【3套打包】齐齐哈尔市七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试(解析版).doc

人教版七年级数学上册第4章《几何图形初步》单元检测
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列几何体是棱锥的是（）
A．B．
C．D．
2．下面几种几何图形中，属于平面图形的是（）
①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．
A．①②④B．①②③C．①②⑥D．④⑤⑥
3．如图的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D．
4．如图，图中共有线段（）
A．7条B．8条C．9条D．10条
5．如图，轩轩同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）
A．两条直线相交，只有一个交点B．两点确定一条直线
C．经过一点的直线有无数条D．两点之间，线段最短
6．已知线段AB=10cm，PA+PB=20cm，下列说法正确的是（）A．点P不能在直线AB上
B．点P只能在直线AB上
C．点P只能在线段AB的延长线上
D．点P不能在线段AB上
7．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）
A．B．
C．D．
8．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）
A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠AOC
C．∠AOC+∠BOC=∠AOB D．
9．嘉琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠B一定互补的是（）
A．B．
C．D．
10．下列说法正确的个数是（）
（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；
（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；
（3）若AB=2CB，则点C是AB的中点；
（4）若∠A=20°18′．∠B=20°28″，∠C=20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是．
12．如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于．
13．把一根木条固定在墙上，至少要钉2根钉子，这是根据．
14．从重庆乘火车到北京，沿途经过5个车站方可达到北京站，那么在重庆与北京两站之间需要安排不同的车票种．
15．已知∠A=110.32°，用度、分、秒表示为∠A=．
16．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是．
17．若一个角的补角比它的余角的2倍还多70°，则这个角的度数为度．18．图中，∠1与∠2的关系是．
三．解答题（共5小题，19--22每小题6分,23题5分，满分29分）
19．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）
（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？
（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？
20．如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=34°．
（1）判断∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；
（2）若OE平分∠AOC，求∠EOC的余角的度数．
21．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
22．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果
∠1：∠2=1：2，求∠1的度数．
23．如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOC，若∠1=30°，求∠COE的度数．
解：∵∠AOB=90°
∴∠1与∠2互余
∵∠COD=90°
∴∠BOC与∠2互余
∴∠1=∠（）
∵∠1=30°
∴∠BOC=30°
∵OE平分∠BOC（已知）
∴∠COE=BOC
∴∠COE=15°
四．综合运用（共2小题，24题8分，25题9分，满分17分）
24．如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．
（1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动个单位；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：
①点A、B、C表示的数分别是、、（用含a、t的代数
式表示）；
②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a
为何值时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d1﹣3d2的值．
25．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=1
5
∠AOE．求
∠BOD的度数．
2018—2019学年人教版七年级数学上册第4章《几何图形初步》单元检测参考简答
一．选择题（共10小题）1．D．2．A．3．B．4．B．5．D．6．D．7．D．8．C．9．D．10．A．
二．填空题（共8小题）
11．圆锥．12．11．13．两点确定一条直线．14．42．15．110°19′12″．16．15°．
17．70．18．互余．
三．解答题（共5小题）
19．两种规格的长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）
（1）做这种规格的纸盒各一个，共用料多少平方厘米？
（2）做一个大纸盒与做三个小纸盒，哪个用料多？多多少平方厘米？【解】：（1）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）+2（ab+20a+20b）
=6ab+90a+120b+2ab+40a+40b
=8ab+130a+160b（平方厘米）．
答：共用料（8ab+130a+160b）平方厘米；
（2）2 （1.5a×2b+1.5a×30+2b×30）=6ab+90a+120b（平方厘米）；
2（ab+20a+20b）×3=6ab+120a+120b （平方厘米）；
（6ab+120a+120b）﹣（6ab+90a+120b）=30a（平方厘米）．
答：做三个小纸盒的用料多，多30a平方厘米．
20．如图，已知∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=34°．
（1）判断∠BOC与∠AOD之间的数量关系，并说明理由；
（2）若OE平分∠AOC，求∠EOC的余角的度数．
【解】：（1）∠BOC与∠AOD之间的数量关系为∠BOC+∠AOD=180°，因为∠AOB=∠COD=90°，∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，
所以∠BOC+∠AOD=360°﹣∠AOB﹣∠COD=180°，
