辽宁省大连市2019年高中生学业水平考试模拟数学试题一参考答案

2019年高中学生学业水平考试大连地区模拟测试（一）
数学参考答案与评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．
二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题
（1）（A ）；（2）（B ）；（3）（B ）；（4）（D ）；（5）（C ）；（6）（A ）；（7）（C ）；
（8）（B ）；（9）（D ）；（10）（A ）；（11）（D ）；（12）（C ）.
二、填空题 13.40 14.34 15.2 16.32
三、解答题
17.解：由题意得22sin 2cos sin 2)(+=+=x x x x f ， ···························3分 （Ⅰ）函数)(x f 的最小正周期ππ==2
2T .············································6分 （Ⅱ）当12sin -=x 时，)(x f 有最小值1，此时)(222Z k k x ∈-
=ππ，············8分 即)(4Z k k x ∈-=ππ，1)(min =∴x f ，此时x 的集合为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k x x ,4ππ.····10分 18.证明：（Ⅰ）,D E 分别为线段CB AB ,中点， AC DE //∴，AC ⊄平面PDE ，
⊂DE 平面PDE ， ∴//AC 平面PDE .·················································5分 （Ⅱ）由（1）可知AC DE //，且AC AB ⊥，AB DE ⊥∴， PA ⊥平面ABC ，⊂DE 平面ABC ，PA DE ⊥∴，又PA AB A =，⊥∴DE 平面PAB .·················10分
19.解：（Ⅰ），，·······················································2分
则数列是首项为2，公比为2的等比数列，．····················5分
（Ⅱ），······························································6分
．····························································10分 12a =12n n a a +={}n a 1222n n n a -=⨯=2n n n b n a n =+=+()()()()()234551222324252S =+++++++++()()23451234522222=+++++++++()5155
22277212
+⨯-⨯=+=-
20.解：（Ⅰ）(2)cos cos 0a c B b A --=，
∴ 0cos sin cos )sin sin 2(=--A B B A C ，·
···········································2分 0)sin(cos sin 2=+-∴B A B C ，·······················································3分
A B C π+=-且0sin ≠C ，0sin cos sin 2=-∴C B C ，即21cos =B .··········4分 (0,)B π∈，3π
=∴B .································································5分 （Ⅱ）11sin 22
S ab C BD b ==，a b 37=∴，······································6分 由余弦定理a a ABC ac c a b 24cos 22222-+=∠-+=，01892=+-∴a a ， 7,3==b a 或72,6==b a ，·····················································8分 又ABC 是锐角三角形，222b c a +<∴，3=∴a ，
233sin 21=∠=
∴ABC ac S .···························································10分 21.（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）⎩
⎨⎧≥-+<++-=-⋅-+=a x a x a a x a x a x a x x x x f ,)1(,)1(2)1()(2，·····················2分 ()f x 在R 上单调递减，⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+∴a a a 4
101，1-<⇒a .···································5分 （Ⅱ）由222<⇒+<a a a ，
当1-<a 时，)(x f 在R 上单调递减，则22)2()()(2min ++=+==a a a f x f a g ， 当01<≤-a 时，此时22+<≤a a a ，a a >+4
1，)(x f 在[]a a x ,2∈上单调递减，在[]2,+∈a a x 上单调递增，则2min )()()(a a f x f a g ===，·
······················8分 当20<≤a ，)(x f 在[]2,2+a a 上单调递增，则()a a a f x f a g +===2
min 2)2()(， 综上，⎪⎩
⎪⎨⎧<≤+<≤--<++=20,201,1,22)(222a a a a a a a a a g .····················································10分。