备战中考数学基础必练(华师大版)第十八章平行四边形(含解析)

2019备战中考数学基础必练（华师大版）-第十八章-平行四边形（含解析）
一、单选题
1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD ＝12，AC＝6，则▱OBC的周长为( )
A.13
B.17
C.20
D.26
2.将一张平行四边形纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，▱则这样的折纸方法有（）.
A.1种
B.2种
C.3
种 D.无数种
3.如图，如果□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
4.如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O ，若AC＝8，AB＝6，BD＝m ，那么m的取范围是（）.
A.2＜m＜10
B.2＜m＜14
C.6＜m＜
8 D.4＜m＜20
5.点A ，B ，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A ，B ，C ，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）
A.1个
B.2个
C.3
个 D.4个
6.如图，平行四边形ABCD的周长为16cm，AC，BD相交于点O，EO▱BD交AD于点E，则▱ABE的周长为（）
A.4cm
B.6cm
C.8cm
D.10cm
7.如图为一个平行四边形ABCD，其中H、G两点分别在BC、CD上，AH▱BC，AG▱CD，且AH、AC、AG将▱BAD分成▱1、▱2、▱3、▱4四个角．若AH=5，AG=6，则下列关系何者正确（）
A.▱1=▱2
B.▱3=▱4
C.BH=GD
D.HC=CG
8.下列说法中正确的是（）
A.两条对角线相等的四边形是矩形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
9.如图，在平行四边形ABCD中，▱ABC的平分线交AD于E，
▱BED=150°，则▱A的大小为（）
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
10.下面的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．
A.对角互补
B.邻角互补
C.对角相等
D.对边相等.
二、填空题
11.如图，AD=BC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充的一个条件是：________（填一个即可）
12.已知平行四边形ABCD中，▱C＝2▱B，则▱A＝________度．
13.已知平行四边形相邻两个内角相差40°，则该平行四边形中较小内角的度数是________．
14.一组对边________且________的四边形是平行四边形.
15.点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是________
16.如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，EO▱BD 于O交BC于E，若▱DEC的周长为8，则平行四边形ABCD的周长为________．
17.如图，在▱ABCD中，▱1=▱2，▱3=▱4，EF▱AD．请直接写出与AE相等的线段________（两对即可），写出满足勾股定理的等式________（一组即可）．
三、解答题
18.如图，BD是▱ABC的角平分线，点E，F分别在边BC，AB上，且DE▱AB，EF▱AC．
（1）求证：BE=AF；
（2）若▱ABC=56°，▱ADB=120°，求▱AFE的度数．
19.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F．
（1）当点P为AB的中点时，如图1，连接AF、BE．证明：四边形AEBF是平行四边形；
（2）当点P不是AB的中点，如图2，Q是AB的中点．证明：▱QEF 为等腰三角形．
四、综合题
20.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且▱ADE=▱BAD，
AE▱AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分▱BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．
21.如图，已知四边形ABCD是矩形，cot▱ADB= ，AB=16．点E 在射线BC上，点F在线段BD上，且▱DEF=▱ADB．
（1）求线段BD的长；
（2）设BE=x，▱DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写
出函数定义域；
（3）当▱DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：▱四边形ABCD是平行四边形，
▱OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，
▱▱OBC的周长=OB+OC+AD=3+6+8=17．
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形的对角线互相平分，对边相等得出OA=OC=3，OB=OD=6，BC=AD=8，再根据三角形的周长计算方法计算出结果即可。

