安徽省蚌埠二中高二数学下学期期中试题 理(扫描版)新人教A版

安徽省蚌埠二中2013-2014学年高二数学下学期期中试题理（扫描
版）新人教A版
蚌埠二中2013-2014学年第二学期期中考试高二数学理参考答案
1.【答案】C【解析】
试题分析：对，；，。

所以
，由此得：，所以选.C
考点：1、指数对数函数的性质；2、充要条件.
2.【答案】D解析】略
3.【答案】C【解析】略
4.【答案】C【解析】略
5.【答案】D【解析】略
6.【答案】D【解析】略
7. 【答案】C【解析】略
8. 【答案】B 【解析】 因为，所以
，故方程
的两个根就是
的极值点，不妨设为
，且
，由函数图像易得
时，
，，
，。

所以二次函数开口向上，
,
,
,所以选择B
9. 【答案】D 【解析】 试题分析：若。

当
，但。

故选D 。

10. 【答案】B 【解析】由双曲线方程知：是半轴长为，虚半轴长为，
所以半焦距为；所以离心率为：
；
故选B
11.【答案】
)
2
1,0( 【解析】略
12.【答案】.【解析】略
13.【答案】【解析】略
14. 【答案】【解析】
试题分析：a=
，b=，设双曲线的右焦点，
可以看到，|MO|=|P |, 又因为|P
|=|FP|－2a ，
所以，|MO|=，连OT ，
|FT|=b ，
|MT|=|MF|－|FT|=－b| MO | – | MT | =b －a=。

15.【答案】① 【解析】 试题分析：令，
.
，因为
,所以
，即在
上是增函数.由
得
，即，所以.所以①成立，③不成立；再令
，
.所以
，因为不能确定
是否大于0，所以单调
性不能确定，即不知道与
的大小关系，所以②④不一定成立.因
此本题填①.
16.【答案】否命题为“若，则关于的方程
没有实数根”；假命题 逆命题为“若关于的方程有实数根，则”；假命题 逆否命题“若关于的方程
没有实数根，则”．真命题。

