黑龙江省2021版高三上学期期末数学试卷(理科)C卷

黑龙江省2021版高三上学期期末数学试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知全集为U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=x2+1}，则M∩（∁UN）为（）
A . {x|﹣1≤x＜1}
B . {x|﹣1≤x≤1}
C . {x|1≤x≤3}
D . {x|1＜x≤3}
2. （2分）已知=1，=,,点在内，且，，则等于（）
A .
B . 3
C .
D .
3. （2分）已知函数，则“ ”是“函数有零点”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 下列说法中正确的个数是（）
①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；
②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面；
③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；
④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面．
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
5. （2分）已知函数．的最大值为（）
A . 1+
B . 2
C . 1
D .
6. （2分）(2017·渝中模拟) 下图为某一函数的求值程序框图，根据框图，如果输出的y的值为3，那么应输入x=（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 6
7. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 设函数，则满足的x的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2019·揭阳模拟) 若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，直线
与抛物线的另一交点为B，则（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知变量满足约束条件，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一下·安徽期中) 设四边形ABCD为平行四边形，， .若点M，N满足
，则（）
A . 20
B . 15
C . 9
D . 6
11. （2分） (2017高二上·四川期中) 设为双曲线：的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高一上·武汉期末) 方程x﹣sinx=0的根的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高三上·石家庄期中) 曲线y= 与直线y=x，x=2所围成图形面积为________．
14. （1分） (2016高一下·衡阳期中) 关于下列命题
①函数y=tanx在第一象限是增函数；
②函数y=cos2（﹣x）是偶函数；
③函数y=4sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；
④函数y=sin（x+ ）在闭区间[﹣， ]上是增函数；
写出所有正确的命题的题号：________．
15. （1分） (2019高二上·北京期中) 函数的最小值是________.
16. （1分）(2020·苏州模拟) 若抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则
________.
三、解答题 (共8题；共60分)
17. （10分）(2019·安徽模拟) 在数列中，，，设 .
（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；
（2）求的前项和 .
18. （10分） (2020高三上·宁城月考) 某医药开发公司实验室有瓶溶液，其中瓶中有细菌，现需要把含有细菌的溶液检验出来，有如下两种方案：
方案一：逐瓶检验，则需检验次；
方案二：混合检验，将瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌，则瓶溶液全部不含有细菌；若检验结果含有细菌，就要对这瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为 .
参考数据：
（1）假设，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌的概率；
（2）现对瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌的概率均为 .
若采用方案一.需检验的总次数为 ,若采用方案二.需检验的总次数为 .
(i)若与的期望相等.试求关于的函数解析式 ;
(ii)若 ,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求的最大值.
19. （10分）(2019·江苏) 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D ， E分别为BC ， AC的中点，AB=BC ．
求证：
（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E ．
20. （5分）已知直线y=kx+2和椭圆+=1，当k取何值时，直线与椭圆相交？相切？相离？
21. （5分） (2018高二下·陆川月考) 如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？
22. （5分）如图在△ABC中，∠C=90°，BE是∠CBD的平分线，DE⊥BE交AB于点D，圆O是△BDE外接圆．
（Ⅰ）求证：AC是圆O的切线；
（Ⅱ）如果AD=6，AE=6，求BC的长．
23. （10分） (2017高三下·赣州期中) 已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=18，曲线C2的极坐标方程为θ= ，曲线C1 ， C2相交于A，B两点．
（1）求A，B两点的极坐标；
（2）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．
24. （5分） (2017高三上·西安开学考) 已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[ ，1]，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共8题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、考点：
解析：。