高中数学北师大版选修1-2第一章《可线性化的回归分析》ppt课件

练习
1、下表是随机抽取的8对母女的身高数据,试根据这 些数据探讨y与x之间的关系．
母亲身高 cm 154 157 158 159 160 161 162 163
， 女儿身高cm 155 156 159 162 161 164 165 166
解： x 154 157 163 8 159.25
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
线性回归转化为线性回归，然后用线性回归的方法进 行研究，最后再转换为非线性回归方程。
＊ 常见非线性回归模型：
1.幂函数：y axb
2. 指数曲线：y aebx
b
3. 倒指数曲线：y ax x 4. 对数曲线：y a b ln x
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
即： u 5.056 0.138x
由此可得：y eu e5.056 e0.138x ，曲线如图： 这样一来，预测2008年的出口贸易量就容易多了。
将下列常见的非线性回归模型转化为线性回归模型。 1.幂函数：y axb
(a 1,b 0)
(a 1,b 0)
作变换 u ln y, v ln x, c ln a,
作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？？
4. 对数曲线：y a b ln x
b0
b0
作怎样的变换，得到线形函数的方程如何？？
动手做一做
下表是一组实验数据：
1 试分析 y 与 x 之间是否具有线性相关关系，
若有，求 y与 x 之间的回归方程。
小结
＊ 非线性回归方程： 对某些特殊的非线性关系，可以通过变换，将非
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i 1
所以：r
80
0.963
59.5 116
所以可以认为x与y之间具有较强的线性相关关系． 线性回归模型y=a+bx中的a，b
8
，
xi yi 8x y
b
i 1 8
xi2 8
x
2
1．.345, a y bx 53.191
i 1
线性回归方程为
y 155 156 166 8 161
8
xi2 8(x)2 1542 1632 8159.252 59.5
i1 8 ， yi2 8( y)2 1552 1662 81612 116
8
i 1
xi yi 8x y 154155 163166 8159.25161 80
y

53.1911.345x
新课讲解
下表按年份给出了1981~2001年我国出口贸易 量（亿美元）的数据，根据此表你能预测2008年我 国的出口贸易量么？
从散点图中观察，数据与直线的拟合性不好， 若用直线来预测，误差将会很大。
而图像近似指数函数，呈现出非线性相关性。
分析： 考虑函数 y aebx 来拟合数据的变化关系，将其转
复习回顾


n
(xi x)( yi y)
n
xi yi nx y
b i1 n

，


(xi x)2
i 1
a y bx
i1 n xi2 n(x)2 i 1
其中
x

1 n
n i 1
xi
y

1 n
Hale Waihona Puke n i 1yi复习回顾
＊ 线性相关系数r及性质：
得线形函数 u c bv 。
2. 指数曲线：y aebx
(a 0,b 0)
(a 0,b 0)
作变换 u ln y, c ln a, 得线形函数 u c bx 。
思考交流
b
3. 倒指数曲线：y ax x
(a 0,b 0)
(a 0,b 0)
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
n
xi yi nxy
r
i 1
n
n
xi2 nx 2
y
2 i

ny 2
i 1
i 1
，其中 1 r 1 。
＊ r 值越大，变量的线性相关程度就越高；
r 值越接近于0，线性相关程度就越低。
＊ 当 r 0 时，两变量正相关； 当 r 0 时，两变量负相关； 当 r 0 时，两变量线性不相关。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
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谢谢欣赏！
化成线性函数，两边取对数：ln y ln a bx
设 u ln y, c ln a ，则上式变为 u c bx，
即线性回归方程，记1981年为x=1，1982年为 x=2，‥变换后的数据如下表：
y eu e5.056 e0.138x
对上表数据求线性回归方程得：c 5.056 ,b 0.138 ,