高二数学练习十二

高二数学练习十二
一、选择题
1．在下列双曲线中,渐近线为3x±2y=0,且与曲线x 2-y 2=0不相交的双曲线是 ( ) (A)22188y x - =1 (B)2249x y - =1 (C)2249y x - =1 (D)22
1227
x y - =1 2．双曲线22
1625
x y -=1的两条渐近线所夹的锐角是 （ ） (A)2arctan 54 (B)2arctan 45 (C)π-2arctan 54 (D)π-2arctan 4
5 3．设），（4
0πθ∈，则二次曲线22cot tan 1x y θθ-=的离心率的取值范围 （ ） （A ）（0，21）（B ）（21，22）（C ）（2
2，2）（D ）（2，+∞） 4．设双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 的右准线与两渐近线交于A 、B 两点，点F 为右焦点，若以AB 为直径的圆经过点F ，则该双曲线的离心率为 （ ）（A ）332 （B ）2 （C ）3 （D ）2
5．设θ是三角形的一个内角，且1sin cos 5
θθ+=，则方程22sin cos 1x y θθ-=表示（ ） （A ） 焦点在x 轴上的椭圆 （B ） 焦点在y 轴上的椭圆
（C ） 焦点在x 轴上的双曲线 （D ） 焦点在y 轴上的双曲线
6．双曲线22
116x y k
-=的一条准线恰好为圆2220x y x ++=的一条切线，则k 的值为（ ） （A ） 16 （B ） 32 （C ） 48 （D ） 64
7．过双曲线的mx 2－y 2＝m （m>1）的左焦点作直线l 交双曲线于P 、、Q 两点，若|PQ|＝2m ，则这样的直线共有 （ ）
（A ） 1条 （B ） 2条 （C ） 3条 （D ） 4条
8．已知a>b>0，e 1、e 2分别为圆锥曲线12222=+b
y a x 和122
22=-b y a x 的离心率，则lge 1＋lge 2的值 （ ）
（A ）一定是正数 （B ）一定是零 （C ）一定是负数 （D ）以上答案均不正确
9．过双曲线x 2－y 2＝4上的任一点M （x 0，y 0）作它的一条渐近线的垂线段，垂足为N ，O 为坐标原点，则△MON 的面积是 （ ）
（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）不能确定
10．若不论k 为何值时，直线y ＝k(x －2)＋b 与曲线x 2－y 2＝1总有交点，则b 的取值范围是（A ）(
（B ）[ （C ）（－2，2） （D ）[-2，2] （ ）
二、填空题
11．渐近线方程是4x 03=±y ,准线方程是5y 016=±的双曲线方程是 ．
12．过双曲线y x 22
511
1-=的一个焦点的直线交这条双曲线于A(x 1，7－a)，B(x 2，3＋a)两点，则AB =_____ ____．
13．设P 是x 2－y 2＝a 2（a>0）右支上一点，F 1，F 2是其左、右焦点，若∠P F 1F 2＝90°，|PF 1|＝6，则a 的值为 ．
14．已知双曲线x 2－my 2＝1（m>0）的右顶点为A ，B 、C 是双曲线右支上的两点，若△ABC 为正三角形，则m 的取值范围是 ．
15．正△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则以B 、C 为焦点，且过D 、E 的椭圆与双曲线的离心率之和为 ．
三、解答题
16．若椭圆11022=+m y x 与双曲线122=-b y x 有相同的焦点，又椭圆与双曲线交于),3
10(y P ，求椭圆及双曲线的方程．
17．已知双曲线22
24b
y x -=1(b ∈N)的两个焦点F 1、F 2，P 是双曲线上的一点，且满足 |P F 1|•|PF 2|= | F 1F 2|2
，|P F 2|<4，求双曲线方程．
18．已知双曲线C 以坐标轴为对称轴，顶点为A （0，点A 关于一条渐近线的对称点是B 0），斜率为2且过点B 的直线交双曲线C 于M 、N 两点．
（1）求双曲线C 的方程；（2）求|MN|．
19．设点P到点M（－1，0），N（1，0）距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求实数m的取值范围．
20．已知中心在原点，顶点A1，A2在x的双曲线经过P（6，6）．
（1）求双曲线的方程；（2）动直线l经过△A1PA2的重心G，与双曲线交于不同两点M、N，问：是否存在重心l，使G平分线段MN？证明你的结论．
思考题：设点A、F分别是双曲线9x2－3y2＝1的左顶点和右焦点，点P是双曲线右支上的动点．（1）若△PAF 是直角三角形，求点P的坐标；（2）是否存在常数λ，使得∠PFA＝λ∠PAF对任意的点P恒成立？证明你的结论．。