2.【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】因为平行四边形是中心对称图形，任意一条过平行
四边形的对角线交点的直线都平分四边形的面积，这样的折纸方法共有无数种.故选D．
【分析】过对称中心的直线把中心对称图形分成两个全等的图形．3.【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】▱ABCD是平行四边形，
▱AD=BC，AB=CD，AO=CO，BO=DO．
▱▱AOB=▱COD，▱AOD=▱COB，
▱▱ABO▱▱CDO，▱ADO▱▱CBO．
▱BD=BD，AC="AC" ，▱▱ABD▱▱DCB，▱ACD▱▱CAB．
▱共有四对．
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案.本题主要考查了平行四边形的性质的运用，记忆平行四边形的性质，应从边、角、对角线三个方面掌握.
4.【答案】D
【考点】平行四边形的性质
【解析】解答▱四边形ABCD是平行四边形，AC=8，
▱OA=OC=4
▱AB=6，
▱6-4<OB<6+4
即：2<OB<10
▱BD的取值范围是4＜BD＜20，
即：4＜m＜20．
故选D．
【分析】先用平行四边形的性质求出OA的长，然后在三角形OAB 中用三角形三边关系确定OB的长，从而确定了BD的长．
5.【答案】C
【考点】平行四边形的判定
【解析】【解答】分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，作平行四边形，共三个，故选C．
【分析】分三种情况，分别以AB、BC、AC为平行四边形的对角线，作平行四边形．
6.【答案】C
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：根据平行四边形的性质得：OB=OD，
▱EO▱BD，
▱EO为BD的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：BE=DE，▱▱ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×16=8cm．
故选：C．
【分析】根据线段垂直平分线的性质可知BE=DE，再结合平行四边形的性质即可计算▱ABE的周长．
7.【答案】A
【考点】平行四边形的性质
【解析】
【分析】由AH▱BC，AG▱CD，▱B=▱D，可得▱1=▱2，而
▱BAC≠▱DAC，则▱3≠▱4，由平行四边形ABCD中，邻边不一定相等，那么▱ABH和▱ADG不全等，BH≠DG，HC≠CG．
【解答】▱AH▱BC，AG▱CD，
▱▱AHB=▱AGD=90°，
▱▱B=▱D，
▱▱1=▱2，
▱▱BAC≠▱DAC，
▱▱3≠▱4，
▱AH=5，AG=6，AB≠AD，
▱▱ABH和▱ADG不全等，
▱BH≠DG，HC≠CG，
故A正确，B、C、D都错误．
故选A．
8.【答案】D
【考点】平行四边形的性质，平行四边形的判定
【解析】【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A 错误；
B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；
C、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故C错误；
D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D正确．
故选：D．
【分析】根据矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平行四边形的判定，可得答案．
9.【答案】C
【解析】【解答】解：▱四边形ABCD是平行四边形，
▱AD▱BC，
▱▱AEB=▱CBE，
▱BE平分▱ABE，
▱▱ABE=▱CBE，
▱▱AEB=▱ABE，
▱AB=AE，
▱▱BED=150°，
▱▱ABE=▱AEB=30°，
▱▱A=180°﹣▱ABE﹣▱AEB=120°．
故选C．
【分析】由在平行四边形ABCD中，▱ABC的平分线交AD于E，易证得▱ABE是等腰三角形，又由▱BED=150°，即可求得▱A的大小．10.【答案】A
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】平行四边形在通常情况下，所具有的性质有：邻角互补，对角相等，对边相等．只有在特殊情况下，才具有对角互补的性质．所以选A【分析】本题考查平行四边形的性质．掌握平行四边形对角相等、邻角互补和对边相等，就能解答本题
二、填空题
11.【答案】AB=CD或AD▱BC
【解析】【解答】两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对
边平行且相等的四边形是平行四边形.
由题意可补充AB=CD或AD▱BC.
【分析】根据平行四边形的判定即可求解。

12.【答案】120°
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】根据题意得：▱B+▱C=180°，则▱B=60°，▱C=120°，则▱A=▱C=120°.
【分析】根据平行四边形的性质可得▱B+▱C=180°，又因为▱C＝2▱B，即可求得▱B=60°，▱C=120°，再由平行四边形的对角相等可得
▱A=▱C=120°.
13.【答案】70
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
▱四边形ABCD是平行四边形，▱AB▱CD，▱▱B+▱C=180°．▱▱C
﹣▱B=40°，解得：▱B=70°．故答案为：70°．
【分析】根据平行四边形的对边平行得出邻角互补，得出
▱B+▱C=180°，又▱C﹣▱B=40°，解方程组即可得出答案。

14.【答案】平行；相等
【考点】平行四边形的判定
【解析】【解答】解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
故答案为：平行；相等。

【分析】根据平行四边形的判定即可解答此题。

15.【答案】2S1＝3S2
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】过点O分别作OM▱BC，垂足为M，作ON▱AB，垂足为N，
▱点O是平行四边形ABCD的对称中心，
▱S平行四边形ABCD=AB•2ON，S平行四边形ABCD=BC•2OM，
▱AB•ON=BC•OM，
▱S1= EF•ON，S2= GH•OM，EF＝AB，GH＝BC，
▱S1= AB•ON，S2= BC•OM，
▱2S1＝3S2，
故答案为：2S1＝3S2.
【分析】过点O分别作OM▱BC，垂足为M，作ON▱AB，垂足为N，根据平行四边形的对称性，由点O是平行四边形ABCD的对称中心，及平行四边形的面积得出，AB•ON=BC•OM，再根据三角形的面积公
式，及EF＝AB，GH=BC，即可得出答案。