（2）因为∠AOB=90°，∠BOC=34°，
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=124°，
因为OE平分∠AOC，
所以∠E0C=∠AOE=1
2
∠AOC=62°，
所以∠EOC余角的度数为90°﹣∠E0C=28°．
21．（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；
（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；
（3）拓展应用：某班45名同学在毕业后的一次聚会中，若每两人握1次手问好，那么共握多少次手？
请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题．
【解】：（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点C为左端点向右的线段有线段CD、CB，
以点D为左端点的线段有线段DB，
∴共有3+2+1=6条线段；
（2）设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=（m﹣1）+（m﹣2）+（m﹣3）+…+3+2+1，
∴倒序排列有x=1+2+3+…+（m﹣3）+（m﹣2）+（m﹣1），
∴2x=mm+m+…+m=m（m﹣1），
∴x=1
2
m（m﹣1）；
（3）把45位同学看作直线上的45个点，每两位同学之间的一握手看作为一条线段，
直线上45个点所构成的线段条数就等于握手的次数，
因此一共要进行1
2
×45×（45﹣1）=990次握手．
22．如图，点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，如果∠1：∠2=1：2，求∠1的度数．
【解】：∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠1=1
2
∠BOC，∠2=
1
2
∠AOC，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1：∠2=1：2，
∴∠1=30°，
答：∠1的度数为30°．
23．如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，OE平分∠BOC，若∠1=30°，求∠COE的度数．
解：∵∠AOB=90°
∴∠1与∠2互余互余定义
∵∠COD=90°
∴∠BOC与∠2互余
∴∠1=∠BOC（同角的余角相等）
∵∠1=30°
∴∠BOC=30°等量代换
∵OE平分∠BOC（已知）
∴∠COE=BOC角平分线定义
∴∠COE=15°
【解】：∵∠AOB=90°
∴∠1与∠2互余（互余定义）
∵∠COD=90°
∴∠BOC与∠2互余
∴∠1=∠BOC （同角的余角相等）
∵∠1=30°
∴∠BOC=30°（等量代换）
∵OE平分∠BOC（已知）
∴∠COE=BOC （角平分线定义）
∴∠COE=15°；
故答案为：互余定义；BOC；同角的余角相等；等量代换；角平分线定义．四．综合运用（共2小题）
24．如图，数轴上有三个点A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．
（1）若使C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍，则需将点C向左移动1或10个单位；
（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒a个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒：
①点A、B、C表示的数分别是﹣4﹣at、﹣2+2t、3+5t（用含a、
t的代数式表示）；
②若点B与点C之间的距离表示为d1，点A与点B之间的距离表示为d2，当a
为何值时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，并求此时5d1﹣3d2
的值．
【解】：（1）由数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：﹣2、3，
所以当C、B两点的距离是A、B两点的距离的2倍时，需将点C向左移动1或10个单位；
故答案是：1或10；
（2）①点A表示的数是﹣4﹣at；点B表示的数是﹣2+2t；点C所表示的数是3+5t．故答案是：﹣4﹣at；﹣2+2t；3+5t；
②∵点A以每秒a个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长
度和5个单位长度的速度向右运动，
∴d1=3t+5，d2=（a+2）t+2，
∴5d1﹣3d2=5（3t+5）﹣3[（a+2）t+2]=（9﹣3a）t+19，
9﹣3a=0，
解得a=3，
故当a为3时，5d1﹣3d2的值不会随着时间t的变化而改变，此时5d1﹣3d2的值为19．
25．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC=60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．
（1）如图1，若直角△DOE的边OD放在射线OB上，则∠COE=30°；（2）如图2，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE平分∠AOC，说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得∠COD=1
5
∠AOE．求
∠BOD的度数．
【解】：（1）∵∠BOE=∠COE+∠COB=90°，又∵∠COB=60°，
∴∠COE=30°，
故答案为：30°；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=1
2 COA，
∵∠EOD=90
人教版七年级上册第四章《几何图形初步》单元测试（解析版）
一、选择题
1、如图所示，该几何体的主视图是（）
A． B． C． D．
2、图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）
A．① B．② C．③ D．④
3、已知一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（）
A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．正方体
4、下列四个生活、生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5、已知∠AOB＝30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC︰∠AOB＝4︰3，那么∠BOC的度数是（）
A．10° B．40° C．70° D．10°或70°
6、．下列说法正确的是（）
A．两点之间的连线中，直线最短 B．若P是线段AB的中点，则AP=BP
C．若AP=BP，则P是线段AB的中点 D．若A，B，C在同一直线上，且AB=2，BC=3，则AC=5
7、如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（）
A．3cm B．6cm C．11cm D．14cm
8、如图，下列说法中错误的是（）
A．OA的方向是东北方向 B．OB的方向是北偏西60°
C．OC的方向是南偏西60° D．OD的方向是南偏东60°
9、钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（）。

