“先分后合”。

在学生充分掌握三位数乘两位数笔算的基础上，通过设问“四位数乘两位数怎么算？”“三位数乘一位数怎么算？”“多位数乘多位数怎么算？”……引导学生通过横向迁移,不断扩展第一个乘数,体会多位数乘两位数都是乘2次加1次,又通过纵向迁移，一个数乘三位数、四位数等，体会算法都是一样的，即”先分后合”，沟通整数乘法的内在联系,体会迁移的数学思想,提高学生的思维能力。

四、设计有宽度的问题，引发学生开放性思考
数学课程标准指出:数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。

课堂教学中教师要精心设计富有启发性、开放性的问题，引导学生自主探究，展开多角度、多维度的思维活动。

苏教版数学三年级下册“年、月、日”一课中，时间单位是比较抽象的计量单位。

学生在生活中已初步积累了年月日方面的感性经验，相对形成了较大的时间观念。

但是年、月、日相互之间的关系较为复杂，学生虽然有初步的感受和经验,但还是缺乏清晰、全面的认识。

所以，教学时教师可以让学生参与整个年历的修订过程，设计有宽度的问题，引导学生站在一个修订年历的亲历者角度，利用生动有趣、记忆深刻的方式展开教学，让学生深度参与学习，主动思考，使思维得到延伸。

教学片段：
1.了解公理
视频播放天文学家是根据什么来确定一日、一月、一年是多长。

知道一年有365天5时48分46秒，接近365天，规定为12个月。

2•编制年历
师：下面我们就化身小历法家，乘坐时光穿越器,穿越古罗马恺撒大帝时期，亲自参与修订年历表。

师：根据恺撒大帝要求，合理地将365天分配到12个月里，得出每月天数差不多，确定每个月基本天数为30天。

师：这样安排之后，多出5天怎么安排呢？
（学生讨论交流）
师：其实，恺撒大帝也想到了在修订历法的时候，把所有的31天安排在单数月或双数月。

3.自主修正
师:根据恺撒大帝故事修正，选择单数月为31天，去掉双数月的年历表。

师：根据行刑月修正，二月少一天，所有单数月都为31天。

师：根据奥古斯都故事修正，八月也有31天，二月继续少1天，不断调整形成现有年历。

师：同学们，结合实际年历修正，乘坐时光穿梭机回到2019年，核查每月天数，学看年历表。

师：我们再观察2005—2012不同年份的年历，你又有什么发现？
生：发现四年里有一年2月会多1天。

师：地球围绕太阳公转一周的时间是一年，这个时间经过准确测算是365天5小时48分46秒。

你有什么想说的？
师：是的，4年累计下来多了大约24小时，而24小时就是一天，这多的一天就加在了2月。

在教学中教师整合资源，重建课堂，肯定学生现有经验，采用学生感兴趣的“穿越时空”这一教学方式，以“小历法家”的身份亲历年历的修订过程，通过解决种种矛盾冲突，不断激发学生深入思考，展示知识的形成、发展过程，也让学生在>
数学/学业评价I小学粧学纳宛■问题解决能力提升的数学教学的“新工具”
•数字化背景下小学数学的个性化作业
江苏常州市红梅实验小学王珍
【摘要］近年来，以移动互联网、智能终端、云计算等为代表的新一代信息技术对教育的影响已初见端倪,“移动学习”“微课”“慕课”和“翻转课堂”成为教育热门词。

利用数字化技术支持学生的个性化学习，将成为教育未来发展趋势之一。

本文主要选取作业环节作为切入口，例谈数字化背景下小学数学的个性化作业在学生问题解决能力培养方面的价值。

【关键词】数字化小学数学个性化作业问题解决能力
问题解决能力是一种面对问题的习惯和处理问题的能力。

这种能力体现在:一个人在遇到问题时，能自主规划、寻求方法、有步骤地处理问题，并能适宜地、合理地、有效地解决问题。

问题解决能力包括发现问题能力、提出问题能力、分析问题能力和解决问题能力。

培养学生数学问题解决能力是教育改革的重要目标,也是学生全面发展的重要内容。

然而，现行的大多数教学工具和教学模式却不足以完成这个目标。

所以，为了提升学生的问题解决能力，开发了数学教学的“新工具”，即数字化背景下小学数学的个性化作业。

一、工具的介绍
作业是课堂教学的延续与补充,换言之，作业是在课堂教学时间之外的课堂教学的一部分。

作业对课堂教学而言，它既可以是课堂教学的前置环节，又可以是课堂教学的一部分，更可以是课堂教学的后置环节，同时对培养学生的数学能力、提高学生的学习兴趣、提升学生的思维品质有着举足轻重的作用。

数字化学习是对数字化知识信息的学习，更是基于互联网的学习。

在“数字化学习”的大背景之下，教师改变传统的数学作业形式，改变传统作业的“拿来主义”“重检查、轻激励；重结论、轻过程；重判定，轻分享”，利用数字化技术支持学生的个性化学习，探求数学个性化作业的新模式，发挥作业最大的功能，促进学生问题解决能力的提升。

二、工具的设计或使用
把“数字化背景下的个性化作业”按教学时间的先后，分为前置性作业、即时性作业和后置性作业。

前置性作业，即课前作业,是在教授新课之前教师设计的作业;即时性作业,即课堂作业,是课堂教学实施过程中教师设计的练习;后置性作业，即课后作业,也就是教学新课过后布置的家庭作业。

（一）侧重于问题发现和提出能力培养的前置性作业
电脑、智能手机、iPad等数字化产品和QQ等通信网络工具综合使用于前置性作业，可以使学生的预习充分而有效。

学生在自学时,会主动理解问题情景，提取概括问题情景中的数学信息，也会产生质疑，这样，就给予学生上课的新方向，学生>
XIAOXUE JIAOXUE YANJIU
这一过程中发展思维，培养数学素养。

引导学生经历知识的发生、发展的全过程,让问题通过问题的引领,在课堂教学中可以实现学生促成知识的有效联结，把握本质，引发学生深入思与教学内容的无缝对接，与学习过程的深度契合，考，促进学生对知识的理解。

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