【配套K12】[学习]辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 第一部分 解三角形(1)

解三角形（1）
一、知识点
1、正弦定理及其变形
2(sin sin sin a b c
R R A B C
===为三角形外接圆半径）
12sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===（）(边化角公式）
2sin ,sin ,sin 222a b c
A B C R R R
=
==（）(角化边公式） 3::sin :sin :sin a b c A B C =（）
sin sin sin (4)
,,sin sin sin a A a A b B b B c C c C
=== 2、余弦定理及其推论
222222
2222cos 2cos 2cos a b c bc A
b a
c ac B c a b ab C =+-=+-=+-
222
222222
cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac
a b c C ab
+-=
+-=
+-=
二、练习
1.在△ABC 中，下列关系式中一定成立的是（ ）
A ．a ＞sin b A B. a =sin b A C. a ＜sin b A D. a ≥sin b A
2.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，,1
3
A a b π
=
==，则c 等于（ ）
13.在△ABC 中，15,10,60a b A ===︒，则sin B 等于（ ）
A ． B.±
C. D.
±
4.在△ABC 中，若cos cos cos a b c
A B C ==
，则△ABC 是（ ）
A ．直角三角形 B.等边直角三角形 C ．钝角三角形 D.等腰直角三角形
5.在锐角△ABC 中，若C=2B ，则c
b 的范围是（ ）
A ．
()0,2
B.)2
C.
D.(
6.已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，
若1,2,a b A C B =+=则
sin _______C =
7在△ABC 中，15,10,60,a b A ===︒则cos B 等于（ ）
.3A -
.3B
.C -
D 8.在△ABC 中，cos .cos AC B AB C =
（1）求证 B C =；（2）若1cos 3A =-，求
sin 43B π⎛⎫+ ⎪
⎝⎭的值。

必修五第一部分解三角形参考答案：
解三角形1 1D2B3A4B5C
6.分析：在△ABC 中，,A B C π++=又2A C B +=，故
3B π
=
，由正弦定理知
sin 1sin ,2a B A b =
=又a ＜b ，因此
6B A =从而可知2C π
=
，即sin 1C =。

故填1. 7
分析：由正弦定理得10151010sin 602,sin sin 60sin 1515B B
︒
=∴==
=︒∵a ＞b ，
60A =︒，∴B
为锐角。

cos B ∴==，故选D
8.证明：（1）在△ABC 中，由正弦定理及已知，得
sin cos sin cos B B
C C =。

于是sin cos cos sin 0,B C B C -=即
()sin 0.
B C -=
因为π-＜B-C ＜π，从而B-C=0，所以B=C .
解：（2）由A B C π++=和（1）得2A B π=-，故
()1
c o s2c o s
2c o s
3B B A π=--=-=
又0＜2B ＜π
，于是
sin 23B =
从而sin 42sin 2cos 29B B B ==
，
227cos 4cos 2sin 29B B B =-=-。

所以sin 4sin 4cos 3318B B ππ⎛⎫+== ⎪⎝⎭。