（A）60°（B）70°（C）80°（D）85°
10、如图，已知∠AOC=∠BOD=900, ∠AOD=1500,则∠BOC的度数为（）
A、450
B、300
C、500
D、600
11、∠α=40.4°，∠β=40°4′，则∠α与∠β的关系是（）
A. ∠α=∠β；
B. ∠α＞∠β；
C. ∠α＜∠β；
D. 以上都不对；
12、如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，
∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（）
A. 20°；
B. 40°；
C. 50°；
D. 80°；
二、填空题
13、一个角的余角比这个角的补角的一半小40°，则这个角为度．
14、17°14′24″＝___度．
15、．计算：153°﹣26°40′=_______．
16、如图所示，将图沿虚线折起来，得到一个正方体，那么“我”的对面是（填汉字）.
17、图1，是一个由边长为1的小正方形木块摆放在地上而成的图形，图2，图3也是由边长为1的小正方体木块叠放在地上而成，要给露在外面的小正方体表面涂上油漆（底面不涂），按照这样的规律继续叠放下去，到第7个叠放的图形中，涂到油漆部分的面积是．
18、五棱柱有__________个顶点，有__________个面，有__________条棱．
19、如图，AC=CD=DE=EB,则点C是线段的中点，点D是线段的中点，如果AB=8 cm，
则AD= cm,AE= cm。

20、如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是，最长的路线
是。

21、如图，A、B、C、D是直线l上顺次四点，且线段AC=6，BD=4，则线段AB-CD=______________．
22、一条直线上有A、B、C、D、E5个点，则图中共有条线段，条射线，条直线。

23、如图，C、D是线段AB上的两个点，CD=8 cm，M是AC的中点，N是DB的中点，MN=12 cm，那么线段AB的长等于cm．
24、如图，若∠AOC=∠BOD，且∠AOC=70°，∠BOC=50°，则∠COD=．
三、简答题
25、（1）如图，点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长？
（2）根据（1）的计算过程和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？用一句话表述你发现的规律？
（3）对于（1），如果叙述为：“已知线段AC=6cm，BC=4cm，点C在直
线AB上，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长？”结果会有
变化吗？如果有，求出结果。

26、如图，已知数轴上的点A对应的数为6，B是数轴上的一点，且AB=10，动点P从
点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒(t>0).
(1)数轴上点B对应的数是_______，点P对应的数是_______(用t的式子表
示)；
(2)动点Q从点B与点P同时出发，以每秒4个单位长度的速度沿着数轴向
左匀速运动，试问：
运动多少时间点P可以追上点Q？
(3)M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？
若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出MN的长.
27、（1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的的长度．
（2）对于（1）题，如果我们这样叙述：“已知点C在直线AB上，且AC=6cm，BC=4cm，点M，N 分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度.”结果会有变化吗？如果有，求出结果；如果没有，说明理由.
28、如图，BD平分∠ABC，BE分∠ABC为2:5两部分，∠DBE=21°
求∠ABC的度数。

29、如图，点A、O、E在一直线上，∠AOB=40°
∠EOD=28°46′，OD平分∠COE，求∠COB的度数。

30、如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）若∠COE=40°，则∠DOE= ，∠BOD= ；（2）设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系．
31、已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．
（1）当点C、E、F在直线AB的同侧时（如图1所示）
①若∠COF=28°，则∠BOE= °
②若∠COF=α°，则∠BOE= °．
（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中②是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由．
32、如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；
（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；
（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．
33、如图，已知∠AOB=160°，OD是∠AOB内任意一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD。

