黑龙江省绥化市晓华中学2019-2020学年高二数学文期末试题含解析

黑龙江省绥化市晓华中学2019-2020学年高二数学文期
末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在数列{a n}中，a1=2，，则a n=
A.2+lnn
B.2+(n－1)lnn
C. 2+nlnn
D.1+n+lnn
参考答案：
A
解：由，得，由累加法得，
a n=(a n－a n-1)+ (a n-1－a n-2)+ (a n-2－a n-3)+...+ (a2－a1)+ a1
，故选择A.
2. 已知a＞b＞1，P=，Q=，R=则P,Q,R关系是（）
A. P＞Q＞R
B. Q＞R＞P
C.P＞R＞Q
D.R＞Q＞P
参考答案：
D
略
3. 下列表示结构图的是（）
参考答案：
A
略
4. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )
A．i>20 B．i<20 C．i>=20 D．i<=20
参考答案：
A
5. 设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个
充分条件是（）
A．a⊥α，b//β，α⊥β B．a⊥α，b⊥β，α//β
C．a⎧α，b//β，α⊥β D．a⎧α，b⊥β，α//β
参考答案：
D
6. 两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为（） A． B． C． D．与
参考答案：
D
7. 下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=±x的是（）
A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1
参考答案：
D
【考点】双曲线的标准方程．
【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】求得焦点的位置，渐近线方程，即可得出结论．
【解答】解：由题意，A，B焦点在x轴上，C，D焦点在y轴上，D渐近线方程为
y=±x．
故选：D．
【点评】本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，是基本知识的考查．
8. 已知定义域为的函数满足，且当时，单调递增，如果且，则的值（）
A、恒大于0
B、恒小于0
C、可能为0
D、可正可负
参考答案：
B
9. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为的共有
（）
A.60对
B.48对
C.30对
D.24对
参考答案：
B
10. 若复数z=（x2－4）+（x+3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x=2”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 直棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM 与AN所成的角的余弦值为．
参考答案：
【考点】异面直线及其所成的角．
【专题】空间角．
【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值．
【解答】解：直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，
M，N分别是A1B1，A1C1的中点，
如图：BC的中点为O，连结ON，MN，OB，
∴MN OB，∴MN0B是平行四边形，∴BM与AN所成角就是∠ANO，
∵BC=CA=CC1，
设BC=CA=CC1=2，∴CO=1，AO=，AN=，
MB==，
在△ANO中，由余弦定理得：cos∠ANO=
==．
故答案为：．
【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
12. 点在直线上，则的最小值____________.
参考答案：
略
13. 已知1，，，9成等差数列，1，，，，9成等比数列，且，，，，都是实数，则= ___________
参考答案：
8
14. 已知，，则；
参考答案：
15. 在正三棱锥S﹣ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=2，则此三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为．
参考答案：
36π
【考点】球的体积和表面积．
【专题】计算题．
【分析】由题意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积．
【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC，
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，
∴2R=2 ，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，
故答案为：36π．
【点评】本题是中档题，考查三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力；三棱锥扩展为正方体，它的对角线长就是外接球的直径，是解决本题的关键．
16. 已知数列{a n}的前n项和S n=n3﹣n2，则a10= ．
参考答案：
252
考点：数列的函数特性
专题：函数的性质及应用．
分析：直接利用已知条件求出a10=S10﹣S9的结果即可．
解答：解：数列{a n}的前n项和S n=n3﹣n2，则a10=S10﹣S9=103﹣102﹣（93﹣92）=252．
故答案为：252．
点评：本题考查数列的函数的特征，基本知识的考查
17. 记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义它的倾斜度为
则“t=1”是“为等边三角形”的条件（充分不必要；必要不充分；充要条件；既不充分也不必要）
参考答案：
必要不充分
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分10分）已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
参考答案：
解析:(1) (2)
(3)交点横坐标
略
19. 已知定义域为R的函数是奇函数
（1）求实数a,b的值（2）判断并证明在上的单调性
（3）若对任意实数,不等式恒成立,求k的取值范围
参考答案：
（1）（2）见解析（3）
【分析】
（1）由是上的奇函数，得，且，代入可得的值；（2）由的解析式，用单调性定义可以证明是定义域上的减函数；（3）对任意实数，不等式恒成立，结合奇函数可得
对恒成立，即可求得的取值范围.
【详解】（1）由于定义域为的函数是奇函数,
∴
∴经检验成立
（2）在上是减函数.
证明如下:设任意
∵∴
∴在上是减函数,
（3）不等式
由奇函数得到所以,
由在上是减函数,∴对恒成立
∴或
综上:.
【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性的性质和应用，以及不等式恒成立问题.解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.
20. （本小题满分15分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点
在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)
（1）求椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.
参考答案：
解：因为点在椭圆上，所以--------------------2分
-------------------------------4分------------------------- ks5u ------------------------6分
（Ⅱ）设，
-------- ks5u -----7分
-----------------------------------------------------------------------9分
设直线，由，得：
则
-----------------------------11分
点到直线的距离 ---------------------------- ks5u ---------------------------12分
--------------------------------------------------------------------ks5u---------14分
当且仅当
所以当时，面积的最大值为.------------------------15分
21. 在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，C=60°，c=4．
（1）若△ABC的面积为8，求a+b的值；
（2）若△ABC为锐角三角形，求a+b的取值范围．
参考答案：
【考点】HP：正弦定理．
【分析】（1）由余弦定理可得48=（a+b）2﹣3ab，利用三角形面积公式可求ab=32，联立即可解得a+b的值．
（2）由正弦定理，得a=8sinA，b=8sin B．又A+B=，利用三角形恒等变换的应用可
求a+b=8sin（A+）．可求范围A∈（，）．由A+∈（，），由正弦函数的图象和性质可求其取值范围．
【解答】解：（1）∵C=60°，c=4．
∴由余弦定理可得：48=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，①
∵△ABC的面积为8=absinC=ab，
∴解得：ab=32，②
∴联立①②，可得：a+b=12．
（2）由正弦定理，得===8，
由a=8sin A，b=8sin B．又A+B=，
则a+b=8sin A+8sin（﹣A）=8sin A+8（cosA+sinA）=12sin
A+4cosA=8sin（A+）．
因为△ABC为锐角三角形，
则A∈（0，），且B=﹣A∈（0，），得A∈（，）．
所以A+∈（，），sin（A+）∈（，1]，
故a+b的取值范围是（12，8]．
22. 已知复数满足: （1）求并求其在复平面上对应的点的坐标；
（2）求的共轭复数
参考答案：
解：（1）设，则，
，解得，…ks5u……………5分
其在复平面上对应的点的坐标为. ………………………………………………6分
（2）由（1）知
，
……………………………………………………10分
所求共轭复数为. ………………………………………………………12分
略。