2020-2021北京市师大实验七年级数学下期末一模试题(带答案)

2020-2021北京市师大实验七年级数学下期末一模试题(带答案)
一、选择题
1．如图，已知∠1=∠2，∠3=30°，则∠B的度数是( )
A．20o B．30o C．40o D．60o
2．已知二元一次方程组
m2n4
2m n3
-=
⎧
⎨
-=
⎩
，则m+n的值是（）
A．1B．0C．-2D．-1
3．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）
A．16块，16块B．8块，24块
C．20块，12块D．12块，20块
5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）
A．6折B．7折
C．8折D．9折
6．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )
A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多
C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多
D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多
7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( )
A ．(﹣26，50)
B ．(﹣25，50)
C ．(26，50)
D ．(25，50)
8．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）
A ．∠3=∠7
B ．∠2=∠6
C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°
D ．∠4=∠8
9．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）
A ．()8,3--
B ．()4,2
C ．()0,1
D ．()1,8
10．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ） A ．至少有一个内角是直角
B ．至少有两个内角是直角
C ．至多有一个内角是直角
D ．至多有两个内角是直角
11．若0a <，则下列不等式不成立的是（ ）
A ．56a a +<+
B ．56a a -<-
C ．56a a <
D ．65a a
< 12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题
13．若264a =3a =______．
14．27的立方根为 ．
15．已知12x y =⎧⎨=⎩
是方程ax －y ＝3的解，则a 的值为________． 16．已知a ＞b ，则﹣4a +5_____﹣4b +5．(填＞、＝或＜)
17．已知(m-2)x |m-1|+y=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=______．
18．如图，直线//a b ，点B 在直线上b 上，且AB ⊥BC ，∠1=55°，则∠2的度数为______．
19．结合下面图形列出关于未知数x ，y 的方程组为_____．
20．已知点(0,)A a 和点(5,0)B ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a 的值为________．
三、解答题
21．某工厂现有甲种原料3600kg ，乙种原料2410kg ，计划利用这两种原料生产A ，B 两种产品共500件，产品每月均能全部售出．已知生产一件A 产品需要甲原料9kg 和乙原料3kg ；生产一件B 种产品需甲种原料4kg 和乙种原料8kg ．
（1）设生产x 件A 种产品，写出x 应满足的不等式组．
（2）问一共有几种符合要求的生产方案？并列举出来．
（3）若有两种销售定价方案，第一种定价方案可使A 产品每件获得利润1.15万元，B 产品每件获得利润1.25万元；第二种定价方案可使A 和B 产品每件都获得利润1.2万元；在上述生产方案中哪种定价方案盈利最多？（请用数据说明）
22．新定义，若关于x ，y 的二元一次方程组①111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是00x x y y =⎧⎨=⎩
，关于x ，y 的二元一次方程组②111222e x f y d e x f y d +=⎧⎨+=⎩的解是11
x x y y =⎧⎨=⎩，且满足1000.1x x x -≤，100
0.1y y y -≤，则称方程组②的解是方程组①的模糊解．关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解是方程组10310
x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，则m 的取值范围是________． 23．问题情境
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB ，CD 和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG ＝90°，∠EGF ＝60°)”为主题开展数学活动．
操作发现
(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G 放在CD 上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；
(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E 、G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明∠AEF 与∠FGC 之间的数量关系；
结论应用
(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上．若∠AEG ＝α，则∠CFG 等于______(用含α的式子表示)．
24．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数．
小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．
问题迁移：
(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．
25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，0），B （c ，c ），C （0，c ），且满足2(8)c 40a ++=，P 点从A 点出发沿x 轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动.
（1）直接写出点B 的坐标，AO 和BC 位置关系是；
（2）当P 、Q 分别是线段AO ，OC 上时，连接PB ，QB ，使2PAB QBC S S ∆∆=，求出点P 的坐标；
（3）在P 、Q 的运动过程中，当∠CBQ =30°时，请探究∠OPQ 和∠PQB 的数量关系，并说明理由.
