展开放样基础知识

放样的种类11可展体表面工件表面根据其展开性质可分为可展和不可展两类若构件表面能全部平整地平摊在一个平面上而不収生撕裂或皱折这种表面称为可展表面如圆柱体多边平面立体锥体它们的素线均为直线相邻两条素线构成一个平面或单向弯曲的曲面因而能全部平整地摊在一个平面上所以说是可工件表面根据其展开性质可分为可展和不可展两类若构件表面能全部平整地平摊在一个平面上而不収生撕裂或皱折这种表面称为可展表面如圆柱体多边平面立体锥体它们的素线均为直线相邻两条素线构成一个平面或单向弯曲的曲面因而能全部平整地摊在一个平面上所以说是可12不可展体表面构件表面不能全部平整地平摊在一个平面上如球体和环球和环的素线均为曲线而另一方向又是弯曲的即双向弯曲摊在一个平面上会収生撕裂或皱折所以它们是不可展的
2.取a’b’ 为另一直角边;
所得直角三角形的斜边即实长AB 。
O b
解题完毕
直角三角形求实长的作图要领
1）做一个直角 2）令直角的一边等于线段在某一投影面上的投影 长， 直角的另一边等于线段两端点相对于该投影 面的距离差（此距离差可由线段的另一面投影图量 取）； 3）连接直角两端点成一直角三角形，则其斜边即 为线 段的实长。
线段实长的判断
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面）
1、特殊 位置 直线
投影面垂直线
水平线（平行于Ｈ面）
正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）
2、一般位置直线（倾斜于各投影面）
3、曲线（略）
1.平行线
水平线AB//H
V a ′ b′
Aβ γ
a″ b″W
B
5.1 平行线法展开
展开时将工件的表面看作由无数条相互平行的素线组成 ，取两 条相邻素线及其两端线所围成的小面积作为平面 ，将每个小平面的真实大小依次画在平面上，即得到构件 的展开图。该展开方法为平行线展开法，此法适用于素线 相互平行的构件展开（如：上斜口圆管、上斜口四棱管、 圆柱面等）。
例题1 ：用平行线法的作斜切直立圆柱面的展开
1-1可展体表面
工件表面根据其展开性质，可分为可展和 不可展两类，若构件表面能全部平整地平摊 在一个平面 上，而不发生撕裂或皱折，这种 表面称为可展表面，如圆柱体、多边平面立 体、锥体，它们的素线均为直线，相邻两条 素线构成一个平面或单向弯曲的曲面，因而 能全部平整地摊在一个平面上，所以说是可 展的。
b d
c
e
f
投影特性
① 在其垂直的投影面 上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
铅垂线
投影特性：1、a b 积聚 成一点
2 、 a’ b’OX ; a’’ b’’ OY
3 、 a’ b’ = a’’ b’’ =AB
18
正垂线
b’ （a’）
投影特性：1、a ’b’ 积聚 成一点
如V1 :
实长
a’
1
α
b’
1
X1
A a’
Xα b’
Ba O
b
V1⊥H ， V1 ∥AB 直线；
在V1 / H 投影系中， AB 的V1 面投影反映实长 及对H 面的倾角。
▪ 有关名词术语
新、旧、不变 投影间关系？
新投影 新投影面 新投影轴
a’
1
α
b’1
X1
A a’ Xα
Ba b
旧投影面
旧投影
b’ 旧投影轴
切口斜圆锥展开图
练习题1:用放射线法作下斜正圆锥管展开
5.3三角形法
三角形法展开
展开时将其表面分成若干个三角形 ，求出各个三角形的边长，依次画出 各个三角形的实形，即得到构件的展 开图。该展开为三角形法，此法适用 于素线或素线延管展开
斜口矩形管放样图
α
b’1
X1
A a’ Xα
Ba b
建立新投影系：
增设新投影面V1，使 V1⊥H ，且∥直线AB ；
在V1 / H 新投影体系中， b’ AB 为投影面平行线直线。
AB 在新投影面上的投影 O 反映实长及对H 面的倾角。
▪ 新投影面的设立条件
1. 新投影面必须垂直原V/H 投影体系中的某一投影面；
2. 新投影面必须处于有利于解题的位置。
14
正平线
投影特性： 1、ab//OX ， a"b"//OZ。
2、a'b'=AB。
3、反映、角的真实大小。
15
侧平线
投影特性：1、a'b'//OZ ， ab//OY。
2、a"b"=AB。
3 、反映 、 角的真实大小。
16
