基于mean_shift算法的目标跟踪方法

收稿日期 :2005211230 基金项目 : 国家自然科学基金资助 ( 60572023) 作者简介 : 叶 佳 (19822) ,女 ,硕士研究生 ,研究方向为信号处理及应用 ,queenafly @163. com ; 张建秋 (19622) ,男 ,教授 ,博士生导师 ,IEEE 高级会员 ,研究方向为信息处理理论及其在测量和仪器 、 新型传感器 、 控制和通信中的应用 ,jqzhang01 @f udan. edu. cn.
1
2 Mean2shif t 算法
2. 1 密度估计
n x x i ∈S h ( x)
∑[x
2
i
- x] =
1
nx x i ∈S h ( x)
∑x
i
- x ( 5)
同样 , 式 ( 4) 也可以被写为 :
^
密度估计 就是从一组未知概率密度分布的观 测值中估计出其满足的概率密度分布 1 通常有两种 方法 : 参量法和非参量法 1 参量法是假设数据点是 由我们已知的分布 ( 譬如高斯分布) 产生的 , 然后由 已知分布去近似要求分布 ; 而非参量法则是按照实 际情况找出数据点的分布 , 而不在已知各分布中找 与其相近的分布 ,这样估计出来的概率密度分布更 加准确 1 非参量密度估计的方法有很多 , 比如直方 图法 ,最邻近法 , 核密度估计 [ 9 ] 等等 , 其中核密度估 计是应用最为广泛的技术 , 下面给出核密度估计的 式子 . 在 d 维 欧 式 空 间 R d 中 给 定 n 个 数 据 点
预测数据关联以及状态更新1在线性条件下预测以及状态更新都可以由卡尔曼滤波器来完成所以问题的关键在于如何对观测数据进行有效关联1目前的数据关联算法有基于每个目标在每个时刻至多只能产生一个测量值假设的最邻近数据关联法nnda概率数据关联法pdaf联合概率数据关联jpda以及基于每一个测量值都以一定的概率来自每一个目标假设概率的多假设法pmht但前者通常只能就这个观测值是否属于目标作出硬判决在目标密度较大时容易跟错目标而后者通过em算法能在目标值与测量值之间利用后验概率关联做出软判断是一种优于一般的数据关联方法但是计算量比较大1本文将mean2shift的方法应用于数据关联跳出传统的思维框架首次利用概率密度分布的概念来区分服从不同参数分布的数据从整体上对观测数据进行整合分类并结合最邻近法对分类好的数据进行一次性数据关联即可将源于目标的观测值与杂波分开计算速度快而且可以达到em算法相当的效果在杂波密度较大的情况下尤其适用1多目标跟踪问题的描述假设有个目标的状态和测量方程如下
关键词 : mean2shift ; 最邻近法 ; 数据关联 ;目标跟踪 中图分类号 :TN957. 51 文献标识码 :A 文章编号 :100421699( 2006) 0622621204 数字视频监视 、 无人侦察机战场侦察 、 火力控 制系统以及巡航导弹末端制导都要求能对复杂环境 中的运动目标进行实时跟踪 1 目标跟踪就是利用一 个或多个传感器观测中存在的目标以及虚警并对其 作出判别的系统 1 它将来自一个或多个传感器的观 测或点迹 Yi ( i = 1 ,2 , …. . N ) 与 j 个已知或已经确 认的目标归并到一起 , 使它们分别属于 j 个目标的 集合 1 即保证每个事件集合所包含的观测来自同一 个实体的概率较大 1 一般跟踪算法分为三步 : 预测 ,数据关联以及状 态更新 1 在线性条件下 , 预测以及状态更新都可以 由卡尔曼滤波器来完成 , 所以问题的关键在于如何 对观测数据进行有效关联 1 目前的数据关联算法[ 2 ] 有基于每个目标在每个时刻至多只能产生一个测量 值假设的最邻近数据关联法 ( NNDA ) [ 3 ] , 概率数据 关联法 ( PDA F ) [ 4 ] , 联合概率数据关联 (J PDA ) [ 5 ] ,
基于 mean2shif t 算法的目标跟踪方法 3
叶 佳 ,张建秋 3
( 复旦大学 电子工程系 ,上海 200433)
摘 要 : 针对雷达多目标跟踪提出一种基于 mean2shift [ 算法的目标跟踪方法 1 首次将 mean2shift 的方法应用于目标的数据
关联 ,找出源于目标的观测值后对其进行 Kalman 滤波 ,从而估计出目标运动的轨迹 , 实现目标跟踪 1 MST 跳出传统思维框 架 ,首次利用概率密度分布的不同来区分服从不同参数分布的数据 ,从整体上对观测数据进行整合再结合最邻近法完成数据 关联 ,该方法具有计算速度快 ,跟踪效果好的特点 1