（1）求∠EOC的度数；
（2）若∠BOC=19°，求∠EOD的度数。

参考答案
一、选择题
1、C【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成，所以它的主视图应该是上面下面各一个矩形，下面的矩形大很多．故选C．
2、A【考点】I7：展开图折叠成几何体．
【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．
【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．
3、B．
4、D【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】应用题．
【分析】由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．
【解答】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．故选D．
【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质．
5、D
6、【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的性质判断A；根据线段中点的定义判断B；画出反例图形，根据图形判断C、D．
【解答】解：A、两点之间的连线中，线段最短，故本选项错误；
B、根据线段中点的定义可知，若P是线段AB的中点，则AP=BP，故本选项正确；
C、如图：
AP=BP，但P不是线段AB的中点，故本选项错误；
D、如图：
AB=2，BC=3，此时AC=1，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了线段的定义及性质，线段中点的定义，直线的定义．根据各知识点的定义及性质进行判断．
7、B【考点】两点间的距离．
【分析】先根据CB=4cm，DB=7cm求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．
【解答】解：∵C，D是线段AB上两点，CB=4cm，DB=7cm，∴CD=DB﹣BC=7﹣4=3cm，
∵D是AC的中点，∴AC=2CD=2×3=6cm．故选B．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
8、D 9、C 10、B, 11、B； 12、C；
二、填空题
13、80【考点】余角和补角．
【分析】设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
由题意得，（180°﹣x）﹣（90°﹣x）=40°，
解得x=80°．故答案为：80．
【点评】本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．
14、17.24_
15、126°20′．
【考点】度分秒的换算．
【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1当60再减，可得答案．
【解答】解：原式=152°60′﹣26°40′
=126°20′．
故答案为：126°20′．
16、数；
17、281 ．
考点】规律型：图形的变化类．
【分析】分前后左右四个部分查出涂色的面，从上面分横向与纵向两个方向查出需涂色的面，然后相加，利用求和公式计算即可得解．
【解答】解：由图形可知：从正面看，需涂色的面有：1+3+5+…+（2n﹣1）=n2，
所以，从前、后、左、右看，需涂色的面有4n2，
从上面看，需涂色的面有：1+3+5+…+（2n﹣1）+…5+3+1=2n2﹣2n+1，
所以，第n个叠放的图形中，涂上颜色的面有：6n2﹣2n+1；
因此第7个叠放的图形中，涂到油漆部分的面积是6×72﹣2×7+1=281．
故答案为：281．
【点评】本题考查图形的变化规律，注意确定正方体的个数与涂色面数时按照一定的顺序查找方可做到不重不漏，也是解题的关键．
18、10 ， 7个面，有15条棱．
【考点】欧拉公式．
【分析】根据棱柱的特性：n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
【解答】解：五棱柱有10个顶点，有7个面，有15条棱．
故答案为：10，7，15．
【点评】本题主要考查欧拉公式，注意：n棱柱的构造特点，（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．
19、AD AB 4 6
20、从甲经A道C 从甲经D道C
21、2
【解析】因为AC=6，BD=4，所以（AC-BC）-（BD-BC）=AC-BD=2．
【难度】较难
22、10，10，1；
23、16
24、20°．
【考点】角的计算．
【分析】由∠AOC=∠BOD得到∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠DOC，利用等式的性质即可得到∠AOB=∠DOC．【解答】解：∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠DOC，
∴∠AOB=∠DOC，
∵∠AOC=70°，∠BOC=50°，
∴∠AOB=∠COD=70°﹣50°=20°，
故答案为：20°．
【点评】本题考查了角的计算：会进行角的和、差、倍、分．
三、简答题
25、（1）MN=5cm，（2）MN=0.5a.
（3）会有变化。