2. 垂直线
铅垂线
正垂线
侧垂线
a
a c(d)
d c
e
f
e(f)
●
●
b
●
a(b)
2、旋转法求实长
旋转法求实长就是把空间一般位置 的直线，绕一定轴旋转到平行于某投 影面进行投影，该投影即为实长。
旋转法求实长的作图要领
1）过线段一端点设一与投影面垂直的旋转轴； 2）在与旋转轴所垂直的投影面上，将线段的投影 绕该轴（投影为一点）旋转至投影轴平行； 3）作线段旋转后与之平行的投影面上的投影，则 该投影反映线段实长。
计算公式如下：
圆管直径与圆周等分数的关系
圆管直径 d/mm ≧100 100～200 200～400 400～600
圆周等分数 选取 n
8 12 16 20
周长L=2πR 弧长=απR/180 弦长=2RSin（α/2）
圆管直径 d/mm
圆周等分 数选取 n
600～1000
24
1000～1500
32
斜口矩形管展开图
例题2：上圆下方（即天圆地方）接管展开
方圆接管展开时，只要将局部锥面分成若干个小三角形，求出平面和 锥面的小三角形的各边实长，并依次画出三角形实形而得到展开图。
展开放样基础知识
主讲人：
展开放样的基本概念 作图展开的方法 线段在视图中的投影特性 求线段实长的方法 形体的展开方法 展开件的板厚处理
构件的制作
1.展开放样的基本概念
将构件的各个面，按它的实际形状大小 依次摊开在一个平面上，这就叫展开。在 平面上所得的展开图形，画展开图的过程 称为展开放样。
放样的概念
.原理分析2
△A A0B 为直角三角形
结论：
A0B=a’ V b’
a'
X
A0
b'
Z
B实
β
长
O
已知线段的 两个投影，可 利用直角三角 形法，求出线 段的实长。
AA0=ya-yb
A
b
a
Y
ya-yb
例1 求线段AB 的实长。
V
b'
Z
a' X
B zb’-za’
α
A
B0 O b
a' X
a
方法1
Y
a
1.以ab 为一直角边； 2.取zb’- za’ 为另一直角边; 所得直角三角形的斜边即实长AB 。
例题 1：用放射线法作正圆锥的展开图
例题2：用放射线法作正四棱台展开
例题3：用放射线法作正圆锥台展开
已知条件：大头直径 φD=120； 小头直径 φd=60；高 h=100。
T1 已知条件
′ ′
α
T2 画展开图
例题4：用放射线法作斜圆锥展开
例题6：用放射线法作切口斜圆锥管的展开
由于斜圆锥的顶点至底圆的距离（即斜圆 锥表面各素线的长度）都不相等，故展开图 时必须分别求出各素线的实长。斜圆锥管的 展开，应先画出整个圆锥面的展开，再画截 去顶部即可得到展开图。
V
b'
Z
AB b'
β
B
a'
β
A0 X
O
A
b
ya-yb a' X
ya-yb
o b
a
方法1
Y
a
1.以a’b’ 为一直角边； 2.取ya - yb 为另一直角边;
所得直角三角形的斜边即实长AB 。
例2 求线段AB 的实长。
V
b'
Z
b'
β
B
a'
β
X
A0
O
A
b
a' X
β ya-yb
a
方法2
Y
AB
a
1.以ya – yb 为一直角边；
O
不变投影 不变投影面
换面法解决有关直线的两个基本问题: 1.将一般位置直线变为投影面平行线。 2.将一般位置直线变为投影面垂直线。
换面法解题的关键: 新投影面的设立。
例1 求AB 线段的实长及α。 都与不变投影面有关
作图要点： X1 ∥ab
X1 轴平行不变a投' 影，求得
a’1
实长 α
b’
1
X1
b'
分析： A先B把一一般般位位置置线直, 线需变要为二投次影换面面平。行线；
再把投影面平行线变为投影面垂直线。
a'
b’ a’
X
a2( b2) X2
b’1 B
A
a ’
b
1
a
x1
a'
X
V H
a
X b(a)
b' b
例4 将AB 直线变为投影面垂直线。
作图要点：
第一次换面
第二次换面
X1 ∥ab (或a’b’ ) X2⊥实长投影,如a’1b’1
分析： AB 为正平线，则设H1 面⊥AB 。
V
Z
b’
a’
X
A
B a1b1
O
a
b
b'
a'
X
V H
Ya
b
例3 将AB 线段变为投影面垂直线。
分析：AB 为正平线，则设H1 面⊥AB 。
V
aZ1b1
b’
a’
X
A
B
O
作图要点： X1 ⊥a’b’
b'
a'
X
V H
a1 (b1 )
a
b
Ya
解题完毕
b
例4 将AB 直线变为投影面垂直线。