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CE，再根据性质得∠B=∠3.【详解】
因为∠1=∠2，
所以AB∥CE
所以∠B=∠3=30o
故选B
【点睛】
熟练运用平行线的判定和性质.
2．D
解析：D
【解析】
分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.
详解：2423m n m n -=⎧⎨-=⎩
①② ②-①得m+n=-1.
故选：D.
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n 这个整体式子的值.
3．B
解析：B
【解析】
∵−2<0，3>0，
∴(−2,3)在第二象限，
故选B.
4．D
解析：D
【解析】
试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y 块，而黑皮共有边数为5x 块，依此列方程组求解即可．
解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ． 则， 解得，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．
故选D ．
5．B
解析：B
【解析】
【详解】
设可打x 折，则有1200×
10
x -800≥800×5%， 解得x≥7．
即最多打7折．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要
除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．
【详解】
解：A 、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；
B 、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；
C 、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；
D 、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100250÷=，其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到100P 的横坐标．
【详解】
解：经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1，3P 和4P 的纵坐标均为2，5P 和6P 的纵坐标
均为3，因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100250÷=；其中4的倍数的跳动都在
y 轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴的右侧.1P 横坐标为1，4P 横坐标为2，8P 横坐标为3，以此类推可得到：n P 的横坐标为41n ÷+（n 是4的倍数）. 故点100P 的横坐标为：1004126÷+=，纵坐标为：100250÷=，点P 第100次跳动至点100P 的坐标为()26,50.
故选：C ．
【点睛】
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．
8．D
【解析】
【分析】
【详解】
根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；
根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．
而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，
故选D.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．
【详解】
点A（-2，3）的对应点为C（2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3
变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B（-4，-1）的对应点D的横坐标为-4+4=0，点D的纵坐标为-1+2=1，
故D（0，1）．
故选C．
【点睛】
此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A（-2，3）变为C（2，5）的规律，将点的
变化转化为坐标的变化是解题的关键．
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.【详解】
根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．
A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；
B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；
C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；
D ．65a a
<是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意． 故选C ．
【点睛】
本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可.
【详解】
∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．
二、填空题
13．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：
∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数
解析：±2
【解析】
【分析】
根据平方根、立方根的定义解答.
【详解】
解：∵264a =，∴a=±
8.2 故答案为±
2 【点睛】
本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数.. 14．3【解析】找到立方等于27的数即可解：∵33=27∴27的立方根是3故答案为3考查了求一个数的立方根用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
解析：3
【解析】
找到立方等于27的数即可．
解：∵33=27，
∴27的立方根是3，
故答案为3．
考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算
15．【解析】将代入方程得a-2=3解得a=5故答案为5
解析：【解析】
将
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程，得
a-2=3
解得a=5,故答案为5.
16．＜【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题【详解】解：∵a＞b∴﹣4a＜﹣4b∴﹣4a+5＜﹣4b+5故答案为＜【点睛】本题考查不等式的基本性质应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都
解析：＜
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质即可解决问题．
【详解】
解：∵a＞b，
∴﹣4a＜﹣4b，
∴﹣4a+5＜﹣4b+5，
故答案为＜．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
17．0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程
解析：0
【解析】
【分析】
根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m 的值．
【详解】
根据二元一次方程的定义，得
|m-1|=1且m-2≠0，
解得m=0，
故答案为0．
【点睛】
考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个未知数； (2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．
18．【解析】【分析】先根据∠1=55°AB⊥BC求出∠3的度数再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：∵AB⊥BC∠1=55°∴∠3=90°-
55°=35°∵a∥b∴∠2=∠3=35°故答案为：35°【
解析：【解析】
【分析】
先根据∠1=55°，AB⊥BC求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论
【详解】
解：∵AB⊥BC，∠1=55°，
∴∠3=90°-55°=35°.
