第一章丰富的图形世界全章学案

第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形
【学习目标】
能在具体情境中认识圆柱．圆锥．正方体．长方体．棱柱．球，并进一步认识点．线．面，初步感受点．线．面之间的关系．
【知识技能要点】
1. 小学中我们已经认识的几何体有_______ ___ ___．
2.下列物体属于球体的是（）
A ．粉笔头
B ．玻璃弹珠 C．羽毛球 D．可乐杯
3. 如图1.1.1所示，图中的几何体，共有__________面，
面与面共相交成____条线，线与线共相交成____个点．图1.1.1
4. 如图1.1.2，从图中你看到哪些立体图形？
图1.1.2
5. 一个长方体由____个面围成，共有___个顶点，经过每个顶点有____条棱．
6. 观察图1.1.3，描述圆柱与圆锥的相同点与不同点．
7.如图1.1.4，沿着虚线方向转一周得到的图形为（）图1.1.3
A. B. C. D.
图 1.1.4
【典型范例】
例1 如图1.1.5所示：
图1.1.5
①图中的几何体是由几个面围成的？它们是平的还是曲的？
②图中的几何体的侧面与底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？
答：（1）由三个面围成，其中上底面，下底面是平的，侧面是曲的．
（2）侧面与底面相交成两条线，它们都是曲的．
说明：这有助与于富学生对“面”及“面面相交得线”的理解．
例2 请你举几个生活中点动成线，线动成面，面动成体的例子．
答：点动成线如：珍珠项链、信号弹的轨迹、雨点下落成线、投球的路线等等．线动成面如：运动的汽车雨刷、刷油漆、擦黑板、削苹果皮等等．
面动成体如：宾馆的转门、铣床车零件、把一张一张纸卷成筒等等．说明：这有利于帮助学生用生活体验理解数学知识．
【练习】
1．下列几何体中，按柱体、锥体、球体分组符合要求的选项是（）
⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺
A．⑴⑵⑷⑹⑺；⑸；⑶Ｂ.⑴⑵⑷⑹；⑸⑺；⑶
C. ⑴⑵⑷⑺；⑸⑹；⑶
D. ⑴⑵⑸⑺；⑷⑹；⑶
2．从你熟悉的物体中，找出类似于下列几何体的物体：
正方体 ---- ；长方体 ------ ；
圆柱 ------ ；圆锥 ------ ；
球------ ；棱柱------- ．
3．请你用所学的数学知识解释下列现象：
①用粉笔在黑板上画一条线段；
②用切纸刀切纸；
③用筷子夹弹珠．
【课外拓展】
1.画出由如图1.1.5，沿这虚线旋转一周而所形成的图形，并用语言描述这个图形的形成过程．
图 1.1.5
2.网上浏览有关金字塔的资料，找一找有哪些常见的几何体？
2. 展开与折叠
【学习目标】
了解棱柱．圆柱．圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体模型，在折叠．展开等操作活动中认识棱柱的某些特性，发展空间观念．
【知识技能要点】
1. 三棱柱有_______个顶点，_____条棱，_____个角，其中______条是侧棱．
2. 如图1.2.1是某个几何体的表面展开平面图形
（1）说出这个几何体的名称；（2）同样是这个几何体，可以展开成其他平面图
形吗？试着画一画或做一做．
图1.2.1 图1.2.2
3.如图1.2.2是________的表面展开平面图形，共有_________条棱，______
个顶点，___________个面．
4.请你试着画出圆柱的表面展开平面图．
5.若三棱柱的底面是正三角形，且它的边长
为 5cm，侧棱长为6cm, 则三棱柱侧面展
开图的周长为 cm,面积为 cm2
6．如图1.2.3是正方体表面展开图，还原成正方
体后，其中有两个完全一样的是（）
A、（1）与（2）
B、（1）与（3）
C、（2）与（4）
D、（3）与（4）图1.2.3
7．一个长方体表面积是184平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求长方体的体积．
【典型范例】
例1请你至少画出同一个三棱柱的三种表面展开平面图．
答：
说明：让学生画出多种表面展开图，有利于开放性思维的培养，也有利于空间
想象力的培养．
例2用下列不同形状的布料做一个圆锥形的圣诞老人帽，最适合的是（）
答：选C
说明：通过本例可让学生了解折叠．展开等操作在现实中有广泛应用．
【练习】
等
ＡＢＣＤ
1．下列图中能围成如图1.2.3的可口可乐杯的是（
）
2．如图1.2.4的陀螺展开而得的表面平面图形可能是（ ）
3.从长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为2cm 、3cm 、4cm ，则它的展开图的面积为（ ）
A. 20 cm 2
B.24 cm 2
C.26 cm 2
D.52 cm 2
4．如图，这是一个正方体的平面展开图，若把它再折回正方体后，有下列说法：
A ．点H 与点C 重合
B ．点D 与点M 、点R 重合
C ．点B 与点Q 重合
D ．点A 与点S 重合． 其中正确的说法的是（ ）
【课外拓展】
1． 六个正方体A 、B 、C 、D 、E 、F 的可见部分如右图，右边是其中一个正方体的展开图，
那么它是正方体（ ）的展开图
3．截一个几何体
A Ｄ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｂ Ａ 图1.2.3 图1.2.4
【学习目标】
经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化，丰富数学活动经验，培养空间观念．
【知识技能要点】
1.象下列图形中，用一个平面去截一个几何体所得截面的形状，试写出截面图形的名称．
图1.3.1
2. 用平行于底面的一个平面去截如图1.
