2019届江苏高考数学二轮提优内部讲义作业专题二第5讲

第5讲空间中的平行与垂直关系
A组基础达标
1.(2018·浙江卷)已知平面α，直线m，n知足m⊂α，n⊂α，那么“m∥n”是“m∥α”的________条件．
2.假设直线l不平行于平面α，且l⊄α，那么以下说法正确的选项是________．(填序号)
①α内的所有直线与l异面；
②α内不存在与l平行的直线；
③α内存在唯一的直线与l平行；
④α内的直线与l都相交．
3. (2018·南京考前综合题)已知l，m是空间两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．给出以下命题：
①若l∥α，l∥m，那么m∥α；
②若l⊂α，m⊂β，α∥β，那么l∥m；
③若l⊂α，m⊂β，l⊥m，那么α⊥β；
④若α⊥β，l⊥α，m⊥β，那么l⊥m.
其中是真命题的有________．(填序号)
4.设l，m是不同的直线，α，β，γ是不重合的平面，那么以下命题正确的选项是________．(填序号)
①若l⊥m，m⊥α，那么l⊥α或l∥α.
②若l⊥γ，α⊥γ，那么l∥α或l⊂α.
③若l∥α，m∥α，那么l∥m或l与m相交．
④若l∥α，α⊥β，那么l⊥β或l⊂β.
5. (2018·南京、盐城一模)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，M，N别离是AB，A1B1的中点．
(1) 求证：BN∥平面A1MC；
(2) 若A1M⊥AB1，求证：AB1⊥A1C.
(第5题)
6. (2018·扬州期末)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E别离为AB，AC的中点．
(1) 求证：B1C1∥平面A1DE；
(2) 假设平面A1DE⊥平面ABB1A1，求证：AB⊥DE.
(第6题)
B组能力提升
1. (2018·徐州铜山考前卷)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，BC＝CC1，E，F别离为AB，AA1的中点．
(1) 求证：EF∥平面BC1A1；
(2) 求证：EF⊥B1C.
(第1题)
2. (2018·海安等三校联考)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AA1，M，N别离为A1B和B1C1的中点．
(1) 求证：MN∥平面A1ACC1；
(2) 求证：平面A1BC⊥平面MAC.
(第2题)
3. (2018·南师大考前模拟二)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC＝BB1，D为AB的中点．
(1) 求证：BC1∥平面A1CD；
(2) 求证：BC1⊥平面AB1C.
(第3题)
4. (2018·盐城中学最后一卷)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1为长方体，P是CD的中点，Q是A1B1的中点．
(1) 求证：AQ∥平面PBC1；
(2) 若BC＝CC1，求证：平面A1B1C⊥平面PBC1.
(第4题)。