当C点在线段AB上时，MN=5cm；
当C点在线段AB的延长线上时，MN=1cm；
26、(1)-4，6-6t； (2)5秒； (3)线段MN的长度不发生变化，MN=5；
27、解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴MC=3cm；
∵BC=4cm，点N是BC的中点，
∴CN=2cm；∴MC+CN=5cm.
∴线段MN的的长为5cm. ………………………… 2分
（2）分两种情况：
第一种情况：当点C在点B的左侧时，解法同（1），线段MN的长
为5cm. …… 3分
第二种情况：当点C在点B的右侧时，如图所示：
∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴MC=3cm；
∵BC=4cm，点N是BC的中点，
∴CN=2cm；
∴MN=MC-CN=3-2=1cm.………………………… 4分
∴综上,线段MN的长为5cm或1cm. ……………………… 5分
28、98°；
29、82°28′
30、【考点】余角和补角．
【分析】（1）根据互余的概念求出∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD，结合图形计算即可；（2）根据互余的概念用α表示∠EOD，根据角平分线的定义求出∠AOD，结合图形列式计算即可【解答】解：（1）∵∠COE与∠EOD互余，∠COE=40°，
∴∠EOD=90°﹣40°=50°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠AOE=100°，
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=40°，
故答案为：50°；40°；
（2）∵∠COE=α，且∠COE与∠EOD互余，
∴∠EOD=90°﹣α，
∵OE平分∠AOD
∴∠AOD=2，
∴β+2=1400
解得，β=2α﹣40°．
【点评】本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
31、【考点】角的计算；角平分线的定义．
【分析】（1）①由余角的定义先求得∠FOE=62°，由角平分线的定义可求得∠AOE=124°，最后根据补角的定义可求得∠BOE的度数；
②由余角的定义先求得∠FOE=（90﹣α）°，由角平分线的定义可求得∠AOE=2∠EOF=180°﹣2α，最后根据补角的定义可求得∠BOE=2α；
（2）由余角的定义先求得∠FOE=（90﹣α）°，由角平分线的定义可求得∠AOE=2∠EOF=180°﹣2α，最后根据补角的定义可求得∠BOE=2α．
【解答】解：（1）①∵∠COE=90°，∠COF=28°，
∴∠EOF=90°﹣28°=62°．
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOE=2∠EOF=124°．
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣124°=56°．
②∵∠COE=90°，∠COF=α°，
∴∠EOF=90°﹣α°=（90﹣α）°．
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOE=2∠EOF=2×（90﹣α）=180°﹣2α．
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣=2α．
故答案为：①56°；②2α．
（2）成立．
理由：∵∠COE=90°，∠COF=α°，
∴∠EOF=90°﹣α°=（90﹣α）°．
∵OF是∠AOE的平分线，
∴∠AOE=2∠EOF=2×（90﹣α）=180°﹣2α．
∴∠BOE=180°﹣∠AOE=180°﹣=2α．
【点评】本题主要考查的是角的计算、补角和余角的定义，依据余角和邻补角的定义求得∠EOF 和∠BOE的度数是解
人教版七年级上册第四章几何图形初步单元检测试题（含答案）
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，图中的长方形共有（）个．
A. 9
B. 8
C. 5
D. 4
2.如图所示几何图形中，是棱柱的是（）
A. B. C. D.
3.如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）
A. 正方体
B. 长方体
C. 三棱柱
D. 四棱锥
4.如图，∠AOC＞∠BOD，则（）
A. ∠AOB＞∠COD
B. ∠AOB=∠COD
C. ∠AOB＜∠COD
D. 以上都有可能
5.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，若∠AOB=150°，则∠DOC的度数为（）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 60°
6.如图，线段CD在线段AB上，且CD=2，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）
A. 28
B. 29
C. 30
D. 31
7.将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（）度．
A.45
B.60
C.90
D.120
8.若∠AOB=90°，∠BOC=40°，则∠AOC的度数为（）
A. 50°
B. 50°或120°
C. 50°或130°
D. 130°
9.直棱柱的侧面都是（）
A. 正方形
B. 长方形
C. 五边形
D. 菱形
10.如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有( )
A. 1次
B. 2次
C. 3次
D. 4次
二、填空题（共8题；共24分）
11.已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是________．
12.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm，那么所有侧棱之和为________ cm
13.（1）102°43′32″+77°16′28″=________；（2）98°12′25″÷5=________．
14.如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=135°，则∠EOD=________°．
15.（1）32°43′30″=________°；（2）86.47°=________ °________′________″
16.已知：点A、B、C在同一直线上，若AB=12cm，BC=4cm，且满足D、E分别是AB、BC 的中点，则线段DE的长为________cm．
17.用棱长是1cm的小正方体组成如图所示的几何体，把这个几何体放在桌子上，并把暴露的面涂上颜色，那么涂颜色面的面积之和是________cm2.
18.用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．
如A（1、5、6）；则B（________）；C（________）；D（________）；E（________）．
三、解答题（共6题；共42分）
19.如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOB的度数．
20.直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的度数。