16.【答案】16
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】▱EO▱BD于O交BC于E，
▱BE=DE，
▱DE+DC+EC=BE+DC+EC=BC+DC=8．
▱平行四边形的周长为16．
故答案为：16．
【分析】平行四边形的对角线互相平分，垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
17.【答案】FD=EF，AE=DF；CG2+DG2=CD2
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：▱▱EF▱AD，
▱▱1=▱DEF，
▱▱1=▱2，
▱▱2=▱DEF，
▱DF=FE，
▱四边形ABCD是平行四边形，
▱DF▱AE，
▱EF▱AD，
▱四边形ADFE是平行四边形，
▱DF=AE；
▱▱四边形ABCD是平行四边形，
▱AD▱CB，
▱▱ADC+▱DCB=180°，
▱▱1=▱2，▱3=▱4，
▱▱2+▱3=90°，
▱▱DGC=90°，
▱CG2+DG2=CD2；
故答案为：DF=FE，DF=AE；CG2+DG2=CD2．
【分析】首先根据平行线的性质可得▱1=▱DEF，再根据▱1=▱2，可得▱2=▱DEF，再根据等角对等边可得DF=FE；根据平行四边形的性质可得DF▱AE，再由EF▱AD，可得四边形ADFE是平行四边形，再根据平行四边形的性质可得DF=AE；首先证明▱2+▱3=90°，根据勾股定理可得CG2+DG2=CD2．
三、解答题
18.【答案】（1）证明：▱DE▱AB，EF▱AC，
▱四边形ADEF是平行四边形，▱ABD=▱BDE，
▱AF=DE，
▱BD是▱ABC的角平分线，
▱▱ABD=▱DBE，
▱▱DBE=▱BDE，
▱BE=DE，
▱BE=AF；
（2）解：▱BD是▱ABC的角平分线，▱ABC=56°，
▱▱ABD=▱DBE=28°，
在▱ABD中，▱A=180°﹣▱ABD﹣▱ADB=32°，
▱EF▱AC，
▱▱A+▱AFE=180°，
▱▱AFE=180°﹣▱A=180°﹣32°=148°．
【考点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）先证明四边形ADEF是平行四边形，得出对边相等AF=DE，再由平行线的性质和角平分线得出▱DBE=▱BDE，证出BE=DE，即可得出结论；
（2）由角平分线的定义得出▱ABD=▱DBE=28°，再由三角形内角和定理求出▱A的度数，即可得出▱AFE的度数．
19.【答案】证明：（1）如图1，▱Q为AB中点，
▱AQ=BQ，
▱BF▱CP，AE▱CP，
▱BF▱AE，▱BFQ=▱AEQ，
在▱BFQ和▱AEQ中：
▱▱BFQ▱▱AEQ（AAS），
▱QE=QF，
▱四边形AEBF是平行四边形；
（2）QE=QF，
如图2，延长FQ交AE于D，
▱AE▱BF，
▱▱QAD=▱FBQ，
在▱FBQ和▱DAQ中，▱▱FBQ▱▱DAQ（ASA），
▱QF=QD，
▱AE▱CP，
▱EQ是直角三角形DEF斜边上的中线，▱QE=QF=QD，即QE=QF，
▱▱QEF是等腰三角形．
【考点】平行四边形的判定
【解析】【分析】（1）首先证明▱BFQ▱▱AEQ可得QE=QF，再由AQ=BQ可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形AEBF是平行四边形；
（2）首先证明▱FBQ▱▱DAQ可得QF=QD，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得QE=QF=QD，进而可得结论．
四、综合题
20.【答案】（1）证明：▱AE▱AC，BD垂直平分AC，
▱AE▱BD，
▱▱ADE=▱BAD，
▱DE▱AB，
▱四边形ABDE是平行四边形
（2）解：▱DA平分▱BDE，▱▱BAD=▱ADB，
▱AB=BD=5，
设BF=x，
则52﹣x2=62﹣（5﹣x）2，
解得，x= ，
▱AF= = ，
▱AC=2AF= ．
【考点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据已知和角平分线的定义证明▱ADE=▱BAD，得到DE▱AB，又AE▱BD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明即可；（2）设BF=x，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出AF，根据AC=2AF得到答案
21.【答案】（1）解：▱四边形ABCD是矩形，
▱▱A=90°，
在Rt▱BAD中，，AB=16，
▱AD=12▱ （2）解：▱AD▱BC，
▱▱ADB=▱DBC，
▱▱DEF=▱ADB，
▱▱DEF=▱DBC，
▱▱EDF=▱BDE，
▱▱EDF▱▱BDE，
▱ ，
▱BC=AD=12，BE=x，
▱CE=|x﹣12|，
▱CD=AB=16
▱在Rt▱CDE中，，
▱ ，
▱ ，
▱ ，定义域为0＜x≤24（3）解：▱▱EDF▱▱BDE，▱当▱DEF是等腰三角形时，▱BDE也是等腰三角形，
▱当BE=BD时
▱BD=20，▱BE=20
▱当DE=DB时，
▱DC▱BE，▱BC=CE=12，
▱BE=24；
▱当EB=ED时，
作EH▱BD于H，则BH= ，cos▱HBE=cos▱ADB，
即
▱ ，
解得：BE= ；
综上所述，当▱DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或【考点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾
股定理求出BD即可；（2）证明▱EDF▱▱BDE，得出，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出结果；（3）当▱DEF 是等腰三角形时，▱BDE也是等腰三角形，分情况讨论：▱当BE=BD 时；▱当DE=DB时；▱当EB=ED时；分别求出BE即可．
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