b‘
zb’-za’
b α
实长
o
zb’-za’
解题完毕
例1 求线段AB 的实长及α。
V a'
X
b'
Z
B zb’-za’
α
A
B0 O b
a' X
a
方法2
Y
a
1.以zb’- za’ 为一直角边； 2.取ab 为另一直角边;
所得直角三角形的斜边即实长AB 。
b'
zb’-za’
b α
实长
实长
α o
例2 求线段AB 的实长。
可展形体
1-2 不可展体表面
构件表面不能全部平整地平摊在一个平 面 上，如球体和环，球和环的素线均为
曲线，而另一方向又是弯曲的，即双向 弯曲，摊在一个平面上会发生撕裂或皱 折，所以它们是不可展的。
2、作展开图的方法
求作展开图的方法有二种：一种是作图法 ，一种是计算法，对于比较复杂的工件，广 泛采用的是作图法，对于形状简单的工件， 则用计算法就可以求得其展开尺寸而作出展 开图。
3、换面法求实长
换面法求实长就是根据线段投影的这一 规律，当空间线段与投影面不平行时，设 法用一新的与空间线段平行的投影面，替 换原来的投影面，则线段在新投影面上的 投影就能反映实长。
这种增设新投影面，用新投影取代原
在V/H 投影体系旧中投，影AB求为解一的般方位法置称直为线换。面法。
实长
a’
1
y
2 、 a b OX ; a’’ b’’ OZ
3 、 a b = a’’ b’’ =AB
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侧垂线
（ b’’ ） a’’
投影特性：1、a’’ b’’ 积聚 成一点
2 、 a b OY ; a’ b’ OZ
3 、 a b = a’ b’ =AB
20
3.一般位置直线
一般位置直线
投影特性
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角不反映直 线与投影面夹角的大小，都不反映直线的实长。
A a’ Xα
Ba b
线段对不变投影面的倾角。
b'
X
V H
a
b’ b
O
a'1
α
实长
b'1
解题完毕
例2 求AB 线段的实长及β。
作图要点：X1 分析： ∥a’b’
V 面应为不 变投影面, X1 轴
平行不变投影
a’b’ ，求得 线段对V 投影面 的倾角β 。
a'
X
V H
a
实长
a1
β
b'
b
b1
解题完毕
例3 将AB 线段变为投影面垂直线。
练习1 鉴别线段实长
鉴别
4.求线段实长的方法
1、直角三角形法 2、旋转法 3、换面法
1、直角三角形法求实长
.原理分析1
△ABB0 为直角三角形
V
实 长
a'
X
b'
B zb’-za’
Z
BB0=zb’-za’
α B0 O
A
b
AB0=ab
a
Y
结论：
已知线段的 两个投影，可 利用直角三角 形法，求出线 段的实长。
1500～2000
40
﹥2000
48
3、线段在视图中的投影特性
作图展开原理
利用线段在视图投影的一些特性关系 ，求出一般位置线段的实长，然后通过 放样画出展开图样。求作线段实长是作 展开图的重要环节，视图中有些线段能 直接反映实长，有些则不能，这就需要 先对其进行判断，再进行求作，通常以 下列三种方法，来判断和确定线段的特 性关系。
放样是按1：1的比例（或一定的比例）在 放样台上画出构件的轮廓，准确地定出其尺 寸，作为制造样板、加工和装配的依据，这 一过程称为放样。
放样的种类
• 放样有实尺放样、光学放样、计算机放样，其中实体放 样是最基本、应用最广泛的放样方法，实体放样比例是 1：1，它不但能准确的反映结构实际形状和尺寸，帮助 确定一些结构在图样上未标出的尺寸，为零件和样板的 制造提供了依据，而且还确定了零件之间的相对位置， 可作为装配的依据。
a βγ Hb
a ′ b ′ Za ″ b″
投影特性
①在其平行的投影面上的投影反映实长， 并反映直线与投影面的倾角αβγ的真实大 小。
②另两个投影平行于相应的投影轴（特征投 影）。
X
O
Y
a βγ
实长
bY
水平线
投影特性： 1、a'b'//OX， a"b"//OY 2、ab=AB 3、反映、 角的真实大小
。
。 b'
b’ a’
X
a2 (b2 ) X2
B
A b
a
b ’
1
a ’
1
x1
a'
X
V H
a
解题完毕
b
a2 (b2)
b’1 a’1
练习2求线段实长
5.形体的展开方法