黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

牡一中2018级高一学年上学期期中考试
数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若集合}4,3,2,1{=U ，}3,1{=A ，则=A C U （ ）
A ．φ
B ．}4,3,2,1{
C ．}4,2{
D ．}3,1{
2．函数x x f -=1)(的定义域为（ ）
A ．)1,0[
B ．]0,(-∞
C ．),1(+∞
D ．),0[+∞
3．“2=x ”是“42=x ”的（ ）．
A. 充分但不必要条件
B. 必要但不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不不要条件
4．命题“01,2≥+∈∀x R x ”的否定是（ ）
A.01,200<+∈∃x R x
B. 01,2
00≥+∈∃x R x
C.01,2≤+∈∀x R x
D. 01,2<+∈∀x R x
5.已知132)3(2+-=-x x x f ，则=)1(f （ ）
A ． 15
B ． 21
C ． 3
D ． 0
6 .已知函数))(()(b x a x x f --=（其中b a >）的图象如图所示，则函数b a x g x +=)(的图象大致是( )
A ．
B ． .
C ．
D ．
7．若函数⎩⎨
⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则=))21((f f （ ） A ．21 B ．3
1 C ．
2 D ．
3 8．函数)1,0()(≠>=a a a x f x 且在[1,2]上的最大值比最小值大2
a ，则a ＝( ) A ．
21 B ．23 C ．21或23 D ．21或3
2 9．设21ln ,3,3log 2.05===c b a ，则（ ） A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. b a c >>
10. 如果关于x 的方程07lg 5lg lg )7lg 5(lg )(lg 2=⋅+++x x 的两根是n m ,，则mn 的值是（ ）
A ．7lg 5lg ⋅
B ．35lg
C ． 35
D ．35
1 11．已知函数y =f （x ）在定义域（-1，1）上是减函数，且f （2a -1）＜f （1-a ），则实数a 的取值范围是（ ）
A ． ),32(+∞
B ．)1,32(
C ． （0，2）
D ．（0，+∞）
12．已知定义在()0,+∞上的函数()f x 为增函数，且()()11f x f f x x ⎛⎫⋅+
= ⎪⎝⎭，则()1f 等于（ ）
A B C ． D ．二、填空题（每小题5分，共20分）
13. 若函数x x a ax x f +-+=23)1()(为奇函数，则=a ________.
14．若1log 2>m ，则实数m 的取值范围是 .
15．不论)10(≠>a a a 且为何值，函数1)(2+=-x a
x f 的图象一定经过点P ，则点P 的坐标为____.
16.已知定义在R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上是增函数.若存在实数t ，对任意的],1[k x ∈，都有)log 1()(2x f t x f +≤+，则正整数k 的最大值为__________．
三、解答题
17. （本小题满分10分）
求不等式1472-->x x a a
)10(≠>a a 且中x 的取值范围。

18.（本小题满分12分）
计算下列各式的值： （1）232021)2
3()827()2.1()49(--+---； （2）2log 4377
4lg 25lg 27log -++。

19.（本小题满分12分）
已知函数)1(log )(),1(log )(22x x g x x f -=+=
（1）求函数)()(x g x f +的定义域；
（2）判断函数)()(x g x f +的奇偶性。

20.（本小题满分12分）
已知命题p ：01,2>++∈∀ax ax R x ，命题q:|2a -1|<3．
(1)若命题p 是真命题，求实数a 的取值范围；
(2)若p ∨q 是真命题，p ∧q 是假命题，求实数a 的取值范围。

21．（本小题满分12分）已知函数)(1
22)(R m m x f x ∈+-
= （1）探索函数)(x f 的单调性； （2）是否存在实数m 使函数)(x f 为奇函数。

22.(本大题满分12分) 已知函数)1(log )(221+=x x f ，6)(2
+-=ax x x g .
（1）若关于x 的不等式0)(<x g 的解集为}32|{<<x x ，当1>x 时，求1
)(-x x g 的最小值； （2）若对任意的),1[1+∞∈x ，]4,2[2-∈x ，不等式)()(21x g x f ≤恒成立，求实数a 的取值范围。

2018级高一上期中考试数学参考答案
一、选择题
CDAAB DBCDD BA
二、填空题
13、1 14、),2(+∞ 15、（2,2） 16、 5
三、解答题
17.必修一60页B 组第1题.
18.（1）21；（2）3
4. 19.必修一75页B 组第4题改编. 20.（1）命题是真命题时，在范围内恒成立， ∴①当时，有恒成立；
②当0≠a 时，有⎩⎨⎧≤-=∆≠0
402a a a ，解得：40≤<a ； ∴的取值范围为：
. （2）∵是真命题，是假命题，∴.一真一假， 由为真时得：，故有： ①真假时，有得：
； ②假真时，有得：
； ∴的取值范围为：
. 21.必修一83页B 组第3题改编.
22.（1）由题意可知
， ∴
， 又∵，∴， ∴，即的最小值为，取“”时.
（2）∵时，， ∴在上恒成立. 记（），
①当时，，
由，∴.
②当时，，
由，∴.
③当时，，
由，∴.
综上所述，的取值范围是.。