【解析】主要考查四种命题的概念及其关系。

这类题目往往综合性较强。

解：否命题为“若
，则关于的方程
没有实数根”；假命题
逆命题为“若关于的方程有实数根，则”；假命题 逆否命题“若关于的方程没有实数根，则
”．
由方程的判别式
得，即
，方程有实根． 使
，方程
有实数根，
原命题为真，从而逆否命题为真． 但方程有实根，必须
，不能推出
，故逆命题为假．
17. 12分）
[解析]：．设A(11,y x )，B 22,(y x )，则1
1
1x y k =
，222x y k =，
o F
B
x
y
A 1
A
B 1
B
∵直线AB 过焦点F,若直线AB 与x 轴不垂直，∴可设AB 方程为：y=k （2
p
x -），代入抛物线方程有
04
1
)2(2)2(2222222
=++-⇒=-k p x k p x k px p x k ，可得1x ·2x =
4
2
p ，则1y ·2y =－p 2， ∴1k ·2k =
⋅-=⋅⋅42
12
1x x y y ；若直线AB 与x 轴垂直,得1k =2, 22-=k ,∴1k ·2k =－4
(2) 如图，∵ A 、B 在抛物线上，∴ |AF|=|AA 1| ∴∠AA 1F=∠AFA 1，∴∠AFA 1= F A B 11090∠- 同理 F B A BFB 11190∠-︒=∠
∴ )90()90(180110110011F B A F A B FB A ∠--∠--=∠ F B A F A B 1111∠+∠=90o ，
又110
1111180FB A F B A F A B ∠-=∠+∠， 0
11110
1190180=∠⇒∠-=∠∴FB A FB A FB A .
18.【答案】
【解析】解：为真：
；……2分；为真：或
………4分
因为
为假命题，为真命题，所以
命题一真一假……6分
（1）当真假…………… 8分
（2）当假真…………10分
综上，的取值范围是…………………12分
19.【答案】(1)解: 函数的定义域为
.
∴
. …… 1分
时,
;
时,
, ∴函数在区间
上单调递减, 在区间
上单调递增.
……3分 (2)
, 则.
令, 得.
当时, ; 当时, .
∴函数在区间上单调递增, 在区间上单调递减. …… 5分
∴当时, 函数取得最大值, 其值为.
所以函数在定义域上最大值为，无最小值…… 6分
(3) 解: 由, 得, 化为.
由（2）得当时, 函数取得最大值, 其值为.
而函数,
当时, 函数取得最小值, 其值为. ……8分
∴当, 即时, 方程只有一个根. …… 10分
【解析】略
20.【答案】（Ⅰ）椭圆的方程为；（Ⅱ）直线的方程为．
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由已知，椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点
构成边长为2的正方形，所以，利用，可得，又椭圆的焦点在轴上，从而得椭圆的方程；（Ⅱ）需分直线的斜率是否为0讨论．①当直线的斜率为0时，则；②当直线的斜率不为0时，设，，
直线的方程为，将代入，整理得
．利用韦达定理列出．结合，，列出关于的函数，应用均值不等式求其最值，从而得的值，最后
求出直线的方程． 试题解析：（Ⅰ）由已知得
（2分），又
，∴椭圆
方程为
（4分）
（Ⅱ）①当直线的斜率为0时，则； 6分
②当直线的斜率不为0时，设，，直线的方程为，
将代入，整理得．
则，
． 8分
又
，
，
所以，=
10分．
令，则
所以当且仅当，即时，取等号． 由①②得，直线的方程为．13
分．
考点：1．椭圆方程的求法；2．直线和椭圆位置关系中最值问题；3．均值不等式．
21. 解：（I ）22
log (24)0x x -+>，即2241x x -+> ……………………（2分）
得函数()f x 的定义域是(1,3)-， ……………………（4分） （II ）22322
()(1,log (1))1,g x F x ax bx x ax bx =+++=+++
设曲线00
(41)C x x -<<-在处有斜率为－8的切线，
又由题设,23)(,0)1(log 2232
b ax x x g bx ax x ++='>+++
∴存在实数b 使得
⎪⎩
⎪
⎨⎧>+++-<<--=++111
4823020300020bx ax x x b ax x 有解， ……………………（6分）
①②③
由①得
,238020ax x b ---=代入③得08202
0<---ax x ，
200028041x ax x ⎧++>⎪∴⎨
-<<-⎪⎩由有解， ……………………（8分） 方法1：0082()()a x x <-+-，因为041x -<<-，所以008
2()[8,10)
()
x x -+∈-， 当10a <时，存在实数b ，使得曲线C 在)14(0
-<<-x x 处有斜率为－8的切线
………………（10分）
方法2：得08)1()1(208)4()4(222>+-⨯+-⨯>+-⨯+-⨯a a 或，
1010,10.a a a ∴<<∴<或 ………………（10分） 方法3：是222(4)(4)802(1)(1)80a a ⎧⨯-+⨯-+≤⎪⎨⨯-+⨯-+≤⎪⎩的补集，即10a < ………………（10分）
（III ）令
2
)1ln(1)(,1,)1ln()(x
x x x
x h x x x x h +-+='≥+=由
又令,0),1ln(1)(>+-+=x x x x x p 0
)1(11)1(1)(2
2<+-=+-+='∴x x
x x x p ， ),0[)(+∞∴在x p 单调递减. ……………………（12）分
0()(0)0,1()0,x p x p x h x '∴><=∴≥<当时有当时有
),1[)(+∞∴在x h 单调递减，
x
y y x y x x y y
y x x y x )
1()1(),1ln()1ln(,)1ln()1ln(,1+>+∴+>+∴+>+<≤∴有时， ).,(),(,x y F y x F y x N y x ><∈∴*时且当 ………………（14分）。