21.如图，图中共有多少个角?
22.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：
（1）画线段AB；（2）连接CD，并将其反向延长至E，使得DE=2CD；
（3）在平面内找到一点F，使F到A、B、C、D四点距离最短．
23.如图，已知线段AB和CD的公共部分BD= AB= CD，线段AB、CD的中点E，F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
24.一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，问：其中
三面都涂色的有多少个？两面都涂色的有多少个？只有一面涂色的多少个？各面都没有涂色的有多少个？
四、综合题（共2题；共24分）
25.如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．
（1）如果AB=20cm，AM=6cm，求NC的长；（2）如果MN=6cm，求AB的长．
26. （1）如图①，∠AOB=60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，则∠EOD=________度；（2）若∠AOB=90°，其它条件不变，则∠EOD=________;
（3）若∠AOB=α，其它条件不变，则∠EOD=________．
（4）类比应用：如图②，已知线段AB，C是线段AB上任一点，D、E分别是AC、CB的中点，试猜想DE与AB的数量关系为________，并写出求解过程．
答案解析部分
一、单选题
1.A
2.B
3.C
4.A
5.A
6.B
7.C
8.C
9.B 10.D
二、填空题
11.53°45′35″ 12.30 13.180；19°38′29″ 14.67.5 15.32.725；86；28；12 16.4或8 17.30 18.1、3、4；1、2、3、4；5；3、5、6
三、解答题
19.解：∵OC平分∠BOD，∠COD=35°，
∴∠BOD=2∠COD=70°，
又∵∠AOD=110°，
∴∠AOB=∠AOD﹣∠BOD=40°
20.解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB为直线，
∴∠3+∠FOC+∠1=180°，
∴∠3=180°-90°-40°=50°。

∠3与∠AOD互补，
∴∠AOD=180°-∠3=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠2=∠AOD=65°。

21.解：图（1）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA5被三条射线OA2、OA3、OA4分成4个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，共4个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，共3个；依此类推，以OA3，OA4为左边的角，分别有2，1个，
∴图（1）中角的个数为：4+3+2+1=10（个）；
图（2）：从图中可以看出，最大的角∠A1OA2000被1998条射线OA2、OA3、OA4……OA1999分成1999个部分，从左往右，先数以OA1为左边的角，有∠A1OA2，∠A1OA3，∠A1OA4，∠A1OA5，……，∠A1OA2000，共1999个；再数以OA2为左边的角，有∠A2OA3，∠A2OA4，∠A2OA5，……，∠A2OA2000，共1998个；依此类推，以OA3，OA4，……OA1999为左边的角，分别有1997，1996，……1个，
∴图（2）中角的个数为：1999+1998+……+1==1999000（个）.
22.解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中
点，∴AE= AB=1.5xcm，CF= CD=2xcm．
∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．
∴AB=12cm，CD=16cm
23.解：（1）线段AB即为所求；
（2）如图所示：DE=2DC；
（3）如图所示：F点即为所求．
24.解：根据以上分析：顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有12个；两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个；正方体正中心处的1个小正方体各面都没有涂色．
故：三面涂色的小正方体有8个；
两面涂色的小正方体有12个；
只有一面涂色的有6个；
各面都没有涂色的有1个．
四、综合题
25.（1）解：∵点M是线段AC的中点，∴AC=2AM，
∵AM=6cm，∴AC=12cm，
∵AB=20cm，∴BC=AB﹣AC=8cm，
∵点N是线段BC的中点，∴NC= BC=4cm
（2）解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴BC=2NC，AC=2MC，∵MN=NC+MC=6cm，
∴AB=BC+AC=2×6cm=12cm
26.（1）30°（2）45°（3）（4）DE=。