菱形 第二课时 菱形的判定 课件人教版数学八年级下册

2.已知四边形ABCD的对角线互相平分，添加下列条件可以使它成 为菱形的是（C ）
A.一组对边相等 C.对角线垂直
B.对角线相等 D.一个内角为900
3.如图，在Rt∆ABC中，∠ACB=900，□BCDE的顶点E在边AB上，
连接CE、AD，添加一个条件，可以使
A
ADCE成为菱形的是（ C ）
A. CE⊥AB
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形 一组邻边相等
菱形
菱 形
边
两组对边平行 四条边相等
的 性
角
两组对角分别相等 邻角互补
质
对角线
两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
几何语言
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
B
F
∴ △AOE≌△COF，∴EO =FO.
2
C
∴ 四边形 AFCE 是平行四边形.
又∵ EF⊥AC
∴ 四边形 AFCE 是菱形.
例2 如图，顺次连接矩形 ABCD 各边中点，得到四
边形 EFGH，求证：四边形 EFGH 是菱形.
证明：连 AC、BD.
A
E
D
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD.
D
∴ 四边形 OCED 是平行四边形.
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
O
E
∴ OC = OD，
B
C
∴ 四边形 OCED 是菱形．
6、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长 DE到点F，使得EF＝BE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形； (2)若CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．
B.CD⊥AD
E
O
D
C. CD=CE
D.AC=DE
B
C
4、 如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、
BC分别交于点E、F，求证：四边形 AFCE 是菱形.
证明:∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ AE∥FC，∴∠1=∠2.
A
1
E
D
∵ EF 垂直平分 AC，
O
∴ AO = OC . 又 ∠AOE =∠COF，
B
且 AB = AD，
A
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
思考 还有其他的判定方法吗？
C D
合作探究
除了用定义法判定一个四边形是不是菱形，我们还能 不能从菱形特有的性质出发，找到其它的判定方法呢?
性质1：菱形的两条对角线互相垂直
对角线互相垂直的四边形是菱形？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形？
性质2：菱形的四条边相等。
18.2.2 菱形的判定 （第二课时）
学习目标
1.利用菱形的定义探究菱形的其它判定方法，掌握菱形 的判定定理. 2.会根据菱形的判定定理进行有关的证明与计算 3.尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并学会 对各种方法作出合理的评价，清楚各方法间的差异.
复习引入
问题 菱形的定义是什么？性质有哪些？
D
∴ BA = BC.
∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）.
证一证 判定定理：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
D
C
证明：
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平四边形 A
B
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形
菱形的判定
四条边相等的四边形是菱形?
证一证 判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线
AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD.
求证：□ABCD 是菱形.
证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， B
∴ OA = OC. 又∵ AC⊥BD，
A
O
C
∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线.
文字语言
图形语言
一组邻边相等的平行 A
D
定义法 四边形是菱形
B
C
判定定理 一
对角线互相垂直的 平行四边形是菱 形
A
D
O
B
C
判定定理 四边相等的四边形
A
D
二
是菱形
B
C
符号语言
∵在□ABCD中，AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
F
H
∵ 点 E、F、G、H 为各边中点，B
G
C
EF GH 1 BD，FG EH 1 AC.
2
2
∴ EF = FG = GH = EH，
∴ 四边形 EFGH 是菱形.
5. 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE∥AC，
CE∥BD. 求证：四边形OCED是菱形.
证明：∵ DE∥AC，CE∥BD， A
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
当堂检测
1.判断：对的画“√”错的画“×”
(1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ × ） (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（√ ） (3).对角线相等的四边形是菱形（× ） （4）对角线互相平分且相等的四边形是菱形.（ × ） （5）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（ √ ）
典例精析
例1 如图，□ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点
O，AB = 5，AO = 4，BO = 3.
求证：四边形 ABCD 是菱形.
D
证明：∵ OA = 4，OB = 3，AB = 5，
∴ AB2 = OA2 + OB2.
A
∴△AOB 是直角三角形，
O
C
即AC⊥BD.
B
又∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
小结
判 菱定 形定
理
有一组邻
定义法
_边__相__等____的平行四边形是菱形
边
_四__条__边__都__相__等___的四边形是菱形
对
角 _对__角__线__互__相__垂__直_的四边形是菱形 线
作业布置
作业：教科书第58页练习第1，2，3题； 习题18.2第6，10题．