∵a∥b，
∴∠2=∠3=35°.
故答案为：35°.
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等。

其关键在于先求出∠3.
19．【解析】【分析】根据图形列出方程组即可【详解】由图可得故答案为【点睛】本题考查了二元一次方程组解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组
解析：
250 325
x y
x y
+=
⎧
⎨
=+
⎩
．
【解析】
【分析】
根据图形列出方程组即可．【详解】
由图可得250325x y x y +=⎧⎨=+⎩
. 故答案为250325x y x y +=⎧⎨=+⎩
. 【点睛】
本题考查了二元一次方程组，解题的关键是根据实际问题抽象出二元一次方程组.
20．±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可【详解】解：假设直角坐标系的原点为O 则直线与坐标轴围成的三角形是以OAOB 为直角边的直角三角形∵和点∴∴∴∴故答案为：±4【点睛 解析：±4
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．
【详解】
解：假设直角坐标系的原点为O ，
则直线AB 与坐标轴围成的三角形是以OA 、OB 为直角边的直角三角形，
∵(0,)A a 和点(5,0)B ，
∴||OA a =，5OB =, ∴11||51022
OAB S OA OB a ∆=⨯⨯=⨯⨯=， ∴||4=a ，
∴4a =±，
故答案为：±
4． 【点睛】
本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．
三、解答题
21．（1）94(500)360038(500)2410x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩
；（2）符合的生产方案为①生产A 产品318件，B 产品182件；②生产A 产品319件，B 产品181件；③生产A 产品320件，B 产品180件；
（3）第二种定价方案的利润比较多．
【解析】
分析：(1)关系式为:A 种产品需要甲种原料数量+B 种产品需要甲种原料数量≤3600；A 种产品需要乙种原料数量+B 种产品需要乙种原料数量≤2410，把相关数值代入即可；
(2)解(1)得到的不等式，得到关于x 的范围，根据整数解可得相应方案；
(3)分别求出两种情形下的利润即可判断；
详解：（1）由题意()94(500)3600385002410x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩
． （2）解第一个不等式得：x≤320，
解第二个不等式得：x≥318，
∴318≤x≤320，
∵x 为正整数，
∴x=318、319、320，
500﹣318=182，
500﹣319=181，
500﹣320=180，
∴符合的生产方案为①生产A 产品318件，B 产品182件；
②生产A 产品319件，B 产品181件；
③生产A 产品320件，B 产品180件；
（3）第一种定价方案下：①的利润为318×1.15+182×1.25=593.2（万元）， ②的利润为：319×1.15+181×1.25=593.1（万元）
③的利润为320×1.15+180×1.25=593（万元）
第二种定价方案下：①②③的利润均为500×1.2=600（万元），
综上所述，第二种定价方案的利润比较多．
点睛：本题考查理解题意能力,生产不同产品所用的原料不同,关键是在原料范围内求得生产的产品,从而求解.找出题目中的不等量关系列出不等式组是解答本题的关键. 22．952
m ≤≤ 【解析】
【分析】
根据已知条件，先求出两个方程组的解，再根据“模糊解”的定义列出不等式组，解得m 的取值范围便可．
【详解】
解：解方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得 ：422x m y m +⎧⎨-⎩
＝＝， 解方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩得 ：2010x y ⎧⎨-⎩
＝＝， ∵关于x ，y 的二元一次方程组222104x y m x y m +=+⎧⎨
-=+⎩的解是方程组10310x y x y +=⎧⎨+=-⎩的模糊解，
因此有：4220
0.1
20
m+-
≤且
210
0.1
10
m
-+
≤，
化简得：
8210
911
22
m
m
≤≤
⎧
⎪
⎨
≤≤
⎪⎩
，即
45
911
22
m
m
≤≤
⎧
⎪
⎨
≤≤
⎪⎩
解得：9
5 2
m
≤≤，
故答案为9
5 2
m
≤≤．
【点睛】
本题主要考查了新定义，二元一次方程组的解，解绝对值不等式，考查了学生的阅读理解能力、知识的迁移能力以及计算能力，难度适中．正确理解“模糊解”的定义是解题的关键．
23．(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．
【解析】
【分析】
（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出
∠EGD
1
3
=（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；
（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；
（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，
∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
【详解】
（1）如图1．
∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．
又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．
又∵∠FGE=60°，∴∠EGD
1
3
=（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；
（2）如图2．
∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．
又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；
（3）如图3．
∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．
又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．
故答案为：60°﹣α．
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．∠=∠+∠，理由见解析；
24．（1）CPDαβ
∠=∠-∠；
（2）当点P在B、O两点之间时，CPDαβ
∠=∠-∠.