Y E J i a , Z H A N G J i an2qi u
3
( De p art ment of Elect ronic an d En gi neeri n g , Fu dan Uni versit y , S hang hai 200433 , Chi na)
Abstract : A target t racker based o n t he mean2shif t algorit hm is p ropo sed. The MS T ( Mean2Shif t Tracker ) employed t he mean2shif t algorit hm is applied to target data associatio ns and t hen Kalman filter is used to estimate t he t rack of t he target s. In order to tack target s , t he MS T utilizes t he data of different p ro babilit y densit y f unctio ns to distinguish t hem . This idea is very different f ro m t he t raditio nal met hods. By doing so , t he data f ro m t he target s and clut ter backgro und having different p ro babilit y densit y f unctio ns can be differentiated , whereas t he data associatio ns of t he target t racks are carried o ut by co mbining t he target p ro babilit y densit y f unctio ns and t he near neighbor data associatio n. The Simulatio n result s show t hat t he co mp uting load and t he respo nse time delay of t he algorit hm is significantly low . Furt hermore , a good t rack performance is achieved. Key words :mean2shif t ; NNDA ; data associatio n ; target t racking EEACC :7950
Rs ( t)
t 对每个 t , 定义 { k r ( t ) , z r ( t ) } n r = 1 , 这样一来 , z r ( t) = y k r ( t) ( t) , 表明在第 t 时刻 , 第 r 个测量值是来 自第 k r ( t) 个模型的 , 当然 k r ( t) 未知 1
第6期
叶 佳 ,张建秋 : 基于 mean - shift 算法的目标跟踪方法
2623
3 MST 算法
Mean2shift 算法是将一组数据的概率密度函数 恢复出来并求出该概率密度函数极值点的一种方 法 1 可以利用概率密度函数的极值点对数据进行分 类 1 下面用一个例子来说明 : 假设在某一时刻有 n 个观测值 , 这些观测值分 别来自三类服从不同均值 ( mean) ,方差为 1 的高斯
{ x i } i = 1 . . . n , 用 K 进行核密度估计 , 窗的宽度为 h. 则有 ^ f ( x) =
1
nh
d
n
i =1
∑K (
x - xi ) h
( 1)
其中核函数 K ( x ) 必须满足两个条件 : ① K 为 对称 的 概 率 密 度 函 数 ( 比 如 高 斯 密 度) ; ②
பைடு நூலகம்
概率密度函数的极值点 1 在 § 2. 1 中已经求出数据 的概率密度函数 ,则其梯度为 :
^ f ( x) = ^ f ( x) =
1
nh
d
n
T s