3.1所示几何体所得截面可能为_ .
3．用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能的是（）
A．圆 B．长方形 C．椭圆 D．三角形
4．用一个截面去截一个五棱柱，其截面不可能是（）
A．五边形B．长方形C．三角形D．圆
5．用一个平面去截一个几何体，可以截出三角形的截面，圆形的截面；但是无法截出长方形的截面，你可以想象原来的几何体可能是什么吗？
【典型范例】
例1用一个平面去截一个正三棱柱，分别得到一个正三角形，一个等腰三角形，一个长方形，请画出截面．
答：
说明：让学生从不同方向去截三棱柱有利于开阔视野．
例2 图1.3.3中几何体截面的形状是（）
A． B． C． D．
说明：通过辨析让学生了解圆柱截面的形状．
【练习】
1．找一个热水瓶（如图1.3.4），仔细观察，然后选取适当的角度，画三个不同的截面图．
图1.3.3
图 1.3.4
2．用一个平面去截如图1.3.4所示的几何体，请你画出可能的截面形状．
图1.3.5
3.如果用一个平面去截一个几何体，截面是一个正方形，那么这个几何体的形状怎样？可
能是什么几何体？
【课外拓展】
1．用一个平面去截一个正方体，如果截一个角，那么
（1）截面是什么图形？
（2）剩下的的几何体有几个顶点？
2．从家里拿一个水果（如苹果．梨等），再用小刀切开水果，观察不同的切入角度所得的不同截面，试着画出这些截面的形状．
4．从不同方向看
【学习目标】
学会从不同的方向观察一个物体的方法，在观察的过程中初步体会从不同方向 观察同一物体可能看到不同的图形，能识别简单物体的三视图，
会画立方体及其简单组合体的三视图．
【知识技能要点】
1. 如图1.4.1所示几何体的俯视图为_______________．
2. 如图1.4.2所示几何体的主视图为___________________． 图1.4.1 图1.4.2 3．甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一张四方形桌子旁边．桌上一张纸上写着数字“9”，甲说他看到的是“6”，乙说他看到的是“ ”，丙说他看到的是“ ”，丁说他看到的是“9”，则下列说法正确的是（ ）
A.甲在丁的对面，乙在甲的左边，丙在丁的右边
B.丙在乙的对面，丙的左边是甲，右边是乙
C.甲在乙的对面，甲的右边是丙，左边是丁
D.甲在丁的对面，乙在甲的右边，丙在丁的右边
5. 请你画一画下面两个实物体的俯视图，左视图与主视图．
6.一个几何体的正视图，左视图都是三角形，俯视图是圆，那么这个几何体是（ ） A.三角形 B.圆锥 C.三棱柱 D.三棱锥 【典型范例】
例1 画出图1.4.3所示几何体的主视图，左视图和俯视图．
图1.4.3 答：
主视图 左视图 俯视图 说明：三视图有利于培养学生的观察能力和空间感． 例2 图1.4.4是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，
小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，
请画出这个几何体的主视图．左视图．
答： 图1.4.4
主视图 左视图
说明：三视图之间的转换对学生的空间想象力要求较高，但这也更有利于培养学生的空间想象力．
【练习】
1．如图1.4.5所示，这是一个正三棱柱，请你画出它的俯视图与左视图．
1
1
2 2 9
图
1.4.5
2．用小立方块搭一个几何体，使得它的左视图．主视图与俯视图如图1.4.6所示．
请思考这样的几何体由多少个小立方块搭
成？
主视图俯视图左视图
图1.4.6
3．有一个正方体，它的各个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，观察结果如下图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
甲乙丙
【课外拓展】
下列左图表示的是维美尔林杰村沿海地区的地图，百慕大号拖船在维美尔林杰村附近的海岸边驶过，下列右图是百慕大号船长随船航行时拍摄下来的照片，不巧这些照片混在一起，我们能按照原来的拍摄的先后顺序重新排列起来吗？
5．生活中的平面图形
6
1
4
2
3 1
5
4
3
【学习目标】
体验从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的多姿多彩，学会在 具体情境中寻找多边形．扇形等． 【知识技能要点】
1. 小学中我们已学过的平面图形有_____________________．
2．从一个圆的圆心出发，引5条不重合的半径，圆被分割成面 个扇形．