当点P在射线AM上时，CPDβα
【解析】
【分析】
（1）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出
∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；
（2）分两种情况：①点P在A、M两点之间，②点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．
【详解】
解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：
如图，过P作PE∥AD交CD于E.
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.
(2)当点P在A、M两点之间时，∠CPD＝∠β－∠α.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，
∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；
当点P在B、O两点之间时，∠CPD＝∠α－∠β.
理由：如图，过P作PE∥AD交CD于E.
∵AD ∥BC ，
∴AD ∥PE ∥BC ，
∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ，
∴∠CPD ＝∠DPE －∠CPE ＝∠α－∠β.
【点睛】
本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．
25．(1)（-4，-4） ,BC ∥AO ；（2）P （−4，0）;（3）∠PQB =∠OPQ +30°或
∠BQP +∠OPQ =150°
【解析】
【分析】
（1）由2(8)40a c +++=解出c ，得到B 点，易知BC ∥AO ；
（2）过B 点作BE ⊥AO 于E ，设时间经过t 秒，AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t ；用t 表示出PAB S ∆与QBC S ∆，根据2PAB QBC S S ∆∆=列出方程解出t 即可；
（3）要分情况进行讨论，①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图1所示，利用平行线的性质可得到∠PQB =∠OPQ +30°；
②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图2所示，同样利用平行线的性质可得到，∠BQP +∠OPQ =150°
【详解】
(1)由2(8)40a c +++=得到c+4=0，得到c=-4
（-4，-4） ,BC ∥AO
(2)过B 点作BE ⊥AO 于E
设时间经过t 秒，则AP ＝2t ，OQ ＝t ，CQ ＝4-t
∵BE ＝4，BC ＝4，
∴APB 1AP 2S V =·1BE 2442
t t =⨯⨯=
()BCQ 11 S CQ?BC 448222
t t ==⨯-⨯=-V ∵APB BCQ 2S S =V V
∴()4282t t =-
解得t =2
∴AP ＝2t ＝4
∴P （−4，0）
(3) ①当点Q 在点C 的上方时；过Q 点作QH ∥AO 如图一所示，
∴∠OPQ=∠PQH .
又∵BC ∥AO ，QH ∥AO
∴QH ∥BC
∴∠HQB =∠BCQ=30°
. ∴∠OPQ +∠BCQ =∠PQH +∠BQH .
∴即∠PQB =∠OPQ +∠CBQ.
即∠PQB =∠OPQ +30°
②当点Q 在点C 的下方时；过Q 点作HJ ∥AO 如图二所示，
∴∠OPQ =∠PQJ.
又∵BC ∥AO ，QH ∥AO
∴QH ∥BC
∴∠HQB =∠BCQ =30°
. ∴∠HQB +∠BQP +∠PQJ =180°，
∴30°+∠BQP +∠OPQ =180°
即∠BQP+∠OPQ=150°
综上所述∠PQB =∠OPQ+30°或∠BQP+∠OPQ=150°
【点睛】
本题重点考察非负项的性质、三角形面积的计算、平行线的性质等知识点，综合程度比较高，第三问对Q点进行分情况讨论，作出辅助线是解题关键。