T s
i =1
∑
K(
x - xi ) h
( 3)
可以进一步变换为 :
^ f ( x) = nx d + 2( 1 [ x i - x ]) d 2 nx x i ∈S h ( x) n ( h cd) h
2622
传 感 技 术 学 报
2006 年
以及基于每一个测量值都以一定的概率来自每一个 目标假设概率的多假设法 ( PM H T ) [ 6 ] 等 1 但前者 通常只能就这个观测值是否属于目标作出硬判决 , 在目标密度较大时容易跟错目标 , 而后者通过 EM 算法 [ 7 ] , 能在目标值与测量值之间利用后验概率关 联做出软判断 ,是一种优于一般的数据关联方法 ,但 是计算量比较大 1 本文将 Mean2shift [ 1 ] 的方法应用 于数据关联 ,跳出传统的思维框架 ,首次利用概率密 度分布的概念来区分服从不同参数分布的数据 , 从 整体上对观测数据进行整合分类 , 并结合最邻近法 对分类好的数据进行一次性数据关联即可将源于目 标的观测值与杂波分开 ,计算速度快 ,而且可以达到 与 EM 算法相当的效果 , 在杂波密度较大的情况下 尤其适用 1
∞
K ( x) d x = 1 1 ∫
- ∞
对于 K ( x ) 来说 , 有几种不同的核函数可供选 择 , 其中 Epanechnikov 核是在最小均方误差意义下 最优的核函数之一 :
Ke ( x) =
1 -1 ( 2 cd d + 2) (1 - ‖x ‖ ) if ‖X ‖ < 1 2 0 o t herwise
( 2)
1 多目标跟踪问题的描述
假设有 M 个目标 , , 其中第 S 个目标的状态和 测量方程如下 :
x s ( t + 1 ) = Fs ( t) x s ( t) + Gs ( t) us ( t) + vs ( t) y s ( t) = H s ( t) x s ( t) + w s ( t)
[8 ]
h M h ( x) = d +2
f ( x) ^ f ( x)
( 6)
式 ( 5) 和 ( 6) 表明 mean2shif t 向量是局部均值与窗中 心之间的差 , 方向指向概率密度函数的峰值或谷值 点 1 其计算步骤如下 . 首先给定一个循环跳出域值 e , 从 x = x i i =
1 , …, n 出发 : ①计算 mean2shift 向量 M h ( x ) ; ②将
窗按移动 M h ( x ) 的大小和方向进行移动 ; ③ 若 M h
( x ) 比 e 大 , 则跳回步骤 ( 1 ) 重复执行 ; ④ 将收敛处
的点保存 1 由此可见 , Mean2shif t 以可变步长最速上升 ( 下 降) , 最终收敛到概率密度函数的峰值 ( 谷值) 点 1
∑
( 4)
其中范围 S h ( x ) 为半径为 h 的超球面 , 体积为 h d c d , 其中心为 x 且包含了 n x 个数据点 1
Mean2shift 向量 M h ( x ) 定义为 :
M h ( x) =
目标跟踪的问题就转化为 : 在观测值 Z 中 , 利 用归属标志位 K 找出与目标期望值 X 相对应的观 测值 , 并利用这些值对目标轨迹进行估计 1
其中 :cd 为单位 d 维球体体积 , 比如 , c1 = 2 , c2 = π,
c3 =
4 π 1 显然 , 根据式 ( 1 ) 就可以将给定数据的概 3
率密度函数估计出来 1
2. 2 Mean2shif t 算法[ 1] Mean2shif t 算法实际上是利用梯度法迭代计算
其中 , x s ( t) 为 t 时刻 , 第 s 个模型的轨迹点 , 而 y s ( t) 为相应的观察值 1 { Fs ( t) , Gs ( t) , Hs ( t) } 为已知的 观察或控制矩阵 1 { vs ( t) , w s ( t) } 为零均值的高斯白 噪声 , 且 : E{ vs ( t) , v ( t) } = Qs ( t) E{ w s ( t) w ( t) } =
第 19 卷 第6期 2006 年 12 月
传 感 技 术 学 报
CH IN ESE J OU RNAL OF SENSORS AND ACTUA TORS
Vol. 19 No . 6 Dec. 2006
Target Tracking Method Based on Mean Shif t Algrothm 3