3. 从一个六边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各个顶点，可以把这个六边形分割成___________个三角形．
图1.5.1 4. 如图1.5.1有_________个三角形，_________个平行四边形．
5. 如图1.5.2中共有三角形的个数为（ ）．
A.10
B.12
C.13
D.14. 6．如图1.5.３中共有哪些常见的平面图形？
你能用这些平面图形再创作一个有趣的图案吗？试着画一画．
【典型范例】
例1 如图1.5.４从一个多边形内的一点出发，分别把这个点与各顶点连接起 来，可以把这个多边形割成若干个三角形，你能发现其中的规律吗？
答：n 边形可分割成n 个三角形．
图1.5.４
说明：经过分割可以让学生了解多边形通常可以转化为三角形研究，通过找规律可培养学生的观察力与归纳能力．
例2 打开一把折扇，仔细观察，你能发现哪些平面图形． 答：扇形．弧．线段等．
说明：通过观察折扇有利于引导学生从生活中的常见事物中发现数学问题．
【练习】
1．数一数，图1.5.５中共多少个四边形？
图1.5.3 图1.5.2
图1.5.５
2．在多边形内某一点出发，分别连接多边形的各个顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，如图1.5.6．你能发现什么规律吗？
图1.5.6
3.设计一个漂亮的图案，要求这个图案中至少有圆．弧．三角形．
【课外拓展】
1．数三角形，下图中各有多少个三角形？你能发现什么规律？
2. 去逛一逛陶瓷店或灯具饰店，看一看有哪些漂亮的图案是由常见的平面图形组成的．
第一章丰富的图形世界的回顾与思考
【知识技能要点】
１．用一个平面去截一个几何体，任何截面都是圆，这个几何体是；２．一个圆柱的侧面展开图是__________；
3．下面四个图形折叠后能围成正方体的是( )
A． B． C． D．
4．六棱柱有___________个顶点，________条棱_________个面．
5．如果一个几何体的主视图．俯视图．左视图都是正方形，那么这个几何体是_____．6. 仔细观察右图，你发现哪些平面图形？写出名称，数一数有几个正方形？
（第6题图）
【典型例题】
例1从三个不同角度看一个立方体的六个面上的数字如图所示，请你在下面展开图的五个面上填上原来的数字．
答：可利用正方体模型标出数字后，得到1与4相对，5与3相对，6与2相对，因此本题答案不唯一，可选择其中的一种填写．
说明：通过折叠与展开的双向思考，可培养学生的空间感，从中学会空间向平面，平面向空间的转化，此外，本题答案不唯一，有利于培养开放性思维．
例2 用小正方体搭一个几何体，主视图与左视图如下，搭这样的一个几何体．
（1）至少需几块小正方体，最多需几块小正方体？
（2）共有几种搭法．
答：①至少需6块，最多需10块．
②共9种搭法，如下图所左视图主视图
说明：由三视图推断实物图的构成有利于发展学生的空间想象力，而答案的开放性，有利于培养思维的灵活性和严密性．
【练习】
1．用一扇形纸片卷起来得到的几何体可能为___________；
2
2
5
4
1
5
1
3
6
1
3 3 3 3 3
1
3 1 1 3 3
1
1
1
1
1
1
3
1
1 2
3
1
1
2
3
1
2 2
3 3
2
3 3
1
2
2
．写出生活中常见的类似于圆柱的两种物体
___________ ．
3．陀螺是____________与____________的组合体．
4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，可把七边形分割成___________个三角形．
5．用一个平面去截一个正三棱柱，截面不可能为（）
A．三角形 B．长方形 C．梯形 D．圆
6．一个如图所示的六角星形，沿虚线折叠，可得到的几何体是（）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．六棱锥 D．六棱柱
7．如图，沿着虚线旋转一周得到的图形为（）（第6题图）
A． B． C． D．
（第7题图）
8．由几个小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字和字母表示叠在该位置的小正方体的个数，请画出它的主视图与左视图．
（第8题图）
9．一个几何体由右图所示的图形绕虚线旋转一周而得，请你画出它的主视图．
（第9题图）
10 ．观察下列漂亮的几何图案，请你选择最喜欢的三个图案说一说你的发现，与同学交流你的发现．
3
2
2
1
1。