互斥事件有一个发生的概率与条件概率

一、互斥事件有一个发生的概率
1、并事件：如果某事件发生当且仅当事件A 发生或事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的并的并 事件（或称和事件），记作A B （或A ＋B ）. 
2、交事件：如果某事件发生当且仅当事件A 发生且事件B 发生，则称此事件为事件A 与事件B 的交的交 事件（或称积事件），记作A B （或AB ）. 
3、互斥事件、互斥事件
(1)互斥事件的定义：在一次试验中，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，即A B=Æ。

一般地，如果事件A 1，A 2，…，A n 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥。

斥。

(2)互斥事件的概率：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )=P (A )＋P (B )；如果事件A 1，A 2，…，A n 中
的任何两个都是互斥的，那么就说事件A 1，A 2，…，A n 彼此互斥，则彼此互斥，则 P (A 1＋A 2＋…＋A n )=P (A 1)＋P (A 2)＋…＋P (A n
) (3)对立事件: 如果事件A 、B 互斥，在一次试验中，必然有一个发生的互斥事件，叫对立事件，即互斥，在一次试验中，必然有一个发生的互斥事件，叫对立事件，即 A B=Æ，A B 为必然事件，事件A 的对立事件记为A ，则
1、条件概率的定义[来源:学_科_网Z_X_X_K]
设A 和B 为两个事件，且P (A )>0，那么，在“A 已发生”的条件下，B 发生的概率叫A 发生的条发生的条 件下B 发生的条件概率，记作：P (B |A )，读作A 发生的条件下B 发生的概率．发生的概率． 2、条件概率的公式、条件概率的公式
()(|)()P AB P B A P A = (|)P B A =()()
n AB n A
3、条件概率的性质、条件概率的性质
(1)()10££B A P ；(2)如果B 和C 是两个互斥事件，则()()()
A C P A
B P A
C B P += . 
4、温馨提示、温馨提示
条件概率一般有“在A 已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能称 为条件概率。

为条件概率。

互斥事件有一个发生的概率与条件概率
【考纲要求】
1、了解两个互斥事件的概率、了解两个互斥事件的概率加法公式加法公式. 
2、了解条件概率及其公式。

、了解条件概率及其公式。

【基础知识】
()1()1()P A A P A P A +=Þ=-
(4)互斥事件和对立事件的区别和联系：对立事件是互斥事件，但是互斥事件不一定是对立事件。

两个事件互斥是两个事件对立的必要非两个事件互斥是两个事件对立的必要非充分条件充分条件。

二、条件概率
3 B. 19 C. 16 D. 1
【例题精讲】
例1：某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益公益活动（以下简称活动）。

该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数名学生，他们参加活动的次数统计统计如图所示。

如图所示。

⑴求合唱团学生参加活动的人均次数；⑴求合唱团学生参加活动的人均次数；
⑵从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的⑵从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率概率． ⑶从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的表示这两人参加活动次数之差的绝对值绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ．
1
2
3
10
20304050参加人数活动次数
例2：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：道题，求： ⑴第1次抽到理科题的概率；次抽到理科题的概率；
⑵第1次和第2次都抽到理科题的概率；次都抽到理科题的概率；
⑶在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．次抽到理科题的概率．
互斥事件有一个发生的概率与条件概率强化训练
【基础精练】
1．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( ) A ．60% B ．30% C ．10% D ．50% 
2．盒子中有一角、五角、一元硬币各2枚，有放回地摸出2枚硬币(每次摸出1枚)，则两枚硬币的面值相同的概率是( ) 
A. 112
3．有3个相识的人某天各自乘个相识的人某天各自乘火车火车外出，假设火车有10节车厢，那么至少有2人在车厢内人在车厢内相遇相遇的概率为( ) 
A. 29200
B. 725
C. 29144
D. 7
54 B. 3554[来源:Z&xx& ]C. 3854 D. 41
60
6．福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”
、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成．甲、乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率为( ) 
A. 110
B. 15
C. 35
D. 4。

9．中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛，甲夺得冠军的概率为3
7，乙夺得冠军的
概率为1
406
，求红球的个数，并求从袋子中任取3个小球至少有1个是红球的概率．球的概率．
18 4．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么( ) A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C ．甲是乙的．甲是乙的充要条件充要条件
D ．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
5．从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有个数字组成一个没有重复数
重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为( ) 
A. 195
7．甲、乙两颗甲、乙两颗卫星
卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75，则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为________．
8. 某厂生产的某厂生产的灯泡
灯泡能用3000小时的概率为0.8，能用4500小时的概率为0.2，则已用3000小时的灯泡能用到4500小时的概率为小时的概率为 4
，那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为________．
10．一个一个口袋口袋内有4个不同的红球和6个不同的白球，从中任取4个不同的球，试求红球的个数不比白球少的概率．少的概率．
11．袋子里装有30个小球，其中彩球中有n (n ≥2)个红球、5个蓝球、10个黄球，其余为白球。

若从袋子
里取出3个都是相同个都是相同颜色颜色彩球的概率是
13
【拓展提高】
1. 将一颗骰子先后抛掷两次，得到的点数分别记为a 、b . (1)求点P (a ，b )落在区域îïíï
ì
x ≥0y ≥0
x ＋y －5≤0
内的内的概率概率； (2)求直线ax ＋by ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝1不相切的概率．的概率．
2. 一张储蓄卡的一张储蓄卡的密码
密码共有6位数字，每位数字都可以从0~9中任选一个，某人在某人在银行银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：忘记了密码的最后一位数字，求：
(1)任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率。

次就按对的概率。

(2)如果他记得密码的最后一位是如果他记得密码的最后一位是偶数偶数，不超过2次就按对的概率。

次就按对的概率。